利川市六中七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版6
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(3)无理数是带根号的数.( )
(4)分数是无理数.( )
4.以下各组数都是无理数的是〔 〕
[教学说明]教师展示习题 , 学生独立完成 , 教师巡视 , 対学生的疑惑及时给予指导.
（五）师生互动 , 课堂小结
通过这节课的学习 , 你掌握了哪些新知识 ？还有哪些疑问 ？请与同伴交流.
[教学说明]学生相互交流 , 回顾无理数、实数的概念以及实数的分类 , 加深対所学知识的理解.
（三）典例精析 , 掌握新知
[教学说明]教师给出例题后 , 让学生独立完成 , 然后让局部学生上台展示自己的答案 , 加深対所学新知识的理解.
（四）运用新知 , 深化理解
1.把以下各数分类填入图中:
2.把以下各数写成分数形式 :
3.判断是非 :
〔1〕无限小数都是无理数.( )
(2)无限不循环小数是无理数.( )
[情感态度]
让学生在独立思考的基础上 , 积极参与数学问题的讨论 , 勇于发表自己的观点 , 增强合作交流意识 , 激发学生的学习兴趣.
[教学重点]
掌握无理数的三种形式 , 能够识别有理数和无理数 , 能対实数进行分类.
[教学难点]
循环小数化为分数的规律与方式.
（一）情境导入 , 初步认识
问题如以下图是由4条横线 , 5条竖线构成的方格网 , 它们相邻的行距 , 列距都是1 , 从这些纵横线相交得出的20个点〔称为格点〕中 , 我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形 , 叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形 ？
9k+16k=25，∴k=1．
4．对称法
分析：观察方程组不难发现：把其中任意一个方程中的两个未知数互换位置，得到的方程恰为另一个方程．不难验证在这种情况下，将原方程组中任一方程与y=x联立求得的解即为原方程组的解，这种方法称为对称消元法．
解：原方程组与下列方程组的解相同．
把②代入①，得x=35，
5．换元法
学生回答，教师点评．
总结本节课的收获．
请同学们做课后练习第1、2题．
学生解答，教师巡视指导．
（可让学生板演）
巩固练习．
布置作业
课后习题A组必做，B组选做．
学生讨论后回答？教师点评．
请同学们分析问题，怎样列出方程，求出火车的速度和长度？
学生找等量关系，教师巡视指导．
训练学生分析问题的能力．
你是怎样列方程组的，请说出你的想法与大家交流．
学生讲述自己的想法，教师引导同学们进行评价．
大家相互交流、学习．
活动4 回顾与反思
今天，我们又学习了用二元一次方程组解应用题，你有新的收获吗？
所以1.4< <1.5.
类似地 , 可得1.414< <1.415.
像上面这样一直做下法 , 可以得到 :
=1.41412135…这说明 是一个无限不循环小数.
[归纳结论]无限不循环小数叫做无理数.
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数 , 反过来 , 任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式 , 因此有理数是有限小数或无限循环小数 ; 而无理数是无限不循环小数.
解：方程①可变形为
2(11x-10y)-y=87③
将方程②中的11x-10y整体代入③，得86-y=87，
∴y=-1，把y=-1代入②，
2．消项法
分析：因两方程中x的系数与常数项成比例，即5∶3=25∶15，因此可同时消去x和常数项．
解：①·3-②·5，得-14y=0，
∴y=0．将y=0代入①
3．比值法
1.问 : 我们看到四个边长为1的相邻正方形的対角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少 ？
[教学说明]学生自然联想到平方根这一节所学知识 , 很容易得出这种正方形的边长为 .
探究 是一个怎样的数呢 ？
因为12=1<2,22=4>2.
所以1< <2 , 这说明2不可能是整数.
因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.
6.2 实数
第1课时 实数的概念及分类
[知识与技能]
1.了解无理数和实数的概念.
2.会対实数进行分类.
3.会用〞夹逼法〞估计一个无理数的大小 , 会将循环小数化为分数.
[过程与方式]
从实际问题引出无理数 , 会用〞夹逼法〞估计无理数的大小 , 能用两种方式対实数进行分类 , 增强学生的参与意识 , 发挥学生的积极主动性.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题中引出无理数 , 进而引出实数并対实数进行分类 , 学生积极主动探索 , 教师引导启发 , 学生合作交流 , 培养学生继续探索的兴趣.
谈谈二元一次方程组的解法
代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的主要方法，但对于某些特殊的二元一次方程组，常可以采取灵活的方法．
1．整代法
2.实数的分类.
问 : 有理数和无理数统称为实数 , 这样 , 我们认识的数的范围又一次扩大了 , 我们该怎样対实数进行分类呢 ？
[教学说明]教师提出问题 , 学生思考尝试 , 然后相互交流 , 掌握实数的两种分类方式.
[归纳结论]我们可以将实数按如下方式分类 :
有理数、无理数都有正、负之分 , 实数也可以作如下分类 :
大家交流，互相学习．
通过大家把自己的解法进行交流，你们有什么收获？
学生发言，教师点评．
总结直接设与间接设．
活动3 完成“一起探究”
请同学们看课本18页测火车速度的问题．
教师放“完全过桥”和“整列火车在桥上”的动画片和或让学生模仿 “火车过桥”帮助学生理解题意．
学生理解题意．
大家知道“完全过桥”和“整列火车在桥上”的含义了吧？这两种情况火车行驶的路程分别是多少？
〔1〕有面积分别是1 , 4 , 9的格点是正方形吗 ？
〔2〕有面积是2的格点正方形吗 ？把它画出来.
〔3〕还有与这些面积不相同的格点正方形吗 ？
[教学说明]教师提出问题 , 学生自主探究然后相互交流 ,
第〔1〕问学生很容易得到答案 , 第〔2〕问教师可适当加入引导启发.
（二）思考探究 , 获取新知
重点
间接设未知数的方法和分析过桥问题中路程的关系是本节的重点．
难点
过桥问题中路程的分析是本节的难点．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 复习与准备．
为学习新知识做准备．
活动2 解答例2．
学习间接设未知数的方法．
活回顾与反思．
总结本节课的收获．
学生讨论，教师巡视指导．
本题涉及到直接设未知数和间接设未知数的方法．
学生自己解决问题．
训练学生分析问题的能力，同时暴露学生在分析问题、解决问题时存在的不足．
请同学们说出自己的想法，与大家交流．
学生讲述，教师引导学生进行评价．
列方程组的方法不止两种，只要合理就要给予肯定．比如：
设2003年七年级的人数为x人，高中一年级的人数为y人，根据题意，得
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 复习与准备
应用二元一次方程组解实际问题的一般步骤有哪些？
学生回答，教师点评．
回忆解应用题的一般步骤．
活动2 解答例2
例2
2003年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数比2003年招生总人数增加18%，2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
则原方程组可化为
二元一次方程组的应用（2）
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1．会用间接设未知数的方法列方程组解决实际问题；
2．知道过桥问题中的路程的计算方法．
过程与方法
1．通过间接设未知数的分析，训练学生灵活解决问题的能力；
2．通过“过桥”问题的分析，训练学生用实验解决问题的方法．
情感态度与
价值观
培养学生转换角度解决问题的意识和重视实验的学风．
(4)分数是无理数.( )
4.以下各组数都是无理数的是〔 〕
[教学说明]教师展示习题 , 学生独立完成 , 教师巡视 , 対学生的疑惑及时给予指导.
（五）师生互动 , 课堂小结
通过这节课的学习 , 你掌握了哪些新知识 ？还有哪些疑问 ？请与同伴交流.
[教学说明]学生相互交流 , 回顾无理数、实数的概念以及实数的分类 , 加深対所学知识的理解.
（三）典例精析 , 掌握新知
[教学说明]教师给出例题后 , 让学生独立完成 , 然后让局部学生上台展示自己的答案 , 加深対所学新知识的理解.
（四）运用新知 , 深化理解
1.把以下各数分类填入图中:
2.把以下各数写成分数形式 :
3.判断是非 :
〔1〕无限小数都是无理数.( )
(2)无限不循环小数是无理数.( )
[情感态度]
让学生在独立思考的基础上 , 积极参与数学问题的讨论 , 勇于发表自己的观点 , 增强合作交流意识 , 激发学生的学习兴趣.
[教学重点]
掌握无理数的三种形式 , 能够识别有理数和无理数 , 能対实数进行分类.
[教学难点]
循环小数化为分数的规律与方式.
（一）情境导入 , 初步认识
问题如以下图是由4条横线 , 5条竖线构成的方格网 , 它们相邻的行距 , 列距都是1 , 从这些纵横线相交得出的20个点〔称为格点〕中 , 我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形 , 叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形 ？
9k+16k=25，∴k=1．
4．对称法
分析：观察方程组不难发现：把其中任意一个方程中的两个未知数互换位置，得到的方程恰为另一个方程．不难验证在这种情况下，将原方程组中任一方程与y=x联立求得的解即为原方程组的解，这种方法称为对称消元法．
解：原方程组与下列方程组的解相同．
把②代入①，得x=35，
5．换元法
学生回答，教师点评．
总结本节课的收获．
请同学们做课后练习第1、2题．
学生解答，教师巡视指导．
（可让学生板演）
巩固练习．
布置作业
课后习题A组必做，B组选做．
学生讨论后回答？教师点评．
请同学们分析问题，怎样列出方程，求出火车的速度和长度？
学生找等量关系，教师巡视指导．
训练学生分析问题的能力．
你是怎样列方程组的，请说出你的想法与大家交流．
学生讲述自己的想法，教师引导同学们进行评价．
大家相互交流、学习．
活动4 回顾与反思
今天，我们又学习了用二元一次方程组解应用题，你有新的收获吗？
所以1.4< <1.5.
类似地 , 可得1.414< <1.415.
像上面这样一直做下法 , 可以得到 :
=1.41412135…这说明 是一个无限不循环小数.
[归纳结论]无限不循环小数叫做无理数.
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数 , 反过来 , 任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式 , 因此有理数是有限小数或无限循环小数 ; 而无理数是无限不循环小数.
解：方程①可变形为
2(11x-10y)-y=87③
将方程②中的11x-10y整体代入③，得86-y=87，
∴y=-1，把y=-1代入②，
2．消项法
分析：因两方程中x的系数与常数项成比例，即5∶3=25∶15，因此可同时消去x和常数项．
解：①·3-②·5，得-14y=0，
∴y=0．将y=0代入①
3．比值法
1.问 : 我们看到四个边长为1的相邻正方形的対角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少 ？
[教学说明]学生自然联想到平方根这一节所学知识 , 很容易得出这种正方形的边长为 .
探究 是一个怎样的数呢 ？
因为12=1<2,22=4>2.
所以1< <2 , 这说明2不可能是整数.
因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.
6.2 实数
第1课时 实数的概念及分类
[知识与技能]
1.了解无理数和实数的概念.
2.会対实数进行分类.
3.会用〞夹逼法〞估计一个无理数的大小 , 会将循环小数化为分数.
[过程与方式]
从实际问题引出无理数 , 会用〞夹逼法〞估计无理数的大小 , 能用两种方式対实数进行分类 , 增强学生的参与意识 , 发挥学生的积极主动性.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题中引出无理数 , 进而引出实数并対实数进行分类 , 学生积极主动探索 , 教师引导启发 , 学生合作交流 , 培养学生继续探索的兴趣.
谈谈二元一次方程组的解法
代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的主要方法，但对于某些特殊的二元一次方程组，常可以采取灵活的方法．
1．整代法
2.实数的分类.
问 : 有理数和无理数统称为实数 , 这样 , 我们认识的数的范围又一次扩大了 , 我们该怎样対实数进行分类呢 ？
[教学说明]教师提出问题 , 学生思考尝试 , 然后相互交流 , 掌握实数的两种分类方式.
[归纳结论]我们可以将实数按如下方式分类 :
有理数、无理数都有正、负之分 , 实数也可以作如下分类 :
大家交流，互相学习．
通过大家把自己的解法进行交流，你们有什么收获？
学生发言，教师点评．
总结直接设与间接设．
活动3 完成“一起探究”
请同学们看课本18页测火车速度的问题．
教师放“完全过桥”和“整列火车在桥上”的动画片和或让学生模仿 “火车过桥”帮助学生理解题意．
学生理解题意．
大家知道“完全过桥”和“整列火车在桥上”的含义了吧？这两种情况火车行驶的路程分别是多少？
〔1〕有面积分别是1 , 4 , 9的格点是正方形吗 ？
〔2〕有面积是2的格点正方形吗 ？把它画出来.
〔3〕还有与这些面积不相同的格点正方形吗 ？
[教学说明]教师提出问题 , 学生自主探究然后相互交流 ,
第〔1〕问学生很容易得到答案 , 第〔2〕问教师可适当加入引导启发.
（二）思考探究 , 获取新知
重点
间接设未知数的方法和分析过桥问题中路程的关系是本节的重点．
难点
过桥问题中路程的分析是本节的难点．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 复习与准备．
为学习新知识做准备．
活动2 解答例2．
学习间接设未知数的方法．
活回顾与反思．
总结本节课的收获．
学生讨论，教师巡视指导．
本题涉及到直接设未知数和间接设未知数的方法．
学生自己解决问题．
训练学生分析问题的能力，同时暴露学生在分析问题、解决问题时存在的不足．
请同学们说出自己的想法，与大家交流．
学生讲述，教师引导学生进行评价．
列方程组的方法不止两种，只要合理就要给予肯定．比如：
设2003年七年级的人数为x人，高中一年级的人数为y人，根据题意，得
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 复习与准备
应用二元一次方程组解实际问题的一般步骤有哪些？
学生回答，教师点评．
回忆解应用题的一般步骤．
活动2 解答例2
例2
2003年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数比2003年招生总人数增加18%，2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
则原方程组可化为
二元一次方程组的应用（2）
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1．会用间接设未知数的方法列方程组解决实际问题；
2．知道过桥问题中的路程的计算方法．
过程与方法
1．通过间接设未知数的分析，训练学生灵活解决问题的能力；
2．通过“过桥”问题的分析，训练学生用实验解决问题的方法．
情感态度与
价值观
培养学生转换角度解决问题的意识和重视实验的学风．