2019-2020年湘教版九年级数学下册教案：2.6 第1课时 弧长

2．6 弧长与扇形面积 第1课时 弧 长
1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)
2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点
)
一、情境导入
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?
我们容易看出这段铁轨是圆周长的1
4，所以铁轨的
长度l ＝2× 3.14×100
4＝157(米). 如果圆心角是任意的
角度，如何计算它所对的弧长呢？
二、合作探究
探究点：弧长的计算 【类型一】 求弧长
在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇
形的弧长是________cm.
解析：根据弧长公式l ＝n πr
180，这里r ＝1cm ，n ＝
120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝
120·π·1
180＝23π(cm)．故答案为23
π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR 180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母
的含义．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵
的长为________cm.
解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°
－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵
的长为60·π·6
180
＝2π(cm)．故答案为2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝
n πR
180
，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 利用弧长求半径或圆心角
(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π
2
，
则该扇形的半径是________；
(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π
3，那么此扇
形的圆心角的大小为________．
解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45·π·R 180＝π
2
，解得R ＝2；
(2)根据弧长公式得n ·π·1180＝π3，解得n ＝60，故
扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.
方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训
练”第2题
【类型三】 动点问题
如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×
120·π·2
180
＋
2×90·π·3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.
方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.。