广东省河源市中英文实验学校八年级数学《6.6关注三角

广东省河源市中英文实验学校八年级数学《6.6关注三角形的外角》讲学稿模块一：自主学习（独立进行）
学习目标与要求：1、复习三角形的内角和定理；2、理解掌握三角形的外角的概念及三角形的内角和定理的两个推论。

学法指导
（含时间安排）学习内容
精讲点拨
（整理归纳等）
1、独立完成右侧各题。

2、仔细阅读课本P242至P244.
(1)根据题意思考右侧的有关问题。

(2)思考△ABC的外角与其内角之间的关系时，可结合三角形内角和定理及平角的定义探讨。

(20分钟) 一、新旧知识链接
1、如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______。

2、在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______。

3、在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______。

4、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，
∠B=_______，∠C=_______。

5、在图6—5—1和6—5—2中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是______。

图6—5—1 图6—5—2
二、自主探究
1、三角形外角的概念。

2、练一练。

尺规作出△ABC的外角。

3、观察上面所作出的△ABC的外角与其内角之间有什么关系?并证明
你的结论。

4、推论的概念。

由一个或直接推出的定理，叫做这个
公理或定理的推论。

一、知识要点的回顾
三角形内角和定理
三角形三个内角
的和等于180°。

二、知识要点的归纳
1、什么叫三角形的外
角?
三角形的一边与另一
边的组成的
角，叫做三角形的外
角。

2、三角形内角和定理
的推论(即三角形的
外角的性质)：
推论1：三角形的一个
外角等于
的两个内角的和；
推论2：三角形的一个
外角大于任何一个和
它不相邻的。

【等级评定】：
模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）
学习目标与要求：进一步理解掌握三角形的内角和定理的两个推论及其运用。

学法指导
（含时间安排）研讨内容
精讲点拨
（整理归纳等）
1、组内互助互查并快速
给自研成果给予等级评定。

2、【练一练】中的有关问题(1)、可观察图形和利用三角形内角和定理的推论思考；
(2)、各小组互动交流证题思路，并派代表上大黑板或用小黑板展示或口头表达。

(20分钟) 一、【合作探究一】课本P242中例1。

二、【合作探究二】课本P243中例2。

三、【练一练】
如图，求证：（1）∠BDC>∠A；（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A。

【方法的点拨】
1、例1要证明AD∥
BC.只需证明“同位角
相等”或“内错角相
等”或“同旁内角互
补”。

于是本题有三种
证明方法。

2、例2根据三角形内
角和定理的推论2证
得。

3、【练一练】先要作
辅助线连接AD或延长
线段BD交AC于点E，
再根据三角形内角和
定理的推论证得。

即
本题有二种证法。

模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）
学习目标与要求：熟练掌握三角形的内角和定理的两个推论及其有关运用。

学法指导
（含时间安排）训练内容
精讲点拨
（整理归纳等）
1、尝试自主完成同类演练；
2、各小组派代表上大黑板或用小黑板展示同类演练已知，如图，∠ACE是△ABC的外角，∠ABC与∠ACE的角平分线BP、
CP交于点P.
求证：∠P=
2
1
∠A.
【温馨提示】
1、本题可根据角平分
线的定义及三角形内
角和定理的推论1来
求证；
2、∠PCE是△PBC的
外角。

成果。

(15分钟)
河源中英文学校两段五环日清卷班级:八( ) 姓名:
课型：检测与反馈执笔者：徐荣治定稿周次: 第 12周周一
审核者：______________ 审批者:_徐荣治_ 检测周次: 第周周
检测内容：6.6关注三角形的外角得分：
◆一、基础题
填空题
1、如图6—6—1，在△ABC中，∠A=70°,∠ABC=60°,那么∠ACB的度数是_______；与∠ACB相邻的一个外角是_______，它的度数等于_______。

2、如图6—6—2，∠1=35°,∠2=78°,∠3的度数等于_______；如果∠4=16°,那么∠2－∠5的度数等于_______。

图6—6—1 图6—6—2 图6—6—3 图6—6—4 图6—6—5
3、如图6—6—3，已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°则∠BDC的度数等于_______.
4、如图6—6—4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2=_______.
5、如图6—6—5，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______.
◆二、发展题
6、已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.
7、如图所示，F、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角。

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
8、已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，
若∠A=40°求∠E的度数.
◆三、提高题
9、回答下列问题
（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？
10、如图6—6—6中的几个图形是五角星的变形.（1）图甲是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.（2）图甲中的点A向下移到BE上时
(图乙) 五角的和（∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论；
（3）图乙中点C向上移动到BD上时 (图丙)五角的和（∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论.
图6—6—6。