句容市2019-2020学年第一学期中八年级数学试卷

句容市2019-2020学年第一学期中段学情调查
八年级数学试卷
时间100分钟 分值120分
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 1．角 （填是或不是）轴对称图形．
2．若直角三角形斜边上的中线为10cm ，则它的斜边长是 cm ． 3．图中所示的线段长度m=_________．
4．如图，线段AB ∥CD ，且CE ＝BF ，请添加一个适当的条件 使△ABF ≌△DCE ．（只填一个即可）
5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，若∠BAC ＝70°，则∠BAD ＝ °．
第3题 第4题 第5题
6．如图，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝7cm ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，DO ＝2cm ，那么OC 的长是 cm ．
7．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是______°．
第6题 第8题 第9题
8．如图，在Rt BAC ∆和Rt BDC ∆中，90BAC BDC ∠=∠=︒，O 是BC 的中点，连接AO 、
DO ．若5AO =，DC=6．则BD 的长为 ．
9．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B =70°，∠FAE =19°，则∠C =______度．
10．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 交于点F ，
BF AC =，20ABE ∠=︒，则CAD ∠的度数是 ．
11．如图，在ABC ∆中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，且AB=4,5AC =，8BC =，则AEC ∆的周长最小值为 ． 12．如图所示，在四边形BCDE 中，连结BD 、CE ，∠CBE =100°，∠DCB =α，CE 平分∠DCB ，且∠CBD =20°，则∠BED 的度数是__________(用含α的代数式表示）．
第10题 第11题 第12题
二．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．下面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
14．如右上图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ） A ．∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC 15．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( ) A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，12，13 D ．12，16，20 16．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（ ）
A ．18或21
B ．21
C ．24或18
D ．18
17．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
第17题 第18题 第19题 第20题
18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米
B. 1.5米
C. 2.2米
D. 2.4米
19．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，那么(a+b)2的值为（ ） A ．13
B ．19
C ．25
D ．169
20．如图，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，75A ∠=︒，点D 是AB 的中点．将ACD ∆沿CD 翻折得到△A CD '，连接A B '．若4AB =，则2
A B '的值为（ ） A ．9
B ．12
C ．16
D ．20
三．解答题（共8小题，满分72分）
21．（6分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，请补充完整过程，说明ABD ACD ∆≅∆的理由．
证明：∵ AD 平分BAC ∠ ∴∠ =∠ （角平分线的定义） 在ABD ∆和ACD ∆中
ABD ACD ∴∆≅∆ ．
22．（1）（6分）如图是由正方形组成的L 形图，请你用三种方法分别在图中添加一个正方形使其成为轴对称图形，并画出对称轴．
（2）（8分）如图，△ABC中，AB=AC，请你利用直尺和圆
规完成如下操作：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；
（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．
23．（8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．
求证：①△ABC≌EDF ②AB∥DE．
24．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使
PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．
（3）在直线l上找一点Q（在答题纸上图中标出），使
△QBC是以QB为底边的等腰三角形，这个△QBC的面积
是．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．
（1）求证：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的度数．．
26．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在长方形内．点F处，且DF=6．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．
27．（10分）如图： 已知在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，E 是AB 的中点， （1）E 点一定在 的垂直平分线上；
（2）如果16AD cm =，12DC cm =，F 点在AC 边上从A 点向C 点运动、 速度是2/cm s ，运动时间为t ．求当ADF ∆是等腰三角形时t 的值？
（3）在（2）的条件下当ADF ∆是直角三角形时t 的值为 ．
28．（10分）如图1，在△ABC 中，∠B AC 的外角平分线交BC 的延长线于点D ． （1）线段BC 的垂直平分线交DA 的延长线于点P ，连接PB ，PC ． 求证：∠BPC =∠BAC ；（提示：在BA 的延长线上截取AF=AC ，连接PF ．）
（2）如图2，若Q 是线段AD 上异于A ，D 的任意一点，判断QB +QC 与AB +AC 的大小，并予以证明．
2019-2020学年第一学期中段学情调查
八年级数学试卷答案
一、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1. 是．
2. 20 ．
3. 12 ．
4. ∠A=∠D (答案不唯一）．
5. 35 ．
6. 7 ．
7. 40或70 ．
8. 8 ．
．
9. 24 ．10. 25º．11. 13 ．12. 90º－α
2
二．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
题号13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
答案 D C B A A C C B
三．解答题（共8小题，满分72分）
21．∴∠ BAD =∠ CAD （1分）
AB=AC （2分）
∵∠BAD=∠CAD （3分）
AD=AD （4分）
∴∆≅∆(SAS) ．（6分）
ABD ACD
22．（1）（每种方法2分）
方法1 方法2 方法3
（2）操作1：角平分线（2分）
操作2：垂直平分线（4分）图略
①____PA=PB=PC ；（6分)
②若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．
∠BPC=80°（8分）
23．（8分）证明：
①_x0001_ DF=BC （2分） △ABC ≌ △EDF （5分）
② ∠B=∠C （7分） AB ∥ DE （8分）
24． （1）作图2分
（2） 标点P （3分) 13 （5分)
（3） 标点Q （6分) 1
2
、3
2 （8分，
写对一个就给分)
25．（1）略（4分) （2）
∠MDA=∠NDC （6分) ∠MDN=90° （8分)
26．（1）AF=8 （1分)
AF ²+FD ²=AD ²（3分)
△ADF是直角三角形（4分)
（2）略（8分）
27．（10分）（1）． AD或BD、AB ；(2分) （3）. 6.4S或10S ．（8分）（2）①AD=AF=16
t1=8 (3分)
②AF=DF=10
t2=8 (6分)
28．（10分）（1）
∠BPC=∠BAC……………（1分)
在AE上截取AF=AC，连接PF
∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠FAD
∵∠CAD+∠CAP=180°, ∠FAD+∠FAP=180°
∴∠CAP=∠FAP
在△PAC和△PAF中，PA=PA，∠CAP=∠FAP，AC=AF
∴△PAC ≌△PAF (SAS) ……………（3分)
∴∠1=∠2，PF=PC
∵点P在线段BC的垂直平分线上
∴PC=PB
∴PF=PB
∴∠1=∠3……………（4分)
∴∠2=∠3
7
∵∠PGB=∠AGC
∴∠BPC=∠BAC……………（5分)
（2）判断：PB+PC＞AB+AC……………（6分)证明：在AE上截取一点M，使得AM=AC，连接QM ∵∠CAQ=∠MAQ
∴△CAQ ≌△MAQ (SAS)……………（8分)
∴QC=QM
∵在△BMQ中，QB+QM＞BM，且BM=AB+AM=AB+AC ∴QB+QC＞AB+AC……………（10分)
8
9
2019-2020学年第一学期中段学情调查
八年级数学试卷答题纸
时间100分钟 分值120分
题号 一 二
三
总分
21 22 23 24 25 26 27 28 得分
一、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1. ．
2. ．
3. ．
4. ．
5. ．
6. ．
7. ．
8.
． 9. ． 10. ． 11. ． 12. ． 二．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
三．解答题（共8小题，满分72分） 21．（6分） ∴∠ =∠
ABD ACD ∴∆≅∆ ．
22．（1）（6分）
题号
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
答案
（2）（8分）①______ ；
②若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．
25．证明：①
（8分）
②
26．（8分) （2）第24题图（3）
25．（1）
（8分)
（2）
10
26．（1）
（8分)
（2）
11
29．（10分）（1）．；（3）. ．（3）
30．（10分）（1）
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