统计A

11-12第二学期概率论与数理统计A
一、填空题（每题3分，共15分）
1．已知,A B 互相对立，则A B 与的关系是 。

2.将一枚硬币重复抛掷3次，则至少出现一次正面的概率为 。

3.若X 服从的分布是(0,1)N ，则2+1X 服从的分布是 。

4．若(,),(,)X B m p Y B n p ，且,X Y 相互独立，则X Y +服从的分布是 。

5．设ˆθ是θ的无偏估计，则ˆθ必须满足条件 。

二、选择题（每题3分，共15分）
1．已知事件A 、B 满足：()0.6P A B = ，(-)0.2(-)0.1P A B P B A ==，，则以下结论中错误的是
（ ）
（A ）()0.4P AB = （B ）()0.5P A = （C ）()0.4P B = （D ）()0.2P AB =
2.设随机变量0.5x X ~f (x )0.5e ,(x 0)-=>，则下列计算正确的是 （ ）
（A ）()0.5E X = （B ）()2D X =
（C ）(21)5E X += （D ）(2+1)9D X =
3. 从总体2~(,)X N μσ中抽取简单随机样本12,,......,n X X X ，以下结论错误的是（ ）
（A ）11n i i X n =∑服从2(,)n n N μσ （B ）2211()n i i X
X σ=-∑服从2(1)n χ-
（C ）211()n i i D X n n σ==∑ （D ）1
1()n
i i E X n μ==∑ 4.函数21()1+F x x
=可以作为某一随机变量的分布函数，如果（ ） （A ）x -∞<<+∞ （B ）0x -∞<<，在其间区间适当定义
（B ）（C ）0+x <<∞，在其间区间适当定义 （D ）11x -<<，在其间区间适当定义
5．、向单位圆221x y +<内随机地投下3点，则这3点恰有2点落在第一象限内的概率（ ）
A 1/16
B 3/64
C 9/64
D 1/4
三、计算题（共70分）
1．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱中含0，1只残次品的概率分别为0.8和0.2，一个顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时顾客开箱验货，顾客随机的察看了4只，若无残次品则购买下该箱玻璃杯，否则退回。

试问：顾客购买该箱玻璃的概率。

（8分）
2．某型号电子管，其寿命X（以小时计）服从参数为
1
1000
的指数分布，试求：
（1）一个电子管使用1000小时不用更换的概率；
（2）某一电子设备中配有10个这样的电子管，电子管能否正常工作相互独立，设随机变量Y表示10个电子管中使用1000小时不用更换的个数，试求Y的分布律；
（3）10个电子管中使用1000小时至少有一个需要更换的概率。

(依次为4分，4分，4分，共12分)
3.设随机变量)
,
(Y
X具有概率分布律为
Y
X
-1 0
1 1/4 1/4
2 1/6 a
试求：（1）a的值；
（2）X的边缘分布函数；
（3）+
X Y的分布律。

（依次为3分，6分，6分，共15分）
4．设随机变量相互独立，X 服从（0，1）均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，试求：
（1）随机变量+X Y 的分布的密度函数；
（2）(+)E X Y 。

（依次为8分，6分，共14分）
5.设总体X 服从正态分布(,4)N μ，123n X X X X ，，，...，为其样本，试求：n 多大时方能使μ的
95%的置信区间的长度不超过1？(查表：0.025 1.96μ=) (6分)
5．6. 某仪器的测量误差服从2(0,)N σ分布，
（1）试求关于2σ的极大似然估计量；
（2）由于长期的使用，使用者发现该仪器在测量时已经产生了系统误差，但不知道误差的波动性有无改变，以往的经验值2=2σ，现记录了仪器的5个测量误差值分别为：3，-5，3，-2，2。

请问该仪器误差的波动性较以往有显著变化吗？（05.0=α）
查表：22
0.0250.975411.143,(4)0.484χχ==（）；提示：请保留到小数后两位。

（依次为7分，8分，
共15分）。