【精品推荐】2020版中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.1 图形的轴对称、平移与旋转(试卷部分)课件

中考数学 (山东专用)
第六章 空间与图形
§6.1 图形的轴对称、平移与旋转
五年中考 A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 轴对称与折叠
1.(2018淄博,3,4分)下列图形中,不是轴对称的是 ( )
答案 C C选项中的图形为中心对称图形,不是轴对称图形.
2.(2018青岛,6,3分)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折 叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F,已知EF= 3 ,则BC的长是 ( )
=62+(10-x)2,解得x=2.在Rt△ABE中,BE= 22 62 =2 10 ,所以sin∠ABE= AE = 2 = 10 .
BE 2 10 10
7.(2017滨州,16,4分)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与
BC相交于点F.若AD=8,AB=6,AE=4,则△EBF的周长为
思路分析 利用△ABC是等腰直角三角形和折叠的性质求出EF的长,进而求出AB的长,再利 用勾股定理求出BC的长.
3.(2017青岛,2,3分)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 ( )
答案 A 选项B、C中的图形既是轴对称图形,也是中心对称图形;选项D中的图形是中心对 称图形,而不是轴对称图形;只有选项A中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形.故选A. 思路分析 根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可.
5.(2016青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这 四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 ( )
A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3) 答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,向上平移3个单位长度得到线段A'B',由此可知线段 AB上的点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-2,b+3),故选A.
解析 (1)如图①或图②所示:
(2)如图③或图④Байду номын сангаас示:
图①
图②
(3)如图⑤所示:
考点二 图形的平移
1.(2018枣庄,7,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关 于x轴的对称点B'的坐标为 ( ) A.(-3,- 2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 答案 B ∵点A(-1,-2)向右平移3个单位长度后得到点B(-1+3,-2),即B(2,-2),∴点B(2,-2)关于x 轴对称的点B'的坐标为(2,2),故选B.
考点三 图形的旋转
1.(2018青岛,1,3分)观察下列四个图形,中心对称图形是 ( )
答案 C 在平面内,如果一个图形绕某个点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫做中 心对称图形,根据定义可知选项C是中心对称图形.
2.(2018青岛,7,3分)如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',其中点A、B的对 应点分别是点A'、B',则点A'的坐标是 ( )
思路分析 根据题意描述,先确定坐标系,再根据轴对称图形的性质确定所放位置.
5.(2017菏泽,7,3分)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E为OC上的一点,当 △ADE的周长最小时,点E的坐标是 ( )
A.

0,
4 3

B.
0,
5 3

C.(0,2)
BF 2 EF
3
3
所以△EBF周长为 8 +10 +2=8.
33
8.(2016潍坊,17,3分)已知∠AOB=60°,点P是∠AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM
=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是
.
答案 2 3
解析 如图,OC平分∠AOB,作点M关于OC的对称点M',过点M'作M'N⊥OA于点N,交OC于点P, 则M'N的长度即为所求的最小值,在Rt△M'ON中,sin∠M'ON=M ' N ,所以M'N=OM'·sin 60°=4×
解析 如图,过点K作KM⊥EF,垂足为M.
由题意,得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC. 设KM=x,则EM=x,MF= 3 x,∴x+ 3 x= 3 +1,解得x=1, ∴EK= 2 ,KF=2, ∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ 2 + 3 , 即BC的长为3+ 2 + 3 .
3.(2017东营,9,3分)如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是 △ABC面积的一半,若BC= 3 ,则△ABC移动的距离是 ( )
A. 3
2
B. 3
3
C. 6
2
D. 3 - 6
2
答案 D 由题意知AB∥DE,∴△CEH∽△CBA.由“相似三角形的面积比等于相似比的平
根据题意得
4k b 5,
解得
k

5 6
,
2k b 0,
∴直线A'D的解析式为y=

x+b

,
5 3
.
55
当x=0时,y= ,
63
5
∴当△ADE3的周长最小时,点E的坐标为

0,
5 3

.
6.(2018泰安,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,
2.(2018济宁,6,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2,将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A对应的点的坐标是 ()
A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1)
答案 A 如图所示,先根据题意画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C.因为点C 的坐标为(-1,0),A1C=AC=2,所以点A1的坐标为(-1,2);再画出将△A1B1C向右平移3个单位长度后 的图形△A2B2C2,所以点A2的坐标为(2,2).
10.(2018枣庄,20,8分)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形; (2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形; (3)在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
.
答案 8
解析 设DH=x,则AH=8-x,由折叠可知EH=DH=x,
在Rt△AEH中,由勾股定理,得AE2+AH2=EH2,
即42+(8-x)2=x2,解得x=5.则AH=8-x=3.
易证△AHE∽△BEF,因此 AE = AH = EH ,
BF BE EF
即 4 = 3 = 5 ,所以BF= 8 ,EF=10 .
3.(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕 点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标为 ( )
A.(0,4) C.(1,2)
B.(1,1) D.(2,1)
答案 C 如图,连接AA',CC',分别作AA'和CC'的垂直平分线l1,l2,则l1与l2的交点为(1,2),即点P的 坐标为(1,2).
A.(-1,3) C.(3,-3)
B.(4,0) D.(5,-1)
答案 D 将点A绕点P按顺时针方向旋转90°得到点A',如图所示,则点A'的坐标为(5,-1).
方法总结 旋转作图的一般步骤: (1)在已知图形上找出关键点; (2)作出这些关键点的对应点,对应点的作法:将各关键点与旋转中心连接;将上述连线绕旋转 中心旋转一定的角度即可得到各关键点的对应点; (3)顺次连接各对应点.
OM '
3 =2 3 ,即所求的最小值为2 3 .
2
思路分析 ①作出点M关于OC的对称点M',②过点M'作边OA的垂线M'N,③M'N的长度即为所 求的最小值.
9.(2018威海,21,8分)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C 与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF= 3 +1.求BC的长.
若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为
.
答案 10
10
解析 由折叠知∠BA'E=∠A=90°,AE=A'E,A'B=AB=6,故在Rt△A'BC中,由勾股定理,得A'C= BC2 A' B2 = 102 62 =8,设AE=A'E=x,则CE=x+8,DE=10-x,在Rt△CDE中,由勾股定理,得(x+8)2
2
A. 3 2
2
B.3 2
C.3 D.3 3
答案 B ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°.由折叠的性质可得∠BAF=∠B=45°,∴∠AFB=18
0°-∠B-∠BAF=90°.在Rt△ABF中,点E是AB的中点,∴EF是斜边AB上的中线,∴AB=2EF=2× 3=
2
3.在Rt△ABC中,AB=AC=3,根据勾股定理得BC= 32 32 =3 2 .
D.
0, 10 3

答案 B 作A关于y轴的对称点A',连接A'D交y轴于E,此时△ADE的周长最小, ∵四边形ABOC是矩形, ∴AC∥OB,AC=OB,∵A的坐标为(-4,5), ∴A'(4,5),B(-4,0), ∵D是OB的中点,∴D的坐标是(-2,0), 设直线A'D的解析式为y=kx+b,k≠0,
方”可得 CE = 2 ,又∵BC= 3 ,∴CE= 6 ,∴BE=BC-CE= 3 - 6 .即△ABC移动的距离是 3 -
CB 2
2
2
6.
2
思路分析 先根据平移的性质,得到△CEH∽△CBA,再根据相似三角形的面积比等于相似比
的平方,得到CE与CB的关系,从而求得平移距离.
4.(2016菏泽,5,3分)如图,A、B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 ()
4.(2017潍坊,4,3分)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置 用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个 轴对称图形.她放的位置是 ( )
A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 答案 B 根据题意描述,可建系如图,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)处时,所有棋子构成一 个轴对称图形,如图所示.
4.(2017菏泽,5,3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1= 25°,则∠BAA'的度数是 ( )
A.55° B.60° C.65° D.70° 答案 C 根据旋转的性质可得AC=A'C,∠ACA'=90°,所以△ACA'是等腰直角三角形,所以∠ CAA'=∠CA'A=45°,所以∠B'A'C=45°-25°=20°,由旋转的性质得∠BAC=∠B'A'C=20°,所以∠ BAA'=∠BAC+∠CAA'=20°+45°=65°. 思路分析 由旋转的性质可得AC=AC',从而得出△ACA'是等腰直角三角形,从而可得∠CAA'= ∠CA'A=45°,故可求出∠B'A'C的度数,又由旋转的性质可知∠BAC=∠B'A'C,从而求出∠BAA' 的度数.
A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A 由A点平移前后的横坐标分别为2和3,可知A点向右平移了1个单位;由B点平移前后 的纵坐标分别为1和2,可知B点向上平移了1个单位,因而可得线段AB向右平移1个单位,向上平 移1个单位得到线段A1B1,则a=0+1=1,b=0+1=1,∴a+b=1+1=2,故选择A. 思路分析 点的坐标在变换中的规律:(1)平移:左右平移时横坐标左减右加,纵坐标不变;上下 平移时纵坐标上加下减,横坐标不变;(2)关于坐标轴对称,与其同名的坐标不变,另一个坐标变 为相反数;(3)关于原点对称,其横、纵坐标均互为相反数;(4)点(x,y)关于原点顺时针旋转90°后 的点的坐标为(y,-x),点(x,y)关于原点逆时针旋转90°后的点的坐标为(-y,x).注意:研究有关点旋 转时点的坐标变化规律时,若旋转方向不明,需分顺时针和逆时针两种情况进行讨论.