工程问题1
工程问题1
二、合做： 工作效率和×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率和=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率和
练习
（1）一件工作，如果甲单独做8小时完成，那么甲单独
做1小时完成全部工作量的
；
（2）一条180米的水管道，甲10小时修完，则甲1小时
7、一水池有甲乙丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是 出水管，甲单独开放需6小时注满一池水，乙单独开 放需10小时注满一池水，丙单独开8小时放完一池水， 若三管同时打开，几小时可以注满水池？
9、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独 施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由 于甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还 需几天才能完成？
5、某工作由甲单独做要3小时，由乙单独做要5小时， 求两人合作完成工作的80%需要多少小时？
6、一件工作，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成； （1）两人合作几天可完成？
（2）现由甲做4天后，余下部分两人合作，请问余下部 分还需几天完成？
（3）现先由乙做2天，然后两人合作几天可以完成工作 的一半？
2、师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10 小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多 少小时完成？
3、学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已 知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 ；
（1）两人合作需几天完成?
（2）徒弟先做了一天后，师傅再参加来做，两人合作 多少天完成？
（3）徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬 450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那 么该如何分配？
10、一件工程，甲单独做需要30小时完成，由甲、乙 合作需要24小时完成，现由甲单独做10小时；
(完整版)六年级奥数专题：工程问题1
六年级奥数专题：工程问题11。
甲、乙二人骑自行乐从环形公路上同一地点同时出发背向而行。
现在已知甲走一圈用的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么己走一圈的时间是多少分钟？2。
一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成乙、丙两人合作6天可以完成；丙、丁两人合作12天可以完成；那么甲、乙合作多少天可以完成？3。
一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，若此项工程甲先干若干天后，由乙接着做，共用了25天完成。
问：甲、乙各工作几天？4。
制造一批零件，甲、乙二人合作8天可以完成，甲独做12天完成，若乙先于若干天后，由甲继续做，全部完工用15天求甲、乙二人各工作了几天？5。
某工程甲、乙二人合作需30日可以完成，今二人合作12日后，余下的工程由甲一人做24日完工。
问：此工程由甲、乙二人独做各需几日？6。
某工程甲、乙二人合作12天可以完工，若甲做10日后。
乙又继续做15日也能完成此工程。
问：甲、乙每人单独完成这项工程各需要多少天？7。
某工程由甲、乙二人合作需2.4日完工，而由乙一独做需6日才可完工今此工程如果第一日由乙做起，第二日由甲接着做，这样二人轮流做，要几日可以完成？8。
某项工程甲独做12天完工，乙单独做15天可以完工，丙独做18天可以完工，今第一天由甲开始做起，第二天由乙做。
第三天由丙做以后按辽个顺序轮流做，周而复始，问：这样做几天才能完工？9。
一辆快车和一辆慢车，同时从甲、乙两站相对开出，经12时小时相遇后。
快车又行8小时到达乙站。
才慢车还要行多少小时才能达甲站？10。
一件工作。
甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成。
乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成，那么甲做一小时以后由乙来做几小时可以完成？11。
幼儿图给小朋友们分饼干，如果只分给大班，每人分15炔，如果分给大班、小班的小朋友，每人分得6块，如果只分给小班小朋友，每人分几块？12。
水地装有甲、乙两个水管。
开放甲管3小时20分注满水池的一半，接着又开放乙管两管一齐注水，又经过2小时15分才注满水池，如果乙管每小时能注水13立方米，则这个水池的容积是多少？13。
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
工程问题(1)
工程问题（一）例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以全部完成工作？【巩固训练】1、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需多少天？例2、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。
从开始到完成共用了16天。
问乙队休息了多少天？【巩固训练】1、 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的321。
现在两人合作，完成这批零件的加工任务，甲中途修了了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息了几天?2、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。
问开始到完工共用了多少天？3、已知甲单独完成一件工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问这项工程从开始算起是第几天完成的？例3、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？【巩固训练】1、甲、乙两人合干A 、B 两项任务，甲独做A 工程需9天，B 工程需12天；乙独做A 工程需3天，B 工程需15天，至少几天能完成任务？例4、甲乙两名打字员合作24天可以完成一份书稿。
现在由甲先打16天，然后乙再打12天，完成了这份书稿的53。
已知甲每天比乙多打300个字，求这份书稿有多少个字？【巩固训练】1、学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。
两队合作12天可以完成。
甲队先单独工作8天，乙队再单独工作6天，完成了全部工程的53。
工程问题1
甲、乙两个工程队共同完成一项工程，已知 甲队完成这项工程的时间是乙队完成这项工 程时间的3／2倍，由于乙队还有其他任务， 先由甲队单独做15天后，再由甲、乙两队合 作30天，完成了该项改造工程任务。
（3）这项改造工程共投资120万元，如果按 完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工 程款多少万元？
11、某一工程，在招标时，接到甲、乙两个 工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队 工程款1万元，乙工程队工程款0.5万元。工 程领导小组根据投标书测算，有如下方案： (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2) 乙队单独完成要比规定日期多用4天； (3)若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙 队单独做也正好如期完成。
乙工程队
甲、乙两个工程队共同完成一项工程，已知 甲队完成这项工程的时间是乙队完成这项工 程时间的3／2倍，由于乙队还有其他任务， 先由甲队单独做15天后，再由甲、乙两队合 作30天，完成了该项改造工程任务。
（2）请根据题意及上表中的信息列出方程， 并求甲、乙两队单独完成这条主街道改造工 程任务各需多少天？
4、某项工程，甲乙两个工程队合作，需要 16天完成，现两个队合作9天后，甲队被掉 走，乙队单独做需21天完成，那么甲乙两队 单独做各需几天完成？
5、有一建设工程，若甲乙两工程队合作， 需要12个月完成，若甲队先做5个月，剩余 部分再由甲乙两队合作，还需要9个月才能 完成，求甲乙两个工程队单独完成此项工程 各需多少月？
分式方程的应用
1.一件工作，甲单独做a天完成，乙单独 做b天完成，两人合作共需要几天完成？
2.一件工作，甲、乙合做需要a 天完成， 甲单独做需b天完成，则乙单独做完这项 工作需要多少天？
工程问题1
工程问题11．一件工程，甲干3天，乙干5天可完成1/2；甲干5天、乙干3天可完成1/3。
问甲、乙合干需几天完成？9.62．一件工作先由甲乙合做4时，完成了它的25%。
再由乙单独做8时，这时剩下的工作甲单独做还需20时才能全部完成。
甲单独做这件工作需多长时间？483．一件工作，甲乙合干需6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作的1/3所需的时间相等。
问甲单独完成该工作需要的时间？104．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变成5：3。
这本书共有多少页？1685．单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间。
问甲做了多少天？186．打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。
现在甲单独打若干份后乙接着打完，共42份。
问甲打了稿件的几分之几？3/57．几个同学去割两块草地上的草，甲地面积是乙地的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来他们分开，一半同学在甲地割，一半在乙地，又割了半天乙地割完了。
问甲地剩下的草他们一起干还需要几天？1/48．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？1时45分9．蓄水池有一条进水管和一条排水管，灌满一池水进水管需开5时，排光一池水排水管需开3时。
现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水…的顺序轮流各开1时，那么多长时间后水池的水刚好排完（精确到分）？7时54分10．蓄水有甲乙两个进水管，单开甲管需12时注满，单开乙管需18时。
现要求10时注满，问甲乙两管至少要合开多长时间？3时。
工程问题1
姓名：1、 某公司有一个项目，A 、B 两个小组合作需要24天完成,B 、C 两个小组合作，需要30天完成,A 、C 两个小组合作需要40天完成。
如果有A 、B 、C 三个小组合作需要多少天完成？2、 某公司做工程，甲队单独做需要25天完成，乙队单独做需要20天完成。
开工时甲乙两队合作，中途甲队因特殊原因退出，之后乙队又做了11天才完成任务。
甲队工作了多少天？3、 某公司需要做定制手机。
赵师傅和孙师傅一起做需要12天完成。
赵师傅因式事有5天没有参与工作，最后两人一共花了16天完成这批手机。
如果让赵师傅单独做这些定制手机需要多少天完成？4、 有一项任务需要甲、乙、丙三人完成，若三人一起完成需要8小时。
如果甲做8小时后，乙和丙一起做4小时能完成这项任务的43。
如果甲和乙一起做2小时后，丙做8小时也可以完成这项任务的43。
那么甲、乙、丙一起做需要几个小时完成这项任务？5、 某建筑队预计15天建完一座桥，现有9人建了6天，只建了全部工程的31。
如果想提前3天完工，还需要增加多少人？6、某水库内分别装有一个进水管和一个出水管。
单开一个进水管，6小时可以将空水库灌满；单开一个出水管，8小时可以将水排完。
如果一开始水库是空的，首先打开进水管，1小时后又打开出水管排水，再过多久水库是满水？1、某工程队修一段公路，甲队单独干需要24天，乙队单独干需要36天，丙队单独干需要18天，若三队一起干，需要多少天？2、现有一条水渠要清理，施工一队和二队合作需要20天完工，在合作10天后，剩下的由二队单独清理，花了15天。
这条水渠由一队单独清理需要多少天？3、甲、乙两人合作一件手工品需要15天，其中甲中间有6天外出，最后两人共用了20天才完成如果这件手工品由甲单独做，需要多少天才能完成？4、某公司有项任务，由甲、乙、丙三个小队一起做，6天可以完成。
如果甲对做了6天后，乙队和丙队一起做了3天，可以完成这项工程的2013；如果甲队和乙队一起做3天，丙队再做6天，可以完成这项工程的53。
工程问题1
工程问题一单人：工作效率×工作时间=工作总量 多人：工作效率和×合作时间=工作总量工效：单位时间内完成的工作量。
工作总量：通常用单位“1”来表示。
基础练习、1、 一件工作，甲单独做需要8小时，每小时完成这件工作的几分之几？2、 一件工作，甲每小时可以完成121，几小时可以完成？ 3、 一件工作，甲每小时可以完成101，4小时后还余下几分之几？ 4、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，二人合作几小时可以完成？5、 一件工作，甲每小时完成101，乙每小时可以完成121，2小时后还有几分之几没做？ 6、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时，二人合做，几小时可以完成工作的31？ 变化练习：1、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，乙单独做需要12小时。
（1） 甲乙合作，3小时后由乙来做，还要几小时？（2） 乙丙合作，4小时后由甲来做，还要几小时？（3） 三人合作，2小时后甲乙来做，还要几小时？（4） 甲先做4小时，余下的三人合作还要几小时？2、 一件工作，甲4小时完成全部的31，乙2小时完成全部的51，如果二人合作，几小时可完成？（1）一件工作，甲3小时完成全部的72，乙同样的工作量需要5小时，如果二人合作，几小时完成？（2）一件工作，甲单独做需要8小时，乙5小时可完成全部的32，如果二人合作，几小时完成？3、 一件工作，甲乙合作6小时可以完成，甲单独做10小时可以完成，乙单独做，需要几小时？（1）一件工作，甲乙合作6小时可以完成全部的21，甲单独做需要20小时，乙单独做要几小时？（2）一件工作，甲乙二人合作10小时可以完成，甲乙二人的效率比是2：3，单独做，二人各几天？（3）一件工作，甲乙合作4天完成，甲丙合作5天完成，乙丙合作6天完成，三人合作几天完成？提高练习、（甲乙+甲丙+乙丙）÷2=甲乙丙 （单位1－先修的）÷工效=余下的时间1、一件工程，甲单独做40天完成，甲的工效是乙的21，若两队合作，几天可以完成？2、一件工程如果合干，甲乙需要12天，乙丙需要15天，甲丙需要20天。
五升六第4讲 工程问题(一)
第4讲 工程问题（一）一、知识要点1、计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。
2、工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
3、分数工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示。
4、工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 二、例题精选【例1】 生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、 乙、丙三人合做，多少天可以完成？【巩固1】生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，如果甲、 乙两人合做，多少天可以完成工程的一半？【例2】 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？【巩固2】铺设一条公路，单独由甲队完成需要20天，由乙队单独完成需要30天，现在甲乙合作6天后，甲队被临时调到另一个工地，则余下的工程乙需要多少天完成？【例3】 一房屋如果由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，现由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，共盖了这间房屋的203，如果这间房屋由甲队单独盖，需要多少天完成？【巩固3】一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作10天完成。
现在先由甲、乙、丙三人合作3天后，余下的乙再做6天，正好完成。
乙单独做这项工程要多少天完成？【例4】 一项工程甲单干50天完成，乙单干75天完成，两人一起合作，中间乙休息了几天，这样从开工到完成共用了40天，求乙休息了几天？【巩固4】一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合作，中途甲临时有事离开几天，经过15天才完成工程，问：甲离开了几天？【例5】 一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？【例6】 一一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109。
五年级奥数第23讲 工程问题一-
答案：20
【例7】(★★★★) 一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完； 如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。现在甲先 抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完 成？
工程问题一
加油站
砌一面墙，如果佳佳单独完成需要6天，如果海海单独 完成需要3天。那么佳佳和海海一起完成需要几天？ A：9天 B：3天 C：4。5天 D：2天
加油站
工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量 工作总量 ＝工作效率× 工作时间
特别注意
工作总量和工作效率都可以直接相加求和， 但工作时间不能直接相加求和！
【例1】(★★) 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21 天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？
答案：12 【例2】(★★★)
一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天 后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完 成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
答案：25
【例3】(★★★) 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成任务 共用了16天。乙请假多少天?
答案：18
本 讲 总结
一个公式： 工作总量 ＝工作效率× 工作时间
两个方法
两个思想
假设法；列表法 整体考虑；等量代换
重点例题 例3，例4，例7，例8
2
答案：7 【例4】(★★★)
一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。 若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做 了几天？
工程问题1
1 6
1 3
“1”
2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ， 1 李叔叔每天挖整条水渠的 30 。两人合作，几天 能挖完？
1 1 1÷（ ＋ ） 20 30 1 ＝ 1÷ 12 ＝12（天）
1 20
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城 市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和
先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要 12小时完成，乙要10小时完成，丙要15 小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还 要几小时完工？
工作总量÷工作效率和=合作的工作时间 一项工程，甲乙两队合作6天可以完成 。如果甲队每天完成 1/15 ，乙队每 天完成几分之几？乙队单独做需要几天 完成？
（1.5＋1）km 1.5km
18km
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②“1.5＋1”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
分析与解答
5 （km） 2 5 5 30÷18＝ （km） km 3 2 5 5 36 30÷（ ＋ ）＝ （天） 2 3 5 5 问题： ①“30÷12＝ ”求的是什么？ 5 2 km 3 （一队1天修的长度。） 5 “30÷18＝ ”求的又是什么？ 3 （二队1天修的长度） 5 5 ( ＋ ) 5 5 2 3 ②“ ＋ ”求的是什么？ 2 3 （两队合修1天的长度。） 预设2： 30÷12＝
选一选
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（ ） （3） （5）
工程问题一
工 程 问 题一、1、一项工程，甲独做要20天，乙独做要30天，甲先做5天后，乙也参加进来一块合作，还需要多少天完成？2、一项工程，甲乙合作12天完成，乙独做要30天完成，甲独做要多少天完成?3、甲乙合作一件工作要15天完成，现在甲乙合作10天后，再由乙单独做6天，还剩下这件工作的 1/10 ，甲单独完成这件工作要多少天？4、有一批零件，甲组单独做要24天完成，乙组单独做要30天完成，甲乙两组合做8天后，余下的由丙组做，又做了6天才完成。
这批零件由丙组单独做需要几天完成？5、一个工厂中，甲、乙二人合作一项工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这项工作的 ，已知乙单独完成这项工作要30天，甲单独完成这项工作要多少天？6、一件工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做要30天完成，两队合做，其中甲休息2天，乙休息了8天，（不在同一天休息），从开始到完工共要几天？7、一条公路，甲乙两队合修30天可完成，如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单修，还要24天完成，那么甲单独修这条公路要多少天？8、制造一批零件，按计划18天可以完成它的1/3，如果工作4天后，工作效率提高了1/5 ，那么完成这批零件的一半，一共需要多少天？16工程问题二1、一件工程，甲、乙两人合做8天可以完成；乙、丙两人合做6天可以完成；丙、丁两人做12天可以完成，那么甲、丁两人合做多可以完成:?2、一份书稿，甲单独打需要10天完成；乙单独打需要8天完成。
现在先由乙单独打4天后，再由甲乙合做，还需要多少天才能打完？3、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做9天后，乙队加入，两队又合做27天才完成，那么甲队单独做要几天完成？4、某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因有事离开几天，经过15天才完成工程，那么甲队离开几天？5、三个人完成一件任务要15天，则五个人完成这件任务需要多少天？6、水池上装有一根进水管和一根排水管，但开进水管5小时可以注满空池，单开排水管8小时可以把满池水放尽，如果两管同时开，几小时可以把空池注满？7、一件工作，甲单独做12小时完成，甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成这件工作，则乙单独做需要几小时？8、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。
工程问题专题一(1)
教师个性化教案学生姓名教师姓名李辉授课日期2014.11.授课时段课题工程问题（一）教学目标工作效率和工作时间的计算工作总量的计算教学步骤及教学内容一、作业检查二、课前热身比例工程问题(热身题)：1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？三、例题讲解例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效练习：1.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。
则1÷[1/（5×8）+1/（10×6）]÷6=4（天）或1÷[（1/（5×8）+1/（10×6））×6]=4（天）答：4天可以完成。
21．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
工程问题1
工程问题（一）例1：打一份稿件，甲单独打要15小时，乙单独打要20小时。
这份稿件如果先由乙单独打6个小时后，再由两人全做，还需几个小时完成？（1）一条路，甲工程队单独修，需要8天完成，乙工程队单独修，需要6天完成，甲工程队每天修这条公路的（），乙工程队每天修这条公路的（）。
甲乙同时修，每天修这条公路的（）。
甲每天比乙少修这条公路的（）。
（2）从甲地到乙地，甲车需要6小时，乙车需要9小时，两车同时相对出发一小时能是走条路的（），3小时是这条路的（），3小时后，两车还剩这条路的（）就能相遇。
2、甲乙两个工程队合修一条路，甲队如果单独修这条路需要20天完成。
如果先由甲队单独工作12天，接下来两队又合修了3天才全部修完。
那么如果乙队单独修，需要多少天完成？3、甲、乙两个工程队挖一条水渠，甲队单独挖要10天完成，乙队单独挖要15天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在4天内挖完。
乙队挖了多少天？例2：甲、乙、丙三个工程队合挖一条沟渠，甲、乙两队合挖5天可以完成1/3，乙、丙两队合挖2天可以完成1/6，甲、乙两队合挖5天可以完成1/2，那么，甲、乙、丙三队单独挖各需多少天才能完成任务？1、甲乙丙三个工程队给一个防洪大堤加固，甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作8天可以完成，甲、丙两队合作12天可以完成。
那么，三队合作几天后还剩下任务的1/4？2、一项工程，甲、乙合作需要6天完成，乙、丙合需要8天完成，甲、丙合作需要12天完成。
现在，甲、乙、丙三个人合作需要多少天完成？3、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲和乙合挖5天只挖了水渠的1/3；乙和丙合挖了2天挖了余下的1/4，余下的甲和丙又挖了5天才挖完。
甲、乙、丙单独挖各需几天？例3：松花江边某绿化工程，甲、乙两队合做10天可以完成，现在甲队干了8天，乙队干了10天后，完成了全部的13/15，如果甲乙两队单独完成这一工程各需几天？1、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
工程问题1
工程问题1【小升初前沿】在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立，静止地看，则难以找到明确的解题途径。
如果把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
【考点攻略】工程问题的基本公式：一般工程问题中不知道工作总量，常常设为单位“1”，或者份数。
工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作总量=工作效率×工作时间现阶段小升初常见的几种工程问题有：（1）合作完成类型（中间有人离开）注意算清楚每个人工作的时间或工作量。
（2）互助完成类型（来回帮忙）不论怎么帮忙只要没有人休息。
我们就可以考虑成工作总量和除以工作效率和。
重点是理清总时间如何计算，然后根据总时间即可算出每个人具体的工作安排。
（3）具有周期性的工程问题轮流工作问题，一般先分析周期，再考虑余下的“零头”部分。
间隔休息型：重点也是先分析周期。
（4）水管问题水管问题有时候也是有重复的周期问题。
有时候是进和排的重复过程。
注意主抓余数问题。
（5）综合提高类型重新分配或去独干的过程。
理清楚每个人独干或和别人合干的过程。
我们将在今后几节的学习过程中，详细地讲清楚每种类型的解题思路和方法。
【真题试炼】【例1】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做要15小时。
如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【练1】修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。
若要在6天内完成，应该怎么办？【例2】一项工程，甲，乙两人合作，36天完成；乙，丙两人合作，45天完成；甲，丙两人合作，60天完成。
甲，乙，丙独做，各需要多少天完成？【练1】一项工程，甲，乙两队合作需12天完成，乙，丙两队合作需15天完成，甲，丙两队合作需20天完成。
如果甲，乙，丙三队合作，需要几天完成？【练2】放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。
工程问题一
工程问题（一）例1、建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？解：（分析）已知总工作量是1200吨，甲、乙两队完成总工作量的具体时间，根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲队每天运的吨数（甲队工效）：1200÷15=80（吨）；乙队每天运的吨数（乙队工效）：1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨），两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答：两队合运需要6天。
练：1、生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？解：李师傅1小时可完成：350÷14=25（个），李师傅和徒弟小王每小时完成：350÷10=35（个）小王独做一小时可完成： 35-25=10（个），小王单独做这批零件需要：350÷10=35（小时）综合算式：350÷（350÷10-350÷14）=350÷（35-25=350÷10=35（小时）答：小王单独做这批零件需35小时。
2、把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。
乙组生产2小时后，甲组也开始生产。
两组同时完工时超产1打。
乙组生产了多长时间？解：两组共同生产的总任务是： 2191-160×2+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872÷（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5（小时）综合算式：（2191-160×2+1）÷（160+128）+2=1872÷288+2=6.5+2=8.5（小时）答：乙组生产了8.5小时。
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工程问题
1 目标要求 弄清工程问题间的数量关系 工作量、工作时间、工作效率) 能掌握解题方法 并能熟练的做一般的工程问题 能在老师的指导下完成稍复杂的工程问题
一 例题讲解 例1、有一项工程 甲队单独做10天完成 乙队单独做15天完成。
⑴两队合做4天完成工程的几分之几 ？
⑵两队合做5天 还剩工程的几分之几？
⑶两队合做几天可以完成全工程 ？
⑷甲队先做4天后 乙队也来参加 还要几天完成？
例2、1、一堆货物 用一辆汽车要运6次 用一辆板车要运27次 现由一辆汽车和9辆板车合运 几次才可运完？
例3、某工程 甲独做要8天 乙独做要12天 丙独做要10天 三人合做3天 这项工程还剩下几分之几？
例4、单独开一条水渠 甲需要12天完成 乙所需的时间是甲的5/6 如果两队合开需要多少时间才能完成
例5、一项工程先由甲、乙合做6小时 然后余下的由乙独做了12小时完成任务 已知甲完成了全部工程的1/3 若甲、乙两人独做 各需要几小时完成？
二 课堂作业
1、某项工程 甲队可以在8天内完成 乙队可以在12天内完成 两队一起工作若干天后剩余的工程由甲队独做3天完成 甲队共做了多少天？
2、水槽上装有两个注水管 要注满水槽 单开甲管需要20分钟 单开乙管需要30分钟 现在两管同时开放 在2.5分钟时间内注入5/4吨水 求水槽的容量
3、一项工程由甲、乙两队合做3天后 再由乙队用4.5天时间单独做完 这项工程由甲队单独做要12天 如果由乙队单独做 需要几天？
4、单独做一项工作 甲要8小时 乙要12小时 丙要15小时 甲、乙两人合做2小时后 由丙一个人做 还要几小时才能完成全工程的3/4？
5、修一条公路 甲队单独修要20天完成 乙队单独修要30天修完 合修若干天后甲队调走 乙队又修了5天才修完 乙队一共修了几天？
三 家庭作业
1、修一条公路 甲队独修要20天完成 乙队每天修300米 两队合修 完成任务时甲队修了全长的五分之二 求这条路的全长？
2、一工程 甲、乙、丙三人合作需要13天完成。
如果丙休息2天 乙就要多做4天 或者由甲、乙合作多做1天 问这项工程由甲独做需要多少天？
3、一项工程 甲队独做要20天 乙队独做要30天 现甲、乙合作这项工程 中途甲休息了2天 乙休息了3天 甲、乙不在同一天休息 求完成这项工程一共需要多少天？
4、一项工程 甲队独做要20天 乙队独做要30天 现甲、乙合作完成任务时 甲比乙多修10千米 求甲、乙一共修了多少千米？
5 一批零件、甲、乙两人合作12天可以完成 他们合作若干天后 乙因事请假 乙这时只完成了总任务的3/10 。
甲继续做 从开始到完成任务用了14天 请问乙请假几天？。