数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究

数学建模思想在高中数学课堂教学中的
应用研究
摘要：在抽象的数学世界中，数学建模是将抽象的数学理论转化为具体形象
的有效方式，能够将抽象复杂的数学知识与现实世界进行有效的连接，也能够将
具体的现实问题抽象为更加清晰的数学关系，帮助人们找到解决问题的有效思路。

在高中数学教学的过程中，让学生逐渐建立起数学建模思想，不仅能够进一步提
高数学教学的质量和效率，同时也能够打开学生的数学思维，锻炼学生的数学解
题能力，让学生能够形成数学建模的基本意识。

因此，本文立足于高中数学教学，探讨数学建模思想的重要价值，并分析数学建模思想在高中数学课堂中的有效应用，以供参考。

关键词：高中数学；数学建模思想；课堂教学；应用途径
高中数学作为高中的重要课程之一，需要进一步加强对学生数学意识和核心
素养的培育，让学生的数学应用能力能够得到有效的提升。

数学建模思想作为数
学的重要思想之一，能够让学生将抽象的数学知识转化为更易于理解的具体图形，让学生能够在数学建模思想的帮助下提高对数学的认识，让学生能够更加熟练应
用数学知识解决问题，提高数学课堂教学的效果。

一、数据建模思想的重要价值
数学建模是指学生在学习数学知识的过程中通过建立模型的方法来掌握知识
和解决问题。

数学模型既能够体现数学理论和数学概念，同时也能够将现实中的
问题进行科学合理的抽象。

通过对学生数学建模思想的培育，不仅能够让学生的
综合实践能力得到进一步提升，也能够让学生逐渐掌握数学自主学习的方式，培
养学生的问题探究精神，使学生的学习质量和学习效率得到进一步的提高[1]。

因此，教师在进行数学课堂教学的过程中应该更加注重对学生数学建模思想的培育，让学生能够充分利用数学建模思想提高自身的数学核心素养。

二、数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用
1、函数中数学建模思想的应用
在高中数学教学中，函数既是教学的重要内容也是难点内容。

函数本身就带
有图形的性质，不仅能够帮助教师实现抽象数学知识和数学问题的具体化，也能
够帮助学生更好的理解知识和问题的本质和内涵，帮助学生找到解答问题的正确
方向[2]。

在函数思想的引导下，学生可以通过构建数学模型的方式找到函数的准
确图像，让代数形式下问题产生的失真和粗疏现象得到有效的解决，让学生能够
充分利用树形结合的思想顺利完成问题的解答，提高了学生的学习质量和学习效率。

如例题1，某个个体户打算销售甲商品和乙商品，如果投资x万元（x≥0），则甲商品的利润为f（x）万元，乙商品的利润为g（x）万元。

已知f（x）=a
（x-1）+2，g（x）=61n（2x+b）（a＞0，b＞0）。

如果x=0.则f（x）=0，g（x）=0。

个体户打算在共投资5万元进行销售，请设计一个投资方案，让个体户能够
获得最大的利润。

针对这道题目，教师可以带领学生一起构建函数模型。

在进行模型构建的过
程中，教师要先引导学生发现题目中不同条件之间的关系，了解投入、利润的联系，这样才能更好地找到正确的函数关系式。

题目中给出：“如果x=0.则f（x）=0，g（x）=0”，则可以将x=0分别代入两个函数中，可以得到f（0）=-a+2=0，g（0）=6Inb=0，则可以得出a=2，b=1，即f（x）=2x，g（x）=6In（2x+1）。

此时设乙商品的投入为x万元，甲商品投入为5-x万元，则总利润为S（x）=f （x）+g（x）=2x+6In（2x+1）[0≤x≤5]。

此时令S’（x）=0，得到x=2。

结合
函数图像可以看到，x＜2，S’（x）＞0；x＞2，S’（x）＜0。

则可以得出x=2
即为S（x）在[0，5]上的唯一极大值，所以甲商品投入3万元，乙商品投入2万元。

2、概率中数学建模思想的应用
概率同样是高中数学学习过程中的关键内容之一，许多学生在解决这类问题
时往往存在无从下手的情况。

此时，教师可以引导学生先对题目中的关键信息进
行有效的提炼，随后再将题目中的信息转化为相应的数学问题，并根据问题建立
起数学模型，从而找到解决问题的有效方式。

例题2，现有10件产品，其中有2件次品，依次进行检查，直到将所有次品
检查出来。

请问5次检查出所有次品的概率。

在解答这道题目时，可以通过摸球模型的数学建模思想进行解答：现在有a
个黑球和b个白球在袋中，除了颜色值外一模一样，现在一只一只不放回地随机
取出，则k次摸完黑球的概率公式为：，（a≤k≤a+b）。

因此，在解答这道题目时，将2件次品当做黑球，将8件正品当做白球，则
可以将数值代入得到
3、概率中的数学建模思想
在面对数列相关的问题时，常见的建模思想主要分为三种：第一，如果题目
条件中给出了不等的关系，则可以通过y=f（x）的单调性质来求得最优解；第二，如果题目想要求证数列中不等关系是否恒成立，则可以借助函数建模的方式将恒
成立问题转化为极值问题；第三，如果需要求证数列中的不等关系，则可以通过
函数建模的方式进行解答[3]。

如例题3，某市本年度共完成了400万㎡的房屋新建任务，其中中档房源的
建造面积为250万㎡。

如果该市每年房屋新建面积都比上一年增加8%，并且中档
房源的建造面积需要保持比上一年增加50万㎡的增幅。

请问，如果以今年作为
累计面积的第一年，需要几年中档房源的累计面积将超出4750万㎡？
在解答这道题目时，数学教师就可以带领学生建立数学模型，根据题目中给
出的条件建立起等差数列的数学模型，再求问题的答案。

例如，将年数设置为n，每年的中档房源面积为a n，则根据题目中的数据，可得到a1=250，a n=250+50×
（n-1），则可以根据等差数列的公式求得数列之和为。

当≥4750时，可以得到n≥10，即问题的答案。

结语：
综上所述，高中数学教师应该正确认识到数学建模思想在高中数学课堂教学中的重要作用，并且在课堂教学的过程中积极渗透数学建模思想的培育，这样才能够帮助学生建立起良好的数学建模意识，为学生数学核心素养的提升奠定良好的基础。

参考文献：
[1]刘娜娜.数学建模思想在高中数学概念教学中的应用[J].数理化解题研究,2022(15):26-28.
[2]骆秀芳. 数学建模思想在高中数学概率与统计教学中的应用研究[D].伊
犁师范大学,2021.
[3]王雨红. 数学建模思想融入高中数列的教学研究[D].合肥师范学院,2022.
本篇论文是马鞍山市级课题《面向建模的高中数学教学案例研究》(课题编号:MJG20074）的研究成果之一。