2019中考数学二轮冲刺12-存在性问题.doc

2019中考数学二轮冲刺12-存在性问题
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【专题精讲】 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。

这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。

假设能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。

由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。

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【典例精析】 例1、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，AB =8，CD =6，BC =4，AB 边上有一动点P (不与A 、B 重合)，连结DP ，作PQ ⊥DP ，使得PQ 交射线BC 于点E ，设AP =x 、
⑴假设设BE =y ，求y 关于x 的函数关系式；
⑶假设BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P ，使得PQ 经过点C ？假设存在，求出相应的AP 的长；假设不存在，请说明理由，并直接写出当BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点P ，使得PQ 经过点C 、
例2、△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，AB ＝32、把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O 〔如图〕，△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转、
〔1〕当点B 在第一象限，纵坐标是2
6时，求点B 的横坐标；
〔2〕如果抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 〔a ≠0〕的对称轴经过点C ，请你探究：
①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－5
53时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设b ＝－2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？假设存在，直接写出m 的值；假设不存在，请说明理由、
例3、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y 、
〔1〕求线段AD 的长；
〔2〕假设EF ⊥AB ，当点E 在斜边AB 上移动时，
①求y 与x 的函数关系式〔写出自变量x 的取值范围〕
②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；
〔3〕假设点F 在直角边AC 上〔点F 与A 、C 两点均不重合〕，点E 在斜边AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？假设存在直线EF ，求出x 的值；假设不存在直线EF ，请说明理由、
例4、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y =ax 2 c 与x 轴正半轴交于点F 〔16，0〕、与y 轴正半轴交于点E 〔0，16〕，边长为16的正方形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A 与点E 重合，顶点C 与点F 重合；
〔1〕求拋物线的函数表达式；
〔2〕如图2，假设正方形ABCD 在平面内运动，并且边BC 所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线始终与边AB 交于点P 且同时与边CD 交于点Q 〔运动时，点P 不与A 、B 两点重合，点Q 不与C 、D 两点重合〕。

设点A 的坐标为〔m ，n 〕〔m >0〕。

①当PO =PF 时，分别求出点P 和点Q 的坐标；
②在 的基础上，当正方形ABCD 左右平移时，请直接写出m 的取值范围；
③当n =7时，是否存在m 的值使点P 为AB 边中点。

假设存在，请求出m 的值；假设不存在，请说明理由。

【巩固演练】 1、如图1，在正方形ABCD 中，AB=1，AC 是以点B 为圆心、AB 长为半径的圆的一段弧点E 是边AD 上的任意一点〔点E 与点A 、D 不重合〕，过E 作AC 所在圆的切线，交边DC 于点F 石为切点、
⑴当∠DEF ＝45○时，求证点G 为线段EF 的中点；
⑵设AE=x ，FC=y ，求y 关于x 的函数解析式；并写出自变量的取值范围；
⑶如图2，将△DEF 沿直线EF 翻折后得△D 1EF ，当EF=56 时，讨论△AD 1D 与△ED 1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。

2、直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；
(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；
(3)S 存在最大值吗？假设存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；假设不存在，请说明理由.
3、如图，直线l 的解析式为y ＝－x ＋6，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持n ∥l ，直线n 与y 轴、x 轴分别相交于C 、D 两点，线段CD 的中点为P ，以P 为圆心，以CD 为直径在CD 上方作半圆，半圆面积为S ，当直线n 与直线l 重合时，运动结束、
〔1〕求A 、B 两点的坐标；
〔2〕求S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；
〔3〕直线n 在运动过程中，
①当t 为何值时，半圆与直线l 相切？
②是否存在这样的t 值，使得半圆面积S ＝2
1S 梯形ABCD ？假设存在，求出t 值，假设不存在，
说明理由、
4、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线L 1：y ＝x 2
＋c 与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点A ，且△ABC 是等腰直角三角形、
〔1〕求c的值；
〔2〕如图②，将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°，得△A′BC′，然后将抛物线L1平移，使它的顶点落在点C′处，得抛物线L2，它与y轴相交于点D，连接DC′，试判断四边形BA′DC′的形状，并说明理由；
〔3〕将抛物线L2沿直线BC′向上或向下平移，记此时抛物线的顶点为C″，它与y轴的交点为D′，过点C″作C″A″∥C′A′，交直线A′B于点A″、是否存在这样的点C″，使得△A″C″D′是一个含有30°内角的三角形？假设存在，求出点C″的坐标；假设不存在，请说明理由、。