2.2.1直线方程的概念与直线的斜率

教学重 点 教学难 点 教学方 法
理解直线的斜率概念，经历用代数的方法探索直线斜率公式的过程。 斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系 自主探索与合作交流相结合 教学内容及教师活动 直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的 使用教具 多媒体 学生活动 学生尝试 自悟，教师 调控阅读 时间
授课课 目 课时安 排 授课教 师
2.2．1 直线方程的概念与直线的斜率 第 1 课时 （共 1 课时）
课 型 授课时间 授课班级
新授课 2012 年 12 月 13 日
教 学 目 标
知识与技能目 标 过程与方法目 标 情感态度与价 值观
（1）了解直线的方程和方程的直线的概念. （2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公 式. （3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系. 帮助学生不断体会“数形结合”的思想方法，特别是在将几何问题 转化为代数问题的过程中，体会代数运算过程的几何含义。 通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴 趣，激发其求知欲，培养探索精神.
新 课 导 入ຫໍສະໝຸດ 图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如 直线 x=a 连函数都不是．一次函数 y=kx+b，x=a,y=c 都可以看作二元 一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． ：
教 学 讲 过 授 程 新 课
学生思考 讨论，生 生互动， 研习点 1．直线方程的概念 师互动， 直线的方程与方程的直线： 一般地， 如果以一个方程的解 教师多媒 为坐标的点都是某条直线上的点； 反之， 这条直线上点的坐标 体展示结 都是这个方程的解， 那么这个方程叫做这条直线的方程； 这条 果 直线叫做这个方程的直线. 由于方程 y=kx+b 的图象是一条直线，因而我们以后就说 直线 y=kx+b 如何理解直线方程的概念？ 在直线方程的概念中， 要明确方程的解与直线上点的坐标 的关系，它含两重意思： （1）以方程的解为坐标的点是否在直线上； （2）直线上的点的坐标是否是方程的解，即坐标代入方程是 否成立. 这两点都具备了，直线就是方程，方程就是直线.
评价。在 整个练习 过程中， 教师做好 课 堂 巡 视，加强 对学生个 别指导.
学生练习
180 1 , 0 1 180 ∴ 2 . 1 0 0,
题型3． 证明三点共线 例4．求证A(1，5)，B(0，2)，C(2，8)三点共线. 解：利用斜率公式计算出AB和AC两条直线的斜率， 52 85 k AB 3 , k AC 3 , 因为直线AB和AC的斜率 1 0 2 1 相同，又直线AB和AC过同一点A，所以A、B、C三点共线. 【教考动向· 演练】
例 2．下面选项中两点的直线不存在斜率的是（ ） （A）(4，2)与(－4，1) （B）(0，3)与(3，0) （C）(3，－1)与(2，－1) (D) (－2，2)与(－2，5) 解：当两点所在直线与x轴垂直时， 直线的 斜率不存在，故应选D. 题型2．求直线的倾斜角 例3． 已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的 倾斜角α2= . 解：如图所示，结合图形知： 若 α1≠0°，则 α2=180° 1； －α 若α1=0° ，则关于x轴对称的直线l2与l1平行或重合，α2=α1=0° .
课堂小结
板 书 设 计 课 后 反 思
A：课本 76 页练习 A：2、(1)(4); 练习 B：3、(1)(2) B：课本 76 页练习 A：2; 练习 B：3 课题 一.直线方程的概念 三 斜率与倾斜角关系 例题
课后作业
二.斜率
倾斜角
研习点 2． 直线的斜率 1． 斜率：设直线 y=kx+b 上任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有 k=
教 学 过 程
y2 y1 y = (△x≠0，x1≠x2). x2 x1 x
2．通常把直线 y=kx+b 中的系数 k 叫做这条直线的斜率； 3．垂直于 x 轴的直线不存在斜率. 研习点3．直线的倾斜角 1． 倾斜角的定义：x轴正向与直线向上的方向所成的最小正角 讲 叫做这条直线的倾斜角； 2．规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角； 授 3．垂直于x轴的直线的倾斜角等于90° . 直线的倾斜角与斜率的关系 1．斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程 课 度； 2． 直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与x轴相 交的直线，把直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做直线 的倾斜角；第二种是与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度 角； 3．直线倾斜角的范围是0°≤α<180°； 4．当k=0，直线平行于x轴或与x轴重合! 此时直线的倾斜角为 0° ； 当k>0时，直线的倾斜角为锐角；k值增大，直线的倾斜角也随 着增大； 当k<0时，直线的倾斜角为钝角，k值增大，直线的倾斜角也随 着增大! 垂直于x轴的直线的倾斜角为90° ，但其斜率不存在.
新
在学生读 书思考的 基础上，通 过教师的 指点，围绕 重点展开 讨论和交 流，鼓励学 生发表独 立见解。关 于对斜率 公式的注 意事项,其 他学生补 充，教师完 善总结。引 导他们在 交流中主 动获取知 识，形成能 力
题型 1．求直线的斜率 例 1．已知点 A(3，1)，点 B 在 y 轴上，且|AB|=5，求直线 AB 的斜率. 解： 由已知可设B(0， 因为|AB|=5， y)， 所以(3－0)2+(1－y)2=25， 所以y=5或y=－3， 所以B(0，5)或B(0，－3)， 4 4 当 B(0，5)时，k=－ ；B(0，－3)时，k= ， 学 生 回 3 3 4 4 答，教师 所以直线 AB 的斜率 k= 或 k=－ . 对学生的 3 3 回答进行
1．求经过 A(－2，0)，B(－5，3)两点的直线斜率。 2：经过点(3,5) ,点(6，b) 的直线斜率为 2 ,求 b 的值。 3．画出方程 3x 6 y 8 0 的图象并求斜率. 知识上： 1.直线方程的概念 2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式 3.倾斜角与斜率的关系 方法上： 数形结合的思想, 自主学习的重要方法：阅读探究