判断正反比例
正比例和反比例判断方法(一)
正比例和反比例判断方法(一)正比例和反比例判断引言正比例和反比例是数学中常见的关系，用来描述两个变量之间的关系。
在实际生活中，我们常常需要判断两个变量之间的关系，以便进行进一步的分析和决策。
本文将详细说明正比例和反比例的判断方法，并给出示例说明。
正比例关系判断方法正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，即一个变量增加（或减少），另一个变量也随之增加（或减少）。
以下是正比例关系判断的方法：1.绘制散点图：将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。
如果散点呈现出一条直线，并且斜率大于零，则可以初步判断为正比例关系。
2.计算相关系数：利用统计学知识，可以计算两个变量之间的相关系数。
如果相关系数接近于1，则表明两个变量具有强正相关关系，可以认为是正比例关系。
3.验证比值是否保持不变：选择不同的取值，计算两个变量之间的比值，并观察比值是否保持不变。
如果比值相对稳定，则可以确定为正比例关系。
反比例关系判断方法反比例关系是指两个变量之间的乘积恒定，即一个变量增加（或减少），另一个变量随之减少（或增加）。
以下是反比例关系判断的方法：1.绘制散点图：同样的，将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。
如果散点呈现出一条曲线，并且通过原点，则可以初步判断为反比例关系。
2.计算乘积：计算两个变量的乘积，并观察乘积是否保持不变。
如果乘积相对稳定，则可以确定为反比例关系。
3.验证比例是否为常数：在反比例关系中，两个变量的比例应当为常数。
通过选择不同的取值，计算两个变量之间的比例，并观察比例是否保持不变。
如果比例相对稳定，则可以确定为反比例关系。
示例说明以下是几个示例，用以说明正比例和反比例的判断方法：示例 1：正比例关系变量A 变量B2 4变量A 变量B4 86 128 16根据给定的数据，我们可以通过绘制散点图观察到散点呈现一条直线，并且斜率大于零，初步判断为正比例关系。
我们还可以计算相关系数，得到相关系数接近1，进一步确认为正比例关系。
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
快速判断正反比例的口诀
快速判断正反比例口诀
要说快速判断正反比例，咱们四川人有个土法子，口诀一背，轻松搞定。
你看哈，正反比例，听起来玄乎，其实就看你变不变，咋个变。
要是说“一变一不变”，那就是正比例。
啥子意思嘞？就好比说你买个苹果，价格不变，买得越多，花得钱就越多，这就是正比例。
口诀就是“一变一不变，正比直线连”。
你看，简单明了，一变（数量）一不变（单价），画个直线，正比例就跑不脱。
反过来，要是说“两变一不变”，那就是反比例。
啥子场景嘞？比如说你分蛋糕，人数多了，每个人分到的就少了，这就是反比例。
口诀记作“两变一不变，反比曲线现”。
两变（人数、每人分量），一不变（总量），画个曲线，反比例就现形了。
记到这些口诀，以后碰到问题，心头不慌。
一看题目，哦豁，一变一不变，正比例；两变一不变，反比例。
跟到口诀走，答案就对头。
还有个小窍门，就是多画图。
正比例直线跑，反比例曲线绕。
画一画，看一看，正反比例就分晓。
所以说嘛，学数学，口诀是个好帮手。
四川话一说，口诀一背，正反比例，轻松搞定。
不要怕，不要慌，口诀在手，答案我有。
以后碰到这种问题，心头默念口诀，答案自然就来，保证你做题做得飞快，准确率又高，这才是真正的四川数学高手嘞！。
最新正比例反比例 技巧
正比例反比例技巧
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正比例反比例技巧
主要是对正反比例概念的理解要透。
在此基础上，通常采用以下三种方法：
1、用成正比例的意义和在反比例的意义进行判断。
2、若两个量的对应值的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的对应值之积一定，则这两个量成反比例。
3、用乘法关系式判断，因数×因数＝积，（积一定，另两个量成反比例；其中的一个因数一定，积与另一个因数成正比例。
）
要判断2个量是否成正比例关系必须符合2个条件：（着重说明缺一不可）
1、这2个量呈顺向变化（即一个量扩大/缩小另一个也随之扩大/缩小）
2、这2个量的比值（商）是一个固定的常数（即书上说的比值一定）
判断2个量是否成反比例关系也必须符合2个条件：（着重说明缺一不可）
1、这2个量呈逆向变化（即一个量扩大/缩小另一个随之缩小/扩大）
2、这2个量的积是一个固定的常数（即书上说的积一定）
对正反比例做比较简要结论：正比例看商反比例看积
学会用列举法
比如：圆的半径与圆的面积是否成正比例关系？
可在练习本上自己列举
r=1 s=3.14
r=2 s=3.14*4
r=3 s=3.14*9
虽然s随着r做顺向变化但是注意它们每一组的商都不相同也就是他们的比值不一定所以圆的半径和圆的面积不成正比例关系。
正比例和反比例的判断
每组的人数×组数 =全班人数（一定）
所以（每组的人）数和（ ）是组成数
反比例的量。
第十三页，编辑于星期二：六点 二十三分。
练习与提高：
1、根据表中数据判断相关联的量是否成比例，
成什么比例。
一本书每天看的页数 8 10 12 40
看完所用的天数
30 24 20 6
时间（天）
1 235
生产量（吨） 80 160 240 400
）。
第三十三页，编辑于星期二：六点 二十三分。
已知A×B＝C。（A、B、C均不为 0） 当A一定时， B和C成什么比例？ 当B一定时，A和C成什么比例？ 当C一定时，A和B成什么比例？
第三十四页，编辑于星期二：六点 二十三分。
下表中x和y两个量成反比例 ,请 把表格填写完整
X2
1
5
100 40
y 5 50 0.1 0.25
（× ）
y÷ X=8
第四十四页，编辑于星期二：六点 二十三分。
选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
（1）S表示路程， T表示时间，则 S=60T 中，
S与T （A ）
A、成正比例， B、成反比例， C、不成比例
B （2）长方形的面积一定，它的长C、不成比例
第一页，编辑于星期二：六点 二十三分。
正比例
两种（ 相关联 ）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（ 变化 ）， 如果这两种量中相对应的两个数的
（ 比值 ）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做（ 正比例关系 ）。
y x ＝k （一定）
第二页，编辑于星期二：六点 二十三分。
如果用字母 x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的 比值（一定） ，正比例 关系可以用下面的式子表示：
正比例与反比例的判断方法
正比例与反比例的判断方法一、正比例的判断方法正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 (商) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断正比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的身高和他的体重成正比例，即小明的身高每增加 1 厘米，他的体重就会增加一定的值。
假设小明的身高为 170 厘米，他的体重为 70 公斤，那么根据正比例的关系，小明的体重和身高的比值应该是 70/170，这是一个定值。
因此，我们可以得出结论，小明的身高和他的体重成正比例。
二、反比例的判断方法反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断反比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果积一定，就成反比例;如果商一定，就不成比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的学习时间和他的成绩成正比例，即小明的学习时间每增加 1 小时，他的成绩就会增加一定的值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例是数学中基本的二元关系之一，它们可以用以下公式表示: 正比例:y = kx + b
反比例:y = 1/x + b
其中，y 表示输出，x 表示输入，k 和 b 是常数。
判断正比例和反比例的方法如下:
1. 正比例：当输出 y 与输入 x 成正比例关系时，可以使用以下公式来判断:
当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 x 和 y 为正比例关系;
当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 x 和 y 为正比例关系;
当 k = 0 时，y 不随 x 的增大而变化，则 x 和 y 为正比例关系。
2. 反比例：当输出 y 与输入 x 成反比例关系时，可以使用以下公式来判断:
当1/k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 x 和 y 为反比例关系;
当1/k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 x 和 y 为反比例关系;
当1/k = 0 时，y 不随 x 的增大而变化，则 x 和 y 为反比例关系。
在实际应用中，正比例和反比例关系常常出现在物理、化学、经济学等领域中。
例如，在物理学中，电流和电压之间的关系可以表示为正比例关系，因为电流是电压的倍数;在化学中，反应速率和反应物浓度之间的关系可以表示为正比例关系，因为反应速率是反应物浓度的倍数;在经济学中，经济增长率和人口增长率之间的关系可以表示为正比例关系，因为经济增长率是人口增长率的倍数。
判断正反比例关系
判断正反比例关系就可以用下面三步来进行:一、列乘法关系式。
正反比例必定存在乘除法关系,如是加减法关系就可直接判断不成比例。
二、划一定量。
这里需要区分一定量和常量，题意给定某个量一定我们称之为一定量，常量指具体数。
题意没有明确一定量，而乘法式子中含有常量，那么这个常量也为一定量；如果既明确了一定量，乘法式子中又有常量，那么一定量和常量可进行合并。
三、分析判断正反比例。
乘法式子中一个因数一定，则成正比例；乘法式子中积一定，则成反比例。
判断正、反比例关系的“三招”学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。
其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。
大家可以采用“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反比例。
第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量）。
第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。
第三招“判”：根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为比例；如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。
例如，判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。
一找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。
二写：关系式是“长×宽=面积（一定）”。
三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。
所以，长方形的长与宽成反比例。
（2）工作效率一定，工作总量和工作时间。
一找：两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”，定量是“工作效率”。
二写：关系式是“工作总量÷工作时间=工作效率（一定）"。
三判：工作效率一定，也就是工作总量的与工作时间的商一定。
所以，工作总量与工作时间成正比例。
（3）有一批布，用去的米数和剩下的米数。
一找：两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”，定量是“一批布”。
二写：关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数（一定）”。
六年级正反比例判断易错题
六年级正反比例判断易错题
一、正比例判断易错题及解析
1. 题目：圆的周长和半径。
解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，r表示半径，π是一个常数）。
(C)/(r)=2π，因为2π是一个定值，也就是圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例关系。
2. 题目：正方形的周长和边长。
解析：正方形的周长公式为C = 4a（其中C表示周长，a表示边长）。
(C)/(a)=4，4是一个定值，即正方形的周长和边长的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系。
3. 题目：已走的路程和剩下的路程（总路程一定）。
解析：因为已走的路程+剩下的路程 = 总路程（一定），而(已走的路程)/(剩下的路程)的比值不是定值，是和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成正比例关系。
二、反比例判断易错题及解析
1. 题目：长方形的面积一定，长和宽。
解析：根据长方形面积公式S = ab（其中S表示面积，a表示长，b表示宽）。
当S一定时，ab=S（定值），也就是长和宽的乘积一定，所以长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系。
2. 题目：三角形的面积一定，底和高。
解析：三角形面积公式S=(1)/(2)ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。
当S一定时，ah = 2S（定值），所以三角形的面积一定时，底和高成反比例关系。
3. 题目：总人数一定，出勤人数和缺勤人数。
解析：因为出勤人数+缺勤人数 = 总人数（一定），而(出勤人数)/(缺勤人数)的比值不是定值，是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成反比例关系。
浅谈正比例和反比例的判断方法
浅谈正比例和反比例的判断方法浅谈正比例和反比例的判断方法在小学六年级数学第十二册正、反比例意义教学中，我发现学生虽然初步理解了正比例和反比例的意义，学会判断正、反比例的量，但是对正、反比例的概念和判断学生是比较混淆和出错的。
正确判断正、反比例关系是对比例意义的进一步运用，也是解答比例应用题的基础和关键。
那么如何准确判断两种量是否成比例，成什么比例？我认为应该从以下几个方面入手。
一、分清三种量首先要弄清两种量是不是相联的量，那种量是固定不变的量，“相关联”是什么意思呢？顾名思义，“相关联”就是有联系，有关系。
即一种量的变化会引起另一种量的变化。
如速度和里程是有联系有关系的：功效和时间、长方形的面积和它的宽等都分别是相关联的量。
路程和功效就不是相关联的量，因而久谈不上什么比例关系。
圆的周长=直径×π，其中π就是固定不变的量。
李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间成什么比例判断中，其中从家到工厂的路程是固定不变的量，骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量。
例如：圆的周长一定时，直径和圆周率学生会误认为反比例。
其实不是，这是因为周长一定，圆周率本身就一定，这三个量都成了定量，就不是比例关系了。
圆的周长=直径×圆周率。
所以正确的说法是圆的周长跟直径成正比例，这里圆的周长不一定。
二、列出关系式看两种相关联的量是否存在着商或积的关系。
这是判断正、反比例的核心所在，成正、反比例的两相同之处都是一种量变化，另一种量也随着变化。
不同之处是正比例变化方向相同，反比例变化方向相反，正、反比例关系式不相同，正比例是比值（也就是商）一定，反比例是积一定。
例如“苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价是否成正比例”，这是因为：“总价/数量=单价（一定）”，所购买苹果的总价和数量成正比例关系。
又如：“平行四边形的面积一定时，它的底和高是成什么比例？”我们稍加分析就得出：“底×高=平行四边行的面积（一定），”所以说底和高成反比例关系。
如何判断正反比例
如何判断正反比例成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：1、它们之间是有关联；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。
口诀说明：一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。
三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
& 长方形的面积一定，长和宽。
9、长方形的周长一定，长和宽。
10、长方体的高一定，长和宽。
11、长方体的体积一定，底面积和高。
12、圆周长一定，半径和n;圆周长和半径或直径。
13、n—定，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。
15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
16、圆柱体的高一定，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。
20、圆锥体的体积一定，底面积和高。
21、三角形的面积一定，底和高。
22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底一定，高和面积。
24、分数值一定，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。
26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？29、订《南方日报》的份数与钱数。
判断正比例反比例技巧
判断正比例反比例技巧一、引言正比例和反比例是初中数学中非常基础的知识点，但在实际应用中却非常重要。
因此，判断正比例和反比例是学习数学的基本功之一。
本文将详细介绍判断正比例和反比例的技巧。
二、正比例与反比例的定义1. 正比例：当两个量的变化方向相同时，它们之间的关系称为正比例关系。
例如，当一个物品的数量增加时，它的价格也会随之增加。
2. 反比例：当两个量的变化方向相反时，它们之间的关系称为反比例关系。
例如，当一个人跑步速度越快时，他所用的时间就会越短。
三、判断正比例与反比例1. 判断正比例：（1）对于给定的两个量x和y，在同一条件下逐渐增大或减小其中一个量，并观察另一个量是否随之增大或减小。
如果另一个量随着第一个量同步变化，则这两个量是正比例关系。
（2）可以通过计算这两个量之间的比值是否恒定来判断它们是否成正比。
即y/x是否等于某个固定值k。
2. 判断反比例：（1）对于给定的两个量x和y，在同一条件下逐渐增大或减小其中一个量，并观察另一个量是否随之减小或增大。
如果另一个量与第一个量的变化方向相反，则这两个量是反比例关系。
（2）可以通过计算这两个量之间的积是否恒定来判断它们是否成反比。
即xy是否等于某个固定值k。
四、实例分析1. 判断正比例：例如，已知一辆汽车行驶100公里需要消耗10升汽油，问行驶200公里需要消耗多少升汽油？解：根据正比例的定义，我们可以得到：100/10 = 200/x，解出x=20。
因此，行驶200公里需要消耗20升汽油。
2. 判断反比例：例如，已知5个工人可以在10天内完成一项工作，问10个工人需要多少天才能完成同样的工作？解：根据反比例的定义，我们可以得到：5×10 = 10×x，解出x=5。
因此，10个工人需要5天才能完成同样的工作。
五、总结判断正比例和反比例是初中数学中非常基础而重要的知识点。
本文从定义、判断方法和实例分析三方面详细介绍了判断正比例和反比例的技巧。
六下正反比例的判断技巧
看谁最聪明
给我们的教室铺地板砖，方砖的面积和所需块 数是不是成反比例？
分析：
1、方砖的面积和所需块数是两种相关联的量。 2、方砖的面积大，所需块数多；方砖的面积小，所需块数少。
12 X
a = a×(1+25%)
即
12 X
1 = 1+25%
做一做
12、化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完
成了计划的25％，照这样计算，剩下的任务还需多少天完
成分析？：5天完成25%，25%即工作总量，效率一定，时间比等于工作
总量的比。设剩下的任务还需X天完成，则
5 X
=
25% 1-25%
反之如果一定这个量是积，那么另外两个变量就成反比 例。如：工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比 例。因为工作总量一定，而工作总量=工作效率×工作时 间，所以工作效率和工作时间成反比例。
要注意为什么是两个“变”量？
因为这是成正、反比例的两种量必须符合的一个条 件。比如判断：圆的周长一定，圆周率和直径成反比 例。有同学认为周长一定，即“积一定”，两种相关 联的量就成反比例，而圆周率是一个固定不变的常数， 因此，上述判断是错的。要明确两种相关联的量指的 是两个“变量”，改为圆的周长和直径成正比例可以。
分析：每次所用时间相同，乙、丙速度之比等于两次所行路程之比。 设丙还差x米。则 20∶（25－x）=（100－20）∶（100－25） 解得x=6.25
11、有一个面积是12平方米的平行四边形。如果它的底增 加25%，高不变，它的面积应该是多少平方米？
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例判断方法正比例和反比例是数学中常见的关系。
在实际生活中，我们可以通过观察和分析来判断两个变量之间是否存在正比例或反比例关系。
本文将介绍如何判断正比例和反比例关系，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、正比例关系的判断方法正比例关系是指两个变量之间的比例保持不变。
具体来说，当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；当一个变量减少时，另一个变量也相应减少。
下面是判断正比例关系的方法：1. 观察变量的变化趋势：通过观察两个变量的变化趋势，可以初步判断是否存在正比例关系。
如果两个变量的变化趋势基本一致，即一增一减或一减一增，那么很可能存在正比例关系。
2. 绘制散点图：为了更直观地判断正比例关系，可以将两个变量的取值用散点图表示出来。
如果散点图呈现出一条直线，并且直线经过原点，那么可以确定存在正比例关系。
3. 计算比例系数：如果通过观察和散点图无法确定正比例关系，可以计算两个变量的比例系数。
比例系数等于一个变量的增加量与另一个变量的增加量的比值。
如果比例系数大致相等，那么可以判断存在正比例关系。
二、反比例关系的判断方法反比例关系是指两个变量之间的比例不断变化。
具体来说，当一个变量增加时，另一个变量相应减少；当一个变量减少时，另一个变量相应增加。
下面是判断反比例关系的方法：1. 观察变量的变化趋势：通过观察两个变量的变化趋势，可以初步判断是否存在反比例关系。
如果一个变量增加时，另一个变量减少，或者一个变量减少时，另一个变量增加，那么很可能存在反比例关系。
2. 绘制散点图：为了更直观地判断反比例关系，可以将两个变量的取值用散点图表示出来。
如果散点图呈现出一个倒置的双曲线形状，那么可以确定存在反比例关系。
3. 计算比例系数：如果通过观察和散点图无法确定反比例关系，可以计算两个变量的比例系数。
比例系数等于一个变量的增加量与另一个变量的减少量的比值。
如果比例系数大致相等，那么可以判断存在反比例关系。
三、正比例和反比例关系的实际应用正比例和反比例关系在实际生活中有广泛的应用。
正反比例判断
正反比例判断一、数量关系因为速度X时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。
因为单价X数量=总价（一定），所以单价和数量成反比例关系。
因为工作效率X工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。
二、计算公式1．周长因为C正/a=4（一定），所以正方形周长和边长成正比例关系。
因为C圆/d=π（一定），所以圆的周长和直径成正比例关系。
因为C圆/r=2π（一定），所以圆的周长和半径成正比例关系。
2．面积因为长X宽=长方形面积（一定），所以长和宽成反比例关系。
因为底X高=平行四边形面积（一定），所以底和高成反比例关系。
因为½ah=S三角（一定），所以½底和高成反比例关系。
因为圆的周长X高=圆柱侧面积（一定），所以圆的周长和高成反比例关系。
3．体积因为长方形底面积X高=长方形体积（一定），所以长方形底面积和高成反比例关系。
因为圆的底面积X高=圆柱体积（一定），所以圆的底面积和高成反比例关系。
因为3/1S圆h =V圆锥（一定），所以3/1圆面积和圆锥的高成反比例关系。
三、定义、公式因为因数X因数=积（一定），所以因数和因数成反比例关系。
因为商X除数=被除数（一定），所以商和除数成反比例关系。
因为比值X后项=前项（一定），所以比值和后项成反比例关系。
因为分数值X分母=分子（一定），所以分数值和分母成反比例关系。
因为比例尺X实际距离=图上距离（一定），所以比例尺和实际距离成反比例关系。
因为发芽率X实际播种数=发芽数量（一定），所以发芽率和实际播种数成反比例关系。
五年级下册正反比例判断口诀
五年级下册正反比例判断口诀
正反比例记忆口诀两个相关量，一个变化，另一个也随着变化，比值一定正比例，乘积一定反比例。
在一个比例中，两外项的积等于两内项的积，叫做比例的基本性质。
而比例又分为正比例和反比例。
正反比例顺口溜：正比例，分三段，不变数量在中间，前后归一分开列，然后等号来连接。
反比例分三段，不变数量在前面，“如果”分开归总列，再用等号来连接。
正反比例顺口溜
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系.
如果用字母y、x表示两种关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y：x=k（一定）（K≠0，x≠0）。
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量。
它们的关系称为反比例关系。
如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）（k≠0，x≠0）。
正比例和反比例的判断
选择
1 a是b的5,那么a与b( A)
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
40
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
41
我来做法官: 判断下面每题中的两种量是 不是成正比例,并说明理由。
运动员的体重和跑步的米数。
42
我来做法官: 判断下面每题中的两种量是 不是成正比例,并说明理由。
（ 总价）和（ 数量 ）是相关联的量。
我学会 了
（总价） （数量）
＝（
单价
）（一定）
所以（ 总价）和（ 数量 ）是
成正比例的量。
12
1、判定两个量是否成反比例,
主要看它们的（ 乘）积
我学会了！
是否一定。
2、全班人数一定,每组的人数和组数。
（每组的人）数和（ ）组是数相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
y x ＝k （一定）
2
如果用字母x和y表示两种相关联的量, 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示:
y x ＝k （一定）
3
判定方法:
判定两个量是不是成正比例,主 要是看它们的商是不是一定的。
4
反比例
两种（ 相关联）的量,一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（变化 ）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 乘积 ）一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做（ 反比例关系）。
圆柱的底面积和它的体积。
43
判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
（√ ）
圆的周长÷直径＝∏
（2）圆锥体的体积一定,它的底面积与高
正比例和反比例的判断
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
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运动员的体重和跑步的米数。
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判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
圆柱的底面积和它的体积。
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16
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17
结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
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5
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
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6
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
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7
1、判定两个量是否成正比例，主要看它们的 （比值 ）是否一定。
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判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
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12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
2021/6/16
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判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
正比例和反比例的正确判断
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1
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
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2
正反比例的判断方法
方法一：定义法5’
• 1.先找不变的量。 • 2.看不变的量等于什么，写出关系式。 • 3.如果不变的量等于一个比值（商），就成正比 例，如果等于一个乘积，就成反比例，如果既不 是比值也不是乘积，就不成比例。 • 如：（1）三角形的底一定，它的面积和高成 （ ）比例。底是不变量，它是面积的两倍与高 的比值，所以成正比例。 • （2）修一条路，已修的路和未修的路（）比例。 • 这条路总长度是不变量，它既不是已修的路和未 修的路比值也不是它们的乘积，所以就不成比例。
检测二5’
• 通过画表格的方法判断下列的x、y成不 成比例: • （1）x+y=6 • （2）xy=8 • （3）x÷y=4 • （4）3x=y
当堂训练10’
• 见作业纸
方法二：特殊值法（表格法）5’
• 把x,y（字母）设成 特殊的数字，如：1、 2……，通过表格的 方法，看它们的比值 或乘积是否一定，如 果一定，则成比例。 否则不成比例。 • 如：3:x=y:5（x、y 成不成比例） x
y 比值 乘积
3
5 0.6 (3/5) 15
1
15 0.067 (1/15) 15
检测一5’
1、每块方砖的面积一定，用砖的块数和铺 地的面积（ ）比例。 2、从甲地到乙地，行驶的速度和时间（） 比例。 3、订阅《语文报》的份数和钱数（ ）比 例。 4、长方形的周长一定，长和宽（）比例。 5、一本书，已经看的页数和未看的页数 （面的x与y成不成比例，若成，成 什么比例？说说你判断的方法. • （1）x+y=5 • （2）xy=5 • （3）x÷y=5 • （4）5x=y • （5）3:x=y:5
补充2’
• 有些问题的不变量是隐藏的，这样的题最难。 但也好判断，一般都是说出两个量。找出第三 个量就可以了。例如：圆的周长和直径成（ ） 比例。这道题就说出了两个量，隐含了一个量， 隐含的这个量是什么呢？我们可以想一想周长 公式；c= π d这样就找出了隐含量π，他是一 个固定值，当然是不变量。 • 1.不变量是π • 2.π=c÷d • 3. π是个比值，所以圆的周长和直径成（ 正） 比例。
判断比例的三种方法
单价一定，所以总价和数量成正比例。
二、写出计算公式进行判断。如，圆柱的体积＝底面积×高，如果体积一定，圆柱的底面积和高成反比例。
三、联系实际进行判断。如铺地砖，方砖面积×方砖数＝铺地面积，室内铺地面积一定，所以方砖面积与块数成反比例。这三种方法你们能掌握吗？”
看起来不难嘛，那试试下面这两个问题，同学们能判断么？
判断比例的三种方法
判断比例的三种方法
数学课上，老师讲完课问大家还有什么问题。小兴问老师：“老师，正、反比例的意义我明白了，但是怎么判断两种相关联的量是否成正、反比例呢？”老师说：“你问得很好，那么ห้องสมุดไป่ตู้就给你讲三种判断正、反比例的方法。
一、写出数量关系进行判断。如，一支钢笔的单价是一定的，那么购买这种笔的数量和总价的关系式是：
1）汽车的行驶速度一定，行驶的路程与时间成什么比例？
2）三角形的高一定，它的面积和底成什么比例？
（答案：1为正比例，2为正比例。）
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一、判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。
1、一条水渠的长度一定，每天修的米数和共需要的天数。
2、一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度。
3、订阅《小学生学习报》的份数和钱数。
4、从甲地到乙地，汽车行驶的速度和所要的时间。
5、生产每个零件所用时间一定工作时间和生产零件个数。
6、生产零件的时间一定，生产零件的个数和生产一个零件所用的时间。
7、小明的身高和体重。
8、同一时间，同一地点，杆高和影长。
9．铺地面积一定，每块砖的边长和所需砖的块数。
10.铺地面积一定，每块砖的面积和所需砖的块数。
11.每块地砖的面积一定，铺地的面积和地砖的块数。
12.两个互相咬合的齿轮，齿数与转数。
13.直角三角形的两个锐角。
14.花生出油率一定，花生和榨出的油。
15.圆的半径与面积。
16.圆的周长与直径。
17.圆的面积和半径的平方。
18.圆的直径一定，它的周长和圆周率。
19、路程一定，车轮的直径和转数。
20.正方形的边长和周长。
21.正方形的边长和面积。
(22)长方形的周长一定，它的长和宽。
(23)长方形的面积一定，它的长和宽。
(24)长方形的长一定，它的面积和宽。
(26)直角三角形面积一定，它的两条直角边的长度。
(27)平行四边形的高一定，它的面积和底。
(28)长方体的体积一定，底面积和高。
(29) 被除数一定，除数和商。
(30)比的前项一定，比的后项和比值。
(31) 比值一定，比的前项和后项。
32)分母一定，分子和分数值。
(33)如果3x ＝y （x 和y 都不等于0），x 与y 。
(34)如果xy ＝1，x 与y 。
(35)如果5A ＝B ，A 与B 。
(36)如果x ＋y ＝6，x 与y 。
(37)如果x 与y 互为倒数，x 与y (48)如果3：x ＝y ：16，x 与y (39)如果20：x ＝12：y ，x 与y
(40)如果ab=k+2(k 一定)，那么a 和b 41.如果xy=8,那么x 和y 成
42、如果8y =x 那么x 和y 成 43、 如果y
8 =x 那么x
和y
44、 如果x y =58 那么x 和y 如果x 8 =5
y
那么x 和y 成( )
45 两个互相咬合的齿轮齿数和转数。
46、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。
47小麦出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。
47、瓷砖面积一定,砖的块数和铺地面积。
48、铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。
49、铺地面积一定,方砖边长和所需块数。
50、正方体一个面的面积和它的表面积。
51、生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数 52、生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和个数
53.生产总时间一定，生产的零件总数，和每小时加工的各数
54、圆的周长一定，圆周率 和直径.
1、A 、B 、C 表示三个量，如果A ×B ＝C 那么：
C 一定，A 和B 成（ ）比例； B 一定，A 和C 成（ ）比例；A 一定，B 和C 成（ ）比例 2．已知 A ÷B ＝C
当 A 一定时，B 和C （ ）比例；当B 一定时，A 和C （ ）比例；当C 一定时，A 和B （ ）比例． 3、若a 是b 的 1/5，则a 和b 成（ ）比例。
4、甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数成（）比例。
5长方形的_________________，它的长和面积成正比例。
A.周长一定
B.宽一定
C.面积一定 6圆柱体体积一定， __________和高成反比例。
A.底面半径 B.底面积 C.表面积
（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个（用比例方法解答）
(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐（用比例方法解答）五、先判断a 和b 成什么比例，再填空、 （3）一辆汽车从甲地到乙地3小时行驶120千米，照这样速度，5小时行驶多少千米
（4）计划订一批服装，若每件15元，可以订100件，若每件12元，可以订多少件 （5）、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天 （6）、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。
如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨 （7）、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米 8）、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。
返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城
9）、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。
如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块
（10）、用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。
如果铺24平方米，要用砖多少块
（1）a和b成（）比例。
（2）a和b成（）比例。