内蒙古赤峰市(新版)2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷

内蒙古赤峰市（新版）2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
北京时间2020年11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）
A．0.48B．0.32C．0.82D．0.68
第(2)题
某市2024年5月份第一周的每日最高气温（单位：）分别为，则这周的日最高气温的第30百分位数为（）
A．31.5B．29C．28.5D．27
第(3)题
古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，大约公元前417年一公元前369年）通过下图来构造无理数，记
，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知等差数列的前项和为，，则（）
A．87B．86C．85D．84
第(5)题
某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．
根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）
A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差
C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大
D．这10天学生在线学习人数在逐日增加
第(6)题
已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为（）
A．0B．1C．2D．
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
有一组样本数据，其样本平均数为，现加入一个数据，组成新的一组样本数据
，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（）
A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．极差不变
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图所示，四面体的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为
（）
A．
B．直线与所成角的余弦值为
C．四面体的外接球体积为
D．平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8
第(2)题
已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，则（）
A．
B．
C．
D．
第(3)题
设，当时，规定，如，．则（）
A．
B．
C．设函数的值域为M，则M的子集个数为32
D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数是上的单调增函数，则关于的方程的实根为________
第(2)题
两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (a n>0，r n>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，r n=______
第(3)题
若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆，左右顶点分别为，长半轴等于焦距，过点的直线与椭圆交于点，点不与重合．
(1)若点与点关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；
(2)若直线过椭圆的焦点，且满足，求椭圆的标准方程．
第(2)题
已知函数，．
(1)若，求函数的极值；
(2)试讨论函数的单调性．
第(3)题
已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)若方程的两个解分别为，求证：.
第(4)题
能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：
年份x20192020202120222023
汽车购买y（万辆）0.300.601.001.401.70
(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若
，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）．
参考公式：，，
参考数值：．
第(5)题
已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．。