【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《 切线的性质与判定》公开课课件.ppt
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九年级数学下册（沪教版）
第24章 圆
•24．4 直线与圆的位置关系 •第2课时 切线的性质与判定
1．切线性质：圆的切线垂直于经过__切点__的半 径．
2．切线判定：经过半径__外端__并且垂直于这条 半径的__直线__是圆的切线．
切线的性质
1．(4 分)(2015·潍坊)如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长 线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C，如果∠ABO＝20°，则 ∠C 的度数是( B )
A．70° B．50° C．45° D. 35°
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．(4 分)如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，以 AB 为直
径的⊙O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于( C )
A. 2 B. 3
C．2 2 D．2 3
3．(4 分)(2015·重庆)如图，AB 是⊙O 直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于 点 D，若∠AOC＝80°，则∠ADB 的度数为( B )
,第 12 题图)
,第 13 题
图)
13．如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，
MN 与⊙O 相切，切点为 A，若∠MAB＝30°，则∠B＝__60°
__．
三、解答题(共 36 分) 14．(10 分)如图，半径 OA⊥OB，P 是 OB 延长线上一 点，PA 交⊙O 于点 D，过 D 作⊙O 的切线 CE 交 PO 于 C 点．求证：PC＝CD.
解：
(1)连接 FO，∵AC 是⊙O 的直径，∴CE⊥AE，∴∠BEC ＝90°，又∵F 为 BC 的中点，∴FC＝FE，又∵OE＝OC，∴ ∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，∵∠ACB＝90°，即：∠ OCE＋∠FCE＝90°，∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即 EF⊥DE， ∴FE 为⊙O 的切线
解：连接 OC，∵AB 与⊙O 切于点 C，∴OC⊥AB，又 OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB＝12×8＝4，在 Rt△OBC 中，OC ＝ OB2－BC2＝ 52－42＝3，∴⊙O 的半径为 3 cm
切线的判定
6．(4 分)下列说法正确的是( B ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线 等于圆的半径的直线是圆的切线
解：证明：连接 OD.∵CE 切⊙O 于 D，∴OD⊥CE，∴ ∠EDA＋∠ADO＝90°，∵OA⊥OB，∴∠P＋∠A＝90°， ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠P＝∠EDA，又∵∠CDP ＝∠EDA，∴∠P＝∠CDP，∴PC＝CD
15．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， 以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，连接 CD.
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 10．如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一 圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 (C) A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
,第 10 题图)
,第
11 题图)
11．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一
(1)求证：∠A＝∠BCD. (2)若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位 置时，直线 DM 与⊙O 相切？并说明理由．
解：
(1)证明：∵AC 为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD ＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠ A＝∠BCD (2)当点 M 是 BC 的中点时，直线 DM 与⊙O 相 切，理由：如图，连接 DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2，∵∠ BDC＝90°，点 M 是 BC 的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠ 3，∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线 DM 与⊙ O 相切
点，BC＝OB，CE 是⊙O 的切线 ，切点为 D，过点 A 作
AE⊥CE，垂足为 E，则 CD∶DE 的值是( C )
1 A.2
B．1
C．2
D．3
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．(2015·泉州)如图，AB 和⊙O 切于点 B，AB＝5， OB＝3，则 tanA＝__35__．
【综合运用】 16．(14 分)(2015·常德)已知如图，以 Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延 长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF. (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 3，∠EAC＝60°，求 AD 的 长．
B．和圆心距离
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 径外端的直线是圆的切线
D．过圆的半
7．(4 分)如图，△ABC 的一边 AB 是⊙O 的直径，请你
添加一个条件，使 BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为 __BC⊥AB(或∠ABC＝90°)__．
,第 7 题图)
,第 8 题图)
8．(4 分)如图，已知 Rt△AOB，∠AOB＝90°，OA＝5，
(2)∵⊙O 的半径为 3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝ 60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD＝∠EOA＝60°， ∵在 Rt△OCD 中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝3 3，∵ 在 Rt△ACD 中，∠ACD＝90°，CD＝3 3，AC＝6，∴AD ＝3 7
BO＝12，当⊙O 的半径 OC＝__1630__时，AB 与⊙O 相切．
9．(6 分)如图，点 C 是⊙O 的直径 AB 延长线上的一点， 且有 BO＝BD＝BC.求证：CD 是⊙O 的切线．
解：证明：连接 OD，∵BO＝BD＝BC，∴△BOD 为等 边三角形，∴∠DOB＝∠DBO＝60°，又∵BD＝BC，∴∠C ＝∠BDC，又∵∠DBA＝∠C＋∠BDC，∴∠BDC＝30°，∴ ∠C＋∠BDO＝90°，∴OD⊥DC，∴CD 是⊙O 的切线
A．40° B．50° C．60° D．20°
,第 3 题图)
,第 4 题
图)
4．(4 分)如图， B，C 两点的切线，且∠BDC＝110°，连接 AC，则
∠A 的度数是__35°__．
5．(6 分)如图所示，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连接 OA，OB，已知 OA＝OB＝5 cm，AB＝8 cm，求⊙O 的半径．
第24章 圆
•24．4 直线与圆的位置关系 •第2课时 切线的性质与判定
1．切线性质：圆的切线垂直于经过__切点__的半 径．
2．切线判定：经过半径__外端__并且垂直于这条 半径的__直线__是圆的切线．
切线的性质
1．(4 分)(2015·潍坊)如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长 线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C，如果∠ABO＝20°，则 ∠C 的度数是( B )
A．70° B．50° C．45° D. 35°
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．(4 分)如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，以 AB 为直
径的⊙O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于( C )
A. 2 B. 3
C．2 2 D．2 3
3．(4 分)(2015·重庆)如图，AB 是⊙O 直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于 点 D，若∠AOC＝80°，则∠ADB 的度数为( B )
,第 12 题图)
,第 13 题
图)
13．如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，
MN 与⊙O 相切，切点为 A，若∠MAB＝30°，则∠B＝__60°
__．
三、解答题(共 36 分) 14．(10 分)如图，半径 OA⊥OB，P 是 OB 延长线上一 点，PA 交⊙O 于点 D，过 D 作⊙O 的切线 CE 交 PO 于 C 点．求证：PC＝CD.
解：
(1)连接 FO，∵AC 是⊙O 的直径，∴CE⊥AE，∴∠BEC ＝90°，又∵F 为 BC 的中点，∴FC＝FE，又∵OE＝OC，∴ ∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，∵∠ACB＝90°，即：∠ OCE＋∠FCE＝90°，∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即 EF⊥DE， ∴FE 为⊙O 的切线
解：连接 OC，∵AB 与⊙O 切于点 C，∴OC⊥AB，又 OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB＝12×8＝4，在 Rt△OBC 中，OC ＝ OB2－BC2＝ 52－42＝3，∴⊙O 的半径为 3 cm
切线的判定
6．(4 分)下列说法正确的是( B ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线 等于圆的半径的直线是圆的切线
解：证明：连接 OD.∵CE 切⊙O 于 D，∴OD⊥CE，∴ ∠EDA＋∠ADO＝90°，∵OA⊥OB，∴∠P＋∠A＝90°， ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠P＝∠EDA，又∵∠CDP ＝∠EDA，∴∠P＝∠CDP，∴PC＝CD
15．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， 以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，连接 CD.
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 10．如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一 圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 (C) A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
,第 10 题图)
,第
11 题图)
11．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一
(1)求证：∠A＝∠BCD. (2)若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位 置时，直线 DM 与⊙O 相切？并说明理由．
解：
(1)证明：∵AC 为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD ＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠ A＝∠BCD (2)当点 M 是 BC 的中点时，直线 DM 与⊙O 相 切，理由：如图，连接 DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2，∵∠ BDC＝90°，点 M 是 BC 的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠ 3，∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线 DM 与⊙ O 相切
点，BC＝OB，CE 是⊙O 的切线 ，切点为 D，过点 A 作
AE⊥CE，垂足为 E，则 CD∶DE 的值是( C )
1 A.2
B．1
C．2
D．3
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．(2015·泉州)如图，AB 和⊙O 切于点 B，AB＝5， OB＝3，则 tanA＝__35__．
【综合运用】 16．(14 分)(2015·常德)已知如图，以 Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延 长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF. (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 3，∠EAC＝60°，求 AD 的 长．
B．和圆心距离
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 径外端的直线是圆的切线
D．过圆的半
7．(4 分)如图，△ABC 的一边 AB 是⊙O 的直径，请你
添加一个条件，使 BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为 __BC⊥AB(或∠ABC＝90°)__．
,第 7 题图)
,第 8 题图)
8．(4 分)如图，已知 Rt△AOB，∠AOB＝90°，OA＝5，
(2)∵⊙O 的半径为 3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝ 60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD＝∠EOA＝60°， ∵在 Rt△OCD 中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝3 3，∵ 在 Rt△ACD 中，∠ACD＝90°，CD＝3 3，AC＝6，∴AD ＝3 7
BO＝12，当⊙O 的半径 OC＝__1630__时，AB 与⊙O 相切．
9．(6 分)如图，点 C 是⊙O 的直径 AB 延长线上的一点， 且有 BO＝BD＝BC.求证：CD 是⊙O 的切线．
解：证明：连接 OD，∵BO＝BD＝BC，∴△BOD 为等 边三角形，∴∠DOB＝∠DBO＝60°，又∵BD＝BC，∴∠C ＝∠BDC，又∵∠DBA＝∠C＋∠BDC，∴∠BDC＝30°，∴ ∠C＋∠BDO＝90°，∴OD⊥DC，∴CD 是⊙O 的切线
A．40° B．50° C．60° D．20°
,第 3 题图)
,第 4 题
图)
4．(4 分)如图， B，C 两点的切线，且∠BDC＝110°，连接 AC，则
∠A 的度数是__35°__．
5．(6 分)如图所示，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连接 OA，OB，已知 OA＝OB＝5 cm，AB＝8 cm，求⊙O 的半径．