充要条件

(一)复习提问：
1.如何判断命题“如果 ，则 ”的真假？
2.判断下列命题的真假：
(1)如果 ＝ ，则 ＝ ；
(2)在 中，如果 ＝ ，则 ＝ ；
(3)在 中，如果 ＝ ，则 ＝ ；
(4)在 中，如果 ＝ ，则 ＞ .
((1)真；(2)真；(3)真；(4)假)
浙江信息工程学校教案纸（4）
（教学流程）第1教时
浙江信息工程学校教案纸（1）
施教日期年月日星期
章节与课题
§1.2.1充要条件
课型
理论课
教时
1
教学目标
一、知能目标：
理解推出、充分条件、必要条件和充要条件的意义
二、过程目标：
通过充分条件、必要条件和充要条件的判断，培养学生观察、比较、分析、推理判断等能力，培养思维的深刻性和批判性.
三、情感目标：
培养学生独立思考的钻研精神和有理有据的科学态度.
步骤
用时
教师活动
学生活动
备注
3
6
(二)导入新课
从以上例子可以看出，下面两种情形是可以发生的：
(1)“如果 ，则 ”是真命题；
(2)“如果 ，则 ”和“如果 ，则 ”都是真命题，
本节课将学习这两种情况时， 与 的逻辑关系.
板书课题
倾听，观看幻灯片,在教材中找到知识点并划出重点
本节课的最核心内容
二、讲解新课
对于第一种情况，给出下面的定义：
当“如果 ，则 ”是真命题时(即 (真)时)，我们说由 可推出 ，
还可表述为：
是 的充分条件，
是 的必要条件.
(真)，可读作 推出 .
在上面的例子(1)中，
∵ ＝ ＝ (真)，
∴ ＝ 是 ＝ 的充分条件， ＝ 是 ＝ 的必要条件
可通过图表对学生进行引导
浙江信息工程学校教案纸（5）
教学重点：
充分条件，必要条件和充要条件的概念及判断.
教学难点：
充分条件，必要条件和充要条件的判断.
教具（工量具）准备：
浙江信息工程学校教案纸（2）
板书设计：
（主板书）（副板书）
操作者评分者
年月日
教学反思：
浙江信息工程学校教案纸（3）
（教学流程）第1教时
步骤
用时
教师活动
学生活动
备注
1
5
一、复习及导入新课
（教学流程）第1教时
步骤
用时
教师活动
学生活动
备注
因此， (真)； 是 的充分条件； 是 的必要条件，三句话表明的是同一个逻辑关系.只是说法不同而已.
让学生用充分条件、必要条件表述下面的例子.
7
2
例题讲解：
例1：(1)如果 ＝ ∩ ＝ (真)；
(2)如果 ＝2 －4＝0(真)；
(3)在 中，如果 ＝ ，
浙江信息工程学校教案纸（6）
（教学流程）第3教时
步骤
用时
教师活动
学生活动
备注
9
5
如果 是 的充要条件，那么 也是 的充要条件。
是 的充要条件又说成 当且仅当 ，或 与 等价.以上这几种说法表示的是同一逻辑关系.
10
2
例2.判断下面的命题 是不是命题 的充要条件：
(1) ：四边形的两组对边互相平行，
：四边形是平行四边形；
(真)，
∴
(真)，
即 是 的充分条件或 是 的必要条件.
课堂练习：P22练习A，B
课堂小结：
1.深刻理解充分条件、必要条件和充要条件的概念.
2.能正确判断两个命题间的逻辑关系，掌握判断的方法.
3.能把用充分条件、必要条件和充要条件叙述的命题改用其他等价的形式进行叙述.
课外作业：P25习题3，5
(2) ：在 中， ，
：在 中， 是直角；
(3) ：判别式 ，
：二次方程 有两个相等的实数根；
学生讨论回答
练习2(3)要适当加以提点.
浙江信息工程学校教案纸（7）
（教学流程）第3教时
步骤
用时
教师活动
学生活动
备注
例3.已知 是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的充要条件，求 与 的关系.
解：∵ (真)， (真)，
则 ＝ (真)；
(4)在 中，如果 ＝ ，
则 ＞ (假).
8
3
充要条件定义
对于第二种情况， (真)， 是 的充分条件，又 (真)， 又是 的必要条件，则 是 的充分且必要条件，给出下面定义：
如果 (真)，且 (真)，我们就说 是 的充分且必要条件，简称充要条件，记作 。
引导学生总结定义域的求法
学生板书归纳出的定义域求法