中考数学复习《不等式(组)的解法及不等式的应用》专项检测卷(附带答案)

中考数学复习《二次函数的图象与性质》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则b，c的值可能是()
A. b＝－3，c＝3
B. b＝3，c＝－3
C. b＝3，c＝3
D. b＝－3，c＝－3
第1题图
2.如图所示的四个函数图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系是()
A. a>b>c>d
B. a>b>d>c
C. b>a>c>d
D. b>a>d>c
第2题图
3.已知二次函数y＝2x2－4x＋1，则下列说法正确的是()
A. 该函数图象开口向下
B. 该函数图象可由函数y＝x2平移得到
C. 该函数图象的顶点在x轴下方
D. y有最大值－1
4.在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x…－1134…
y…－6m n－6…
则m、n的大小关系为()
A. m＜n
B. m＞n
C. m＝n
D. 无法确定
5.若二次函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象经过点(2，0)，则使函数值y<0成立的x的取值范围是()
A. x＜0或x＞2
B. －4<x<2
C. x <－4或x >2
D. 0＜x ＜2
6. 已知抛物线C 2与抛物线C 1：y ＝x 2－2x ＋m －1关于x 轴对称，且抛物线C 2经过点(1，4)，则m 的值为( ) A. －2 B. －12 C. 2 D. 1
2
7. 在平面直角坐标系中，若点A (a ，b )关于y 轴对称的点在第一象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为( ) A. 3 B. －1 C. 4 D. 4或－1
9. 抛物线y ＝x 2＋2x ＋a －2与坐标轴有且仅有两个交点，则a 的值为( ) A. 3 B. 2 C. 2或－3 D. 2或3
10. 已知二次函数y ＝(x ＋m )(x －m －4)，点A (－1，a )，B (2，b )，C (3，c )是该函数图象上的三个点，则下列结论正确的是( ) A. a >b >c B. a >c >b C. b >a >c D. b >c >a
11. 将抛物线y ＝x 2＋2mx ＋m 2－1向左平移3个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x ＝1，则平移后的抛物线与y 轴的交点坐标为( ) A. (0，0) B. (0，4) C. (0，15) D. (0，16)
12. 已知抛物线y ＝ax 2＋x －a (a ≠0)与y 轴的交点在x 轴的下方，则下列说法中正确的是( )
A. 该抛物线的顶点一定在第一象限
B. 该抛物线的顶点一定在第二象限
C. 该抛物线的顶点一定在第三象限
D. 该抛物线的顶点所在象限不确定
13. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y ＝x 2＋8x ＋m ，则m 的值为( ) A. －13或－19 B. －13或19 C. 13或19 D. 13或－19
14. 若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x ＝2，P 为这条抛物线的顶点，则点P 关于x 轴的对称点的坐标是( ) A. (2，4) B. (－2，4) C. (－2，－4) D. (2，－4)
15.二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象过A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是()
A. 若y1y2>0，则y3y4>0
B. 若y1y4>0，则y2y3>0
C. 若y2y4<0，则y1y3<0
D. 若y3y4<0，则y1y2<0
16.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)，则下列结论：①ab＜0；②3a＋c＞0；③当－2＜x＜1时，y随x的增大而减小；④若点M(m，2)，N(n，2)是该抛物线上的两点，则－4＜m＋n＜－2.其中正确结论的个数是()
第16题图
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
17.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x…－10123…
y…30－1m3…
以下结论正确的是()
A. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下
B. 当x<3时，y随x增大而增大
C. 方程ax2＋bx＋c＝0的根为0和2
D. 当y>0时，x的取值范围是0<x<2
18.下列关于二次函数y＝－1
2x2－6x＋2m－6的图象与x轴交点的判断，说法正确的是
()
A. 当m≤－6时，没有交点
B. 当m＝－6时，只有一个交点，且它位于y轴右侧
C. 当m＞3时，有两个交点，且它们均位于y轴右侧
D. 当－6＜m＜3时，有两个交点，且它们均位于y轴左侧
参考答案
1. C 【解析】∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝b
2＞0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点
在x 轴上方，∴c ＞0.∴b ，c 的值可能为b ＝3，c ＝3. 2. A
3. C 【解析】∵a ＝2>0，∴该函数图象开口向上，A 错误；由平移规律可得，二次函数图象平移时，开口大小不会发生改变，因此二次函数y ＝2x 2－4x ＋1图象不能由函数y ＝x 2平移得到，B 错误；∵y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x －1)2－1，∴顶点坐标为(1，－1)，在x 轴下方，C 正确；y 的最小值为－1，D 错误．
4. B 【解析】由表格可得，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 图象的对称轴是直线x ＝－1＋42＝3
2，
∵二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的开口向下，∴该函数图象上的点距离对称轴越近，函数值越大．∵32－1＝12，3－32＝3
2
，∴m ＞n .
5. C 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋m 的对称轴为直线x ＝－2a
2a ＝－1，抛物线与x 轴的
一个交点坐标为(2，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(－4，0)，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴当x ＜－4或x ＞2时，y ＜0.
6. A 【解析】∵抛物线C 1与抛物线C 2关于x 轴对称，∴抛物线C 2的表达式为y ＝－x 2＋2x －m ＋1，∵抛物线C 2经过点(1，4)，∴－1＋2×1－m ＋1＝4，解得m ＝－2.
7. A 【解析】∵点A (a ，b )关于y 轴对称的点在第一象限，∴点A 在第二象限，∴a ＜0，b ＞0，∵抛物线
y ＝ax 2＋bx ＋1
的顶点坐标为(－b 2a ，4a －b 24a )，∴－b
2a >0，4a －b 24a
＞0，∴抛
物线y ＝ax 2＋bx ＋1的顶点在第一象限． 8. C 【解析】∵二次函数
y ＝ax 2＋4x ＋a －1
有最小值2，∴a >0，y 最小值＝4ac －b 24a
＝
4a （a －1）－42
4a ＝2，整理，得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或a ＝4，∵a >0，∴a ＝4.
9. D 【解析】由题可知，该抛物线的对称轴为直线x ＝－b
2a ＝－1，且抛物线开口向上，
若图象与坐标轴有且仅有两个交点，则有两种情况：第一种，图象经过原点，则a ＝2；第二种，顶点在x 轴上，0＝1－2＋a －2，则a ＝3.
10. B 【解析】∵y ＝(x ＋m )(x －m －4)，∴该二次函数图象与x 轴的交点为(－m ，0)，(m ＋4，0)，∴该二次函数图象的对称轴为直线x ＝－m ＋m ＋4
2
＝2.∵二次函数图象的开口向上，
∴距离对称轴越远的点，函数值越大，∴a >c >b .
11. A 【解析】y ＝x 2＋2mx ＋m 2－1＝(x ＋m )2－1，∵将抛物线y ＝x 2＋2mx ＋m 2－1向左平移3个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x ＝1，∴平移后的抛物线表达式为y ＝(x －1)2－1＝x 2－2x ，∴平移后的抛物线与y 轴的交点坐标为(0，0)．
12. C 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋x －a 与y 轴的交点在x 轴下方，∴－a <0，∴a >0.由题意得，抛物线的顶点坐标为(－12a ，－4a 2－14a )．∵a >0，－4a 2－1<0，∴－12a <0，－4a 2－14a <0，
∴该抛物线的顶点一定在第三象限．
13. C 【解析】∵y ＝x 2＋8x ＋m ＝(x ＋4)2－16＋m ，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝－4，∵有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距10个单位长度，∴顶点到原点的距离是5，∴顶点的纵坐标的绝对值是：52－42＝3，∴－16＋m ＝±3，解得m 1＝13，m 2＝19. 14. A 【解析】∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x ＝2，∴抛物线与x 轴的两个交点分别为(0，0)，(4，0)，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x ＝(x －2)2－4，∴顶点P 的坐标为(2，－4)，∴点P 关于x 轴的对称点的坐标是(2，4)．
15. C 【解析】∵－－2a
2a ＝1>0，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，∵a >0，∴由二
次函数的增减性及对称性得y 1>y 4>y 2>y 3，∵y 1y 2>0，∴y 1、y 2同号，可推出y 4与y 1、y 2同号，而y 3不确定，∴A 选项错误；∵y 1y 4>0不能推出y 2、y 3同号，∴B 选项错误；∵y 2y 4<0，∴y 2、y 4异号，∵y 4>y 2，∴y 4>0，y 2<0，∴y 1>0，y 3<0，即y 1y 3<0，∴C 选项正确；∵y 3y 4<0，∴y 3、y 4异号，∵y 4>y 3，∴y 4>0，y 3<0，∴y 1>0，而y 2不确定，∴D 选项错误．
16. C 【解析】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b
2a ＜0，
∴b ＜0，∴ab ＞0，故①错误；②∵抛物线与x 轴的一个交点为(1，0)，∴a ＋b ＋c ＝0，又∵抛物线的对称轴在直线x ＝－2和直线x ＝－1之间，∴－b
2a ＜－1 ，∴b ＜2a ＜0，∴0＝a
＋b ＋c ＜a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，∴3a ＋c ＞0，故②正确；③当－2＜x ＜－b
2a 时，y 随x 的增大而
增大，当－b
2a ＜x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故③错误；④∵点M (m ，2)，点N (n ，2)是
抛物线上的两点，∴点M ，N 关于抛物线对称轴对称，∴－2＜m ＋n
2＜－1 ，∴－4＜m ＋n
＜－2，故④正确．∴正确的结论有2个．
17. C 【解析】∵抛物线过点(－1，3)，(0，0)，(1，－1)，∴将(－1，3)，(0，0)，(1，－
1)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝3c ＝0a ＋b ＋c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪
⎧a ＝1c ＝0b ＝－2，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x ，
∵a ＞0，∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向上，故A 选项错误；∵－b
2a ＝－－22×1＝1，抛物
线对称轴为直线x ＝1，且抛物线开口向上，∴x >1时，y 随x 的增大而增大，故B 选项错误；令x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，∴该方程的根为0和2，故C 选项正确；当y ＝x 2－2x ＞0时，x 的取值范围为x >2或x <0，故D 选项错误．
18. D 【解析】∵b 2－4ac ＝24＋4m ，∴当m ≤－6时，24＋4m ≤0，该函数图象与x 轴有一个交点或没有交点，故A 选项错误；当m ＝－6时，y ＝－1
2(x ＋6)2，令y ＝0，解得x 1＝x 2
＝－6，∴该函数图象与x 轴只有一个交点，且在y 轴左侧，故B 选项错误；当m >3时，24＋4m ＞0，2m －6>0，∴该函数图象与x 轴有两个交点，与y 轴交于正半轴．∵该函数图象的对称轴为直线x ＝－6，∴该函数图象与x 轴的交点位于y 轴两侧，故C 选项错误；当－6＜m ＜3时，－18<2m －6<0，24＋4m >0，∴该函数图象与x 轴有两个交点，与y 轴交于负半轴．∵对称轴在y 轴左侧，∴该函数图象与x 轴的交点均位于y 轴左侧，故D 选项正确．。