湖南省湘东五校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题 理

2017 年上学期湘东五校联考高二年级期末考试
理科数学试题
时间：120 分钟
满分：150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1.已知集合 A ＝{x |x 2＋4x ＋3≥0}，B ＝{x |2x
<1}，则 A ∩B ＝(
)
A ．[－3，－1]
B ．(－∞，－3]∪[－1，0)
C ．(－∞，－3)∪(－1，0]
D ．(－∞，0)
3＋i
2.已知复数 z ＝ ，其中 i 为虚数单位， 则|z|＝( )
2
(1＋i)
1 A. 2
B. 1
C. 2 D ．2 x
3.设命题 p ：若 x ，y∈R ，x ＝y ，则 ＝1；命题 q ：若函数 f (x)＝e x ，则对任意 x ≠x 都有 y 1 2 f (x 1)－f (x 2)
x 1－
x 2 ( )
>0 成立．在命题①p ∧q, ②p ∨q, ③p ∧ q ，④ p ∨q 中，是真命题的是 A ．①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4.椭圆 x 2+my 2=1 的长轴长为 4，则其焦点坐标为（ ）
A.(
3 ,0) B.( 1,0） C.（0， 1 ） D.（0，
3 ） 5.甲乙丙三人相约晚 7 时到 8 时之间在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达， 则甲第一个到达，丙第三个到达的概率为（ ）
1 1 1 1 A. B. C. D.
3 4 5 6
6.我国古代数学名著《张邱建算经》：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人 与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是： 将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第 3 人给 5 钱，以此类推，每人比前一人 多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人?则题中 的人数是（ ） A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
7.函数 f(x)＝Asin(ω x ＋φ )(A>0，ω >0)的部分图像如下图所示，则 f 11π 的值为( )
24
6 A ．－
2
3
B ．－
2
2
C ．－
2
D ．－1
8 若| a |=1，| b |=2， c a
b ，且 c
a ，则向量 a 与
b 的夹角为（ ） A.300 B.600 C.1200 D.1500
2π
9 某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的体积为
3
，则 a 的值为( )
3 A ．1 B ．2
C ．2 2
D. 2
10．执行如下图所示的程序框图，若输出的 i ＝3，则输入的 a(a>0)的值所在范围是(
)
A. [9，＋∞)
B.[8，9]
x
2 y 2 C.[8，144)
D.[9，144)
11.已知 F 1，F 2 是双曲线 - a 2 b 2 1（a>0,,b>0)的左、右焦点，点
F 1 关于渐近线的对称
点 恰好落在以 F 2 为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3
B. 3 +1
C. 2
D. 2
x 1，x
0 12.已知函数 f （x ）=
lgx ，x 0
，若函数 y=|f （x)|-a 有 4 个零点 x 1，x 2，x 3，x 4，
则 x 1+x 2+x 3+x 4 的取值范围是( )
81 101 81
A.（0， ] 10
B.（2， ]
10
C. （0， ）
D .（2， ]
10
第Ⅱ卷(非选择题共90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题～第23 题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
13.函数f（x）=ax+lnx 在x=1 处的切线与直线x-y+1=0 垂直，则实数a=
3
14. 1
x－
2x 12
的展开式的常数项为
15.在A BC 中，已知AB= 3 ，C= ，则CA CB的最大值为
3
16.一个样本容量为 20 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列{a n}，若 a2=6 且前
4 项和为S4=28，则此样本数据的平均数和中位数分别为、
三、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题 12 分）已知数列｛a n｝的前 n 项和为 S n，S n=2a n-1，数列｛b n｝为等差数列，且 b1=a1，b6=a5（1）求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式；（2）若 C n=a n b n，求数列｛c n｝的前n 项和T n。

18.(本小题12 分）如图所示，四边形ABCD 是正方形，△P AB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)求二面角A •PC •B 的平面角的正弦值．
19.(本小题12 分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200 辆汽车所用时间的频数分布表如下：
假设汽车A 12天出发(将频率视为概率)．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径？
(2)若通过公路1、公路2 的“一次性费用”分别为3.2 万元、1.6 万元(其他费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．若生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40 万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2 万
元；若在约定日期后送到，每迟到一天生产商将支付给销售商2 万元．如果汽车A，B 按(1) 中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
x 2 y
2 20.(本小题 12 分）在直角坐标系 xOy ，椭圆 C 1： ＋ ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 a 2 b 2
2 F 1，F 2，其中 F 2 也是抛物线 C 2：y ＝4x 的焦点，点 M 为 C 1 与 C 2 在第一象限的交点，且
|MF 2| 5
＝ .(1)求椭圆 C 1 的方程；(2)若过点 D (4，0)的直线 l 与 C 1 交于不同的两点 A ，B ，且 A 在 3 DB 之间，试求△AOD 与△BOD 面积比值的取值范围．
x 2
21.(本小题 12 分）设函数 f(x)＝2 －a ln x(a ≠0)．
(1)讨论 f(x)的单调性和极值； (2)证明：当 a>0 时，若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1， e ]上仅有一个零点．
请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案写在答题卡上
x ＝ 3cos θ ，
22．(本小题 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y ＝sin θ
数)．以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
π
(θ 为参
ρ sin θ ＋
＝ 2.(1)写出曲线
C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)设点 Q 是曲 4
线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最大值。

23(本小题 10 分）设 f(x)＝|2x －1|＋|1－x|
(1)解不等式 f(x)≥x＋4； (2)若对任意的 x∈R ，不等式 f(x )≥(m 2－3m ＋3)·|x|恒成立，求实数 m 的取值范围。

2017 年上学期湘东五校联考高二年级期末考试理科数学答案
时间：120 分钟
满分：150 分
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1.已知集合 A ＝{x |x 2＋4x ＋3≥0}，B ＝{x |2x
<1}，则 A ∩B ＝(
B)
A ．[－3，－1]
B ．(－∞，－3]∪[－1，0)
C ．(
－∞，－3)∪(－1，0]D ．(－∞，0)
3＋i
2.已知复数 z ＝ ，其中 i 为虚数单位， 则|z|＝(B ) 2
(1＋i)
1
A. 2
B. 1
C. 2D ．2 x
3.设命题 p ：若 x ，y∈R ，x ＝y ，则 ＝1；命题 q ：若函数 f (x)＝e x ，则对任意 x ≠x 都有 y 1 2 f (x 1)－f (x 2)
x 1－
x 2 ( D )
>0 成立．在命题①p ∧q, ②p ∨q, ③p ∧ q ，④ p ∨q 中，是真命题的是 A ．①③ B. ①④C. ②③ D. ②④ 4.椭圆 x 2+my 2=1 的长轴长为 4，则其焦点坐标为（ D ） A.(
3 ,0) B.( 1,0） C.（0， 1） D.（0， 3 ） 5.甲乙丙三人相约晚 7 时到 8 时之间在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达， 则甲第一个到达，丙第三个到达的概率为（ D ） A.
1
B. 3 1
C. 4
1 D. 1
5 6 6.我国古代数学名著《张邱建算经》：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人 与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是： 将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第 3 人给 5 钱，以此类推，每人比前一人 多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人?则题中 的人数是（ C ） A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
11π
的值为 7.函数 f(x)＝Asin(ω x ＋φ )(A>0，ω >0)的部分图像如图 8­4 所示，则 f
24
( D )
图 1
6 3 2
A ．－ 2 ．－ 2 C ．－ 2
D ．－1
8 若| a
|=1，| b |=2， c
a
b ，且
c
a ，则向量 a 与
b 的夹角为（ C
）
A.300
B.600
C.1200
D.1500
2π
9 某几何体的三视图如图 1­2 所示，若该几何体的体积为 3
，则 a 的值为( B )
图 2
3
A ．1
B ．2
C ．2 2
D. 2
10．执行如图 1­3 所示的程序框图，若输出的 i ＝3，则输入的 a(a>0)的值所在范围是( D )
A.[9，＋∞)
B.[8，9]
图 3
C.[8，144)
D.[9，144)
x 2 y 2 11.已知 F 1，F 2 是双曲线 - a 2 b 2
1
（a>0,,b>0)的左、右焦点，点 F 1 关于渐近线的对称点 恰好落在以 F 2 为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ D ）
A. 3
B. 3 +1
C. 2
D. 2
x 1，x
12.已知函数 f （x ）=
lgx ，x 0
，若函数 y=|f （x)|-a 有 4 个零点 x 1，x 2，x 3，x 4，则 x 1+x 2+x 3+x 4
81
]
C. （0， ）
D .（2， ]
10
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.函数 f （x ）=ax+lnx 在 x=1 处的切线与直线 x-y+1=0 垂直，则实数 a=
-2
3
12 55 13.
x － 2x
的展开式的常数项为－ 2
14.在 A BC 中，已知 AB= 3 ，C= ，则 CA CB 的最大值为 3
3 2
15.一个样本容量为 20 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列{a n }，若 a 2=6 且前
4 项和为 S 4=28，则此样本数据的平均数和中位数分别为 23，23
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题 12 分）已知数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n ，S n =2a n -1，数列｛b n ｝为等差数列，且 b 1=a 1，b 6=a 5（1）求数列｛a n ｝与｛b n ｝的通项公式；（2）若 C n =a n b n ，求数列｛c n ｝的前 n 项 和 T n 。

解：由 S n =2a n -1，（1）
n 2 S n-1=2a n-1-1，（2)
(1)-(2)得：a n =2a n -2a n-1，即 a n =2a n-1，，n=1 得 a 1=1
a =2n-1
3 分 b 1=a 1=1，b 6=a 5=16 且｛b n ｝为等差数列
公差 d=3，b n =3n-2
6 分
n-1, （2）由错位相减法求和 C n =a n b n =(3n-2)2
0 1 2 n-1, T n =1 2 +4 2 +7 2 + +(3n-2)2
(1)
1 2 3 n-1,
n,
2T n =1 2 +4 2 +7 2 + +(3n-5)2
(1)-(2)得： 的取值范围是( A ) A.（0 81
， ]
B.（2 101 ， 10 10
1 n
+(3n-2)2
(2)
8 分
0 1 2
n-1, n, -T n =1 2 +3 2 +3 2
+
+3 2
1- 2n -1 -(3n-2)2
=1+3 1- 2 -(3n-2)2n,
10 分 =（3n-5）2n
+5
12 分
18.如图所示，四边形 ABCD 是正方形，△PAB 与△P AD 均是以 A 为直角顶点的等腰直角三
角形，点 F 是 PB 的中点，点 E 是边 BC 上的任意一点．
(1)求证：AF ⊥EF ； (2)求二面角 A • PC • B 的平面角的正弦值．
解：(1)证明：∵F 是 PB 的中点，且 P A ＝AB ，
∴AF⊥PB.
∵△PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴PA⊥AD，P A⊥AB.
又∵AD∩AB＝A，AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴PA⊥平面ABCD.
∵BC⊂平面ABCD，
∴PA⊥BC.
∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC⊥AB.
又∵PA∩AB＝A，P A⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴BC⊥平面PAB.
∵AF⊂平面P AB，∴BC⊥AF
.
3 分
∵PB∩BC＝B，PB⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC.
∵EF⊂平面PBC，∴AF⊥EF
.
5 分
(2)以A 为坐标原点，分别以AD，AB，AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角
坐
标系A •xyz.
设PA＝1，则P(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，
→→
∴PB＝(0，1，－1)，BC＝(1，0，0)．
设平面PBC 的法向量为m ＝(x，y，z)，
→
m·PB＝0，由
→
y－z＝
0，得
x＝0，
令y＝1，得z＝1，
m·BC＝0，
∴m ＝(0，1，1)为平面PBC
的一个法向量．
7 分
∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面ABCD.
连接BD，则BD⊥AC.
∵平面PAC∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥平面PAC，
∴平面PAC 的一个法向量为BD＝(1，－1，0)
．
9 分设二面角A •PC •B 的平面角为θ，
→
→ m·BD
1
11 分则cos θ＝|cos〈m ，BD〉
|＝→
＝
2
∴sin θ＝1－cos2θ＝
3
→
，
，
|m ||BD|
2
∴二面角 A • PC •B 的平面角的正弦值为 3
. 12 分
2
19.有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城 市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路 从城市甲到城市乙的 200 辆汽车所用时间的频数分布表如下：
假设汽车 A 12 天出发(将频率视为概率)．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车 A 和汽车 B 应如 何选择各自的路径？
(2)若通过公路 1、公路 2 的“一次性费用”分别为 3.2 万元、1.6 万元(其他费用忽略 不计)，此项费用由生产商承担．若生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次 性支付给生产商 40 万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商 2 万 元；若在约定日期后送到，每迟到一天生产商将支付给销售商 2 万元．如果汽车 A ，B 按(1) 中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
解：(1)频率分布表如下：
设 A 1，A 2 设
B 1，B 2 分别表示汽车 B 在约定日期前 12 天出发选择公路 1，2 将货物运往城市
乙． 则 P(A 1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，
2 分
P(B 1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.
4 分
故汽车 A 选择公路 1，汽车 B 选择公路 2.
6 分
(2)设 X 表示汽车 A 选择公路 1 时，销售商付给生产商的费用，则 X 的所有可能取值有
42，40，38，36，则 X 的分布列如下：
∴E(X )＝42×0.2∴汽车 A 选择公路 1 的毛利润是 39.2－3.2＝36(万元)．
9 分
设 Y 表示汽车 B 选择公路 2 时，销售商付给生产商的费用，则 Y 的所有可能取值有 44， 42，40，38，则 Y 的分布列如下：
∴E(Y )＝44×0.1∴汽车 B 选择公路 2 的毛利润是 41－1.6＝39.4(万元)． ∵36<39.4，
∴汽车B 为生产商获得的毛利润更大．12 分
x2y2
20.(本小题12 分）在直角坐标系xOy，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，
a2 b2
2 5
F2，其中F2 也是抛物线C2：y ＝4x 的焦点，点M 为C1 与C2 在第一象限的交点，且|MF2|＝ .
3
(1)求椭圆C1 的方程；
(2)若过点D(4，0)的直线l 与C1 交于不同的两点A，B，且A 在DB 之间，试求△AOD 与△BOD面积比值的取值范围．
解：(1)依题意知F2(1，0)，设M(x1，y1)．
5 2
由抛物线定义得|MF2|＝1＋x1＝，即x1＝ .
3
2
3
将x1＝代入抛物线方程得y1 2 分
3 3
2 2 62
2
3 3
由
a2
＋
b2
＝1 及a －b ＝1，解得a ＝4，b ＝3.
x2y2
故椭圆C1 的方程为
4
＋
3
＝1. 5 分
x2 y2
(2)依题意知直线l 的斜率存在且不为0，设l 的方程为x＝my＋4，代人
4
＋
3
＝1，整理得(3m2＋4)y2＋24my＋36＝
0，由Δ >0，解得m2>4.
－24m
y1＋y2＝，①
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
3m2＋4
36
7 分
y1·y2＝，②
3m2＋4
S△AOD
1
·|y |
2 y1
令λ
＝
，则λ＝＝
1
·|y |
，且0<λ<1.
2
S△BOD 2
－24m
（λ＋1）y2＝
3m
2
＋4
将y1＝λy2 代入①②得
36
9 分
λy2＝
2
3m2＋4
（λ＋1）2
消去y2 得
16m24（λ＋1）2
m2＝.
λ
（λ＋
1）2
3m2＋410λ－3λ2－3
由m2>4 得，∴λ≠1且3λ2－10λ＋3<0,
10λ－3λ
2
－3
2 2 2 2
1
2
y
，
1
解得 <λ <1 或 1<λ <3.
3
1
1
又∵0<λ <1，∴ <λ <1 故△AOD 与△BOD 面积比值的取值范围为
，1 . 3
12 分
3
x 2
21.(本小题 12 分）设函数 f(x)＝2 －a ln x(a ≠0)．
(1)讨论 f(x)的单调性和极值； (2)证明：当 a>0 时，若 f(x)存在零点，则 f(x)
在区间(1， e ]上仅有一个零点．
解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝x a ＝
x x 2－a
x ①当 a<0 时，f ′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值．
3
分
②当 a>0 时，由 f ′(x)＝0，解得 x ＝ a. f(x)与 f ′(x)在区间(0，＋∞)上的情况如
的单调递减区间是，＋∞)a （ 1－ ln a ）
6且 f(x)在 x ＝ a 处取得极小值 f( a)＝ 2 . 分
(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为 f( a)＝
a （1－ln
a ）
a （1－ln a ）
2 因为 f(x)存在零点，所以 0，从而 a ≥e . 2
当 a ＝e 时，f(x)在区间(1， e )上单调递减，且 f( e )＝0，
所以 x ＝ e 是 f(x)在区间(1， e ]上的唯一零点．
9 分
1
e －a 当 a>e 时，f(x)在区间(0， a)上单调递减，且 f(1)＝ >0，f( e )＝
2 2
<0， 所以 f(x)在区间(1， e ]上仅有一个零点． 综上可知 ，当 a>0 时 ， 若 f(x) 存 在零 点 ， 则 f(x) 在区间(1 ， e ] 上 仅有 一 个 零
点．
12 分
请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案写在答题卡上
x ＝ 3cos θ ，
22．(本小题 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y ＝sin θ 参
数)．
－ 1 分
以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为π(θ为
ρsinθ
＋
＝ 2. 4
(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值．
x
＝ 3cos θ ， 解：(1)由 y ＝sin θ ， x 2 得 y 2
＝1，
3
x
2
∴曲线 C 的普通方程为 ＋y 2＝1.
3 θ ＋
π ＝ 2，得ρ sin θ cos π ＋cos θ sin π
＝ 2，
由ρ sin 4 4 4
化简得ρ sin θ ＋ρ cos θ ＝2，
∴x＋y ＝2， ∴直线 l 的直角坐标方程为 x ＋y ＝2.
5 分
(2)∵点 Q 是曲线 C 上的一个动点，∴可设点 Q 的坐标为( | 3cos θ ＋sin θ －2|
3cos θ ，sin θ ).
故点 Q 到直线 l 的距离 d ＝ ＝
2 π
2cos θ － －2 6
，
2 π 4 当 cos θ
－
＝－1 时，d ＝ 6 max
＝2 2，
2 ∴点 Q 到直线 l 的距离的最大值为 2 2. 10 分
23(本小题 10 分）设 f(x)＝|2x －1|＋|1－x|
（1)解不等式 f(x)≥x＋4； (2)若对任意的 x ∈R ，不等式 f(x)≥(m 2－3m ＋3)·|x|恒成立，求实数 m 的取值范围
3x －2，x ≥1，
1
解：(1)由已知得 f(x)＝|2x －1|＋|1－x|＝
x ， <x<1，
2 1 2－3x ，x ≤2
1 ∴①当 x ≥1 时，由 f(x)≥x ＋4 得 3x －2≥x ＋4，解得 x ≥3，∴x ≥3；②当2
x <1 时， 1 由 f(x)≥x ＋4 得 x ≥x ＋4，该不等式无解；③当 x ≤2
f(x )≥x ＋4 得 2－3x ≥x ＋4， 1 1 解得 x ≤－ x ≤－ . 2 2
1
故不等式 f(x )≥x ＋4 的解集为(－∞，－ ]∪[3，＋∞)． 5 分
2
(2)当 x ＝0 时，2≥0 恒成立，m ∈R ；
|2x － 1|＋ |1－ x | 2
当 x ≠0 时，由题意得 |x|
≥m －3m ＋3，
|2x －1|＋|1－x| |2x －1＋1－x| |x| 1，
∵ |x| ≥ |x| ＝|x|
∴m 2－3m ＋3≤1，解得 1≤m ≤2.
10 分。