2023七年级数学下册第3章因式分解3.1多项式的因式分解同步练习新版湘教版

3.1《多项式的因式分解》同步练习
一、选择题
1.若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是( )
A.-1
B.1
C.5
D.-5
2.下列式子是因式分解的是( )
A.x(x-1)=x2-1
B.x2-x=x(x+1)
C.x2+x=x(x+1)
D.x2-x=(x+1)(x-1)
3.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A.(3-x)(3＋x)=9-x2
B.(y＋1)(y-3)=-(3-y)(y＋1)
C.4yz-2y2z＋z=2y(2z-yz)＋z
D.-8x2＋8x-2=-2(2x-1)2
5.下列四个多项式，能因式分解的是（）
A.a2＋b2
B.a2-a＋2
C.a2＋3b
D.(x＋y)2-4
6.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )
A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
B.m2-4m+4=(m-2)2
C.(x+3)(x-3)=x2-9
D.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t
7.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( )
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
8.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
9.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k= .
10.由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为.
11.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M= .
12.若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于.
三、解答题
13.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.
14.两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),
另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：D
5.答案为：D
6.答案为：B
7.答案为：C
8.答案为：B.
9.答案为：-2
10.答案为：(x-2)(x-1)
11.答案为：3-12x2
12.答案是：﹣6.
13.解：设另一个因式是x+a,则有
(x+5)·(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,
所以5+a=m,5a=n,
所以m,n的值分别是7,10.
14.解：设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12.
所以原多项式为2x2-12x+18.。