高考数学二轮复习选择填空狂练二十五模拟训练五理

模拟训练五
1．[2018·衡水中学]设集合{}
0.4 1 x A x =<，集合(
){
}
2lg 2B x y x x ==--，则集合()A B =R ð（ ）
A ．(]0,2
B ．[)0,+∞
C ．[)1,-+∞
D ．()
(),10,-∞-+∞
2．[2018·衡水中学]已知复数i 3i a z a +=+-(a ∈R 为虚数单位)，若复数z 的共轭复数的虚部为1
2
-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．[2018·衡水中学]若1x ，2x ，，2018x 的平均数为3，方差为4，且()22i i y x =--，1i =，2，
，2018，
则新数据1y ，2y ，，2018y 的平均数和标准差分别为（ ） A ．4- 4-
B ．4- 16
C ．2 8
D ．2- 4
4．[2018·衡水中学]已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点为抛物线212y x =-的焦点，双曲线的渐近
线方程为y =，则实数a =（ ） A ．3
B C D ．
5．[2018·衡水中学]运行如图所示程序，则输出的S 的值为（ ）
A ．1
442
B ．1452
C ．45
D ．1462
6．[2018·衡水中学]已知sin α=
2π0,a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 26πa ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值为（ ）
一、选择题
A
B
C
D
7．[2018·衡水中学]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
8．[2018·衡水中学]已知2OA OB ==，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为1，则()OA tOB t -∈R 的最小值为（
） A
B
C ．2
D
9．[2018·衡水中学]函数22sin 3π3π,00,1441x y x x
⎛⎫
⎡⎫⎛⎤=
∈- ⎪⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图像大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．[2018·衡水中学]若抛物线24y x =的焦点是F ，准线是l ，点()4,M m 是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．4个
11．[2018·衡水中学]设函数()sin 2π3f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭．若120x x <，且()()120f x f x +=，则21x x -的取值范围为
（ ） A ．π,6⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
B ．π,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C ．2π,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
D ．4π,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
12．[2018·衡水中学]对于函数()f x 和()g x ，设(){}
0x f x α∈=，(){}
0x g x β∈=，若存在α，β，使得
1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()1e 2x f x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零
点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[]2,4
B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[]2,3
13．[2018·衡水中学]若数列{}n a 是等差数列，对于()121
n n b a a a n
=
+++，则数列{}n b 也是等差数列．
类比上述性质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0n d >时，数列{}n d 也是等比数列，则
n d =__________．
14．[2018·衡水中学]函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是28y x =-，则．
15．[2018·衡水中学]已知a 是区间[]1,7上的任意实数，直线1:220l ax y a ---=与不等式组830x m x y x y ≥+≤-≤⎧⎪
⎨⎪⎩
表示
的平面区域总有公共点，则直线():30,l mx y n m n -+=∈R 的倾斜角α的取值范围为__________． 16．[2018·衡水中学]设锐角ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若)cos cos 2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．
二、填空题
1．【答案】C
【解析】由题意得{}
{}0.410x A x x x =<=>，{}
{}22012B x x x x x x =-->=<->或， ∴{}12B x x =-≤≤R ð，∴(){}[)11,A B x x =≥-=-+∞R ð，故选C ．
2．【答案】A
【解析】由题意得()()()()
()i 3i 3i i
1313i 3i 3i 1010a a a a z a a ++++-=+
=+=+--+，∴()3i 1311010a a z +-=-， 又复数z 的共轭复数的虚部为12-，∴31102a +-=-，解得2a =．∴51
i 22
z =+，
∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ． 3．【答案】D 【解析】∵1x ，2x ，
，2018x 的平均数为3，方差为4，∴
()1220181
32018
x x x +++=，
()()()2
22
122018133342018x x x ⎡⎤-+-++-=⎣
⎦
．
又()2224i i i y x x =--=-+，1i =，2，，2018，
∴()()1220181220181
1
24201824220182018y x x x x x x ⎡⎤
⎡⎤=
-++++⨯=-++
++=-⎣
⎦⎢⎥⎣
⎦
，
()()()2
22
212201812422422422018s x x x ⎡⎤=-+++-++++-++⎣
⎦
()()()2
22
12201814343432018x x x ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦
()()()2
22
122018143332018x x x ⎡⎤=⨯
-+-++-⎣
⎦
16=，
∴新数据1y ，2y ，，2018y 的平均数和标准差分别为2-，4．故选D ．
4．【答案】C
【解析】抛物线212y x =-的焦点坐标为()3,0-，则双曲线中3c =， 由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为b y x a =±，则229
b
a a
b =+=⎧⎪⎨⎪⎩
，
答案与解析
一、选择题
求解关于实数a ，b 的方程可得
a b ⎧=⎪⎨⎪⎩C 选项．
5．【答案】B
【解析】程序是计算2222sin 1sin 2sin 89sin 90S =︒+︒+
+︒+︒，记222sin 1sin 2sin 89M =︒+︒++︒，
222cos 1cos 2cos 89M =︒+︒+
+︒，两式相加得289M =，1442M =．故21
sin 90452
S M =+︒=，故选B ．
6．【答案】A
【解析】∵sin α=
2π0,a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，∴cos α=，
∴3sin22sin cos 25ααα===，2
24
cos212sin 125αα=-=-⨯=⎝⎭
．
∴1413cos 2sin262π525ααα⎛
⎫+--⨯= ⎪⎝
⎭，故选A ．
7．【答案】B 【解析】
由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，
1，体积为6；
1，体积为3；
故组合体的体积639V =+=，故选B ． 8．【答案】B
【解析】∵2OA OB ==，∴点O 在线段AB 的垂直平分线上． ∵点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为1， ∴当C 是AB 的中点时OC 最小，此时1OC =， ∴OB 与OC 的夹角为60︒，∴OA ，OB 的夹角为120︒． 又2
2
2
22OA tOB OA t OB tOA OB -=+-⋅
244222cos120t t =+-⋅⋅⋅︒
2444t t =++
2
14332t ⎛⎫
=++≥ ⎪⎝⎭
，当且仅当12t =-时等号成立．
∴2
OA tOB -的最小值为3，∴OA tOB -
的最小值为B ． 9．【答案】A
【解析】由题意可得()222sin 1x x f x x =+，3π3π,00,44x ⎡⎫⎛⎤
∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
， ∵()()()()
()2
22
2
2sin 2sin 11x x x x
f x f x x x ---=
=-=-++-，
∴函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项C ． 又()(
)
(
)(
)
3422
2
2
2
22sin cos cos 4sin 2cos 2cos 11x x x x x x
x x x x x x
y f x x x ++++==
=
++''，
∴当2π0,x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴排除选项B 和D ．故选A ．
10．【答案】D
【解析】因为点()4,M m 在抛物线24y x =上，所以可求得4m =±．
由于圆经过焦点F 且与准线l 相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上． 又圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直平分线上， 故圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点．
结合图形知对于点()4,4M 和()4,4-，线段FM 的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．所以满足条件的圆有4个．故选D ． 11．【答案】B
【解析】（特殊值法）画出()sin 2π3f x x ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭的图象如图所示．
结合图象可得，当20x =时，()2sin
3π
f x ==；当13πx =-时，()1π2πsin 33f x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭
，
满足()()120f x f x +=．由此可得当120x x <，且()()120f x f x +=时，2103π3
π
x x ⎛⎫->--= ⎪⎝⎭．
故选B ． 12．【答案】D
【解析】根据题意，1α=，满足()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”，02β≤≤，又因为函数()23
g x x ax a =--+图像恒过定点()1,4-，要想函数在区间[]0,2上有零点，
23a ≤≤，故选D ．
13．
【解析】等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，n b 是各项的算术平均数，类比等比数列中n d 是各项的几何平均数，因此n d
14．【解析】由导数的几何意义可知()22f '=，又()22284f =⨯-=-，所以
15．【答案】0ππ,42π,⎡⎤
⎛⎫ ⎪⎢⎥
⎣⎦⎝⎭
【解析】由题意知直线1l 的方程即为()22y a x +=-，∴直线1l 的斜率为a ，且过定点()2,2P -． 画出不等式组表示的可行域如图所示．
由3080x y x y -=+-=⎧⎨⎩解得6
2x y ==⎧⎨⎩
，故点()6,2A ，此时()22162PA k --==-． 当7a =时，直线1l 的方程为()272y x +=-，即7160x y --=，
二、填空题
由716080x y x y --=+-=⎧⎨⎩解得35x y ==⎧⎨⎩
，故点()3,5B ，如图所示．
结合图形可得要使直线1l 与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足3m ≤． ∴直线l 的斜率
13m
≤，∴直线l 的倾斜角α的取值范围为0ππ,42π,⎡⎤⎛⎫
⎪⎢⎥⎣
⎦
⎝⎭
． 16．【答案】
⎝
【解析】
)cos cos 2sin a B b A c C +=2222222sin 22a c b b c a a b c C ac
bc ⎫
+-+-⋅+⋅=⎪⎭
，∴
2sin c C =，∴sin C =
． 又ABC △为锐角三角形，∴π3
C =
． 由正弦定理得sin sin c b C B =
，∴sin sin b C c B ==．由022π0π2π
3B B <<<-<⎧
⎪⎪⎨⎪⎪⎩
得π6π2B
<<，
∴1
sin 12B
<<
c <=<c 的取值范围为⎝．。