广西合浦县2019年初中毕业班第二次学科素养测试-数学

合浦县2019年初中毕业班第二次学科素养测试
数学
考试时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算61-+的结果为（ ）
A ．5-
B ．5
C ．7-
D ．7
2. 某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为（ ）
A ．9
B ．5
C ．4
D ．3
3. 广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（ ）
A ．32.410⨯
B ．52.410⨯
C ．72.410⨯
D ．92.410⨯
4. 下列计算正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．235a b ab += C.()32626a a = D ．44423a a a +=
5. 在平面直角坐标系中，函数62y x =-+的图象经过（ ）
A ．一、二、三象限
B ．二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D ．一、二、四象限
6. 如图，某学校九年级()1班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值).由图可知，人数最多的一组是（ ）
A ．24-小时
B ．46-小时
C. 68-小时 D ．810-小时
7. 如图，在Rt ABC V 中，90,3,4,C BC AC ∠===o 则sinA 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. O e 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为3,下列位置关系正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 在平面直角坐标系中，已知点()2,3,A 则点A 关于y 轴的对称点坐标为（ ）
A ．()3,2
B ．()2,3--
C ．()2,3-
D ．()2,3-
10. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若10,AOC ∠=o 则BOD ∠的度数是（ ）
A ．10o
B ．20o
C ．70o
D ．80o
11. 某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元.
A ．200
B ．240
C ．245
D ．255
12. 如图，在PAB V 中，,PA PB D E F =、、分别是边,,PA PB AB 上的点，且,,AD BF BE AF ==若34,DFE ∠=o 则P ∠的度数为（ ）
A ．112o
B ．120o
C ．146o
D ．150o 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13. x 的取值范围是 ．
14. 如图，//,90,1,AD BC A D AB ∠=∠==o
2,AD =那么,AD BC 间的距离为 ．
15. 一组数2,,4,6,8a 的平均数是5,这组数的中位数是 ．
16. 如图，把ABC V 绕点A 时针旋转20o
得到,A B C '''V 若B C ''经过点,C 则的C '∠度数为__ ．
17.如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20,m 树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7,m 则树高约为 .m
18.如图，在反比例函数4y x
=的图象上有一点A 向x 轴作垂线交x 轴于点,C B 为线段AC 的中点，又D 点在x 轴上，且3,OD OC =则OBD V 的面积为 .
三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算:()1
2
532-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 20. 解方程: 2320x x +-=. 21. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给信息解答下列问题:
()1本次共调查 名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是___ ___； ()2补全条形统计图；
()3学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率，
22.如图，利用尺规，在ABC V 的边AC 上方作,CAE ACB ∠=∠在射线AE 上截取,AD BC =连接,CD 并证明//CD AB (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) .
23.如图，AB CD 、为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，在其顶点A 测得建筑物CD 的顶点C 的俯角EAC ∠为30,o
测得建筑物CD 的底部D 点的俯角EAD ∠为45o .
()1求两建筑物底部之间的水平距离BD 的长度；
()2求建筑物CD 的高度结果保留根号) .
24.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，加工后销售获利情况如表所示:
该公司加工能力是海天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完，
()1如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
()2如果先进行精加工，然后进行粗加工，
①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；
②若要求在10天内加工完140吨蔬菜，
则加工后销售完这批蔬菜最多可获利得多少元？此时应如何分配加工时间？
25.如图，在矩形ABCD 的BC 边上取一点,E 将CDE V 沿DE 折叠，顶点C 正好落在AB 边的中点O 上，6,AB =设,BE x AD y ==.
()1直接写出,x y 的值和ADO ∠的度数；
()2求证:直线DE 是以AB 为直径的O e 的切线；
()3连接AC 交DE 于点,F 求CDF V 的边CD 上的高.
26.如图，抛物线()2
30y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于()3,0A -与()1,0,B 与直线(0)y kx k =≠交于点()2,3C --.
()1求抛物线的解析式；
()2如图1，点E是抛物线上（x轴下方)的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点,F试判断
O B E F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若在点E运动过程中，以点,,,
不能，请说明理由.
()3如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点,M当点E在抛物线上,B D之间运动
+的和是时，连接EA交DM于点,N连接BE并延长交DM于点,P猜想在点E的运动过程中，MN MP
否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.
合浦县2019年初中毕业班第二次学科素养测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
13.2019x ≥ 14. 1 15.5 16.
80o 17.5.1 18.3
三、解答题
19. 解:原式2
935=-+
2
65=
20. 解:()2341217,=-⨯⨯-=V
321x -±=⨯
所以123322x x -+-==
21. 解:()1本次调查的学生总人数为2440%60÷=人，
扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是15
36018
60︒⨯=
()2D 种的人数为605%3,⨯=
则B 种的人数为()602415318,-++=
补全条形图如下:
()3画树状图为:
共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2,
所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为
21 126
=
22.解:图象如图所示，
,
EAC ACB
∠=∠
Q
//,
AD CB
∴
,
AD BC AC CA
==
Q，
,
ACD CAB
∴≅
V V
,ACD CAB ∴∠=∠
即//AB CD .
23.() 1解:45EAD ∠=o
904545BAD ∴∠=︒-︒=o
ABD ∴V 为等腰直角三角形，
60BD AB ∴==米
即两建筑物底部之间的水平距离BD 的长度为60米. ()2过点C 作CF AB ⊥于点,F
则四边形BDCF 为矩形
60CF BD ∴==米
30EAC ∠=o Q
903060CAF ∴∠=-︒=︒o
在Rt ACF V 中，90AFC ∠=o
CF tan CAF AF ∴∠=
即60AF
=
AF ∴=
60CD AB AF ∴=-=-
即建筑物CD 的高度为60-米.
24.解:()1设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，
根据题意得12515140
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得4,8
x y =⎧⎨=⎩
答:应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.
()2①精加工m 吨，则粗加工()140m -吨，
根据题意，得()200010001401000140000W m m m =+-=+；
Q ②要求在10天内将所有蔬菜加工完，
14010515
m m -∴+≤， 解得5m ≤
05,m ∴≤≤
又Q 在一次函数1000140000W m =+中，10000,k =>
W ∴随m 的增大而增大，
∴当5m =时，10005140000145000W =⨯+=最大.
∴精加工天数为551,÷=粗加工天数为()1405159-÷=.
∴安排1天精加工，9天粗加工，最多可获利145000元.
25.()1解: 30x y ADO ==∠=o
()2证明:作OG DE ⊥于点,G
由折叠得()1190303022
ODE CDE CDO ∠=∠=∠=︒-︒=︒ ADO ODE ∴∠=∠
又Q 90,DAO DGO DO DO ∠=∠=︒=
()ADO GDO AAS ∴≅V V .
OG OA ∴=
∴直线DE 是O e 的切线.
()3解:作FH CD ⊥于点,H
//AD BC Q
CEF ADF ∴V :V
23
CF CE AF AD ∴== 25
CF AC ∴= //FH AD Q
CFH CAD ∴V :V
FH CF
AD AC ∴=25
=
FH ∴=即CDF V 的边CD 26.解:()1Q 抛物线()230y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于()3,0A -与()1,0,B
与直线(0)y kx k =≠交于点()2,3C --，
∴设抛物线的解析式为()()31y a x x =+-
点()2,3C --代入，得1,a =
∴抛物线的解析式为223y x x =+-；
()2以点,,,O B E F 为顶点的四边形构成平行四边形，
设点()
2,23,E m m m +- Q 直线(0)y kx k =≠经过点()2,3C --，
即32
y x = Q 过点E 作x 轴的平行线与直线OC 交于点,F
23232m m x ∴+-=
即()22233
x m m =+-， 1,EF OB ==Q
()222313
m m m ∴-+-=，
解得1m =(舍去)，1 4m -=，1 4
m -+=（舍去）
∴点E 的坐标为315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或⎛ ⎝⎭
()3如图，作EH OA ⊥于点,H
则//,PM EH
,BEH BPM ∴V :V 即PM BM HE BH
= ,AMN AHE V :V 即MH AM HE AH
= 设点()?,23,E m m m +-
则()22,123PM m m m =--+-()223
23MN m m m =+-+-
26,22,MP m MN m ∴=+=-
即8,MP MN +=
∴在点E 的运动过程中，MN MP +的和是定值，该定值为8. (其他解法参照给分)。