人教版八年级数学上册《14.2.2完全平方公式》课件
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＝（a＋b）2＋2（a＋b）c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
②原式＝［x-（y-z）］［x+（y-z）］ ＝ x2－（y－z）2 ＝ x2－y2－z2＋2yz.
16x2+8xy+y2
4a2-2a+ 1 4
2b-3c+d -y-3z
±2
（5）（a+b+c)2 解：原式=［(a+b)+c］2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
本课时学习了完全平方公式及运用和添（去） 括号法则.
2.你能用公式表示上述规律吗？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
a2+2ab+b2
不变号 改变符号 互逆
有一个正方形花坛，它的边长为（a＋b）米，那 么这个正方形花坛的面积是多少平方米？
探究：完全平方公式
1.计算下列各式，你能发现什么规律？
①（x＋1）2＝（x＋1）（x＋1）＝______； ②（a＋2）2＝ ______ ； ③（x－1）2＝ ______ ； ④（2m－n）2＝ ______.
探究：完全平方公式
3.去括号 ①a＋（b＋c）＝ ____； ②a－（b＋c）＝ _____ ； ③a－（b－c）＝ _____.
4.反过来 ①a＋b＋c＝a＋（ ②a－b－c＝a－（ ③a－b＋c＝a－（
）； ）； ）.
分析讨论：请同学们想一想，添括号有什么规则？如何 验证添括号是否正确？
4x2+4xy+y2 9a2-12ab+4b2 ±3
14.2.2 完全平方公式
1.理解两数和或差的平方公式. 2.掌握完全平方公式，会用几何图形说明公式的意 义. 3.能正确地运用完全平方公式进行计算.
重点：完全平方公式及其应用. 难点：完全平方的结构特征及其应用和添括号时符 号的变化.
阅读课本P109-112页内容, 了解本节主要内容.
a2-2ab+b2
B
10.计算： （1）（-x-y）2
解：原式=x2+2xy+y2
（2）（-3a+2b）2 解：原式=9a2-12ab+4b2
（3）1982 解：原式=(200-2)2 =2002-2×200×2+4 =39204
（4）1022-97×103 解：原式=(100+2)2-(100-3)(100+3) =413
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
±6
D
100-1 100+3
9801 10609
-b+cb+c来自b-cb-cb-c
例1：计算：①（-x＋2y）2；②（-m-n）2； ③9992.
解析：①②弄清完全平方公式，找准公式中a、b代表的 项；③先转化成（1000-1）2，再用完全平方公式. 解：①原式＝（-x）2+2（-x）·（2y）+（2y）2
＝x2－4xy＋4y2；
②原式＝（-m）2-2（-m）·n+n2 ＝m2+2mn+n2；
③原式＝（1000－1）2 ＝10002－2×1000×1＋12 ＝998001.
例2：计算：①（a+b+c）2；②（x-y+z）（x+y-z）.
解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完 全平方公式或平方差公式，注意添括号的符号法则. 解：①原式＝［（a＋b）＋c］2
②原式＝［x-（y-z）］［x+（y-z）］ ＝ x2－（y－z）2 ＝ x2－y2－z2＋2yz.
16x2+8xy+y2
4a2-2a+ 1 4
2b-3c+d -y-3z
±2
（5）（a+b+c)2 解：原式=［(a+b)+c］2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
本课时学习了完全平方公式及运用和添（去） 括号法则.
2.你能用公式表示上述规律吗？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
a2+2ab+b2
不变号 改变符号 互逆
有一个正方形花坛，它的边长为（a＋b）米，那 么这个正方形花坛的面积是多少平方米？
探究：完全平方公式
1.计算下列各式，你能发现什么规律？
①（x＋1）2＝（x＋1）（x＋1）＝______； ②（a＋2）2＝ ______ ； ③（x－1）2＝ ______ ； ④（2m－n）2＝ ______.
探究：完全平方公式
3.去括号 ①a＋（b＋c）＝ ____； ②a－（b＋c）＝ _____ ； ③a－（b－c）＝ _____.
4.反过来 ①a＋b＋c＝a＋（ ②a－b－c＝a－（ ③a－b＋c＝a－（
）； ）； ）.
分析讨论：请同学们想一想，添括号有什么规则？如何 验证添括号是否正确？
4x2+4xy+y2 9a2-12ab+4b2 ±3
14.2.2 完全平方公式
1.理解两数和或差的平方公式. 2.掌握完全平方公式，会用几何图形说明公式的意 义. 3.能正确地运用完全平方公式进行计算.
重点：完全平方公式及其应用. 难点：完全平方的结构特征及其应用和添括号时符 号的变化.
阅读课本P109-112页内容, 了解本节主要内容.
a2-2ab+b2
B
10.计算： （1）（-x-y）2
解：原式=x2+2xy+y2
（2）（-3a+2b）2 解：原式=9a2-12ab+4b2
（3）1982 解：原式=(200-2)2 =2002-2×200×2+4 =39204
（4）1022-97×103 解：原式=(100+2)2-(100-3)(100+3) =413
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
±6
D
100-1 100+3
9801 10609
-b+cb+c来自b-cb-cb-c
例1：计算：①（-x＋2y）2；②（-m-n）2； ③9992.
解析：①②弄清完全平方公式，找准公式中a、b代表的 项；③先转化成（1000-1）2，再用完全平方公式. 解：①原式＝（-x）2+2（-x）·（2y）+（2y）2
＝x2－4xy＋4y2；
②原式＝（-m）2-2（-m）·n+n2 ＝m2+2mn+n2；
③原式＝（1000－1）2 ＝10002－2×1000×1＋12 ＝998001.
例2：计算：①（a+b+c）2；②（x-y+z）（x+y-z）.
解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完 全平方公式或平方差公式，注意添括号的符号法则. 解：①原式＝［（a＋b）＋c］2