填空题的解法

[点 评]本题主要是考查离散型随机变量的分布列及 其期望的求法,是直接解法.
填空题的解法 考题剖析
7.(2007广东深圳)已知正数a,b满足a+b=2,n∈N+, 则 lim
an + bn
n→∞
C 0 + C1 + … + C n n n n
=
.
[解析] a>0,b>0,a+b=2,知0<a<2,0<b<2,
应试策略
填空题的解法 应试策略
填空题就是不要求写出计算或推理过程,只需要将结论直接写出的 "求解题".填空题与选择题也有质的区别:第一,表现为填空题没有备 选项,因此,解答时既有不受诱误干扰之好处,又有缺乏提示帮助之不足; 第二,填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中,抽出其中的一些 内容(既可以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查 方法比较灵活.
填空题的解法 考题剖析
π sin 2 A sin 2 B 10.(2007广东中山)已知A+B= , 则 的 3 sin A cos A sin B cos B 值为 .
sin 2 A sin 2 B 2 sin 2 A 2 sin 2 B cos 2 B cos 2 A [解析]解法1: = = sin A cos A sin B cos B sin 2 A sin 2 B sin 2 A sin 2 B
填空题的解法 考题剖析
13. 若关于x的方程|x3 -ax2|=x有不同的四解,则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的取值范围 为 . [解析]x=0是方程的一个根, 其余根即方程|x2-ax|=1(x>0)的根. 由f(x)=|x2-ax|(x>0)与y=1的交点个数,结合 图形可知a>0. 且f(
a )>1,得a>2. 2
[点评]可以利用图形来判断方程的根的个数.
填空题的解法 考题剖析
14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC =6,BC=CC1= 2 ,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是 .
[解析]连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同 一个平面内,连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值.通 过计算可得∠A1C1B=90°. 又∠BC1C=45°,∠A1C1C=135°由余弦定理,可求得 A1C=5 2 . [点评]立体几何中的拆线最值问题往往转化到同一个平 面上来,要结合立体图形与平面图形思考.
[点评]考查二项式定理及极限知识.
填空题的解法 考题剖析
8.(麻城一中2008年11月月考)f(x)是定义在R上的奇函数,它的最小正周 期T,则f(-
T )的值为 2
.
[解析]解法1:取特例.如取函数f(x)=sinx. 则最小正
2π 周期T=2π,f(- )=sin(-π)=0 2
解法2:∵ f(x+T)=f(x) 令x=- 即 f ( ) = f ( ) = f ( )
C 0 + C1 + … + C n n n n
∴ lim
an + bn
a b = ( )n + ( )n =2 ∴ 0 1 2 2 Cn + Cn +…+ Cn n
n
an + bn
,
b b = lim [( ) n + ( ) n ] n→∞ C 0 + C1 + … + C n n →∞ 2 2 n n n a b = lim ( ) n + lim ( ) n = 0 n →∞ 2 n →∞ 2
6
2
2
3
[点评]主要考查多面体,二面角等基础知识,分析问题与 解决问题的能力,注重考查考生对算法算理的理解.第一种解法 是根据图形进行特殊位置的极限运算,易得到答案.
填空题的解法 考题剖析
12.(2007河北石家庄)已知f(x)=2x+1,(x∈R),若|f(x)-3|<a的 充分条件是|x-1|<b,(a,b>0),则a,b之间的关系是 [解析]由|x-1|<b,得A={x|1-b<x<1+b} ;
规律总结
填空题的解法 规律总结
1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题 的填空题,也可采用特例法,和图形,曲线等有关的命题可考虑数形结 合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能迅速作出正确的结果. 2.解填空题不要求解题过程,从而结论是判断是否正确的唯一标准, 因此解填空题时要注意如下几个方面:①要认真审题,明确要求,思维 严谨,周密,计算有据,准确;②要尽量利用已知的定理,性质及已有 的结论;③要重视对所求结果的检验.
2 3
=a1a9 ,
a1 + a 3 + a 9 a1 + ( a1 + 2d ) + ( a1 + 8d ) 13d 13 = = = 则 a 2 + a 4 + a10 ( a1 + d ) + ( a1 + 3d ) + ( a1 + 9d ) 16d 16
解法2:取数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, a1 + a 3 + a 9 1 + 3 + 9 13 = = 则 a 2 + a 4 + a10 2 + 4 + 10 16 [点评]本题主要考查等比数列,等差数列的基础知识, 可用特例也可直接解法,但特例显得轻松些.
a +b
[点评]本题主要考查双曲线的性质,点到直线的距离公 式,依条件建立方程求得离心率,属直接解法.
填空题的解法 考题剖析
5.(2007湖北武钢)已知映射f:A→B,其中B=R,对应法则:f: x→y=log0.5(2-x)- 1 x 对于实数k∈B,在集合A中不存在原 象,则k的取值范围是 . [解析]由题意k不是函数y=log0.5(2-x)- 1 x 值域中的数, 而函数y=log0.5(2-x)- 1 x 在定义域(-∞,1]中为单调函数 ∴值域为(-∞,0], ∴k>0 [点评]本题主要考查映射的定义,函数的值域及求法.
又A+B= π ,则
3
π 2π 2π cos 2( A) cos 2 A cos sin 2 A cos 2 A cos 2 A + sin 3 3 3 原式= = π 2π 2π sin 2 A sin 2( A) sin 2 A (sin cos 2 A cos sin 2 A) 3 3 3
π 故 <∠AHC <π, 3 π . 3
.
填空题的解法 考题剖析
解法2:不妨设AB=2,PC= x,则x > OC = 2 3 . 3 1 1 1 2 1 等腰△PBC中,S△PBC = xCH = 2 x 1 CH =2 x2 2 2 AC 1 ,由 x > 2 3 得 1 < sin ∠AHC < 1 等腰△AHC中, ∠AHC = 2 = sin 3 2 2 2 CH 1 2 1 x2 ∴ π < ∠AHC < π π < ∠AHC < π .
专题二 填空题的解法
填空题的解法
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填空题的解法 试题特点
1.填空题主要考查学生的基础知识,基本技能以及分析问题和解决问 题的能力,其特点是题目小,跨度大,知识覆盖面广.从填写内容来看,主 要有两类:一类是定量填写,另一类是定性填写. 2.近几年来,高考试卷把填空题当做创新改革的"试验田",相继推 出了一些题型新颖,构思巧妙,具有相当深度和明确导向的创新题型,如 阅读理解型,发散开放型,多项选择型,实际应用型等.这些题型的出现, 使高考数学试卷充满活力,并随之加大了填空题的难度,使填空题在考查 学生思维能力和分析问题,解决问题的能力等方面提出了更高要求. 3.填空题的题型灵活多样,决定了方法的灵活性,试题难以琢磨的特 点,一般来说学生的得分点比较低.
[解析]
a ∈ ( ∞, 1) ∪ (0, +∞ )
[点评]本题考查绝对值的意义,含参绝对值不等式的解法.
考题剖析
[点评]本题涉及知识点较多,考生千万要冷静分析,各个击破. 本题考查了三角函数,对称,方程,不等式和命题.
考题剖析
[点评]本题主要考查函数的图象与性质,问题以开放的形式出现, 着重突出对考生数学素质的要求,这是高考命题的一个趋势.
填空题的解法 考题剖析
6.(2007山东滨州)离散型随机变量ξ的分布列为 k 1 P(ξ=k)= (k∈N*,2≤k≤16),则Eξ= . 120
[解 析] Eξ =
1 (1× 2 + 2 × 3 + … + 15 × 16) 120
2 2 3 2(C2 + C3 + … + C16 ) C17 680 34 2 = = = = 120 60 60 3
填空题的解法 应试策略
从历年高考成绩看,填空题失分率一直很高,因为填空题的结果必须 是数值准确,形式规范,表达式最简,稍有毛病,便是零分.因此,解填 空题要求在"快速,准确"上下工夫.由于填空题不需要写出具体的推理, 计算过程,因此要想"快速"解答填空题. 第一,则千万不可"小题大做"; 第二,要达到"准确",则必须合理灵活地运用恰当的方法, 在"巧"字上下工夫. 解填空题的基本原则是"小题不能大做",解题的基本策略是"巧 做".解填空题的常用方法有:直接法,特例法,数形结合法等.
考题剖析
选择题的解法 考题剖析
1. (广东五校2008年高三联考)已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 若关于x的不等式的 g ( x) ≥ a + a + 1( x ∈ R) 解集为空集,则实数a的取值范围是
2
;
答案: [-1,1] ;
( ∞,1) ∪ (0,+∞ )
当x≤1时,g(x)=|x-1|-|x-2|=-1 ) 当1<x≤2时,g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-1< g ( x ≤1 . 当x>2时,g(x)=|x-1|-|x-2|=1 综合以上,知-1≤g(x) ≤1. (此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出) 2 g ( x) ≥ a + a + 1( x ∈ R) 的解集为空集,就是1= [ g ( x ) ]max<a 2 + a + 1 所以
填空题的解法 考题剖析
4.(2007东北师大附中)直线l过双曲线 右准线距离的
x2
2
的右焦点F,方向向量为v=(a,b),若原点到直线 l的距离是原点到 倍,则双曲线的离心率为 2 .
a
y2 b2
=1(a>0,b>0)
[解析] 设双曲线右焦点为F(c ,0),其中,c2=a2+b2,依 题可得直线l的方程为bx-ay-bc=0,双曲线右准线方程为 a2 bc a2 x= ,所以 a2,e= 2 2 = 2 ×,即bc= c c 2 2
3 3 cos 2 A + sin 2 A 2 = 2 = 3 1 3 sin 2 A cos 2 A 2 2
填空题的解法 考题剖析
π π 解法2:因为A+B= ,则取A=0,B= , 3 3
故
sin 2 A sin 2 B = sin A cos A sin B cos B
sin 2 0 sin 2 sin 0 cos 0 sin
π 3
π π cos 3 3
= 3
[点评]考虑到三角函数表达式的值是一个确定的值,所 以可以取特殊的角来进行代入运算,得到答案,避免了复杂的 计算.
填空题的解法 考题剖析
11.在正三棱锥中,相邻两侧面所成二面角的取值范围是 [解析]解法1:考查正三棱锥P-ABC,O为底面中心, 不妨将底面正△ABC固定,顶点P运动,相邻两侧面所成二面 角为∠AHC. 当PO→0时,面PAB→△OAB, 面PBC→△OBC,∠AHC→π 当PO→+∞时,∠AHC→∠ABC=
T 2 T 2 T 2
T T T 则 f ( + T ) = f ( ) 2 2 2
∴ f ( ) = 0
T 2
[点评]本题主要考查函数的性质,及函数值问题,可 用类比特例的方式思考和解答.
填空题的解法 考题剖析
9.(2007湖北天恩)已知等差数列{an}的公差d≠0,a1,a3, a + a3 + a9 a9成等比数列,则 1 的值为 . a 2 + a 4 + a10 [解析]解法1:由于a1,a3,a9成等比数列,则a 即(a1+2d)2=a1(a1+8d)又d≠0所以a1=d,
a a 再由|f(x)-3|<a,得B={x|1- < x < 1 + }; 2 2
.
a 所以|x-1|<b是|f(x)-3|<a的充分条件 A B, 结合数轴是 b ≤ 2
[点评]本题考查不等式的解法,充要条件的判断转化为两 个集合的关系判断然后利用数轴进行分析,数轴往往用来判断和 进行集合运算.