考前三个月2016高考二轮复习数学(江苏专用理科) 回扣专项练 回扣练3

回扣练3 三角函数、平面向量
1。

若f （x )＝cos 错误!，则f （0)，f （1）,f （－1)的大小关系为______________.
2。

设函数f (x ）（x ∈R ）满足f （x ＋π)＝f （x )＋sin x 。

当0≤x 〈π时,f （x ）＝0，则f 错误!＝________。

3。

已知函数f （x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是________. ①y ＝f (x )的图象关于(π，0)中心对称;
②y ＝f （x )的图象关于x ＝π2
对称； ③f (x ）的最大值为错误!;
④f （x )既是奇函数，又是周期函数。

4.在△ABC 中，内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ,c 。

若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝错误!b ，且a 〉b ,则B ＝______.
5。

已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0。

若向量c 满足|c －a －b |＝1，则｜c ｜的最大值为________.
6.函数f （x ）＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，|φ|〈错误!)的图象如图所示，为了得到g （x )＝cos 2x 的图象，则只要将f (x )的图象________。

①向右平移错误!个单位长度；
②向右平移错误!个单位长度;
③向左平移错误!个单位长度；
④向左平移错误!个单位长度.
7.若cos x cos y ＋sin x sin y ＝错误!,sin 2x ＋sin 2y ＝错误!，则
sin（x＋y）＝________。

8。

已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c＝t a＋(1－t)b,若b·c＝0,则t＝________。

9.（2015·苏州模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B,C的对边，若a2＋b2＝2 017c2，
则
2tan A tan B
tan C tan A＋tan B的值为________.
10。

在锐角△ABC中，m＝（sin A，cos A），n＝(错误!,－1)，m·n＝1。

（1)求角A的大小；
（2）求cos 2B＋4cos A sin B的取值范围。

11.已知函数f（x)＝错误!sin 2x－cos2x－错误!.
（1)求f（x)的单调递增区间；
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝错误!，f(C)＝0，若sin B＝2sin A,求a，b的值。

12。

已知向量a＝(cos α,sin α),b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.
(1）若｜a－b|＝2，求证:a⊥b；
(2)设c＝（0,1），若a＋b＝c，求α，β的值。

答案精析
回扣3 三角函数、平面向量
1.f(－1)〉f(0）>f（1）
解析易知函数f（x）＝cos错误!在区间错误!上单调递减.由于－错误!<0
〈π
4
〈1<错误!，所以f(0)>f错误!＝0，f（1)〈f错误!＝0，即f(1)<0<f（0).
而f(－1）＝cos错误!＝cos错误!〉0，f(0)＝cos 错误!，0〈1－错误!〈错误!<错误!，所以cos错误!>cos 错误!，即f(－1）>f（0）.因此有f（－1)>f(0)>f(1）.
2.错误!
解析∵f（x＋π)＝f(x)＋sin x，
∴f(x＋2π）＝f（x＋π）－sin x。

∴f（x＋2π)＝f（x)＋sin x－sin x＝f(x）。

∴f(x)是以2π为周期的周期函数。

又f（错误!）＝f(4π－错误!)＝f(－错误!),
f错误!＝f错误!＋sin错误!，
∴f错误!＝f错误!－错误!。

∵当0≤x<π时,f（x)＝0,∴f错误!＝0,
∴f错误!＝f错误!＝错误!.
3.③
解析f(x)＝cos x sin 2x＝2cos2x sin x＝2sin x－2sin3x，令t＝sin x，－1≤t≤1，则g（t)＝2t－2t3,g′(t)＝2－6t2.令g′（t）＝2－6t2＝0，解得t＝－错误!或t＝错误!。

比较两个极值点和两个端点g（－1)＝0，g(1)
＝0，g错误!〈0,g错误!＝错误!，f(x）的最大值为错误!，故③错误。

4.错误!
解析根据正弦定理,设错误!＝错误!＝错误!＝k，则a＝k sin A，b＝k sin B,c ＝k sin C。

将它们代入a sin B cos C＋c sin B cos A＝错误!b,整理得sin A cos C＋cos A sin C＝错误!，即sin（A＋C）＝错误!，又sin（A＋C）＝sin(π－B)＝sin B，所以sin B＝错误!，因为a〉b,所以B必为锐角，所以B ＝错误!。

5。

错误!＋1
解析条件|c－a－b|＝1，可以理解成如图的情况,而|a
＋b|＝错误!，向量c的终点在单位圆上动，故|c｜的最
大值为2＋1.
6.④
解析显然A＝1，又ω×错误!＋φ＝π，ω×错误!＋φ＝错误!，解得ω＝2，
φ＝π
3
，故函数f（x）＝A sin(ωx＋φ)的解析式为f（x）＝sin错误!，又g(x）
＝cos 2x＝sin错误!,设平移单位为φ，则由2(x＋φ）＋错误!＝2x＋错误!，知只要φ＝错误!即可。

故要把函数f（x）＝A sin（ωx＋φ)的图象向左平移错误!个单位长度。

7.错误!
解析cos(x－y)＝错误!，sin 2x＋sin 2y
＝2sin(x＋y）cos（x－y)＝错误!,故sin(x＋y）＝错误!.
8。

2
解析由c＝t a＋（1－t）b，
得b·c＝t a·b＋(1－t）b2＝0，
解得t|a｜｜b｜cos 60°＋（1－t）|b｜2＝0，
化简得1
2
t＋(1－t）＝0，所以t＝2。

9.2 016
解析错误!＝错误!
＝错误!＝错误!
＝错误!＝错误!×错误!＝错误!
＝2 016。

10.解(1)由题意：m·n＝错误!sin A－cos A＝1，
所以2sin错误!＝1，
即sin错误!＝错误!，因为0<A<错误!，
所以－错误!〈A－错误!〈错误!，所以A－错误!＝错误!，即A＝错误!.
(2)由（1）知cos A＝错误!,
所以cos 2B＋2sin B＝1－2sin2B＋2sin B
＝－2错误!2＋错误!。

因为△ABC为锐角三角形，
所以B＋C＝错误!，C＝错误!－B<错误!,
所以B>错误!,又0<B<错误!,所以错误!<B<错误!，
所以错误!<sin B〈1,所以1<cos 2B＋2sin B〈错误!。

11。

解（1)f(x）＝错误!sin 2x－cos2x－错误!
＝错误!sin 2x－错误!－错误!
＝错误!sin 2x－错误!cos 2x－1＝sin错误!－1。

由－π
2
＋2kπ≤2x－错误!≤错误!＋2kπ，k∈Z。

得－错误!＋kπ≤x≤错误!＋kπ,k∈Z，
∴函数f(x）的单调递增区间为
错误!（k∈Z).
（2）由f（C）＝0，得sin错误!＝1，
∵0<C<π，∴－错误!<2C－错误!<错误!π，
∴2C－错误!＝错误!，∴C＝错误!，
∵sin B＝2sin A,由正弦定理，得错误!＝2。

①
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos 错误!，
即a2＋b2－ab＝3，②
由①②解得a＝1，b＝2。

12。

(1）证明由|a－b｜＝错误!,即(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝2,整理得cos αcos β＋sin αsin β＝0，
即a·b＝0,因此a⊥b。

(2）解由已知条件错误!
又0〈β〈α<π,
cos β＝－cos α＝cos（π－α)，则β＝π－α，
sin α＋sin（π－α)＝1，
sin α＝错误!,α＝错误!或α＝错误!,
当α＝错误!时，β＝错误!（舍去）
当α＝错误!时,β＝错误!.
综上，α＝错误!,β＝错误!。