高三数学上学期开学考试考试题含解析 试题

高桥中学2021届高三数学上学期开学考试考试题〔含解析〕
一. 填空题
{1,2}
{1,2,3,4,5,6,7}M ⊆的集合M 一共有 个.
【答案】31 【解析】 【分析】
根据真子集的定义可知，M 至少含有3个元素，根据子集的定义知M 最多含有七个元素，令 N ⊆{3，4，5，6，7}且N ≠∅，那么M ={1，2}N ，而N 的个数为52131-=，从而求
得M 的个数.
【详解】∵{1，2}M ⊆{1，2，3，4，5，6}， ∴M 中至少含有3个元素且必有1，2，
而M 为集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集，故最多七个元素， 令 N ⊆{3，4，5，6，7}且N ≠∅，那么M ={1，2}
N ，
而N 的个数为52131-=，所以集合M 一共有31个. 故答案为：31.
【点睛】此题是一道根底题，主要考察子集和真子集的定义，这也是解题的关键.
11
ax
x <-解集为(,1)(2,)-∞⋃+∞，那么a = . 【答案】1
2
【解析】 【分析】
在此题中首先移项，然后通分化成整式不等式进展求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a 即可. 【详解】由
11
ax x <-得，101ax x -<-，即(1)1
01a x x -+<-，
变形得，[(1)1](1)0a x x -+-<，且10a -≠，
所以1(1)(1)01a x x a ⎛⎫
-+
-< ⎪-⎝⎭
， 因为解集为(,1)(2,)-∞⋃+∞， 所以10a -<，且121a =--，解得12
a =， 故此题答案为
12
. 【点睛】此题考察分式不等式的解法，在此题中首先移项，然后通分化成整式不等式进展求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属根底题.
()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <，1
3()21x f x x =+-，那么函数解析式
()f x = .
【答案】1313210
210x
x x x x x -⎧+-<⎪⎨⎪-+≥⎩
，，
【解析】 【分析】
根据条件和奇函数的性质，易求出函数的解析式，最后表示成分段函数即可. 【详解】()y f x =是定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=， 当0x >时，0x -<，
那么13
2()()1x x x f x f --=-+-=-，
∴当0x >时，1
31()2x f x x -=-+，
1313210
()210x
x x x f x x x -⎧+-<⎪∴=⎨⎪-+≥⎩
，，.
所以此题答案为1313210
()210x
x x x f x x x -⎧+-<⎪=⎨⎪-+≥⎩
，，.
【点睛】此题考察的知识点是函数奇偶性的性质，要求学生会根据函数奇偶性的性质，结合
条件求出函数的解析式，注意解析式是否是分段函数，属根底题.
x 、y 为正数，假设12
y
x +
=，那么12x y +的最小值是 .
【答案】4 【解析】 【分析】 整体代入可得
12122222y y x
x x y x y x y
⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由根本不等式可得结果. 【详解】
,x y R +∈，且12
y
x +
=，
12122y x x y x y ⎛⎫⎛⎫∴+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22242y x x y =++≥+=， 当且仅当22y x x y =即1
2
x =且1y =时取等号. 故答案为4.
【点睛】此题考察利用根本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属根底题.
()f x =值域是[)0,+∞，那么实数m 的取值范围是 .
【答案】[][
)0,19,⋃+∞ 【解析】
试题分析：设()2
31y mx m x =+-+，由条件可知y 可取到[
)0,+∞上的所有值，当0
m =时31y x =-+满足题意，当0m ≠时需满足0{0
m >∆≥，解不等式得01m <≤或者9m ≥，所
以实数m 的取值范围是[][
)0,19,⋃+∞ 考点：函数性质
()y f x =满足(3)(3)f x f x +=-，且()0f x =有两个实根1x 、2x ，12x x +等于 .
【答案】6 【解析】 【分析】
由二次函数y =f (x )满足f (3+x )=f (3-x )，得到二次函数的对称轴为x =3，那么两个实数根的和为2x ，从而求得结果.
【详解】∵二次函数y =f (x )满足f (3+x )=f (3-x )， ∴二次函数y =f (x )的对称轴为x =3，
∴二次函数f (x )与x 轴的两个交点关于x =3对称，即两个交点的中点为3. 根据中点坐标公式得到f (x )=0的两个实数根之和为12236x x +=⨯=. 故此题答案为6.
【点睛】此题是一道有关二次函数对称性质的题目，根据(3)(3)f x f x +=-得到函数的对称轴是解题的关键，属根底题.
()y f x =为定义在D 上的函数，那么“存在0x D ∈，使得2200[()][()]f x f x -≠〞是“函
数()y f x =为非奇非偶函数〞的 条件. 【答案】充要 【解析】 【分析】
()y f x =为定义在D 上的函数，由题意看命题“存在0x D ∈，使得
()()22
00f x f x ⎡⎤⎡⎤-≠⎣⎦⎣⎦〞与命题“函数()y f x =为非奇非偶函数〞是否能互推，然后根
据必要条件、充分条件和充要条件的定义进展判断. 【详解】
假设()y f x =为定义在D 上的函数，
又存在0x D ∈，使得()()2
2
00f x f x ⎡⎤⎡⎤-≠⎣⎦⎣⎦，
()()00f x f x ∴-≠±，
∴函数()y f x =为非奇非偶函数；
假设函数()y f x =为非奇非偶函数，
必存在0x D ∈，使得()()2
2
00f x f x ⎡⎤⎡⎤-≠⎣⎦⎣⎦，
否那么，根据逆否命题的等价性可知()y f x =是奇函数或者偶函数；
∴“存在0x D ∈，使得()()22
00f x f x ⎡⎤⎡⎤-≠⎣⎦⎣⎦〞是“函数()y f x =为非奇非偶函数〞的
充要条件. 故答案为充要条件.
【点睛】此题主要考察函数的奇偶性及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道根底题.
I =R ，集合2{|20}A x x x a =++=≠∅，{|0}B x =≤，那么A B 中所有元
素的和是 .
【答案】2021或者2021或者2- 【解析】 【分析】
首先化简集合{2008}B =，然后分：①A 中有两个相等的实数根，②{2008}B A =⊆，③A 中有两个不相等的实数根，三种情况进展讨论即可求得结果. 【详解】由题意可知{2008}B =，
〔1〕假设A 中有两个相等的实数根，那么{1}A =-，此时{1,2008}A B ⋃=-，所有元素之和为2021；
〔2〕假设{2008}B A =⊆，那么A B A ⋃=，由韦达定理可知，所有元素之和为-2； 〔3〕假设A 中有两个不相等的实数根，且B A ，那么由韦达定理可知，所有元素之和为
2021+(-2)=2021.
故答案为:2021或者2021或者-2.
【点睛】此题考察元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵敏运用.
R 上的函数()f x 的图像关于点3(,0)4-对称，且满足3
()()2
f x f x =-+，又()11f -=，
(0)2f =-，那么(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋅⋅⋅+= .
【答案】1 【解析】 【分析】
首先由函数满足3()2f x f x ⎛⎫
=-+
⎪⎝⎭
，又()11f -=，(0)2f =-，可以分析得()(3)f x f x =+，从而求出(2)f 和(3)f .又函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称，又可
推出
(1)(1)f f -=，综合考虑几个周期关系条件即可得到
(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋯+的值.
【详解】因为函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫
=-+
⎪⎝⎭
，那么()(3)f x f x =+， 又()11f -=，(0)2f =-，那么(1)(13)(2)f f f -=-+=，(0)(03)(3)f f f =+=. 又函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称， 那么113(1)(1)222f f f f ⎛⎫⎛⎫
-=--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
所以(1)(2)(3)0f f f ++=.
又(13)(4)f f +=，(23)(5)f f +=，(33)(6)f f +=⋯又201767231=⨯+. 所以(1)(2)(3)(2017)(1)(1)1f f f f f f +++⋯+==-=. 故此题答案为1.
【点睛】此题主要考察函数的周期性问题，其中应用到函数关于点对称的性质，对于函数周期性这个考点考察的时候一般结合函数奇偶性，对称性问题综合考虑，技巧性较强，属中档题.
21()2
f x x x =++，[,1]x n n ∈+〔n ∈Z 〕的值域中恰有10个不同整数，n 的值是 .
【答案】6-或者4 【解析】 【分析】
求出()f x 的对称轴，1
2x =-
，可讨论对称轴和区间(,1)n n +的关系：分112
n +<-，112n n <-
<+，和1
2
n >-三种情况，在每种情况里，根据二次函数()f x 的单调性或者获得顶点情况及端点值求出()f x 的值域，而根据值域中恰有10个不同整数，可以得到对应的等差数列的项数为10，然后求出n 即可. 【详解】()f x 的对称轴为1
2
x =-，那么有
①112n +<-
，即3
2
n <-时，()f x 在(,1)n n +上单调递减， ()f x ∴的值域为2211((1),())32,22f n f n n n n n ⎛
⎫+=+++++ ⎪⎝⎭，
∴数列233n n ++，234n n ++，
，2n n +一共10项，
2233(101)1n n n n ∴+=+++-⨯，解得6n =-；
②112n n <-
<+，即31
22
n -<<-时， 由n 是整数，1n ∴=-，即(1,0)x ∈-，
111(),(0),242f x f f ⎛
⎫⎛⎫
⎛⎫∴∈-= ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭， 显然不满足在值域中有10个不同整数，即这种情况不存在； ③1
2
n >-
时，()f x 在(,1)n n +上单调递增， ()f x ∴的值域为2211((),(1)),3222f n f n n n n n ⎛
⎫+=+++++ ⎪⎝⎭，
∴等差数列21n n ++，22n n ++，
，232n n ++一共10项，
22321(101)1n n n n ∴++=+++-⨯，4n ∴=，
综上得6n =-或者4. 故答案为：-6或者4.
【点睛】考察函数值域的概念，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性及获得顶点情况和比拟端点值的方法求二次函数的值域，结合了等差数列的通项公式的应用，属难题.
a ∈R ，假设x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2
－ax －1)≥0，那么a ＝__________．
【答案】32
a = 【解析】 【详解】当时，代入题中不等式显然不成立
当
时，令
， ，都过定点
考察函数
，令
，那么
与轴的交点为
时，均有
也过点
解得或者〔舍去〕，
故
()y p x =的定义域为D ，值域为A ，假如单调函数()y q x =使得函数()()y p q x =的值
域也是A ，那么称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数〞．定义域为[],a b 的函数()2
3
h x x =
-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数〞，()g x 是()h x 的一个“保值域函数〞，那么b a -=__________．
【答案】1 【解析】 【分析】
根据反函数性质以及“保值域函数〞定义可得()h x 的值域等于()h x 的定义域，再根据对应区间单调性分类讨论值域取法，最后根据对应关系确定a,b ，解得结果.
【详解】根据“保值域函数〞的定义可知；假如函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数〞，那么()q x 的值域就等于()p x 的定义域．所以， ()h x 的值域等于()f x 的定义域； ()g x 的值域等于()h x 的定义域．因为函数()f x 与()g x 互为反函数，所以()f x 的定义域等于()g x 的值域．因此()h x 的值域等于()h x 的定义域．函数
()2
(3)
23
{23
(3)3
x x h x x x x >-==-<-+，
所以()h x 在()3,+∞是单调递减，在(),3-∞是单调递增．〔1〕当[]
(),3,a b ⊆+∞时，
()()2
3{{23b
h a b a h b a a
b ==-⇒==-，消元得到23320a a --=
，解得3a =<，舍去；〔2〕当[](),,3a b ⊆-∞时， ()()2
3
{{23
a
h a a a h b b b b ==-⇒==-，整理可得22
320{()320
a a a
b b b --=<--=，解得1
2
a b =⎧⎨=⎩，故1b a -= 【点睛】此题属于定义题，有点难．需要在审题过程中把题干上给的定义读懂，理解透彻，灵敏运用，对学生才能要求高．此题需要注意两点：〔1〕复合函数中内涵数的值域等于外函数的定义域，所以可以得出()q x 的值域就等于()p x 的定义域；〔2〕互为反函数的两个函数，一个函数定义域等域另一个的值域，这个性质是解此题的关键．此题易错的是遗忘了定义中对函数单调的要求．
二. 选择题
13.“1x =〞是“260x x +-<〞的〔 〕 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
根据充分条件和必要条件的定义进展判断即可.
【详解】由260x x +-<得32x -<<，那么{1}≠⊂{}|32x x -<<， 故“1x =〞是“260x x +-<〞的充分不必要条件， 所以A 选项是正确的.
【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，考察利用集合法进展判断，可熟记“谁小谁充分，谁大谁必要〞口诀，属根底题.
14.()f x 为R 上的减函数，那么满足1
(1)f f x ⎛⎫
<
⎪⎝⎭
的实数x 的取值范围是〔 〕 A. (11)-， B. (0)1，
C. (1
0)(01)-，，
D.
(1)(1)-∞-⋃+∞，，
【答案】C 【解析】 【详解】由题为上的减函数，那么
，
解得或者
.
应选C.
此题主要考察函数单调性.
R 的函数f(x)在
上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,那么〔 〕
A. f(6)>f(7)
B. f(6)>f(9)
C. f(7)>f(9)
D.
f(7)>f(10) 【答案】D 【解析】
【详解】由函数图象平移规那么可知， 函数()y f x =由向右平移8个单位所得， 所以函数关于
对称，
因为在区间
上递减，在(,8)-∞上递增， 所以
， ，
应选D.
此题主要考察函数的奇偶性.
[,]a a -〔常数0a >〕的函数()y f x =和y=g(x)的图像如下图，给出以下四个命题：
〔1〕方程[()]0f g x =有且仅有三个解； 〔2〕方程[()]0g f x =有且仅有三个解； 〔3〕方程[()]0f f x =有且仅有九个解； 〔4〕方程[()]0g g x =有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是〔 〕 A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B 【解析】 【分析】
依题意，依次判断：
〔1〕由于()[,]g x a a ∈-，可得方程[()]0f g x =有且仅有三个解； 〔2〕由于())[,]f x a a ∈-，可得方程[()]0g f x =最多三个解； 〔3〕方程[()]0f f x =的解最多有九个解；
〔4〕由于()[,]g x a a ∈-，可得方程[()]0g g x =有且仅有一个解. 最后可求得结果.
【详解】〔1〕方程f [g 〔x 〕]＝0有且仅有三个解；g 〔x 〕有三个不同值，由于y ＝g 〔x 〕是减函数，所以有三个解，正确；
〔2〕方程g [f 〔x 〕]＝0有且仅有三个解；从图中可知，f 〔x 〕∈〔0，a 〕可能有1，2，3个解，不正确；
〔3〕方程f [f 〔x 〕]＝0有且仅有九个解；类似〔2〕不正确；
〔4〕方程g [g 〔x 〕]＝0有且仅有一个解．结合图象，y ＝g 〔x 〕是减函数，故正确． 故答案为：①④． 应选B.
【点睛】此题考察了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点之间的关系，考察了推理才能，考察了数形结合的思想方法，属于中档题.
三. 解答题
2{|120}A x x x =--<，集合2{|280}B x x x =+->，集合22{|430,0}C x x ax a a =-+<≠.
〔1〕求()A C B ⋂R ； 〔2〕假设()C A
B ⊇，试确定实数a 的取值范围.
【答案】〔1〕{|32}x x -<≤；〔2〕4
23
a ≤≤. 【解析】 【分析】
〔1〕化简集合A ，B ，然后求B 的补集，再求与A 的交集即可；〔2〕求出A 与B 的交集，讨
论a 的符号，再根据包含关系得到关于a 的不等式组，求解即可.
【详解】〔1〕依题意得：{|34},{|4A x x B x x =-<<=<-或者2}x >， 所以()(3,2]R A
C B =-；
〔2〕由题意知a ≠0，()2,4A
B =，
①假设0a >，那么{|3}C x a x a =<<，由()C A
B ⊇得234
a a ≤⎧⎨
≥⎩，解得4
23a ≤≤，
②假设0a <，那么{|3}C x a x a =<<，由()C A B ⊇得32
4a a ≤⎧⎨≥⎩
，解得a ∈∅，
综上，实数a 的取值范围为
4
23
a ≤≤. 【点睛】此题考察一元二次不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，补集及其运算，属中档题.
ABCD ，公园由长方形1111D C B A 的休闲区和环公园人行道〔阴影局部〕组成．休闲区1111D C B A 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米〔如图〕．
〔1〕假设设休闲区的长和宽的比
11
11
(1)A B x x B C =>，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数()S x 的解析式；
〔2〕要使公园所占面积最小，那么休闲区1111D C B A 的长和宽该如何设计？ 【答案】〔1〕80000
()41608(0)S x x x x
=++>；〔2〕长100米、宽为40米. 【解析】
【详解】(1)设休闲区的宽为a 米，那么长为ax 米，
由a 2x ＝4000，得a ＝
2010
x
. 那么S(x)＝(a ＋8)(ax ＋20)＝a 2
x ＋(8x ＋20)a ＋160 ＝4000＋(8x ＋20)·
2010
x
＋160 ＝8010(2x ＋
5
x
)＋4160(x>1)． (2)8010(2x ＋5x )＋4160≥8010×25
2x x
⋅＋4160＝1600＋4160＝5760.
当且仅当2x ＝
5
x
，即x ＝时，等号成立，此时a ＝40，ax ＝100. 所以要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1应设计为长100米，宽40米．
()2(0,)a
f x x x a R x
=+≠∈.
〔1〕判断()f x 的奇偶性；
〔2〕假设()f x 在[)2,+∞是增函数，务实数a 的范围. 【答案】〔1〕当
时，为偶函数，当
时，既不是奇函数，也不是偶函数,；〔2〕
(16]-∞，.
【解析】 【详解】〔1〕当时，，
对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，
，，
，
为偶函数．
当时，2
()(00)a
f x x a x x
=+
≠≠，， 取
，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，
(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数
既不是奇函数，也不是偶函数．
〔2〕设122x x ≤<，
，
要使函数
在[2)x ∈+∞，
上为增函数，必须恒成立．
121204x x x x -<>，，即
恒成立． 又，
．
的取值范围是(16]-∞，
．
[1,2]上两个函数()f x 和()g x ，2()21f x x ax =-+-，1a ≥()m
g x x x
=
+，x ∈R . 〔1〕求函数()f x 的最大值()m a ；
〔2〕假设()y g x =在区间[1,2]单调，务实数m 的取值范围；
〔3〕当4m =时，假设对于任意1[1,2]x ∈，总存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x <恒成立，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕2
45,2()1,12
a a m a a a -≥⎧=⎨-≤<⎩；〔2〕1m 或者4m ≥；〔3〕5
12a ≤<. 【解析】 【分析】
〔1〕根据二次函数的图象和性质，先将函数f (x )的解析式进展配方，然后讨论对称轴与区间[1，2]的位置关系，可求出函数y = f (x )的最大值m (a )；〔2〕对函数()g x 求导，分()g x 在区间[1,2]单调递增或者单调递减两种情况进展讨论，转化成()0g x '≥或者()0g x '
≤恒
成立问题求解即可；〔3〕根据题意求出g (x )的最大值，然后使1max 2max ()()f x g x <，注意对
a 进展分类讨论，然后建立关系式，分别解之即可求出a 的范围．
【详解】〔1〕222()21()1f x x ax x a a =-+-=--+-， 那么当12a ≤<时，2max ()()()1m a f x f a a ===-， 当2a ≥时，max ()()(2)45m a f x f a ===-， 所以2
45,
2()1,12a a m a a a -≥⎧=⎨
-≤<⎩
；
〔2〕222
()1m x m
g x x x
-'=-+=，依题意， ①()0g x '≥在[1,2]上恒成立，即20x m -≥在[1,2]上恒成立，那么2
min ()1m x ≤=； ②()0g x '≤在[1,2]上恒成立，即20x m -≤在[1,2]上恒成立，那么2
min ()4m x ≥=.
综上，实数m 的取值范围为1m 或者4m ≥.
〔3〕依题意可得，1max 2max ()()f x g x <，当4m =时，由〔2〕知()g x 在[1,2]上单调递减，那么2max ()(1)5g x g ==，由〔1〕得：
①当12a ≤<时，215a -<，解得a <，所以12a ≤<；
②当2a ≥时，455a -<，解得52a <，所以522
a ≤<. 综上所述，5
12
a ≤<
. 【点睛】此题主要考察含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，利用导数研究函数的单调性以及任意性和存在性问题转化为最值的方法，考察学生分类讨论思想和转化思想的应用，综合性较强，属中档题.
()y f x =的定义域为R ，且存在实常数a ，使得对于定义域内任意x ，都有
()()f x a f x +=-成立，那么称此函数()f x 具有“性质()P a 〞.
〔1〕判断函数|1|y x =+是否具有“()P a 性质〞，假设具有“()P a 性质〞，求出所有a 的值的集合，假设不具有“()P a 性质〞，请说明理由；
〔2〕函数()y f x =具有“(0)P 性质〞，且当0x ≤时，2()()f x x m =+，求函数()y f x =在区间[0,1]上的值域；
〔3〕函数()y g x =既具有“(0)P 性质〞，又具有“(2)P 性质〞，且当11x -≤≤时，
()||g x x =，假设函数()y g x =的图像与直线y px =有2021个公一共点，务实数p 的值.
【答案】〔1〕{}2-；〔2〕0m ≤，函数()y f x =的值域为22
,(1)m m ⎡⎤-⎣⎦；1
02
m <<
，
函数()y f x =的值域为22[,(1)]m m -；1
12
m ≤≤，函数()y f x =的值域为2[0,]m ；1m ，
函数()y f x =的值域为22[(1),]m m -；〔3〕1
2017
p =±.
【解析】 【分析】
〔1〕根据题意可知|1||1|x a x ++=-+，由待定系数法可求得2a =-；
〔2〕由新定义可推出()f x 为偶函数，从而求出()f x 在[0,1]上的解析式，讨论m 与[0,1]的关系判断()f x 的单调性得出()f x 的最值；
〔3〕根据新定义可知()g x 为周期为2的偶函数，作出()g x 的函数图象，根据函数图象得出p 的值.
【详解】〔1〕假设|1|y x =+具有“()P a 性质〞，那么|1||1|x a x ++=-+恒成立， 等式两边平方整理得，2222(1)(1)21x a x a x x ++++=-+，因为等式恒成立，
所以2
2(1)2
(1)1
a a +=-⎧⎨
+=⎩，解得2a =-， 那么所有a 的值的集合为{}2-；
〔2〕因为函数()y f x =具有“(0)P 性质〞，
所以()()f x f x =-恒成立，()y f x ∴=是偶函数.
设01x ≤≤，那么0x -≤，2
2
()()()()f x f x x m x m ∴=-=-+=-.
①当0m ≤时，函数()y f x =在[0,1]上递增，值域为22
,(1)m m ⎡⎤-⎣⎦.
②当1
02
m <<
时，函数()y f x =在[0,]m 上递减，在[,1]m 上递增， min ()0y f m ==，2max (1)(1)y f m ==-，值域为20,(1)m ⎡⎤-⎣⎦.
③当
1
12
m ≤≤时，min ()0y f m ==，2max (0)y f m ==，值域为20,m ⎡⎤⎣⎦. ④1m 时，函数()y f x =在[0,1]上递减，值域为22(1),m m ⎡⎤-⎣⎦.
〔3〕
()y g x =既具有“(0)P 性质〞，即()()g x g x =-，∴函数()y g x =为偶函数，
又()y g x =既具有“(2)P 性质〞，即(2)()()g x g x g x +=-=，
∴函数()y g x =是以2为周期的函数.
作出函数()y g x =的图象如下图：
由图象可知，当0p =时，函数()y g x =与直线y px =交于点(2,0)()k k Z ∈，即有无数个交点，不合题意.
当0p >时，在区间[0,2016]上，函数()y g x =有1008个周期，要使函数()y g x =的图象与直线y px =有2021个交点，
那么直线与函数y =g (x )的图像在每个周期内都应有2个交点，且第2021个交点恰好为
(2017,1)，所以1
2017
p =
， 同理，当0p <时，1
2017
p =-，
综上，1
2017p =±.
【点睛】此题考察周期函数，着重考察函数在一定条件下的恒成立问题与最值求解的互相转化，综合考察分析转化、分类讨论的数学思想与方法，难度大，思维深入，属于难题.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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