2016新人教A版高中数学必修一2.2.1第2课时对数的运算

对数的运算
一、选择题
1．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为( )
A ．a －b C ．ab D ．a ＋b
2．假设lg x －lg y ＝t ，那么lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫y 23＝( ) A ．3t t C ．t
3．假设＝1 000,＝1 000，那么1x －1y
＝( ) B ．3 C ．－13
D ．－3 4．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，那么log z m 的值为( )
B ．60 C.2003
5．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36的值是( )
A ．a －2
B ．5a －2
C ．3a －(1＋a )2
D ．3a －a 2－1
二、填空题
＝________.
7．设x ＝log 23，那么23x －2－3x 2x －2
－x ＝________. 8．已知log 23＝a ，log 37＝b ，那么log 1456＝________．
三、解答题
9．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：1x ＋1y ＝1z
.
10．已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)＝log a 5＋log a (2xy －1)(a >0，且a ≠1)，求log 8y x
的值．
答 案
课时跟踪检测(十七)
1．选B l og 32＝ln 2ln 3＝a b . 2．选A lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3lg x 2－3lg y 2＝3lg x y ＝3(lg x －lg y )＝3t . 3．选A ∵x ＝ 000，y ＝ 000，
∴1x ＝1 000
＝错误!＝ log 1 ，
同理1y
＝log 1 ， ∴1x －1y ＝log 1 －log 1 ＝log 1 00010＝lg 10lg 1 000＝13
. 4．选B 由已知得log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112
， 而log m x ＝124，log m y ＝140
， 故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160
， 即log z m ＝60.
5．选A log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.
6．解析：错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1.
答案：1
7．解析：法一：由x ＝log 23得2x ＝3,2－x ＝13
， 23x －2－3x 2x －2－x ＝33－⎝ ⎛⎭⎪⎫1333－13
＝32＋3×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝919. 法二：23x －2－3x 2x －2
－x ＝2x －2－x 22x ＋1＋2－2x 2x －2－x ＝22x ＋1＋2
－2x ＝32＋1＋132＝919
. 答案：919 8．解析：由log 23＝a ，l og 37＝b ，得log 27＝ab ，
那么log 1456＝log 256log 214＝log 28＋log 27log 22＋log 27＝3＋log 271＋log 27＝3＋ab 1＋ab
.
答案：3＋ab 1＋ab
9．证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，
∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k ，
∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z ＝log k 6＝log k 2＋log k 3，∴1z ＝1x ＋1y
. 10．解：由对数的运算法那么，可将等式化为 log a [(x 2＋4)·(y 2＋1)]＝ log a [5(2xy －1)]，
∴(x 2＋4)(y 2＋1)＝5(2xy －1)． 整理，得x 2y 2＋x 2＋4y 2－10xy ＋9＝0，
配方，得(xy －3)2＋(x －2y )2＝0，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧ xy ＝3，x ＝2y .∴y x ＝12
. ∴log 8y x ＝log 812
＝log 322－1 ＝－13log 22＝－13
.。