江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.2同角三角函数关
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跟踪训练1（1） 已知 ，则 的值为( )
A
A. B.18 C. D.15
[解析] ，代入 可算得原式的值为 .故选A.
（2）[2023宿迁月考] 若 ，则 的值为__.
[解析] 已知 ，则 .故答案为 .
【题型二】 与 之间的关系
例2 （多选题）已知 ，且 ，则( )
题后反思 对于有条件恒等式的证明，在证明过程中应利用所给条件，运用同角三角函数基本关系，由较复杂一侧切入证明，注意三角函数式的符号、消元等.
跟踪训练3（1） 已知 ， .求证： .
证明 因为 ， ，所以 且 ，左边 右边，得证.
（2）已知 ，求证： .
证明 由题意设 ， ，则 ， .由 ，即 ，得 .所以 ，所以 .
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.会利用同角三角函数的基本关系式进行弦切互化求值.2.会利用同角三角函数的基本关系式对 型求值.3.会利用同角三角函数的基本关系式对条件恒等式证明.
01
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 齐次式中弦化切的常用公式
, .
知识点2. 完全平方公式在三角函数中的应用
跟踪训练2 已知 .
（1）求 的值;
解 由 ，两边平方得 ，则 .
（2）若 ，求 的值.
解 ，由 ，得 ，因为 ，所以 ， ，则 ，即 .
【题型三】条件恒等式的证明
例3 若 ，求证： .
证明 因为 ，所以 .左边 右边.所以原等式成立.
， .
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】弦切互化求值
例1 已知 ，求 的值.
解 原式 .
规律方法 已知角 的正切求关于 , 的齐次式的方法 （1）已知 ，可以求 或 的值，将分子、分母同时求值，可看成分母是1，利用 进行代替后，分子、分母同时除以 ，得到关于 的式子，从而可以求值.
BD
A. B. C. D.
[解析] 因为 ，两边同时平方得 ，即 ，所以 ，所以A错、B对；因为 ， ，所以 ，所以 ， ， ，所以 ，所以C错、D对.故选 .
规律方法 由 , , 三个式子之间的关系可以“知一求二”,两个关系式 ， ,这两个式子是这类问题的常用等式.
A
A. B.18 C. D.15
[解析] ，代入 可算得原式的值为 .故选A.
（2）[2023宿迁月考] 若 ，则 的值为__.
[解析] 已知 ，则 .故答案为 .
【题型二】 与 之间的关系
例2 （多选题）已知 ，且 ，则( )
题后反思 对于有条件恒等式的证明，在证明过程中应利用所给条件，运用同角三角函数基本关系，由较复杂一侧切入证明，注意三角函数式的符号、消元等.
跟踪训练3（1） 已知 ， .求证： .
证明 因为 ， ，所以 且 ，左边 右边，得证.
（2）已知 ，求证： .
证明 由题意设 ， ，则 ， .由 ，即 ，得 .所以 ，所以 .
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.会利用同角三角函数的基本关系式进行弦切互化求值.2.会利用同角三角函数的基本关系式对 型求值.3.会利用同角三角函数的基本关系式对条件恒等式证明.
01
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 齐次式中弦化切的常用公式
, .
知识点2. 完全平方公式在三角函数中的应用
跟踪训练2 已知 .
（1）求 的值;
解 由 ，两边平方得 ，则 .
（2）若 ，求 的值.
解 ，由 ，得 ，因为 ，所以 ， ，则 ，即 .
【题型三】条件恒等式的证明
例3 若 ，求证： .
证明 因为 ，所以 .左边 右边.所以原等式成立.
， .
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】弦切互化求值
例1 已知 ，求 的值.
解 原式 .
规律方法 已知角 的正切求关于 , 的齐次式的方法 （1）已知 ，可以求 或 的值，将分子、分母同时求值，可看成分母是1，利用 进行代替后，分子、分母同时除以 ，得到关于 的式子，从而可以求值.
BD
A. B. C. D.
[解析] 因为 ，两边同时平方得 ，即 ，所以 ，所以A错、B对；因为 ， ，所以 ，所以 ， ， ，所以 ，所以C错、D对.故选 .
规律方法 由 , , 三个式子之间的关系可以“知一求二”,两个关系式 ， ,这两个式子是这类问题的常用等式.