山东省青岛市即墨区2020_2021学年高二数学上学期期中试题

山东省青岛市即墨区2020-2021学年高二数学上学期期中试题
本试题卷共8页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟
注意事项：
1、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上。

写在本试卷上无效。

2、考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分每小题给出的四个选项中,第1~8题只有一项符合题目要求,第9~12题有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得3分，
有选错的得0分) 1. 直线l 过点()1,2P -，且斜率是直线230x y -+=的斜率的两倍，则直线l 的方程为（ ） A ．460x y -
-= B ．420x y +-=
C ．4320x y ++=
D ．43100x y --=
2. 已知点M 在平面ABC 内，并且对空间中任意一点O ，都有
x 6
1
21++=,则实数x 的取值为（ ）
1.A 0.B 3.C 3
1
.D
3．与直线l ：mx －m 2
y －1＝0垂直于点P (2,1)的直线的一般方程是( )
A ．x ＋y －3＝0
B ．x ＋y ＋3＝0
C ．x －y －3＝0
D ．m 2
x ＋my －1＝0
4.已知平面α内有一个点()2,1,2-A ,α的一个法向量为()2,1,3=，则下列点P 中，在平面α内的是（ ）
()1,1,1.-P A ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,3,1.P B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3,1.P C ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-23,3,1.P D
5.过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x －2)2＋y 2
＝1所截得的弦长为( ) A ．
3
2
B ．1
C ． 3
D ．2 3
6.在空间四边形ABCD 中，G 为ABC ∆的重心，连接AG 并延长，交BC 于点M ，E 是BD 上一点，BE=3ED,则=GE （ ）
7.已知点
(,)
P x y 在直线
10
x y --=上的运动，则
22
(2)(2)x y -+-的最小值
是（ ）
A ．
12
B ．
22 C ．
1
4
D ．
34
8.正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，P 在线段
D B '上，且D B BP '=3
1
,则点P 的坐标为（ ）
⎪⎭⎫ ⎝⎛31,31,31.A ⎪⎭
⎫
⎝⎛32,32,32.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,32,31.C ⎪⎭
⎫
⎝⎛31,32,32.D
9. 方程x 2
＋y 2
－ax ＋2ay ＋2a 2
＋a －1＝0表示圆的实数a 的可能取值为( )
A ．－2
B ．0
C ．1
D ．34
10.若()()1,0,2,0,2,1-==
b a ，则下列结论正确的是（ ）
5
2
,cos .-=b a A b a B ⊥. b a C //. b
a D =.
11、正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，下列结论正确的有（ ）
A 、AD 与BC 所成的角为300
B 、A
C 与B
D 所成的角为90
C 、BC 与面AC
D 所成角的正弦值为
3
3 D 、平面ABC 与平面BCD 所成角的正切值为2 12.已知圆422
=+y x
，直线l :y =x +b .若圆422=+y x 上有2个点到直线l 的距离等
于1，则b 的可能的取值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、-3
D 、-4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知正四边体PABC 的棱长为2，且E 是棱AB 的中点，则______=⋅BC PE
14、求与圆2
2:(2)(6)9C x y ++-=关于直线3450x y -+=对称的圆的方程______．
15.下列关于空间向量的说法中，正确的有________ ①若向量b a ,与空间任意向量都不能构成基底，则b a // ②若非零向量c b a ,,满足，b a ⊥，c b ⊥，则有c a // ③b a b a +=-是b a ,共线的充分不必要条件 ④若CD AB ,共线，则CD AB //
16、已知直线l :y =k (x +4)与圆(x +2)2
+y 2
足=4相交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，则M 的轨迹方程为 ；M 到直线3x -4y -6=0的距离的最小值为 ．(第一空3分，第二空2分) 三、
解答题（本小题共6个小题，共70分）
17. (本小题满分10分)已知()()2,12,6,2,1,1-=+=m λλ， （1）若//，分别求λ与m 的值；
（2）若5=a ，且与()λλ--=,2,2c 垂直，求a
18.(本小题满分12分)已知直线l 的斜率为3
4-，且直线l 经过直线
250kx y k -++=所过的定点P .
(1) 求直线l 的方程；
(2) 若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程；
19. (本小题满分12分)如图，正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均为4，N 是1CC 的中点。

（1）求点N 到直线AB 的距离； （2）求点1C 到平面ABN 的距离
20.(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2
－4x ＝0.
(1)直线l 的方程为x －3y ＝0，直线l 交圆C 于A ，B 两点，求弦长|AB |的值； (2)从圆C 外一点P (4,4)引圆C 的切线，求此切线的方程．
21、(本小题满分12分)已知多面体EF ABCD
-中，正方形ADFE⊥直角梯形ABCD，//,45,5,1
AB CD BCD FC AD
∠=︒==，
P为FD的中点．
（1）证明：//
AP平面BCF；
（2）求直线CD与平面BCF所成角的正弦值．
22222
12
12
12
4,(1)(2)(0),
20.
(1)4
C x y C x y r r
l x y
C C r
C C l
+=-+-=> +=
22.已知两圆：：
直线：
当圆与圆相交且公共弦长为时。

求的值；
(2)当r=1时，求经过圆与圆的交点且和直线相切
的圆的方程.
1、A
2、D
3、A
4、B
5、C
6、A 8.D 9.ABC 10.AD 11.BD 12.BCD 13.1 14.2
2(4)(2)9x y -++=
15.①③ 16. 2
2(3)1(4),x y x ++=≠- 2
17.
18
20.
19.
21
.
22.。