广西南宁市西乡塘区八年级数学上册 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段垂直平分线的

课题：13.1.2线段垂直平分线的性质（1）【学习目标】
1、探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2、培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。

3、会作线段垂直平分线。

【学习重难点】
重点：线段垂直平分线的性质及判定；会作线段垂直平分线。

难点：作线段垂直平分线
一、知识链接
复习旧知：1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。

1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，则直
线MN垂直平分______；直线MN垂直平分______；
直线MN垂直平分______。

自主学习（新知）：精读课本第61-62页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。

线段垂直平分线的性质
1、如图，直线l 垂直平分线段AB ，P 1、P
2、P
3、......是 直线l 上的点，分别量一量P 1、P 2、P 3、......到点 A 与点B 的距离，你有什么发现？
测量发现：P 1A________P 1B ；P 2A________P 2B ； P 3A________P 3B ......
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段上的两个端点的距离____________。

二、合作与探究
（一）你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗？
如图，已知直线l ⊥AB ，垂足为C ，AC=CB ，点P 在直线l 上。

求证：PA=PB
线段垂直平分线的性质：________________________________________________。

数学形式表示为：∵ ，
∴PA ＝PB （ _______________________ _____________ ） （二）线段垂直平分线性质的逆定理
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗? 已知：如图，PA=PB 。

求证：点P 在AB 的垂直平分线上
A
P
B
线段的垂直平分线的性质的逆定理：________________________________________ 数学形式表示为：∵ _______________________ ，
∴ P 在线段AB 的垂直平分线上（ _____________________ _______ ）
（三）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知直线AB 和AB 外一点C （如右图） 求作：AB 的垂线，使它经过点C 作法：
1、任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁；
2、以点_______为圆心，_______为半径，作弧， 交AB 于点______和_________；
3、分别以点_____和点______为圆心，大于_____DE 的长为半径画弧，两弧相交于点F ；
4、作直线CF 。

直线CF 就是所求做的垂线。

(请把以上过程及作图补充完整) 三、巩固练习 基础练习：
1、如图，在△ABC 中，ED 垂直平分AB ， （1） 若BD ＝10，则AD= ________。

（2）若∠A ＝50°，则∠ABD ＝_______。

（3）若AC ＝14，△BCD 的周长为24，则BC= _______ 。

2、如图，在直线L 上求作一点P ，使PA=PB ，保留作图痕迹。

A
C ·
B
A ·
B ·
3、求作一点P ，使它和已△ABC 的三个顶点距离相等,保留作图痕迹。

4、如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠B=90º，A ′B ′=6cm ， 求∠A ′B ′C ′的度数和AB 的长。

拓展提升：
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长。

C
四、要点归纳
1. 线段垂直平分线的性质
2. 线段垂直平分线性质的逆定理
3. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线（尺规作图、作法）
课后反思： .
. （实际课时）
课题：13.1.2 线段垂直平分线的性质（2）
【学习目标】
1、进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2、利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题；
3、会作图形的对称轴
【学习重难点】
重点：会作图形的对称轴
难点：找出相关图形的对称点
一、知识链接
复习旧知：
1、如图，AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？
2、如图，AB=AC ，MB=MC 。

直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
自主学习（新知）：精读课本第62-64页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。

二、合作与探究
探究：例2如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作法：
1、连接____________；
2、分别以点A 和点B 为______，
大于______AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D
两点， 3、作直线CD 。

_________即所求做的直线
A .
. B
思考：不用折叠图形，你能很快作出诸如五角星的对称轴吗？
三、巩固练习
基础练习：
1.如图，AC垂直平分BD，AB=6,BC=9，求四边形ABCD的周长。

D
2.如图,P 在∠AOB 内,点M 、N 分别是点P 关于AO 、BO 的对称点,若MN 为15,求△PEF 的周长.
3. AB ⊥BC, AD ⊥DC,∠1=∠2. （1）C 在BD 的垂直平分线上么？（2）A 在BD 的垂直平分线上么？（3）AC 在BD 的垂直平分线上么？
4..如图， NM 是线段AB 的中垂线, 下列说法正确的有： 。

AB ⊥MN,②AD=DB ， ③MN ⊥AB ， ④MD=DN ，⑤AB 是MN 的垂直平分线
N
M P
O
F E
B
A
A
B M
N
D
拓展提升：
1、AD与BC相交于点O，OA=OC,∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.
2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。

你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V 型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
四、要点归纳
1、会找、会作图形的对称轴
2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题
课后反思： .
. （实际课时）。