苏教版高中数学必修4(上)教学学情调研.doc

高中数学学习材料 马鸣风萧萧*整理制作 通州区三余中学2009～2010学年（上）高中教学学情调研 高一数学 一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分． 1. ︒300cos 的值为__________． 2. 函数)841sin(8π-=x y 的最小正周期为 ． 3. 把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，所得到的图象的函数解析式为 ． 4. 若32π-≤θ≤32π，则θsin 的取值范围是 ． 5. 已知角α的终边经过点)0)(3,4(≠-a a a P ，则ααcos sin 2+的值为 ． 6. 21sin 240-︒的值为 ． 7. 设,cos sin )cos (sin αααα=+f 则)1()0(f f +的值为 ． 8. 函数R x x x y ∈++=,3sin 4sin 2的值域为 ． 9. 已知,)6sin(a =-θπ则)32cos(θπ-的值为 ． 班级 学号 姓名
密
封
线
10. 函数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈-=43,8),42sin(2)(πππx x x f ，则函数)(x f 的最大值为 ． 11. 设f (x )是定义在R 上且最小正周期为3π2
的函数，在某一周期内， πcos 2,0,2()sin ,0π,x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪<⎩≤≤ 则()
154f -π=_________． 12. 设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则()0sin f x x
≤的解集是 ．
二、解答题：本大题共3小题，共计40分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．
13.（本题满分12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+
---的值；
（2）已知1cos(75),180903
αα+=
-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值．
14.（本题满分14分）已知函数R x x x f ∈-=),42cos(3)(π
．
（1）用“五点法”画出函数)(x f 的简图；（2）求函数)(x f 的最大值，并求出取得最大值时自变量x 的取值集合；（3）求函数)(x f 的单调增区间．
15.（本题满分14分）设0≤x ≤
2
π，函数x m x y sin 2cos 2+=的最大值是)(m g ，求函数)(m g 的最小值．
参考答案及评分标准
1.21
2.π8
3.sin 2y x =
4. ]1,1[-
5.52-或52
6. 12
7.21- 8. ]8,0[ 9. a - 10. 2 11. 22
12. (π,3](0,3](π,4]-- 13. 解：（1）原式=α
ααααsin )tan ()cos (cos sin --ααtan cos 2=…………………………3分 51cos ,5tan 1cos 1,2tan 222=∴=+==ααα
α ∴原式=101…………6分 （２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒……………………8分 3
1)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75sin(1)75sin(-
=+︒--=+︒∴αα 故原式＝234-……12分 14. 解：（1）图略
（2）)(x f 的最大值为3；此时自变量x 取值的集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈+=Z k k x x ,8|ππ （3）函数的增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-
ππππ 15.解：∵0≤x ≤2
π∴0≤sinx ≤1……1分 函数y=1－sin 2x+2msinx ……2分 y=－(sinx -2)m +2m +1……3分 分三种情况讨论：
1º 若m<0，则当sinx=0时有最大值g(m)=1
2º 若0≤m ≤1，则当sinx=m 时有最大值g(m)=2
m +1
3º若m>1，则当sinx=1时有最大值g(m)=2m ……………………9分 即g(m)=⎪⎩
⎪⎨⎧>≤≤+<12101012m m m m m ，，
， 由图象得g(m)的最小值是1……14分。