《正弦型函数》中职数学(拓展模块)1.2【高教版】2

•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
巩固知识 典型例题
例3 利用“五点法”作出正弦型曲y线 3 sin(3x π) ，并
2
6
指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到．
函数 y 3 sin(3x π)可以看作由下面的方法得到：
2
6
首先将正弦曲线y=sinx上的所有点的坐标缩短到原来的
1
倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向右平行移动
个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）
或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）．
动脑思考 探索新知
这个过程用框图表示（如图）为
作出一个周期 的正弦曲线
横坐标伸长或缩短
得到一个周期的正 弦型曲线 y sinx
沿
x 轴 平 移
得到一个周期的正弦型 纵坐标伸长或缩短 得到一个周期的正弦型
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
2
6
指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到．
解 正弦型函数 y 3 sin(3x π)的周期为T 2π， 3，
π．
2
6
3
6
故五个关键点的坐标为
( π ，0)，( 2π，3)，(7π，0)，(5π， 3)，(13π，0)． 18 9 2 18 9 2 18
用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数y 3 sin(3x π) 在一
第一章 三角公式及应用
1.2 正弦型函数
创设情境 兴趣导入
正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．下面我们首先用“五 点法”作出几个正弦型曲线，然后观察正弦型曲线的特征．先 来看一道例题．
巩固知识 典型例题
例2 利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像．
（1） y sin x
（2） y sin 2x
2
6
个周期内的图像（如图）．
巩固知识 典型例题
例3 利用“五点法”作出正弦型曲y线 3 sin(3x π) ，并
2
6
指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到．
巩固知识 典型例题
例3 利用“五点法”作出正弦型曲y线 3 sin(3x π) ，并
2
6
指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到．
4
2 4

自我反思 目标检测
指出由正弦曲线y=sinx经过怎样的步骤可以得到正弦型曲线
y 2sin(1 x )．
36
略.
继续探索 活动探究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业： 《学习与训练》P11：2，P12：4
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？

巩固知识 典型例题
将例2中的四条曲线，放到同
一坐标系中（如图），可以看到
将正弦曲线y = sinx( x [0，2π])上 所有点的横坐标缩短到原来的 1
2 倍（纵坐标不变），可以得到正
弦型曲线y = sin2x；将正弦型曲 得线正y =弦si型n2曲x向线左y平移sin8π(2个x单 位π)；，将可正
向左平移
8
左加右减
y
sin(2x

)的图象 4
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的 图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时) 平移|φ|个单位而得到的。
思考：函数y f (x）与y f (x) b的图象有何关系？
上加下减 左加右减
巩固知识 典型例题
(1) y sin 4x (2) y sin 1 x 3
2019/8/10
巩固知识 典型例题
（3）y sin(2x π) 解 4
（3）函数
y

sin(2x

π )
4
的周期为 T

π
．
列表
x
π
π
8
8
3π
5π
7π
8
8
8
2x π 4
0
π 2
π
3π
2
2π
y sin(2x π) 4
3π
2
2π
－1
0
O
π
π
3π
2π x
－1
2
2
y sin 2x x 0,2π
y
y=sin1 x
1
2
2
y=sin2x
y=sinx
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的
横坐y标=缩sin短12到x原的来图的象12可倍以（看纵坐作标是不把变y）=。sinx的图象上所 有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
曲线 y Asinx
曲线 y sinx
巩固知识 典型例题
例3
利用“五点法”作出正弦型曲线 y 3 sin(3x π)，并
2
6
指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到．
解 正弦型函数 y 3 sin(3x π)的周期为T 2π， 3，
π．
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
π
个
3
18
单位；最后把曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的1.5倍
（横坐标不变）．
运用知识 强化练习
作出正弦型曲线 y 2sin(3x π)． 3
略.
理论升华 整体建构
1 一个周期内正弦型曲线的五个关键点为？
( ，0)，( T ，A)，( T ，0)，( 3T ， A)，( T，0)．
（3）
y sin(2x π) 4
（4） y 2sin(2x π) 4
巩固知识 典型例题
（1） y sin x
解 （1）函数 y sin x的周期为T 2π．列表
x
0
π 2
π
3π
2
2π
sin x
0
1
0 －1 0
以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x, y)，用光滑的 曲线顺次联结各点,得到函数 y sin x 在一个周期内的图像．
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 1倍(纵坐标
不变) 而得到的。
思考：函数y f (x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：
2
6
3
6
故五个关键点的坐标为
( π ，0)，( 2π，3)，(7π，0)，(5π， 3)，(13π，0)． 18 9 2 18 9 2 18
用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数y 3 sin(3x π) 在一
2
6
个周期内的图像（如图）．
巩固知识 典型例题
例3 利用“五点法”作出正弦型曲线 y 3 sin(3x π)，并
2019/8/10
教学资料精选
29
2019/8/10
动脑思考 探索新知
一般地，函数y = Asin( x+ )（A＞0， ＞0）可以看作由下
面的方法得到：
首先将正弦曲线上的所有点的坐标缩短（当 ＞1时）或
伸长（当0＜
＜1时）到原来的
1

倍（纵坐标不变）；然后把
所得的曲线向左（当
＞0时）或向右（当 ＜0时）平行移动

0
1
0
－1
0
以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x, y)，用光滑的 曲线顺次联结各点,得到 y sin(2x π)一个周期内的图像．
4
巩固知识 典型例题
（3）y sin(2x π) 4
列表
x
π
π
8
8
2x π 4
π
0
2
y sin(2x π) 4
0
1
3π
5π
7π
8
8
4
2x
0
π 2
π
3π
2
2π
y sin 2x 0
1
0
－1
0
以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x, y)，用光滑的
曲线顺次联结各点,得到函数y sin 2x在一个周期内的图像．
巩固知识 典型例题
（2） y sin 2x
x
2x
0
π
π
4
2
0
π 2
π
y sin 2x 0
1
0
y
1
3π
π
4
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
8
π
3π
2
2π
0
－1
0
y
1
πO π 88 －1
7π 8
3π π 5π 8 28
π
3π
2π x
y

2
sin(2x

π) x 4


8
，7
8

y
1
πO π 88 －1
7π 8
3π π 5π
π
8 28
3π
2π x
2
y sin(2x π) 4
y=sin2x
函数y sin 2x
4 弦型曲线 y sin(2x π)的所有点
4 的纵坐标伸长到原来的2倍，可得 正弦型曲线 y 2sin(2x π)．
4
函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最 大值 为A，最小值为-A.
（4）y 2sin(2x π) 解（4）函数 4
列表
x
π
π
8
8
2x π 4
π
0
2
y 2sin(2x π) 4
0
2
y 2sin(2x π)的周期为T π ． 4
3π
5π
7π
8
8
8
π
3π
2
2π
0
－2
0
以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x, y)，用光滑的 曲线顺次联结各点,得到 y sin(2x π)一个周期内的图像．
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
4
巩固知识 典型例题
（4）y 2sin(2x π) 4
x
π
π
8
8
2x π 4
π
0
2
y 2sin(2x π) 4
0
2
y
3π
5π
7π
8
8
8
π
3π
2
2π
0
－2
0
2
π 8
3π
7π
8
8
Oπ 8
π 5π
π
28
3π
2π x
2
－2
y

2 sin(2 x

π 4
) x



8
，7
8
巩固知识 典型例题
（1） y sin x
x sin x
y
1
0
π 2
π
3π
2
2π
0
1
0 －1 0
O
π
π
3π
2π x
－1
2
2
y sin x x 0,2π
巩固知识 典型例题
（2） y sin 2x 解 （2）函数 y sin 2x的周期为 T π ． 列表
x
0
π
π
3π
π
4
2