专题23 基本初等函数-3年高考2年模拟1年原创备战2021高考精品系列之数学(文)(解析版)

第二章 函数概念与基本初等函数
专题3 基本初等函数（文科）
【三年高考】
（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D
【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以
93.2810x =，即
M
N
最接近9310，故选D. 2. 【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5
a f
b f
c f =-==，则,,a b c 的大小关系为
（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C
【解析】由题意：()2
21log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
，且：0.8
22log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()
0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，
本题选择C 选项.
3.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增
B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称
D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称
【答案】C
4. 【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则（ ） （A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 【答案】B
【解析】由01c <<可知log c y x =是减函数,又0a b >>,所以log log c c a b <．故选B.本题也可以用特殊值代入验证.
5．【2016高考新课标Ⅲ文数】已知4213
3
3
2,3,25a b c ===，则（ ） (A) b a c << (B)a b c <<
(C) b c a << (D) c a b <<
【答案】A
【解析】因为4
23
3
24a ==，123
3255c ==，又函数23y x =在[0,)+∞上是增函数，所以222333
345<<，即
b a
c <<，故选A ．
6．【2016高考上海文科】已知点(3,9)在函数x
a x f +=1)(的图像上，则________)()(1
=-x f x f 的反函数.
【答案】2log (x 1)-
【解析】将点39（，）
带入函数()x
f x 1a =+的解析式得a 2=，所以()x
f x 12=+，用y 表示x 得2x lo
g (y 1)=-，所以()12log (f x x 1)-=-.
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B
8．【2016高考浙江文数】已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<
D. (1)()0b b a -->
【答案】D
【解析】log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；
当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ． 9. 【2015高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2
x a
y +=的图像关于直线y x =-对称，且
(2)(4)1f f -+-=，则a =( )
（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4 【答案】C
【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2
x a
y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，
∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C. 10. 【2015高考安徽，文11】=-+-1)2
1
(2lg 225lg . 【答案】-1
【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-
11. 【2015高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当
a =_________时，()g a 的值最小.
【答案】22.
a
【2017考试大纲】 1.指数函数
(1)了解指数函数模型的实际背景.
(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 2.对数函数
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
(4)了解指数函数(0,1)x y a a a =>≠ 与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠互为反函数.
3.幂函数
(1)了解幂函数的概念.
(2)结合函数1
2
3
21
,,,,y x y x y x y y x x
=====的图像,了解它们的变化情况.
【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.纯基本初等函数的试题，一般考查指对数式的基本运算性质.
【2018年高考复习建议与高考命题预测】
预测2018年高考继续会对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解.
【2018年高考考点定位】
高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系. 【考点1】指数值、对数值的比较大小 【备考知识梳理】
指数函数(0,1)x
y a a a =>≠，当a 1>时，指数函数在(,)-∞+∞单调递增；当0a 1<<时，指数函数在
(,)-∞+∞单调递减.
对数函数log (0,1)a y x a a =>≠，当a 1>时，对数函数在(0,)+∞单调递增；当0a 1<<时，对数函数在
(0,)+∞单调递减.
幂函数y x α
=图象永远过（1,1），且当0α>时，在(0,)x ∈+∞时，单调递增；当0α<时，在(0,)x ∈+∞时，单调递减. 【规律方法技巧】
指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.
【考点针对训练】
1. 【吉林省实验中学2017届高三第九次模拟】已知13
21
3
1
log 3,2,log 30
a b c -===，则a b c 、、的大小关系是
A. c a b >>
B. a c b >>
C. a b c >>
D. c b a >> 【答案】A
【解析】由题意可得： 13
231log 32,02
1,log 303a b c -<=<<== ,则a b c 、、的大小关系是
c a b >>.
本题选择A 选项.
2. 【天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟】若1ln 2a =， 0.813b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 1
32c =，则（ ）
A. a b c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. b a c << 【答案】A
【解析】由题意可得： 0.8
1
3
11ln 0,01,2
123a b c ⎛⎫
=<<== ⎪
⎝⎭
，则： a b c <<.
本题选择A 选项.
【考点2】指数函数的图象和性质 【备考知识梳理】
y ＝a x
a >1
0<a <1
图像
定义域 R 值域 (0，＋∞)
性质 当x >0时，y >1；x <0时，0<y <1 当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1
过定点(0,1) 在(－∞，＋∞)上是增函数
在(－∞，＋∞)上是减函数
【规律方法技巧】
1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a 的范围，分a 1>和0a 1<<两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.
2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．
3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解． 【考点针对训练】
1. 【云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）】设函数的图象与的图象关于直线
对称，且，则__________．
【答案】2-
【解析】由函数()y f x =的图象与2
x a
y -=的图象关于直线y x =-对称，可得()()2log f x a x =---，
由()()241f f -+-=，可得： 22log 2log 41a a ----=，解得2a =-．
2．【山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟】已知函数()()2,3
{1,3
2x
f x x f x x +<=⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
，则()4f -=
A.
12 B. 14 C. 18 D. 116
【答案】D
【解析】()()()()()1
-42024.16
f f f f f =-====
选D. 【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质 【备考知识梳理】
1．对数的定义:如果(1)0x
a N a a >≠＝且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作a x log N ＝其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．对数的性质与运算及换底公式
(1)对数的性质()01a a >≠且：①1
0a log ＝；②1a log a ＝；③a log N
a N ＝
(2)对数的换底公式:基本公式log log log c a c b
b a
=
(a ，c 均大于0且不等于1，b >0)．
(3)对数的运算法则：如果()01a a >≠且，00M N >>，，那么
①(·
)a a a log M N log M log N ＝＋，②a a a log log M l N
N M
og ＝-，③n a a log M nlog M ＝ (n R ∈)． 3．对数函数的图像与性质
a >1
0<a <1
图像
定义域 (0，＋∞) 值域 R 定点 过点(1,0)
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 函数值 当0<x <1，y <0 当x >1时，y >0； 正负
当0<x <1时，y >0
当x >1时，y <0；
【规律方法技巧】
1、 研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数a 的范围，分a 1>和0a 1<<两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域.
2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． 【考点针对训练】
1. 【山东省烟台市2017届高三适应性练习（二）】已知函数
()(
)
22017
2017log 120172x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为
（ ） A. 1,4⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
C. ()0,+∞
D. (),0-∞
【答案】B
2．【河北省石家庄市2017届高三冲刺】已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时， ()()2log 1f x x =+，则使得()()21f x f x <-成立的x 的取值范围为__________． 【答案】{|1}x x <-
【解析】当x 0>时， ()f x 在()0,+∞单调递增，又因为()f x 定义在R 上的奇函数，所以()f x R 在单调递增，由()()f 2x f x 1<-，所以21x x <-，得1x <-。

填{x |x 1}<-. 【考点4】二次函数的图象和性质 【备考知识梳理】 二次函数的图象和性质
解析式
f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)
f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)
图象
定义域 (－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
值域
⎣⎡⎭
⎫4ac －b 24a ，＋∞
⎝
⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a
单调性
在x ∈⎝
⎛⎦⎤－∞，－b
2a 上单调递减；在x ∈⎣⎡⎭⎫－b
2a ，＋∞上单调递增
在x ∈⎣⎡⎭⎫－b
2a ，＋∞上单调递减在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b
2a 上单调递增
对称性 函数的图象关于x ＝－b
2a
对称
【规律方法技巧】
1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．
2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论.
【考点针对训练】
1．【2017湖南衡阳三次联考】《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，
则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()2
22f x x x =-+，在21
,23m m ⎡⎤-+⎢⎥
⎣⎦
上取三个不同的点()()
,a f a ， ()(),b f b ， ()()
,c f c ，均存在()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（ ）
A. []0,1
B. 0,2⎡⎢⎣⎭
C. 0,2⎛ ⎝⎦
D. 2⎢⎣ 【答案】A
【解析】由题意可知，∵()2
22f x x x =-+，∴0x =或2， 22201m m m ∴-+≤∴≤≤，，故选A.
2. 【2017重庆二诊】已知函数()()
23x
f x x e =-，设关于x 的方程()()()22
12
0f x mf x m R e --
=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6 【答案】B
【解析】由已知， ()()
223x f x x x e =+-'，令()0f x '=，解得3x =-或1x =，则函数()f x 在()
3-∞-，和[)1+∞，上单调递增，在[
)31-，上单调递减，极大值()3
6
3f e -=
，最小值()12f e =-.综上可考查方程()f x k =的根的情况如下（附函数()()
23x f x x e =-图）
：（1）当36
k e
>或2k e =-时，有唯一实根； （2）当360k e <<时，有三个实根；（3）当20e k -<≤或36
k e
=时，有两个实根；（4）当2k e <-时，无
实根.令()22
12
g k k mk e =--
，则由()0g k =
，得k =，当0m ≥
时，由
13
6k e e =
≥>，符号情况（1），此时原方程有1
个根，由2k =
，而220e k -<<<，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当0m <时，
由10k <<，
又
36e e >，符号情况（1）或（2），此时原方程有1
个或三个根，由2k e <-
，又20e e
-<-<，符号情况（3），此时原方程有两个根，综上得共1个或3个根.综上所述， n 的值为1或3.故选B.
【考点5】幂函数的图象和性质 【备考知识梳理】
(1)
定义：形如y ＝x α
(α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较
(3)幂函数的性质比较
特征
函数 性质 y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3
1
2
y x =
1y x -=
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x |x ∈R 且
x ≠0}
值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y |y ∈R 且
y ≠0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
增
x ∈[0，＋∞)
时，增；x ∈(－∞，0]时，减
增
增
x ∈(0，＋∞)
时，减；x ∈(－∞，0)时，减
【规律方法技巧】
1．幂函数()y x R α
α∈＝，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．
2．在()0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 【考点针对训练】
1.已知幂函数()y f x =的图象过点2
(2,
)2
，则（ ） A ．(1)(2)f f > B ．(1)(2)f f < C ．(1)(2)f f = D ．(1)f 与(2)f 大小无法判定 【答案】A
【解析】设()a
f x x =，则222a
=，1
2
a =-，即1
2()f x x -=，在(0,)+∞上是减函数，所以(1)(2)f f >．故
选A ．
2. 【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试】．已知p ：幂函数()
21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增； :21q m -<，则p 是q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【应试技巧点拨】
1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍．
2．指数函数(0,x
y a a =>且1)a ≠与对数函数(0,x
y a a =>且1)a ≠互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．
3．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象．
4.求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判
断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决．
5.指数函数(0,x
y a a =>且1)a ≠的图象和性质与a 的取值有关，要特别注意区分1a >与01a <<来研究．
6．对可化为20x x a b a c +⋅+=或()200x
x a b a c +⋅+≥≤形式的方程或不等式，常借助换元法解决,但应
注意换元后“新元”的范围．
8．在运算性质log log n
a a M n M = (0a >且1,0)a M ≠>时，要特别注意条件，在无0M >的条件下应
为log log n
a a M n M = (n N *∈，且n 为偶数)．
9.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
1.【2017届河南省新乡市高三第二次模拟】设0.46a =， 0.4log 0.5b =， 5log 0.4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A. a b c <<
B. c b a <<
C. c a b <<
D. b c a << 【答案】B 【解析】由于0.4
00.40.4556
61,0log 0.5log 0.41,log 0.4log 10a b c =>=<=<==<=，所以三数,,a b c 的
大小关系是a b c >>，应选答案B.
2. 【四川省师范大学附属中学2017届高三下学期5月模拟】已知函数()f x 的定义域为R 且满足
()()()(),2f x f x f x f x -=-=-，则5
ln 6248log 4log 8log 16f e ⎛
⎫++-= ⎪⎝⎭
（）
A. 1
B. 1-
C. 3
2
D. 0 【答案】D
3. 【云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考（八）】若偶函数()f x 在(]
,0-∞上单调递减， 21log 3a =， 41
log 5
b =， 3
22c =，则()()(),,f a f b f c 满足（ ）
A. ()()()f a f b f c <<
B. ()()()f b f a f c <<
C. ()()()f c f a f b <<
D. ()()()f c f b f a << 【答案】B
【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以()()()2
221log log 3log 33f a f f f ⎛
⎫
==-= ⎪⎝⎭
， ()41log 5f b f ⎛
⎫== ⎪⎝
⎭()()44log 5log 5f f -=，因为偶函数()f x 在(]0-∞，上单调递减，所以()f x 在
()0+∞，
上单调递增， 3
24422221
1log 4log 5log 5log 5log 3log 4222
=<==<<=<，所以()()f b f a <()f c <，故选B ．
4. 【吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟】已知1x 是方程log 2018(0,1)a x x a a +=>≠的根，
2x 是方程2018(0,1)x a x a a +=>≠的根，则12x x + 的值为
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 1009 【答案】C
5. 【山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟】函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞单调递增，则()20f x ->的解集为
A. {|22}x x -<<
B. {2,2}x x x <-或
C. {|04}x x <<
D. {4,0}x x x <或
【答案】D
【解析】函数()()2
22f x ax b a x b =+--为偶函数，则20b a -=，故
()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >.根据二次函数的性质可知，不
等式 ()20f x ->的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或，故选D
6. 【河北省2017届衡水中学押题卷】定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]
2,4x ∈时，
()()224,23,{12,34,x x x f x g x ax x x x
-+≤≤==++<≤，对[]12,0x ∀∈-， []22,1x ∃∈-，使得()()21g x f x =，则
实数a 的取值范围为（ ） A. 11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
B. 11,00,48⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
C. (]0,8
D. ][11,,48⎛⎫
-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
【答案】D
【解析】由题知问题等价于函数()f x 在[]2,0-上的值域是函数()g x 在[]
2,1-上的值域的子集．当
[]2,4x ∈时， ()()2
24,23
2
,34{
x x x x x
f x --+≤≤+<≤=，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时()93,2f x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，由
()()22f x f x +=，可得()()()11
2424
f x f x f x =
+=+，当[]2,0x ∈-时， []42,4x +∈．则()f x 在[]2,0-的值域为39,48⎡⎤
⎢⎥⎣⎦．当0a >时， ()[]21,1g x a a ∈-++，则有3
214918
{a a -+≤+≥，解得18a ≥，当0a =时，
()1g x =，不符合题意；当0a <时， ()[]1,21g x a a ∈+-+，则有314
9218
{
a a +≤
-+≥
，解得1
4
a ≤-．综上所述，可得a 的取值范围为 ][11
,,48⎛⎫-∞-
⋃+∞ ⎪⎝
⎭
．故本题答案选D ． 7. 【2017届上海市虹口区高三4月二模】已知函数()2
x x
e e
f x --=， 1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，
230x x +>， 310x x +>，则()()()123f x f x f x ++的值（______）
A.一定等于零．
B.一定大于零．
C.一定小于零．
D.正负都有可能． 【答案】B
【解析】由已知可得()f x 为奇函数，且()f x 在R 上是增函数，由12120x x x x +>⇒>-⇒
()()()122f x f x f x >-=-，同理可得()()23f x f x >-， ()()()()3112f x f x f x f x >-⇒+
()()()()()()()()32311230f x f x f x f x f x f x f x +>-++⇒++>.
8. 【山东省枣庄市第三中学2017届高三全市“二调”】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，
()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时， ()()2log 1f x x =+，则()31f =（ ）
A. 0
B. 1
C. 1-
D. 2 【答案】C
9. 【四川省成都市9校2017届高三第四次联合】已知函数()2
f x x ax =-（
1
x e e
≤≤， e 为自然对数的底数）与()x
g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 A. 11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣
⎦ B. 11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ C. 11,e e e e
⎡⎤-+⎢⎥⎣
⎦ D. 1
,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
【答案】A
10. 【内蒙古集宁一中2017届高三第一次月考】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[
)1,1x ∈-时， ()242,10,
{
,01,
x x f x x x -+-≤<=≤<，则32f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
____________. 【答案】1
【解析】由题意可得：2
331124212222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-=-=-⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
11. 【2016届山东省济宁市高三下学期3月模拟】定义在R 上的奇函数()f x 满足()()
1
2f x f x +=-，且在()0,1上()3x
f x =，则()3lo
g 54f =（ ）
A ．
32 B ．23 C ．32- D ．23
- 【答案】B
【解析】 由题意可得()()()
11
4()12f x f x f x f x +=-
=-=+-
，即函数()f x 是周期为4的周期函数，
又()f x 是R 上的奇函数，在()0,1上()3x
f x =，故
()3log 54f =()[][][]
3333log 2723log 243log 21log 2f f f f ⨯=+=-++=-+⎡⎤⎣⎦32
log 3322log 333f ⎡
⎤===⎢⎥⎣
⎦
12. 【2016届浙江省杭州市高三第二次质检】若直线(1)x m m =>与函数()log ,()log a b f x x g x x ==的
图象及x 轴分别交于,,A B C 三点，若2AB BC =，则（ ）
A ．2b a =或2a b =
B ．1a b -=或3a b =
C ．1a b -=或3b a =
D ．3a b = 【答案】C
【解析】由题意可知()()()0,,log ,,log ,m C m m B m m A b a ，BC AB 2= ,m m b a log 3log =∴ 或m m b a log log -=，a b m m log 3log =∴ 或b a m m log log -=，3a b =∴或1-=b a .故选C. 13. 【2016届山东省枣庄市高三12月】2若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象可知，函数3a =，则下图中对于选项A ，3x
y -=是减函
数，所以A 错误；对于选项B,3
y x =的图象是正确的,故选B ．
14. 【2016届四川南充高中高三4月模拟三】已知函数()22x x f x -=-，若不等式
()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .
【答案】26a -<<
【解析】2,2x x y y -==在R 分别为增函数、减函数，则()22x x f x -=-为增函数；
()22()x x f x f x --=-=-，()f x ∴在R 为奇函数；
()()230f x ax a f -++>，
()()23f x ax a f ∴-+>-，()()23f x ax a f ∴-+>-，23x ax a ∴-+>-，230x ax a ∴-++>在R
上恒成立，2
()41(3)0a a ∴--⨯⨯+<，2
4120a a ∴--<，26a ∴-<<.
15. 【2016届山东省济宁市高三下学期3月模拟】若函数()y f x =图象上不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点
对”），已知函数()2,0
4,0
x e x f x x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）
A ．3对
B ．2对
C ．1对
D ．0对 【答案】
【解析】由题意知函数()2
4,0f x x x x =->关于原点对称的图象为2
4y x x -=+，即
240y x x x =--，＜，作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在0x ＜上的交点个数只有2个，所以函数()f x 的“和谐点对”有2个，故选B ．
1. 已知函数1log (2),0
()(),0
a x x f x g x x -+≥⎧=⎨<⎩是奇函数，则方程()2g x =的根为（ ）
A ．32-
B ．6- C. 6-，32- D ．16，32
【答案】B
【入选理由】本题考查函数的奇偶性、分段函数求值以及对数运算等基础知识，意在考查基本的运算能力.
此题难度不大,考查基础，故选此题.
2. 设s ，t 是不相等的两个正数，且ln ln as s t at t s +=+，则s t st +-的取值范围为（ ） A.(,1)-∞ B. (,0)-∞ C.(0,)+∞D.(1,)+∞ 【答案】D
【解析】由已知ln ln s s t t t s +=+可得
1ln
1ln t s t s ++=.设1ln ()(0)x f x x x +=>，则2ln ()x
f x x
-'=.当
(0,1)x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减.如图，
作出函数()f x 的图象，由题意()()f s f t =，所以,s t 为方程()f x m =的两个不同的解.不妨设s t >，则
01t s <<<，故1(1)(1)0s t st s t +--=-->，所以1s t st +->.故选D.
【入选理由】本题考查条件代数式的取值范围、对数函数、函数的单调性与单调性的应用等，意在考查基本的逻辑推理能力和运算能力、数学的应用意识等.此题通过转化，将等式问题转化为函数问题，故选此题. 3. 已知函数2()+21f x ax x =+，若命题：存在12,x x ∈(-∞,2]，使1212
()()
f x f x x x --≤0为假命题，则实数a 的
取值范围为（ ） A ．1[,0)2-
B ．1[,0)(0,)2-⋃+∞
C ．1(,]2-∞-
D ．1
[,)2
+∞ 【答案】A
【解析】由题知12,x x ∀∈(-∞,2]，使
1212
()()
f x f x x x --＞0是真命题，即()f x 在(-∞,2]上是增函数，所以
1
2a a
<⎧⎪
⎨-≥⎪⎩，解得102a -≤<，故选A ． 【入选理由】本题考查二次函数、函数的单调性的判断，命题等，意在考查基本的逻辑推理能力和运算能力、数学的应用意识等.此题难度不大，符合高考考试题型，故选此题.
4. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R ，满足()()10f x f x ++=，且当0x <<1时，
()()133(log 18)4x f x f f +=+=，则_________.
【答案】6
【解析】由已知得()()x f x f -=+1，所以函数的周期2=T ,3(log 18)f =
3log 2133(log 22)(log 2)3326f f ++===⨯=，而()()004==f f ，所以()3(log 18)46f f +=.
【入选理由】本题考查函数周期性、对数运算等基础知识，意在考查转化与化归、运算求解能力．此题难度不大，故选此题.
5. 已知函数|2|)(-=x x x f ，则不等式)3())1ln(2(f x f >+-的解集为_______. 【答案】)11,1(--e
【解析】画出函数|2|)(-=t t t f 的图像如图，结合图像可以看出当3>t 时，)3()(f t f >.则问题转化为3)1ln(2>+-x ，即1)1ln(-<+x ，也即e x 110<+<，所以111-<<-e
x . 【入选理由】本题考查函数的图像和性质及对数不等式的解法等基础知识，意在考查转化化归思想、数形结合思想及运算求解能力和分析问题解决问题的能力.本题综合考查了对数函数的性质，出题角度新，故选此题.。