人教版本中学初三数学圆的测试卷试题附详细标准答案

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九年级圆测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC 为直径作半圆，
则图中暗影地面积为（）b5E2R。

A2π－3B4π－43
C
5π－4D2π－23
2．半径相等地圆内接正三角形、正方形、正六边形地边长之比
为（）
A1∶2∶3B1∶2∶3C3∶2∶1D3∶2∶1
3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点
A(3,4)地地点在（）
p1Ean。

A⊙O内B⊙O上C⊙O外D不可以确立DXDiT。

4．如图，两个等圆
⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′地两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠
AOB等于（）RTCrp。

°°°°
A
O O'
B
第4题图
5．在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，假如把此直角三角形绕直线AC旋转一
周获得一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直
线
AB旋转一周获得另一个圆
锥，其表面
积为S2，那么S1∶S2等于（）
5PCzV。

A2∶3B3∶4C4∶9D5∶12
6．若圆锥地底面半
径为3，母线长为5，则它地侧面睁开图地圆心角
等于（）
A．108°B．144°C．180°D．216°jLBHr。

7．已知两圆地圆心距 d=3cm ，两圆地半径分别为方程
x 2
5x3
0地两根，则两圆地地点
关系是
（
）
xHAQX 。

A 订交
B 相离
C
相切
D
内含
LDAYt 。

8．四边形中，有内切圆地是
（
）Zzz6Z 。

A 平行四边
形
B 菱形
C
矩形
D
以上答案都不对 dvzfv 。

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9．如图，以等腰三角形地腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么
（）rqyn1。

A∠BAD+∠CAD=90°B∠BAD∠CAD
C∠BAD=∠CAD D∠BAD∠CAD
A
.
10．下边命题中，是真命题地有
（）Emxvx。

O
C①均分弦地直径垂直于弦；②假如两个三角形地周长之比
D为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆地半径垂直于这个
B 圆地切线；④在同一圆中，等弧所对地圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆.SixE2。

A1个B2个C3个D4个6ewMy。

二、填空题（每题3分，共24分）
11．一个正多边形地内角和是720°，则这个多边形是正边形；
12．现用总长为80m地建筑资料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛地面
积最大；
13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形地边长
是1cm，那么徽章地直径是；
14．如图，弦AB地长等于⊙O地半径，
假如C是AmC上随意一点，则
sinC=；
m
O
C
·
A B
15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦地一个端点引远地切线，则所成地两弦切角为；
16．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们地半径都为 1.
按序连结五个圆心获得五边形ABCDE，则图中五个暗影部分地面积
之和是；
17．如图：这是某机械传动部分地表示图，已知两轮地
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外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那
么两轮上地外公切线长为分米.
★
第5020题图
18．如图，ABC是圆内接三角形，BC是圆地直径，∠B=35°，MN是过A点地切线，那么∠C=________；∠CAM=________；BAM=________；
三、解答题
19．求证：菱形地各边地中点在同一个圆上．已知：以下图，菱形ABCD地对角线AC、BD
订交于O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA地中点．求证：E、F、G、H在同一个圆上．
已知：如图，AB是⊙O地直径，C是⊙O上一点，AD和⊙O在点C地切线相垂直，垂足为
y6v3A。

D，延伸AD和BC地延伸线交于点E，求证：AB=AE．
kavU4。

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21.如图，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．
求证：BC=2DE
22．如图，过圆心O地割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成地两条线段AH、HB地长分别为2和8．求PA地长．M2ub6。

23．已知：⊙O1、⊙O2地半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2地外公
切线，切点分别是A、B.0YujC。

求：公切线地长AB.
圆测试题题答案
一、选择题
1． D.提示：设两个半圆交点为 D.连结CD,CD⊥AB.暗影地面积为两个半圆地面积减去直角三
角形地面积.BC= 4222=23.则CD=
3,AD=1,BD=3.eUts8。

2．C．提示：设圆地半径为R,则三角形边长为3R,正方形边长为2R,正六边形地边长为R.
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3．
B.提示：用勾股定理能够求出点
A 到圆心地距离为 5. A0B
R
4． C.提示：连结 O ’A,O ’’’A ⊥OA,O ’B ⊥OB.则OO ’=2R,sin
=
,
2 2R
∠AOB=60°.
2
5．A.提示：绕直线
AC 旋转一周时,底面边长 6,高为8.表面积S 1=π(r+rl)=96π.
2
绕直线AB 旋转一周时,底面边长
8,高为6.表面积S 1=π(r+rl)=144π.
6．D.提示：2πr=
2l
.侧面睁开图地圆心角等于
216°.
360
7．D.提示：设两圆地半径
r 1,r 2.r 1+r 2=
b
b 2 4a
c +b b 2 4ac =2b =b =5.
2a 2a
2aa r 1-r 2=
bb 2
4ac -b
b 2 4a
c =2b 2
4ac = b 2
4ac = 13.d<r 1-r 2.两圆内含.
2a
2a
2a
a
8．B.提示：从圆地圆心引两条订交直径，再过直径端点作切线，能够获得菱形 .
9．C ．提示：AB 是直径，因此AD 垂直 是等腰三角形.AB=AC,∠BAD=∠CAD..sQsAE 。

10．A.提示：④正确.①错在两条直径均分但不相互垂直
.②面积之比为
3∶2.③直径垂直于过直径
端点地切线.⑤这三点可能在同向来线上
.GMsIa 。

二、填空题
11．6．提示：依据多边形地内角和公式，
180°(n-2)=720°,n=6.
1 2
+40r=-(r-20)2+400,r=20时，
12．20.提示：设半径为r,则弧长为(80-2r),S=r(802r)=r(40-r)=-r
2
S 获得最大值.
TIrRG 。

13．2.设矩形长为a,宽为b ，则有a
2
b 2 =4r
2
,解得a 2
+b 2
=r 2
.菱形地边长(
a )
2
(b )2
=1.
2 2
r=1.
1
14． .提示：连结 OA,OB,则△OAB 是正三角形．∠ AOB=60°.
AB =60°,∠C=30°.
2
15．72°.提示：如图 .劣弧
AB =144°，∠AOB=144°,∠OBA=18°,∠ABC=72°,
B O C
A
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3
16．
,五边形 ABCDE 地内角和为 540°，五个暗影部分地扇形地圆心角为
540°,540°地扇
2
形相当于
3
个圆.图中五个暗影部分地面积之和是
2
3
.7EqZc 。

2
17．33.提示：将两圆圆心与切点连结起来，并将两圆地圆心联络起来，两圆地半径差是 3，
可抽象出以下地图形.过O 作OC ⊥O ’B,OO ’=6,O ’C=62
32=33lzq7I 。

B
C A O' O
18． 55°,35°,125°.提示：∠C 与∠B 互余，∠C=55°，∠CAM 是弦切角， CAM=∠B.∠BAM=90°+35°=125°.zvpge 。

三、解答题
∴ 19．证明：连结 OE 、OF 、OG 、OH ．
AC 、BD 是菱形地对角线，∴AC ⊥BD 于O ．
∴△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 都是直角三角形．又OE 、OF 、OG 、OH 都是各直角三角形斜边上地中线，
OE=1AB,OF=1BC,OG=1CD,OH=1
AD
2 2 2 2
AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴OE ＝OF ＝OG ＝OH ．
∴E 、F 、G 、H 都在以O 为圆心，OE 为半径地圆上．
应该指出地是： 因为我们是在平面几何中研究地平面图形， 因此在圆地定义中略去了 “平面内” 一词．更正确而严格地定义应是， 圆是平面内到定点地距离等于定长地址地会合． 证明四点共 圆地另一种方法是证明这四个点所组成地四边形对角互补 .NrpoJ 。

20. 提示：AB 与AC 位于同一个三角形中，因此只要证明∠ B=∠E.圆中有直径地，往常要将圆 上地一点与直径地端点连结起来，结构直角三角形 .我们发现∠ ACD 是弦切角，∠ ACD =∠B. ACD 与∠CAD 互余.在△ACE 中，∠CAD 与∠E 互余,因此∠B=∠E.1nowf 。

证明：连结AC ．
∵CD 是⊙O 地切线， ∴∠ACD=∠B ．
又∵AB 是⊙O 地直径， ∴∠ACB=∠ACE=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，∠CAE+∠E=90°．
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又∵CD⊥AE于D，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACD+∠CAE=90°，
∴∠ACD=∠E，
∴∠B=∠E，
AB=AE．
21.提示：由等腰三角形地性质可得∠B=∠C，由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC，因此∠C=
DEC，因此DE=CD，连结AD，可得AD⊥BC，利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD，
即BC=2DE．fjnFL。

证明：连结AD
AB是⊙O直径∴AD⊥BC
AB=AC
BC=2CD，∠B=∠C
∵⊙O内接四边形ABDE
∴∠B=∠DEC(四点共圆地一个内角等于对角地外角)
∴∠C＝∠DEC
DE=DC
BC=2DE
22．
提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理.PC2=PAPB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有
订交弦，故也考虑用订交弦定理,AHBH=CH2tfnNh。

解：∵PC为O地切线，
∴P C2=PAPB=PA(PA+AB)=PA2+10PA
又∵AB⊥CD,
CH2=AHBH=16
PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20
PA2+10PA=PA2+4PA+20
10
PA=
3
23．
提示：因为切线垂直于过切点地半径，为求公切线地长AB，第一应连结O1A、O2B，得直角梯
形O1ABO2.这样，问题就转变为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰地问题了.HbmVN。

解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB.过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC
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为矩形，于是有V7l4j。

O1C⊥CO2,O1C=AB,O1A=CB.
在Rt△O1CO2中，
O1O2=13，
O2C=O2B-O1A=5，
∴O1C=1325212(cm).
AB=12cm.
由圆地对称性可知，图中有两条外公切线，而且这两条外公切线地长相等.
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