山西省阳泉市2024年数学(高考)部编版真题(预测卷)模拟试卷

山西省阳泉市2024年数学（高考）部编版真题(预测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点，，点到直线的距离为
，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
第(3)题
设全集，集合，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
复数的虚部是（）
A．B．C．－1D．1
第(5)题
我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢需要的最少天数为（）
A．3B．4C．5D．6
第(6)题
已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为，两次摸到的小球颜色相同的概率为，则（）
A．B．
C．D．，大小不确定
第(7)题
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（）
A．-1B．-2C．1D．2
第(8)题
为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（）
A．12种B．28种C．20种D．16种
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形可能出
现的是（）
A．0是的极大值，也是的极大值
B．0是的极小值，也是的极小值
C．0是的极大值，但不是的极值
D．0是的极小值，但不是的极值
第(2)题
对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（）
A．回归直线至少会经过其中一个样本点
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．建立两个回归模型，模型的相关系数，模型的相关系数，则模型的拟合度更好
D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别
为
第(3)题
已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物
线上的动点，则（）
A．的最小值为
B．的准线方程为
C．
D．当时，点到直线的距离的最大值为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
若满足约束条件，则的最大值为_____________．
第(2)题
如图，在的点阵中，依次随机地选出、、三个点，则选出的三点满足的概率是______．
第(3)题
已知复数满足，若在复平面内对应的点不在第一象限，则______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
.选修4-2:矩阵与变换
已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身,求a,b的值．
第(2)题
已知函数.
（Ⅰ）求在点处的切线方程；
（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.
（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.
第(3)题
某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得
分.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人进球与否互不影响.
(1)若，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；
(2)
若，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？
第(4)题
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．
(1)求A；
(2)若M是直线BC外一点，，求面积的最大值．
第(5)题
如图，四棱锥中，底面为菱形，.
(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面所成夹角的余弦值.。