人教版初中九年级教学数学上册--22.1.2二次函数y=ax2的图象以及性质同步总结练习

初中数学试卷
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二次函数y=ax2的图象和性质
重点感知1二次函数 y=ax2的图象是____，对称轴是____，极点是____.当a>0时，抛物线的张口向____，极点是
抛物线的最____点；当a<0时，抛物线的张口向____，极点是抛物线的最____点.|a|越大，抛物线的张口____.
预习练习
1
-1抛物线y=-x2的张口方向____，极点坐标是____，对称轴是____.
重点
感知2在二次
函数2
a>0，x>0时，y随x增大而____，
x<0
时，y随x增大而
____，
y=ax(a≠0)图象中，
①当
当x=0时，y取最____值是0；②当a<0，x>0时，y随x增大而____，x<0时，y随x增大而____，当x=0时，y取
最____值是0.
2
预习练习2-1已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线 y=3x上，则y1、y2之间的大小关系是( ) 1>y2 1=y2 1<y2 D.大小关系不可以确立
知识点1
二次函数y=ax2的图象
1.以下各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，
4)，此中在二次
函数
y=-2x2的图象上的是
____.
2.(丽水中考)写出图象经过点(-1，1)
的一个二次函数分析式是____.
3.已知二次函数y=ax2的图象经过点
A(-1，-21).
(1)求这个二次函数的分析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的极点坐标、对称轴.
知识点2二次函数y=ax2的性质
4.(毕节中考)抛物线y=2x2，y=-2x2，y=21x2的共同性质
是()
A.张
口向上 B.对称轴是y轴C.都有最
高点随x的增大而增大
5.对于函数y=3x2的性质表述正确的
一项为哪一项()
A.不论x为任何实数，y的值总为正
B.当x值增大时，y的值也增大
C.它的图象对于y轴对称
D.它的图象在第一、三象限内
6.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3
的图象上，则
()
)都在函数
y=x
1<y2<y31<y3<y2
3<y2<
y12<y1<y3
7.已知二次函数
y=(m-2)x2的图象张口向
下，则
m的取值范围是
____
8.以下四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=21x2，④y=3x2，此中抛物线张口从大到小的摆列次序是____
9.分别求出切合以下条件的抛物线
2
的分析式：y=
ax
(1)经过点(-3，2)；
(2)与y=13x2张口大小同样，方向相反.
10.二次函数
22
y轴，极点坐标都是
原点y=x和
y=2x
，以下说法：①它们的图象都是张口向上；②它们的对
称轴都是
(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是跟着x的增大而增大；④它们张口的大小是同
样的
.此中正确的说法
有()
个个个个
2
11.(宁夏中考)已知a≠0，在同向来角坐标系
中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是()
12.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a、b、c、d的大小关
系为( )
＞b＞c＞d＞b＞d＞c＞a＞c＞d＞a＞d＞c
1
3.若二次函数y=m x m2m的图象张口向下，则____
1
4.二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____.
1 5.已知二次
函数y=2x2的图象如下图，
将
x轴沿y轴向上
平移
2个单位长度后与抛物线
交于
A,B两点，则
△AOB
的面积为____.
16.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的 y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的极点坐标和对称轴 . 挑战自我
17.已知二次函数2
y=kx-2的图象
订交于
A、B两点，如下图，此
中
A(-1,-1),求△OAB的
面积.
y=ax(a≠0)与一次
函数
参照答案
重点感知1
抛物线，y 轴，原点,上，低,下，高,小. 预习练习
1
-1 向下，(0,0)，y 轴.
重点感知2
增大，减小，小；减小，增大，大.
预习练习
2-1
C
1.(-1，-2).
2.y=x 2
. 1 2
3.(1)y=-2x.图象如图.
(2)极点坐标为(0，0)，对称轴是 y 轴. 4.B 5.C 6.A 7.m<2. 8.③①②④.
9.(1)∵y=ax 2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=2
9.
∴分析式为 y=29x 2
.
(2)∵y=ax 2与抛物线y=13x 2
张口大小同样，方向相反，
a=-13.∴分析式为y=-13x 2
.
10.C 11.C 12.A 13.-1. 14.y1＜y2. 15.2.
(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.因此Ｐ点坐标为(1，1).
将P 点坐标(1，1)代入ｙ 2
，得1=a×1
2
得a=1. =ax ，
即a=1,m=1.
2
，
(2)二次函数的表达式：y=x
当x>0时，y 随x 的增大而增大.
(3)极点坐标为(0，0)，对称轴为y 轴.
∵挑战自我
17.∵点A(-1,-1)在抛物线y=ax2(a≠0)上，也在直线y=kx-2上，
-1=a·(-1)2,-1=k·(-1)-2,
解得a=-1,k=-1.
∴两函数的分析式分别为y=-x2,y=-x-2.
解得x1=-1,x2=2,
y1=-1,y2=-4.
∴点B的坐标为(2，-4).
y=-x-2与y轴交于点G，则G(0,-2)，∴S△OAB=S△OAG+S△OBG=12×(1+2)×2 =3.。