2020-2021学年甘肃陇南九年级上数学期中试卷(1)

2020-2021学年甘肃陇南九年级上数学期中试卷
一、选择题
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 二次函数y=x2−2x+2的顶点坐标是( )
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(1,1)
D.(2,2)
3. 如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心( )
A.顺时针旋转120∘得到
B.逆时针旋转120∘得到
C.顺时针旋转60∘得到
D.逆时针旋转60∘得到
4. 一元二次方程x2+2x−3=0的根的情况是( )
A.无法判断
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个不相等的实数根
5. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x(x+2)经过平移变换后得到抛物线y=(x−1)2，其变换是( )
A.左移2个单位，上移1个单位
B.右移2个单位，下移1个单位
C.左移2个单位，下移1个单位
D.右移2个单位，上移1个单位
6. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为( )
A.(22−x)(17−x)=300
B.22×17−17x−22x=300
C.(22+x)(17+x)=300
D.22×17−17x−22x−x2=300
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，则旋转中心的坐标是( )
A.(1, 0)
B.(0, 0)
C.(1, −1)
D.(2.5, 0.5)
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( )
A.60∘
B.30∘
C.90∘
D.45∘
9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列选项正确的是
( )
A.a<0，b2−4ac>0，c<0
B.a>0，b2−4ac>0，c>0
C.a>0，b2−4ac=0，c<0
D.a<0，b2−4ac=0，c<0
10. 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60∘，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是( )
A.△DBE是等边三角形
B.AE // BC
C.△AED的周长是9
D.∠ADE=∠BDC
二、填空题
若关于x的一元二次方程x2+4x−a=0有两个实数根，则a的取值范围是________．
已知点A(2a, −b)与点B(−6, −2)关于坐标原点对称，则a+b=________.
二次函数y=−x2+6x+3的图像的顶点坐标为________，对称轴为________．
已知抛物线y=x2−3x−4，则它与x轴的交点坐标是________．
某农场绿色食品的产量两年内从30吨增加到50吨，设这两年平均增长率为x，可列方程为________．
设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则这个直角三角形的斜边长为________．
直线y=−2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，将△AOB绕点A顺时针旋转90∘得到△AO′B′，则点B′的坐标是________.
如图，射线OP与x轴正半轴的夹角为30∘，点A是OP上一点，过点A作x轴的垂线与x轴交于点E，△AOE绕着点O逆时针旋转90∘后能与△BOC重合，△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合，若点D恰好在抛物线y=
x2(x>0)上，则点A的坐标是________.
三、解答题
用适当的方法解方程：(x+3)2−3x(x+3)=0.
已知关于x的方程x2−2kx−1=0，求证：不论k取何值方程都有两个不相等的实数根．
关于x的方程(m+2)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为正整数时，求方程的根．
四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7.
求：
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．
阅读下面的材料，解答后面的问题.
材料：“解方程x4−3x2+2=0”
解：设x2=y，原方程变为y2−3y+2=0，
(y−1)(y−2)=0，
得y=1或y=2.
当y=1时，即x2=1，解得x=±1；
当y=2时，即x2=2，解得x=±√2；
综上所述，原方程的解为x1=1，x2=−1，x3=√2，x4=−√2.
(1)上述解答过程采用的数学思想方法是( )
A.代入消元法
B.加减消元法
C.换元法
D.待定系数法
(2)采用类似的方法解方程：(x2−2x)2−x2+2x−6=0．
已知y=(m−2)x m2−m+3x+6是二次函数．
(1)求m的值；
(2)写出这个二次函数的图像的对称轴及顶点坐标．
抛物线C1：y=−x2+2mx−m2+m+3的顶点为A，抛物线C2：y=−(x+m+4)2−m−1的顶点为B，其中m≠−2，抛物线C1与C2相交于点P．
(1)当m=−3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图像；(2)已知点C(−2,1)，求证：点A，B，C三点共线.
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2，若2x1x2−x1−x2=1，求k的值．
某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件. 而销售单价上涨1元，月销售量就减少2件.
(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？
(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润为多少元？
在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120∘，将△ABC绕着点B顺时针旋转角α(0∘<α<90∘)得到△A1BC1；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．
(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图2，当α=30∘时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃陇南九年级上数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
中心较称图腾
轴正算图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次明数织性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
旋因末性质
等三三程形写建质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5. 【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次函于的三凸形式
二因似数查摩的平移规律
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由实较燥题元效出一元二次方程
一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
坐标与图正变化-旋知
作图三腔转变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
旋因末性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物线明x稀的交点
二次射数空象与话数流关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
旋因末性质
平行线明判轮与性质
等边三根形的性隐
等边三使形的判爱
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
关验掌陆箱称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案【考点】
抛物线明x稀的交点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由实较燥题元效出一元二次方程【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
勾体定展
解一较燥次延程抗因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
坐标与图正变化-旋知
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数图见合点的岸标特征旋因末性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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三、解答题
【答案】
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【考点】
解一较燥次延程抗因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
一元二较方程熔定义
解一较燥次延程抗因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
旋因末性质
正方来的性稳
两直正区直问题
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
换元法解较元腾次方程
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数簧定义二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质二次函于的三凸形式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数图见合点的岸标特征
二次使如综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根与三程的关系
根体判展式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元水于方技散应用——利润问题
二次表数擦应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
旋因末性质
全根三烛形做给质与判定
平行四射形的判放
菱因顿判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。