苏科版八年级上12月底月考期末复习模拟数学试题

苏科版八年级上12月底月考期末复习模拟数学试题 一、选择题 1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 2．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B ．一定是锐角三角形 C ．可能是钝角三角形 D ．一定是钝角三角形
4．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）
A ．（﹣2，﹣4）
B ．（1，2）
C ．（﹣2，4）
D ．（2，﹣1）
5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．7
C ．4
D ．11
6．下列根式中是最简二次根式的是( )
A ．23
B ．3
C ．9
D ．12
7．如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于
12
AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确．．．的是
A ．AM ＝BM
B ．AE ＝BE
C ．EF ⊥AB
D ．AB ＝2CM
8．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）
A ．22y x =+
B ．25y x =-
C ．21y x =+
D ．21y x =- 10．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A ．它精确到百位
B ．它精确到0.01
C ．它精确到千分位
D ．它精确到千位 11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）
A ．4.7
B ．5.0
C ．5.4
D ．5.8
12．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A ．作∠AP
B 的平分线P
C 交AB 于点C
B ．过点P 作P
C ⊥AB 于点C 且AC=BC
C ．取AB 中点C ，连接PC
D ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C
14．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠A ：∠
B ：∠
C ＝3：4：5
B ．a ：b ：c ＝1：2：3
C ．∠A ＝∠B ＝2∠C
D ．a ＝1，b ＝2，c 315．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）
A ．对全国初中学生视力情况的调查
B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查
C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查
D ．对我市居民节水意识的调查 二、填空题
16．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．
18．9的平方根是_________．
19．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点
(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b
=+⎧⎨=+⎩的解为________.
20．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____．
21．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．
22．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．
23．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．
24．将一次函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．
25．函数y＝－3x＋2的图像上存在一点P，点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为
________．
三、解答题
26．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后
都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两
车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问
题：
（1）甲乙两地之间的距离为千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
27．如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，→→→的方向以大于1 cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出在正方形边上沿A B C D
→方向以1 cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点发，在CD边上沿D C
∠的内部重叠P、Q相遇时即停止移动.设点P移动的时间为t(s)，正方形ABCD与PMQ
∠
部分面积为y(cm2).已知点P移动到点B处，y的值为96(即此时正方形ABCD与PMQ 的内部重叠部分面积为96cm2).
(1)求点P的速度:
(2)求y与t的函数关系式，并直接写出的取值范围.
28．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,2，动点A 从原点O 出发，沿着x 轴正方向移动，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ∆，设动点A 的坐标为()(),00t t ≥.
(1)当2t =时，点P 的坐标是 ；当1t =时，点P 的坐标是 ；
(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；
(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ∆与PCB ∆全等.
29．在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在网格中画出△111A B C ，使它与△ABC 关于y 轴对称；
（2）点A 的对称点1A 的坐标为 ；
（3）求△111A B C 的面积．
30．解方程：
（1）22(1)8x -= （2）214111
x x x +-=-- 31．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243
y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；
（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围；
（3）在直线243
y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，
当
14
5
PQ OC
时，求点P的坐标.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【详解】
∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，
∴a=2a-1，
解得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
22
7
，0.101001是有理数；
33.
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：
①π类，如2π，3
等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
【详解】
设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．
则满足a 2＋b 2＝c 2．
若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck
（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2
∴三角形仍为直角三角形．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，
∴k>0.
A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；
B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误. 故答案选A.
.
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.
5．C
【解析】【分析】
首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC
1
2
=CB，AD⊥BC，再利
用勾股定理求出AD的长．
【详解】
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴DB=DC
1
2
=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD==4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A
B
C，故此选项错误；
D=
故选B．
考点：最简二次根式．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由作图可知EF是AB的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.
【详解】
解：由作图可知EF是AB的垂直平分线，
所以AM＝BM，AE＝BE，EF⊥AB，即选项A,B,C均正确，
CM是AB边上的中线，AB＝2CM错误.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，故此选项正确；
D 、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．
【详解】
解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：1.36×105精确到千位．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
【详解】
解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
2.7
1.5
v s
vt s
=⎧
⎨
=⎩
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】
A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．
【详解】
A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+）2=22，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题. 15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】
解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；
C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；
D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，一般
解析：【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx
例函数．
17．(1,0)
【解析】
【分析】
本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B 交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD
解析：(1,0)
【解析】
本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．
【详解】
解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，
∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），
由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，
把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：
34
2
k b
b
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，解得，
2
2
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．
18．±3
【解析】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是
解析：±3
【解析】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
19．【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
∵函数的图像与的图像交于点，
则关于x ，y 的二元一次方程组
的解是，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了
解析：12x y =-⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，
则关于x ，y 的二元一次方程组
,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩
， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
20．＜m ＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式
解析：1
2
＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴
20
210
m
m
-<
⎧
⎨
->
⎩
①
②
，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞1
2
，
所以，不等式组的解集是1
2
＜m＜2，
故答案为1
2
＜m＜2．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
21．（，0）
【解析】
【分析】
画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：
AC2+PC2=BD2+PD2.
【详解】
已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB
根据勾
解析：（19
12
，0）
【解析】【分析】
画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】
已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB
根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2
所以32+（x+2）2=42+(4-x)2
解得
19
12 x
所以点P的坐标是（19
12
，0）
故答案为：（19
12
，0）
【点睛】
考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.
22．【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，
解析：【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到
A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，
∵四边形OABC 是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=3DB ，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB ，
∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，
∴A′D=AD ，A′E=AE ，
在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，
CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩
， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O 2+OE 2=A′E 2，
∴42+OE 2=（8-OE ）2，
∴OE=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
23．17
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：是的垂直平分线，
，，
的周长为11，
，
的周长，
故答案为：17．
【点睛】
本题考
解析：17
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：PH 是AC 的垂直平分线，
PA PC ∴=，26AC AH ==，
ABP ∆的周长为11， 11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，
ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
24．y ＝2x
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．
【详解】
解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y
解析：y ＝2x
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．
【详解】
解：将函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x +2﹣2＝2x ．
故答案为：y ＝2x ．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．
25．或
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离等于3，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，
解析：
1
,3
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
或
5
3
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离等于3，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，
∴点P的纵坐标为3或﹣3，
当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣1
3
；
当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=5
3
；
∴点P的坐标为（﹣1
3，3）或（
5
3
，﹣3）．
故答案为（﹣1
3
，3）或（
5
3
，﹣3）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．
三、解答题
26．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；
（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可
行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；
（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．
【详解】
（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；
故答案为：560；
（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=560，x=20，
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．
（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，
∴D（8，60），
∵慢车往返各需4小时，
∴E（9，0），
设DE的解析式为：y=kx+b，
∴
90 860 k b
k b
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
60
540
k
b
-
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E 点坐标是解题关键．
27．（1）3 cm/s；（2）
()
()
() 1441204
1802148
1081289
t t
y t t
t t
⎧-≤≤
⎪
=-<≤
⎨
⎪-<≤
⎩
.
【解析】
【分析】
（1）由于P的速度比Q的速度大，因此P到达B点时，Q在DC边上，此时重叠部分面积为正方形的面积减去△DQM和△ABM的面积，求解即可；
（2）分三种情况讨论：当点P在边AB上时，当点P在边BC上时，当点P在边CD上时，根据题意列函数关系式即可．
【详解】
解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，
∵M是AD边的中点，
∴AM=MD=6，
由题意可知当P 到达B 点时Q 在DC 边上，DQ=t ，
∴ABM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形 ， ∴11961212612622
t =⨯-
⨯⨯-⨯⨯， 解得，t=4，
∴ P 点的速度为12÷4=3 cm/s ；
（2）当点P 在边AB 上时，04t ≤≤， APM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形，
111212636=144-1222
y t t t =⨯-⨯⨯-⨯⨯ 当点P 在边BC 上时，48t <≤，
DMQ ABCD AMPB y S S S =--△正方形梯形
()1112123126126=180-2122
y t t t =⨯-⨯-+⨯-⨯⨯ 当点P 在边CD 上时，8t <≤9，
MQ y S =△P ，
()112336=108-122
y t t t =⨯⨯--⨯； 综上所述，y 与t 的函数关系式为
()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩
． 【点睛】
本题考查了四边形的动点问题，注意分类讨论是解题的关键．
28．(1) (2，2)；(
32，32)； (2) P(2t 2+，2t 2+)；
(3) . 【解析】
【分析】
(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形， 所以四边形OAPB 为正方形，直接写出结果；当1t =时，作PN ⊥y 轴于N ，作PM ⊥x 轴与M ，求出△BNP ≌△AMP ，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA ，即可求出；
(2) 作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，求出△BEP ≌△AFP ，即可得到
OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA ，即可求出；
(3) 根据已知求出BC 值，根据上问得到OQ=
2t 2
+ ，△PQB ≌△PCB ，BQ=BC ，因为OQ=BQ+OB ，即可求出t.
【详解】
(1) 当2
t=时，三角形AOB为等腰直角三角形如图
所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)
当1
t=时，如图
作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M
∴四边形OMPN为矩形
∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°
∴∠BPN =∠APM
∵∠BNP=∠AMP
∴△BNP≌△AMP
∴PN=PM BN=AM
∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM
∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3
∴OM=ON=PN=PM=3
2
∴ P(3
2，
3
2
)
(2) 如图
作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，则四边形OEPF 为矩形
∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°
∴ ∠BPE =∠APF ∵∠BEP=∠AFP
∴ △BEP ≌△AFP
∴PE=PF BE=AF
∴四边形OEPF 为正方形，OE=OF=PE=PF
∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t
∴ OE=OF=PE=PF=
2t 2
+ ∴ P(2t 2+，2t 2+)； (3) 根据题意作PQ ⊥y 轴于Q ，作PG ⊥x 轴与G
∵ B(0，2) C(1，1)
∴2
由上问可知P(
2t 2+，2t 2+)，OQ=2t 2
+ ∵△PQB ≌△PCB ∴2
∴2+2=
2t 2
+ 解得 t=22+2.
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.
29．（1）见解析；（2）（-3，5）；（3）7．
【解析】
【分析】
（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）根据所作图形可得A 1点的坐标；
（3）根据割补法求解可得△111A B C 的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）由图知A 1的坐标为（-3，5）；
故答案是：（-3，5）；
（3）△111A B C 的面积为4×4-
12×2×3-12×1×4-12
×2×4=7． 【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
30．(1) x 1=3, x 2=-1 ；(2)无解.
【解析】
【分析】
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），可把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：（1）22(1)8x -= 2(1)4x -=，
12x -=±，
1=3x ，2=1-x
（2）214111
x x x +-=--
()()()214=11x x x +-+-，
2223=1x x x +--，
2=2x
=1x ，
检验：将x=1代入()()11x x +-中，()()11=0x x +-
x=1是增根，
∴原方程无解.
【点睛】
本题考查解一元二次方程和解分式方程．注意：（1）利用直接开平方法；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要验根．
31．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-
【解析】
【分析】
（1）将点C 横坐标代入243y x =-
求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可；
（2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围； （3）设P （a,-43
a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145
PQ OC =
求出a 的值即可得出结论. 【详解】 （1）把3x =-代入243
y x =-
， 得4y =.
∴C （-3，4） 把点(3,4)C -代入1y x b =+，
得7b =.
（2）∵b=7
∴y=x+7，
当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，
∴当120y y <<时，73x -<<-.
（3）点P 为直线43
y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3
a a -. //PQ x ∵轴，
∴把43y a =-代入7y x =+，得473
x a =--. ∴点Q 坐标为447,3
3a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=+
+=+ 又点C 坐标为()3,4-，
5OC ∴==
14145PQ OC ∴=
= 77143
a ∴+= 解之，得3a =或9a =-.
∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.
【点睛】
理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．。