2024-2025学年苏科新版九年级数学上册阶段测试试卷807

2024-2025学年苏科新版九年级数学上册阶段测试试卷807
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四五总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共9题，共18分)
1、如图，A、B、C是⊙O上的三点，点C是劣弧AB的中点，∠A=40°，则∠B的度数等于
（）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
2、一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则这个圆的半径是（）
A. 4.5cm
B. 1.5cm
C. 4.5cm或1.5cm
D. 9cm或3cm
3、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是（）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 7
4、下列各点在抛物线y=3x2上的是（）
A. （O，3）
B. （0，0）
C. （3，1）
D. （，1）
5、下面每组线段中；是成比例线段的为（）
A. 2.3；4.1
B. 1.5；2.5、4.5、6.5
C. 1.1；2.2、3.3、4.4
D. 1；2、2、4
6、下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的位似图形一定相似；⑤所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．
其中说法正确的有（）
A. 5个。

B. 4个。

C. 3个。

D. 2个。

7、足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）
A. 让比赛更富有情趣
B. 让比赛更具有神秘色彩
C. 体现比赛的公平性
D. 让比赛更有挑战性
8、
在△ABC中，∠C=90∘.若AB=3BC=1则sinA的值为
A. 13
B. 22
C. 223
D. 3
9、（2016•黄冈）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A. x＞0
B. x≥﹣4
C. x≥﹣4且x≠0
D. x＞0且x≠﹣1
评卷人得分
二、填空题(共6题，共12分)
10、已知关于x的不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a+b）2010= ．
11、（2014秋•闵行区期中）如图，已知平行四边形ABCD的面积等于12，AB=6，点
P是AB上一点，PQ∥AD交BD于点Q，当AP：BP=1：5时，四边形PBCQ的面积是．
12、一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色
外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是，则盒子中
黄球的个数是．
13、（2009•宿豫区模拟）正方体侧面展开图如图所示，已知正方体对面数据相等，则x= ．
14、小强和小颖利用如图所示的两个转盘做游戏，同时转动A，B两个转盘，转盘停止转动后，若指针所指的数字之和为奇数，小强获胜；若指针所指的数字之和为偶数，则小颖获胜；若指针指在分界线上，重新转动两个转盘，这个游戏对双方公平吗？答： ____
15、（2014•营口）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ____．
评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)
16、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．（判断对错）
17、两个全等三角形的对应边的比值为1．．（判断对错）
18、有一个角相等的两个菱形相似．．（判断对错）
19、一条直线有无数条平行线．（）
20、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数
21、如果=，那么=，=．（判断对错）
22、一条直线的平行线只有1条．．
23、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．．
评卷人得分
四、其他(共4题，共24分)
24、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有x名学生，则根据题意可列方程．
25、在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．
26、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？
27、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
评卷人得分
五、证明题(共2题，共8分)
28、如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足
分别为M，N，求证：∠B=∠C，BM=CN．
29、如图所示；△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，过点A作射线AD，点E在AD上，
∠ADB=100°．∠CED=80°；
求证：ED=CE-BD．
参考答案
一、选择题(共9题，共18分)
1、A
【分析】
【分析】由点C是劣弧AB的中点，根据弧与弦的关系，可得AC=BC，又由等腰三角形的性质，即可求得答案．
【解析】
【解答】解：∵点C是劣弧AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠A=40°，
∴∠B=∠A=40°．
故选A．
2、C
【分析】
【分析】先考虑该点在圆外和圆内两种情况，然后根据条件作答．
【解析】
【解答】解：如图；分点在圆内与圆外两种情
况．
①当点P在⊙O内时；
此时PA=3cm；PB=6cm，AB=9cm；
因此半径为4.5cm；
②当点P在⊙O外时；如图此时PA=3cm，PB=6cm；
直线PB过圆心O；直径AB=6-3=3cm；
因此半径为1.5cm．
故选C．
3、B
【分析】
【分析】首先利用平均数的定义求得a的值，然后利用众数的定义即可求得众数．
【解析】
【解答】解：根据题意得：（1+a+3+6+7）=4，解得：a=3，
则众数是3．
故选B．
4、B
【分析】
【分析】解答本题可将四个选项中的坐标代入抛物线方程中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上．
【解析】
【解答】解：A.3≠3×0；故（0，3）不在抛物线上．
B.0=3×0；故（0，0）在抛物线上．
C.1≠3×9；故（3，1）不在抛物线上．
D.1≠ ，故（；1）不在抛物线上．
故选B．
5、D
【分析】
A；必须是四条线段才能成比例；并且有顺序，故选项错误；
B；1.5×6.5≠2.5×4.5；故选项错误；
C；1.1×4.4≠2.2×3.3；故选项错误；
D；1×4=2×2；故选项正确；
故选D．
【解析】
【答案】根据成比例线段的概念；对选项进行一一分析，选出正确答案．
6、C
【分析】
①∵等腰直角三角形有一个直角；两个45°的角；
∴所有的等腰直角三角形一定相似；故①正确；
②例如：正方形也是菱形；而一个正方形与一个一般的菱形不相似；
故②错误；
③∵全等三角形是相似的特殊情况；
∴所有的全等三角形一定相似；故③正确；
④∵位似图形是相似图形；
∴所有的位似图形一定相似；故④正确；
⑤如图：
等腰梯形ABCD与等腰梯形FBCE不相似；
∴所有的有一个角为60°的等腰梯形不一定相似；故⑤错误．
故①③④正确．
故选C．
【解析】
【答案】①由有两角对应相等的三角形相似；即可判断；
②利用举反例的方法即可判断；
③由全等三角形是相似的特殊情况；即可判断；
④由位似图形是相似图形；即可判断；
⑤利用举反例的方法即可判．
7、C
【分析】
【分析】由正面朝上或朝下的概率均为，可得两个队选择场地与首先发球者的可能性相等，即体现比赛的公平性．
【解析】
【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面；
∴正面朝上或朝下的概率均为；
即两个队选择场地与首先发球者的可能性相等；
∴这种方法公平．
故选C．
8、A
【分析】
【分析】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据正弦的定义解得即可．
【解答】
解：∵∠C=90∘AB=3BC=1
∴sinA=BCAB=13
故选A．
【解析】
A
9、C
【分析】
【解答】解：由题意；得。

x+4≥0且x≠0；
解得x≥﹣4且x≠0；
故选：C．
【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
二、填空题(共6题，共12分)
10、略
【分析】
解不等式组
可得解集为：a+2＜x＜
∵不等式组的解集为-1＜x＜1；
∴a+2=-1，=1；
解得a=-3，b=2．
代入（a+b）2010=（-3+2）2010=1．
故答案为：1．
【解析】
【答案】先用字母a，b表示出不等式组的解集a+2＜x＜，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系a+2=-1，=1，求出a，b的值；再代入所求代数式中即可求解．
11、略
【分析】
【分析】由平行四边形ABCD的面积等于12，得到S△ABD=S△BCD= S平行四边形ABCD=6，根据
PQ∥AD，求得△BPQ∽△ABD，DQ：BQ=AP：BP=1：5根据相似三角形的性质得到=（）2，求得S△PBQ= ×6=5，根据平行线分线段成比例得到BQ：BD=5：6，求得S△BCQ=
S△BCD=5，即可得到结论．
【解析】
【解答】解：∵平行四边形ABCD的面积等于12；
∴S△ABD=S△BCD= S平行四边形ABCD=6；
∵PQ∥AD；
∴△BPQ∽△ABD；DQ：BQ=AP：BP=1：5
∴=（）2；
∵AP：BP=1：5；
∴= ；
∴S△PBQ= ×6=5；
∵PQ∥AD；
∴DQ：BQ=AP：BP=1：5；
∴BQ：BD=5：6；
∴S△BCQ= S△BCD=5；
∴四边形PBCQ的面积=S△PBQ+S△BCQ=10；
故答案为：10．
12、略
【分析】
袋子里装有2个白球；2个红球，若干个黄球，设黄秋为x个，共（4+x）个球；
根据从中摸出一个球是黄球的概率是
则=
解得：x=6；
故答案为：6．
【解析】
【答案】根据概率的求法；找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率，进而求出黄球个数．
13、略
【分析】
这是一个正方体的平面展开图；共有六个面，其中面“x+y”与面“5”相对，面“x-y”与面“1”相对．解方程式x-y=1；x+y=5，得x=3．
故答案为3．
【解析】
【答案】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
14、公平
【分析】
【解答】解：根据题意画图如下：
∵共有24中情况；指针所指的数字之和为奇数的有12种情况；
指针所指的数字之和为偶数的有12种情况；
∴指针所指的数字之和为奇数和指针所指的数字之和为偶数的概率相等，都是
∴重新转动两个转盘；这个游戏对双方公平；
故答案为：公平．
【分析】根据题意先画出树状图，再根据概率公式分别求出指针所指的数字之和为奇数和指针所指的数字之和为偶数的概率，然后进行比较即可．
15、S12＜S22
【分析】
【解答】解：由图表明小苗这10次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这10次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S12＜S22；
故答案为：S12＜S22．
【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差小．
三、判断题(共8题，共16分)
16、√
【分析】
【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．
【解析】
【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．
故答案为√．
17、√
【分析】
【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．
【解析】
【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．
故答案为：√．
18、√
【分析】
【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．
【解析】
【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；
∵菱形的四条边都相等；
∴两菱形的对应边成比例；
∴有一个角相等的两个菱形相似正确．
故答案为：√．
19、√
【分析】
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】
【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．
故答案为：√．
20、×
【分析】
【解析】
试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.
一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.
考点：函数的定义
【解析】
【答案】
错
21、√
【分析】
【分析】运用等式性质求解即可．
【解析】
【解答】解：∵= ；
∴+1= +1，即= ；
-1= -1，即= ．
∴这两个式子是正确的．
故答案为：√．
22、×
【分析】
【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．
【解析】
【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．
故答案为：×．
23、×
【分析】
【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．
【解析】
【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．
故答案为：×．
四、其他(共4题，共24分)
24、略
【分析】
【分析】根据题中已知条件182件列出平衡方程，总人数×每人赠送的件数=182．
【解析】
【解答】解：根据题意可列方程：x（x-1）=182．
25、略
【分析】
【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x-1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．
【解析】
【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，=45
解得x=10或x=-9（舍去）
所以参加这次聚会的同学共有10人．
26、略
【分析】可根据门票价×人数=2700列方程，其中门票在100元到70元变化即（100-2×超过25人的人数），同时门票不低于70元解答并检验．
【解析】
【解答】解：设这个旅游团有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游团超过25人．
由此可得[100-2（x-25）]x=2700
即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30
当x1=45时；100-2（x-25）=60＜70（不合题意，舍去）
当x2=30时；100-2（x-25）=90＞70（符合题意）
则这个旅游团共30人．
27、略
【分析】
【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．
【解析】
【解答】解：设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，
解得x1=20，x2=380．
∵果园有100棵桃树，380＞100，
∴x2=380不合题意，故舍去．
答：应多种20棵桃树．
五、证明题(共2题，共8分)
28、略
【分析】直接根据角平分线的性质得出DM=DN，再由HL定理判断出△BDM≌△CDN，由全等三角形的性质即可得出结论．
【解析】
【解答】证明：∵△ABC中；AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC；
∴DM=DN．
∵点D是BC的中点；
∴BD=CD．
在Rt△BDM与Rt△CDN中；
∵；
∴△BDM≌△CDN；
∴∠B=∠C，BM=CN．
29、略
【分析】
【分析】求出∠AEC=100°，从而得到∠AEC=∠ADB，再求出∠BAD=∠ACE，然后利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，BD=AE，再根据
ED=AD-AE等量代换即可得证．
【解析】
【解答】证明：∵∠CED=80°；
∴∠AEC=180°-∠CED=180°-80°=100°；
∴∠AEC=∠ADB；
∵∠CED=80°；
∴∠ACE+∠CAE=80°；
又∵∠BAC=80°；
∴∠BAD=∠ACE；
在△ABD和△CAE中；
；
∴△ABD≌△CAE（AAS）；∴AD=CE；BD=AE；
∵ED=AD-AE；
∴ED=CE-BD．。