新宁一中2003年上期高一数学竞赛试题

新宁一中2003年高一数学竞赛试题
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新宁一中2003年上期高一数学竞赛试题
（时量120分钟 满分120分）
班级_______姓名_______
一.选择题（本题满分40分，每小题5分）
本题共有8个小题，每题均给出（A ）（B ）（C ）（D ）四个结论，其中有且仅有一个是
正确的。

请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得5分；不选、选
错或选的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。

1.设全集U={2，3，a 2+2a-3}，A={|a+1|，2}，C U A={5}，则a 的值为（ ）
A 、2
B 、-3或1
C 、-4
D 、-4或2
2.设A={1，2}，则从A 到A 的映射中满足f[f(x)]=f(x)的个数是 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3.设有三个函数，已知第一个函数是y ＝f(x)，它的反函数是第二个函数，
而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y ＝0对称，则第
三个函数的解析式为 （ ）
A 、y=()f x -；
B 、y= )(1x f --；
C 、y=);(x f -- Ｄ、ｙ＝)(1x f ---
4.设x=32-，则x 3-3x 2
-3x+2= ( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
5.对于任意实数x ，设函数f(x)是2-x 2和x 中较小者，那么f(x)的最大值为( ）
A 、 - 2
B 、-1
C 、1
D 、2
6.若函数x x y ωωcos sin +=的图象关于直线12π-=x 对称,则ω可能的值为( ） A 、-3 B 、-1 C 、 1 D 、 2
7.a+b ＞c+d 的必要而不充分条件是 （ ）
A 、a ＞c
B 、b ＞d
C 、a ＞c 且b ＞d
D 、a ＞c 或b ＞d
8.已知x 1, x 2是关于x 的方程x 2-(k-2)x+k 2+3k+5=0的两个实根，那么x 12+x 22的最大
值为
( )
A 、 19
B 、 17
C 、 7
122 D 、 18 二．填空题(本题满分30分，每小题5分，请把你的最后答案填在题后的空格内)
9.设x 、y 为实数，且满足①3(1)2003(1)1x x -+-=-；②3(1)2003(1)1y y -+-=
则x+y= .
10.函数y=5log )(log 24122
1+-x x 在2≤x≤4范围内的最大值和最小值的和为
11.求值：cos5o +cos77o +cos149o +cos221o +cos293o = .
12.数列{a n },{b n }都是等差数列，且a 1＝5，b 1＝－1，它们的前n 项和分别为S n 和T n ，
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且存在n 1使110n n S T +=,则11n n a b += .
13.已知{/|2|1}A x x =-≤,2{/(1)0}B x x a x a =-++≤,且B A ⊆，则实数a 的取值
范围为 .
14.计算
o
= .
三.解答题（本大题共3个小题，满分50分。

其中15题15分，16题20分，17题15
分，要求写出详细的解答过程）
15.已知函数f(x)定义在非负整数集上，且对于任意正整数x ，都有
f(x)=f(x-1)+f(x+1),若f(5)=2003，求f(2003)（15分）
16.设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x>0时，f(x)<0，且f(2)=-1。

①求证：f(x)为奇函数；
②试问函数f(x)在区间[-2002,2002]上是否存在最大值和最小值？若存在，求出
最大值和最小值；如果没有，请说明理由。

（20分）
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17.设数列{a n }的前n 项和S n =2a n -1(n=1,2,…)，数列{n b }满足1b ＝3，
1k k k b a b +=+(K =1,2,…)。

求数列{n b }的前n 项和n T （15分）。