数学人教B2优化训练：1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征含解析

1。

1。

2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
5分钟训练（预习类训练，可用于课前）
1。

在下列立体图形中，有5个面的是（）
A.四棱锥B。

五棱锥 C.四棱柱D。

五棱柱
解析：柱体均有两个底面，锥体只有一个底面。

答案：A
2.棱台不具有的性质是( )
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都平行
D.侧棱延长后都交于一点
答案：C
3。

棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是____________形，棱台的侧面是__________形。

答案:平行四边三角梯
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如图1—1—2—1所示是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为（)
图1—1—2—1
A。

6 B.7 C.8 D。

9
解析：还原几何体，如图所示.由图观察知，该几何体有7个顶点。

答案：B
2.正四棱锥的侧棱长是底面边长的k 倍，则k 的取值范围是（ ) A.（0，+∞) B 。

(2
1，+∞）
C.（2,+∞)
D.（
2
2,+∞)
解析：由正四棱锥的定义知正四棱锥S —ABCD 中,S 在底面ABCD 内的射影O 为正方形的中心,而SA ＞OA=2
2 AB ，∴AB SA ＞
2
2。

答案：D
3。

一个正三棱锥形木块P —ABC,各条棱长均为20 cm,若一只蚂蚁从点A 出发环绕棱锥的侧面爬行,且经过侧棱PC 的中点，最后又回到A 点，则其最短路径的长为( )
A.310cm B 。

320cm C.10（
73 ）
cm D.710cm
解析：沿侧棱PA 展开成平面图形即可求解。

答案：C
4.判断图1—1-2—2中的几何体是否是棱台，并说明为什么.
图1—1—2—2
解析：棱台的两个底面互相平行，且各棱延长一定会交于一点，本
题可以利用此性质延长各几何体侧棱，从而判断该几何体是否是棱台.
答案：(1）侧棱延长后不交于一点，故不是棱台;(2）上下两个面不平行，故不是棱台；(3)上下两个面平行，侧棱延长后交于一点，故是棱台。

5。

已知棱锥V —ABC 的底面面积是64 cm 2，平行于底面的截面面积是4 cm 2,棱锥顶点V 在截面和底面上的射影分别是O 1、O ，过O 1O 的三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积.
解:设棱锥的高为h ，其顶点到已知截面的距离VO 1=h 1,O 1O 的三等分点为O 2、O 3,
由已知得64422
1=h
h ,
∴4
1
1
=
h
h。

∴h 1=h 41。

∴O 1O=VO —VO 1=h-h h 4
34
1=. 而O 1O 2=O 2O 3=O 3O,
∴O 1O 2=O 2O 3=O 3O=3
1×4
3h=4
1h 。

∴VO 2=4
1h+4
1h=2
h ,。