平行四边形的判定-完整版课件

A
D
数学语言表O 示为；
∴ △AOB ≌ △COD ∴AB=CD
(SAS)
∵BAO=OC，BOC=OD ∴ 四边形ABCD是平行四
边形
同理 ： AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别相等的四 边形是平行四边形。）
例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC
延上长的两线点上,且的ED两.EF点⊥是，OA并.BO且FC⊥A的EO中=CC点. F.。
思考
如图, AB = CD, 且∠DCA=∠BAC, 四边形ABCD是平行四边形吗？
A
D
OBCຫໍສະໝຸດ 练习：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是
各边上的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与
GH互相平分。
D
FC
H
AE
O
G
B
1.如图:在
ABCD中，已知AC=3cm, ABC
的周长为8cm,求平行四边形的周长
13
42
判定定猜理想1：：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
数学语言表示为：
∵ AD=CB，AB=CD
∴
∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠4
四边形ABCD是平行 四 边形
∴ AB∥CD， AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)
平你行能根四据上边述形判定判定定理证定明理 2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：在△AOB和△COD中
求证：四边形BFDE是平行四边形。 E
证明：连结BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形 B
∴AO=CO ，BO=DO
D A
O C
F
∵AE=CF
A
D
∴EO=FO
AE O
D
E
∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形
B(对角线互相O平分FCF
B
C
的四边形是平行四边形)
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
☆定义：两组对边分别 平行 的四
边形是平行四边形。
☆性质：
1、平行四边形对边 相等 2、平行四边形对角 相等 3、平行四边形对角线 互相平分
学习了平行四边形后，小明回家用 细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着 自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形 就是平行四边形呢？
大家都困惑了……
A
D
2.如图,在
B
C
ABCD中,AE BC,AF CD,垂足分别
为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=30 ,
求 ABCD的周长和面积
A
D
B
E
C
F