2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修2专题0

（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．给出下列说法，正确的个数是( )
①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②一条直线的倾斜角为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条；
④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系． A ． 0 B ．1 C ．2
D ．3
2．过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y ＝( ) A ．－
32
B.32
C ．－1
D ．1
解析：选C tan 45°＝k AB ＝y ＋34－2，即y ＋3
4－2
＝1，所以y ＝－1.
3.如图，设直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3的大小关系为( )
A ．k 1＜k 2＜k 3
B ．k 1＜k 3＜k 2
C ．k 2＜k 1＜k 3
D ．k 3＜k 2＜k 1
解析：选A 根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A 正确．
4．经过两点A (2,1)，B (1，m 2
)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞－1 C ．－1＜m ＜1
D ．m ＞1或m ＜－1
解析：选C ∵直线l 的倾斜角为锐角， ∴斜率k ＝
m 2－1
1－2
＞0，∴－1＜m ＜1.
5． 如果直线l 过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( ) A ．
B ． C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，12 D ．(0,3]
解析：选B 过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过
第四象限．
6．已知过点P (3,2m )和点Q (m,2)的直线与过点M (2，－1)和点N (－3,4)的直线平行，则
m 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
解析：选B 因为MN ∥PQ ，所以k MN ＝k PQ ，即4－－－3－2＝2－2m
m －3 ，解得m ＝－1.
7．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．以A 点为直角顶点的直角三角形
D ．以B 点为直角顶点的直角三角形
8．已知点A (－2，－5)，B (6,6)，点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为( ) A ．(0，－6) B ．(0,7)
C ．(0，－6)或(0,7)
D ．(－6,0)或(7,0)
解析：选C 由题意可设点P 的坐标为(0，y )．因为∠APB ＝90°，所以AP ⊥BP ，且直线
AP 与直线BP 的斜率都存在．又k AP ＝y ＋52
，k BP ＝y －6
－6
，k AP ·k BP ＝－1，
即
y ＋5
2
·(－
y －6
6
)＝－1，解得y ＝－6或y ＝7.所以点P 的坐标为(0，－6)或(0,7)．
9．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，则下面四个结论：①AB ∥CD ；②AB ⊥
AD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD 中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选C 由题意得k AB ＝－4－26－－＝－35，k CD ＝12－62－12＝－35，k AD ＝
12－2
2－－
＝53
，k AC ＝
6－2
12－－＝14，k BD ＝12－－2－6
＝－4，所以AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AC ⊥BD .
10．已知点A (2,3)，B (－2,6)，C (6,6)，D (10,3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形
D ．矩形
11．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
解析：选C 直线的方程可化为y －(－2)＝－，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1. 12．直线y ＝ax －1
a
的图象可能是( )
解析：选B 由y ＝ax －1
a
可知，斜率和截距必须异号，故B 正确．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知a ＞0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2
)，C (3，a 3
)共线，则a ＝________.
解析：若平面内三点共线，则k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1
＝a 3－a 2
3－2
，整理得a 2
－2a －1＝0，解得a
＝1＋2，或a ＝1－2(舍去)．
答案：1＋ 2
14．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，
y －1
x －2
的取值范围为________．
答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞ 15．已知直线l 1的倾斜角为45°，直线l 2∥l 1，且l 2过点A (－2，－1)和B (3，a )，则a 的值为________．
解析：∵l 2∥l 1，且l 1的倾斜角为45°，∴kl 2＝kl 1＝tan 45°＝1，即
a －－
3－－
＝1，
所以a ＝4.
答案：4
16．已知A (2,3)，B (1，－1)，C (－1，－2)，点D 在x 轴上，则当点D 坐标为________时，AB ⊥CD .
解析：设点D (x,0)，因为k AB ＝－1－3
1－2＝4≠0，所以直线CD 的斜率存在．
则由AB ⊥CD 知，k AB ·k CD ＝－1，所以4·－2－0
－1－x ＝－1，解得x ＝－9.
答案：(－9,0)
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如果直线l 1的倾斜角是150°，l 2⊥l 1，垂足为B .l 1，l 2与x 轴分别相交于点C ，A ，
l 3平分∠BAC ，则l 3的倾斜角为多少？
解析：因为直线l 1的倾斜角为150°，所以∠BCA ＝30°，所以l 3的倾斜角为1
2×(90°－
30°)＝30°.
所以为30°
18．已知直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围． 解：设l 的斜率为k ，倾斜角为α， 当m ＝1时，斜率k 不存在，α＝90°， 当m ≠1时，k ＝3－2m －1＝1
m －1，
当m ＞1时，k ＝1
m －1
＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°， 当m ＜1时，k ＝
1
m －1
＜0，此时α为钝角， 90°＜α＜180°.
所以α∈(0°，180°)，k ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． 19．已知A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)， (1)求直线AB 和AC 的斜率．
(2)若点D 在线段BC (包括端点)上移动时，求直线AD 的斜率的变化范围．
围是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤17，53.
20．l 1过点A (m,1)，B (－3,4)，l 2过点C (0,2)，D (1,1)，且l 1∥l 2，则m 的值是？ 解析：∵l 1∥l 2，且k 2＝1－21－0＝－1，∴k 1＝4－1
－3－m ＝－1，∴m ＝0.
所以m 的值是0
21．当m 为何值时，过两点A (1,1)，B (2m 2
＋1，m －2)的直线： (1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行？
解：(1)由k AB ＝m －32m 2
＝tan 135°＝－1，解得m ＝－3
2
，或m ＝1. (2)由k AB ＝m －32m 2，且
－7－2
0－3
＝3. 则
m －32m 2＝－13，解得m ＝3
2，或m ＝－3. (3)令
m －32m 2＝
9＋3
－4－2
＝－2， 解得m ＝3
4
，或m ＝－1.
22．直线l 1经过点A (m,1)，B (－3,4)，直线l 2经过点C (1，m )，D (－1，m ＋1)，当l 1∥
l 2或l 1⊥l 2时，分别求实数m 的值．。