海南省海口市市府城中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析

海南省海口市市府城中学2018-2019学年高二数学理下
学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．
C．D．
参考答案：
B
两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，
，故求曲线与所围成图形的面。

【考点】导数及其应用。

【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。

2. 直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为()
A．(3，－3) B．(－，3) C．(，－3) D．(3，－)
参考答案：
D
3. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
参考答案：
D
【考点】平面与平面垂直的判定．
【专题】证明题．
【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB
故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．
故选D．
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．
4. 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图（1）(2)所示，则其左视图的面积为()
A．4 B. C．2 D．2
参考答案：
C
略
5. 查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：
出
生时间
性别
男婴
则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 已知△ABC中，sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣sinBsinC，则A=（）
A．60°B．90°C．150°D．120°
参考答案：
D
【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．
【分析】由正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解答】解：根据正弦定理化简已知等式得：
b2+c2﹣a2=﹣bc，
∴cosA===﹣，又A为三角形的内角，
则A=120°．
故选D
7. 等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是( )
(A) 公差为d的等差数列 (B) 公差为cd的等差数列
(C) 非等差数列 (D)可能是等差数列，也可能不是等差数列
参考答案：
B
略
8. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）
A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x
参考答案：
D
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论．
【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=，
联立抛物线方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，
∴x1+x2=p，x1x2=，
∴|x1﹣x2|==p，
又|AB|==8求得p=3，
∴抛物线的方程为y2=6x．
故选D．
【点评】本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用．解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径．
9. 在中，，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形.参考答案：
A
略
10. 复数的共轭复数为
A B． C. D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.
参考答案：
3
12. 点关于直线对称的点的坐标为；直线
关于直线对称的直线的方程为
参考答案：
点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为在直线上，即所以直线的方程为
故答案为；
13. 点关于直线的对称点的坐标为.
参考答案：
(1,4)
14. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：
2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 .
参考答案：
73
略
15. 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为________________．
参考答案：
略
16. 已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为____________．
参考答案：
5
考点：线性规划
试题解析：作可行域：
当目标函数线过B时，目标函数值最大，为
解得：m=5.
所以所以的最小值为：
故答案为：5
17. 椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．
参考答案：
【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．
【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．
【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），
则，即，
所以当时，；
当时，．
19. （满分12分）
如图，在长方体中，，，为的中点(1)求异面直线与所成的角的正切值
(2)求证：平面平面
(3)求三棱锥的体积
参考答案：
(1)证明：取DD1中点N，连接MN，NA1.
因为，且，所以。

所以是异面直线与所成的角或其补角……2分
，，，
因为，所以，
所以。

……4分
(2)因为平面，平面，所以，
因为，，所以，所以，
因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面
…………………………8分
(3) 设三棱锥的体积为，则
=, …………………………12分
20. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。

参考答案：
略
21. 已知不等式的解集是
（1）求a的值；
（2）解不等式：
参考答案：
（1）
（2）
22. 抛物线与直线相交于两点，且
（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案：
解：（Ⅰ）设，，由直线与抛物线方程联立可得：
由可得k*s*5u
即…………………6分（Ⅱ）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为
由三角形重心的性质可知，
即即满足抛物线方程
故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点 (12)
分。