人教版小学三年级数学第12讲 巧求周长
周长—巧求周长(教案)-三年级上册数学人教版
教案：周长—巧求周长教学目标：1. 知识与技能：使学生理解和掌握周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等教学活动，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的精神。
教学内容：1. 周长的概念：围成封闭图形一周的长度叫做图形的周长。
2. 常见图形的周长计算方法：正方形、长方形、圆形等。
3. 巧求周长的方法：利用图形的性质和规律，简化周长的计算过程。
教学重点与难点：1. 教学重点：使学生掌握周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
2. 教学难点：理解并运用巧求周长的方法，简化计算过程。
教具与学具准备：1. 教具：周长相关的课件、图片、模型等。
2. 学具：直尺、圆规、计算器等。
教学过程：1. 导入：通过图片或实物，引导学生观察并思考周长的概念。
2. 新课：讲解周长的定义，介绍常见图形的周长计算方法。
4. 活动二：学生分组实践，计算给定图形的周长，验证巧求周长的方法。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
板书设计：1. 周长的概念2. 常见图形的周长计算方法3. 巧求周长的方法作业设计：1. 基础题：计算给定图形的周长。
2. 提高题：运用巧求周长的方法，解决实际问题。
课后反思：本节课通过观察、操作、实验等教学活动，使学生理解和掌握了周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
同时，通过分组讨论和实践，培养了学生动手操作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与教学活动，培养学生的合作学习精神。
在课后作业设计方面，应注重巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，教师还需进一步关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节：巧求周长的方法1. 巧求周长的方法：（1）利用图形的性质：对于一些具有特殊性质的图形，如正方形、长方形、圆形等，可以利用它们的性质简化周长的计算过程。
小学数学竞赛：巧求周长.学生版解题技巧 培优 易错 难
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
最新小学三年级奥数 12巧求周长
小学三年级奥数12巧求周长本教程共30讲第12讲巧求周长我们知道：这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。
用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。
这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。
你知道其中的道理吗？分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。
由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：(1)A→C→D→E→B；(2)A→C→O→E→B；(3)A→C→O→F→B；(4)A→H→G→F→B；(5)A→H→O→E→B；(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H →G，O→F都换成E→B。
这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。
路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
例2计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为(10＋15)×2=50(厘米)。
例3求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
小学三年级奥数课件：巧求周长
什么布切不断？
答案：瀑布
一只蚂蚁居然从四川爬到了上海，可能吗? 答案：地图上爬
什么牛不会吃草Leabharlann 答案：蜗牛周长公式：正方形的周长= 边长×4 长方形的周长=（长+宽）×2
不规则图形的周长
【精讲1】、有两个相同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把他
们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
8、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形， 这个长方形的周长是多少厘米？
（1+24）×2=50（厘米） （2+12）×2=28（厘米） （3+8）×2=22（厘米） （4+6）×2=20（厘米） 答：这个长方形的周长可能是 50、28、22、20厘米。
9、把边长是9厘米的正方形剪成三个同 样大小的长方形，算一算每个长方形的 周长是多少厘米？
【思路导航】根据长方形的周长是正方形的2倍，可以 求出：
（1）正方形的周长：4×4=16（厘米） （2）长方形的周长：16×2=32（厘米） （3）长方形的长：32÷2-4=12（厘米）
4×4×2÷2-4=12（厘米）
答：长方形的长是12厘米。
【精讲9】如图，三个同样大小的长方形正好拼成一个 正方形，正方形的周长是48厘米。求每个长方形的周 长？
2×4=8厘米，宽为有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米， 所以这个图形的周长为：
（2×4+2×2）×2=24（厘米）
答：这个图形的周长是24厘米。
【精讲4】一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的 正方形如图所示拼成一个大正方形，问拼成的这个大 正方形的周长是多少？
【思路导航】从图可以看出，9个小正方 形共有3排，每排由3个小正方形组成。 已知小正方的边长是5厘米，所以大正方 形的边长就为5×3=15厘米
《周长》(教案)2023-2024学年数学三年级上册-人教版
教案：《周长》2023-2024学年数学三年级上册-人教版一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解周长的概念，掌握长方形、正方形的周长计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与、主动探索的精神，体验数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点1. 教学重点：周长概念的理解，长方形、正方形周长计算方法的掌握。
2. 教学难点：周长概念的理解，长方形、正方形周长计算公式的推导。
三、教学准备1. 教具：长方形、正方形卡片，直尺，彩笔。
2. 学具：学生自备直尺、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课- 利用教具展示长方形、正方形，引导学生观察它们的特征。
- 提问：这些图形的边有什么特点？引发学生对周长概念的思考。
2. 探究周长概念- 让学生用自己的语言描述周长的概念。
- 引导学生通过观察、操作，理解周长是封闭图形一周的长度。
3. 学习长方形、正方形周长计算方法- 分组讨论：如何计算长方形、正方形的周长？- 学生汇报讨论结果，教师总结长方形、正方形周长计算方法。
- 引导学生通过观察、操作，发现长方形、正方形周长与边长的关系。
4. 巩固练习- 出示练习题，让学生独立完成。
- 教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 课堂小结- 让学生回顾本节课所学内容，总结周长概念及长方形、正方形周长计算方法。
- 强调周长与边长的关系。
6. 课后作业（课后自主完成）- 请学生测量家中或学校周围的物体的周长，并记录下来。
五、教学反思本节课通过观察、操作、讨论等活动，让学生理解周长的概念，掌握长方形、正方形的周长计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生发现周长与边长的关系，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
同时，要注重激发学生对数学的兴趣，让学生体验数学与生活的紧密联系。
六、板书设计1. 周长概念2. 长方形周长计算方法3. 正方形周长计算方法七、课后评价1. 学生对周长概念的理解程度。
小学三年级数学 巧求周长 完整版题型训练+课后作业
巧求周长知识点梳理：基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4常用方法：．平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．例题讲解：例题1、求图中所有线段的总长(单位：厘米)23EDCBA解析：要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次． 综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：4×（4+2）+6×（3+1）=48（厘米）例题2、如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．21342解析：类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次．因为每从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算．先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次．然后再考虑大长方形的宽：因为共有4+3+2+1=10个长方形，所以长度为2的宽被计算了10×2=20次．故总周长可以用下式计算得到：2×（4×4+3×6+1×6+2×4）+2×20=136（厘米） ．例题3、如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．解答：原来的正方形的周长是：4×4=16，横着分割了2次，竖着分割了3次，一共分割了5次，新暴露出来5×2=10条边长，新暴露出来的长度为5×2×4=40，所以12个小长方形的周长的和=原来的周长+新暴露出来的长度=4×4+4×5×2=56．例题4、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米．四周篱笆长多少米？北南西东1723北南西东1723DCBA解析：因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段AD，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段BE，则折线ACD的长等于折线AB 的长．所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等．列式为：四周篱笆长为：(23+17)×2=80(米)例题5、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．解析：平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．例题6、下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？解析：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米．例题7、一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是（） (写出所有可能的结果)解析：周长为6厘米的正方形的边长为：6÷4=1.5(厘米)，周长为20厘米的正方形的边长为20÷4=5(厘米)，在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：图1图2对于图1的周长，与原来正方形的周长相等，为20厘米；图2的周长，观察可以发现，比原来正方形的周长多了两条小正方形的边，即为：20+1.5×2=23(厘米)．例题8、求下图的周长．解析：通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上AB、CD的长，即有周长为(50+35)×2+10×2=190(厘米)．例题9、如下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？解析：平移法转化为长方形再求．［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米)．例题10、下面两张图中，周长较大的是（）．(在横线上填写表示图名的字母)第题141410BA解答：通过平移比较发现B比A多两小段边，得B的周长较大．举一反三：如下图，正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？它们各走了多少米？解答：我们分别求甲、乙的周长．甲的周长可转化为长方形周长(如图)，即为(100+50+30)×2=360(米)．再求乙的周长．乙的周长等于长方形周长加上2个30米，即为(100+50)×2+30×2=360(米)．所以它俩走的一样长．例题11、如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘米，这个零件高30厘米，求这个零件侧面的周长是多少厘米？解答：采用平移，零件侧面的周长等于长方形周长加上内部10条最短线段长，即(5×7+30)×2+5×10=180(厘米)．例题12、下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？解答：我们仍然可以通过平移转化为长方形来求．长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200(厘米)，宽是10块砖的宽度，即8×10=80(厘米)，所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米)．例题13、右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？解答：每个正方形的面积为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米．观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由7×2=14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4×2+3×4=20条正方形的边组成，所以其周长为5×14+5×20=170厘米．例题14、图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是22厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？(1)(2)解答：图⑴的周长是小正方形边长的12倍，图⑵的周长是小正方形边长的18倍，因此，图⑵的周长为22÷12×18=33厘米．例题15、边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？解析：想一想，把几个正方形拼合在一起，拼出的长方形的周长与所有正方形的周长相差多少呢？由3个大小相同正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，就是把三个正方形排成一排．于是拼成的长方形的长是15×3=45厘米，宽是15厘米．所以长方形的周长是：(长+宽)×2=（45+15）×2=120(厘米)．例题16、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？解答：先想一想，减少的6厘米相当于正方形的几条边的边长呢？把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边(如图所示)而这两条边的和正好是减少的6厘米，所以，正方形的边长是6÷2=3厘米，原来一个正方形的周长是3×4=12厘米．所以原来一个正方形的周长是：6÷2×4=12(厘米)．例题17、右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是( )厘米．A CB解答：本题需要注意，长方形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长．由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽．FH+AC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和．所以长方形ADHE的周长为：(18+24)×2=84厘米．例题18、如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙．甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？乙丙甲JIFEHD CBA解答：乙的周长实际上是正方形AHJE的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形ABCD的周长．由于AE=4×1.5=6，AD=6×1.5=9，所以丙的周长为9×4=36厘米，EF=AE - AF=6-4=2(厘米)．例题19、用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？解答：大平行四边形上、下两边的长为（244-2×2）÷2=120厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形120÷6×2=40个，而三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个．例题20、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是46平方厘米，求这个大长方形的周长．解析：从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍．每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为（2.5×4+2+2.5）×2=29厘米．例题21、冯大叔给儿子做玩具用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2厘米的正方形小洞．求小长方形的长和宽？甲乙解答：由甲图可以看出小长方形的长加上小正方形的边长等于小长方形的两个宽，由乙图可以看出，设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为（2x-2）厘米，根据乙图小长方形的3个长等于小长方形的5个宽，列方程得5x=3（2x-2），解得x=6，所以小长方形的长为10厘米，宽为6厘米．例题22、用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，宽是______厘米．解答：外面大正方形的边长为264÷4=66厘米，里面小正方形的边长为30厘米，从图中可以看出，长方形的宽为（66-30）÷2=18厘米，长方形的长为（66-18）÷2=24厘米．课后作业：1、如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
周长—巧求周长(教案)-三年级上册数学 人教版
教案：周长—巧求周长教学目标：1. 让学生理解周长的概念，知道周长是围成封闭图形的所有边的总长度。
2. 培养学生运用测量工具测量图形周长的能力。
3. 引导学生发现并掌握巧求周长的方法，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 周长的概念及测量方法。
2. 巧求周长的方法。
教学难点：1. 周长概念的建立。
2. 巧求周长的方法。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 测量工具（如直尺、卷尺等）。
3. 图形卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板展示各种图形，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 提问：这些图形有什么共同特点？引导学生发现图形都是由线段围成的。
二、探究周长的概念（10分钟）1. 引导学生观察图形，提出问题：这些图形的边有什么特点？2. 学生回答：图形的边都是直线。
3. 提问：如果我们要计算这些图形的边长总和，应该怎么计算呢？4. 学生回答：将所有边的长度相加。
5. 总结：将图形的所有边的长度相加，得到的结果就是图形的周长。
三、测量周长（10分钟）1. 分组活动：每组发一张图形卡片，要求学生用测量工具测量图形的周长。
2. 学生操作，教师巡回指导。
3. 各组汇报测量结果，教师点评并总结测量方法。
四、巧求周长（10分钟）1. 出示课件或黑板上的图形，引导学生观察并思考：这些图形的周长有什么规律？2. 学生回答：正方形的周长等于边长乘以4，长方形的周长等于长和宽的和乘以2。
3. 教师总结：正方形和长方形的周长可以通过简单的计算得到，这就是巧求周长的方法。
五、巩固练习（15分钟）1. 出示课件或黑板上的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成后，教师点评并解答疑问。
六、总结（5分钟）1. 提问：今天我们学习了什么内容？学生回答：周长的概念、测量周长的方法以及巧求周长的方法。
2. 教师总结：周长是围成封闭图形的所有边的总长度，我们可以通过测量工具测量周长，也可以通过巧求周长的方法快速计算正方形和长方形的周长。
小学思维数学讲义：巧求周长-带详解
巧求周长知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．Array（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【考点】巧求周长 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，43=+=+AC AB BC ；3126=++=++=BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：()()442631=48⨯++⨯+（厘米） 【答案】48【例 2】 如图所示，点B 是线段AD 的中点，由A 、B 、C 、D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB 的长度是 。
名师指点：小升初数学重点专题讲义：巧求周长
小升初数学重点专题讲义：巧求周长一、教学目标1. 理解周长的意义，在公式熟练的基础上灵活运用。
2. 学会图形的拼合与移动。
二、教学重点准确应用图形变形前后的关系解答问题。
三、教学过程第一步：堂测＋堂测讲解。
第二步：复习上节课公式第三步：讲解本节课的新内容。
[题型三：分割法解题]通过一些图，找到规律，并引导学生一起总结规律可以画出类似更多，并把结论写出来，最后根据所有的规律总结:切一刀增加两条边，切n刀增加2n条边(此结论只是在总结增加的边的条数，对于不同的图形增加的到底是宽边还是长边，根据情况来定；且只能横着或者竖着切)[模型例题5] 一张正方形的边长是6分米，用刀将这张纸横竖切成16个小正方形，求这些小正方形的周长之和。
切一刀增加了两条边切两刀增加了四条边由图发现，这个正方形每切一刀会增加两条边长，由题意可知一共切了6刀，共增加了12条边长。
那么，总边长之和为16×6=96（分米）总结：每次切割后得到的每一小段不能确定其长度，所有要把所有的小线段捆绑在一起组成原来的边（长或者宽）[参照模型做练习]1.把一个边长为24厘米的正方形，横切2刀，竖切3刀，共切成了12个小长方形，求所有小长方形的周长之和。
解：横切2刀，增加4条边长。
竖切3刀，增加6条边长。
24×（4+4+6）=336（厘米）答：所有小长方形的周长之和为336厘米[模型例题6]如图，把一个长为12cm，宽为10cm的长方形横切2刀，竖切2刀，共切成了12个小长方形，求所有小长方形的周长之和。
解：横切两刀，增加4长。
竖切两刀，增加4宽。
（12+10）×（2+4）=132（厘米）答：所有小长方形的周长之和为132厘米。
总结：横切增加长。
竖切增加宽[参照模型做练习]（新添加题）如图，把一个长为10cm，宽为7cm的长方形横切1刀，竖切1刀，共切成了4个小长方形，求所有小长方形的周长之和。
解：横切1刀，增加2长。
三年级数学奥数讲座巧求周 长(二)
三年级巧求周长（二）专题简析：在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
例题1 把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？思路导航：把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为130－2=128厘米。
因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为128÷2=64厘米。
又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。
13-2=128厘米128÷2=64厘米长：（64＋18）÷2=41厘米宽：（64－18）÷2=23厘米练 习 一1．如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半。
长和宽各是多少米？3．一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。
这两个长方形周长共多少厘米？例题2 一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。
这个长方形的宽是多少厘米？思路导航：要求长方形的宽是多少，必须先求出这个长方形的周长是多少，也就是这根铁丝余下的长度。
（1）正方形的周长：8×4=32厘米（2）长方形的周长：80－32=48厘米（3）长方形的宽：48÷2－14=10厘米练 习 二1．一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。
这个长方形的长是多少厘米？2．一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。
三年级数学上册教案-7.2认识周长12-人教版
三年级数学上册教案7.2认识周长12人教版教案：三年级数学上册教案7.2认识周长我作为一名经验丰富的教师，今天我要为大家分享的是人教版三年级数学上册的第七章第二节内容——认识周长。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材的7.2节，即认识周长。
在这一节中，学生需要了解周长的定义，掌握周长的计算方法，并能运用周长知识解决实际问题。
二、教学目标1. 理解周长的概念，能正确计算封闭图形的周长。
2. 能够运用周长知识解决实际生活中的问题。
3. 培养学生的观察、思考、动手能力，提高学生的数学思维。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握周长的计算方法，并能运用到实际问题中。
难点是让学生理解周长的概念，以及如何运用周长知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括直尺、圆规、剪刀、彩笔等。
同时，我也准备了一些实际的图形，如正方形、长方形、圆形等，以便于学生更好地理解和操作。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个正方形和一个长方形，让学生观察它们的形状，并提问：“你们知道它们的周长是多少吗？”2. 讲解周长的定义：我解释周长的概念，周长是指一个封闭图形一周的长度。
然后，我演示如何用直尺测量正方形和长方形的周长。
3. 讲解周长的计算方法：我讲解正方形和长方形的周长计算方法。
正方形的周长等于边长乘以4，长方形的周长等于长和宽的和乘以2。
4. 例题讲解：我出一个例题，如：“一个正方形的边长是4厘米，求它的周长。
”我带领学生一起解答，并解释解题思路。
5. 随堂练习：我给学生发放一些练习题，让学生独立完成，然后我进行讲解和反馈。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括周长的定义、正方形的周长计算方法和长方形的周长计算方法。
七、作业设计作业题目：1. 一个正方形的边长是5厘米，求它的周长。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求它的周长。
答案：1. 周长 = 5厘米× 4 = 20厘米2. 周长 = (8厘米 + 4厘米) × 2 = 24厘米八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析关于教学内容的把握，我认为最重要的是让学生们理解周长的概念。
人教版三年级上册数学《周长》优秀教案
人教版三年级上册数学《周长》优秀教案
一、教学目标
1.理解周长的概念及作用。
2.掌握计算周长的方法。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学准备
1.课件：包括图形的周长计算示意图。
2.教具：纸、铅笔、橡皮和尺子。
3.课堂环境：安静整洁，学生能够集中注意力。
三、教学过程
1. 导入
老师通过展示一些日常生活中的图形，引导学生思考这些图形的周长。
2. 概念讲解
1.周长是什么？周长的意义是什么？
2.如何计算简单图形的周长？比如矩形、正方形等。
3. 课堂练习
1.让学生分组，计算给定图形的周长。
2.师生互动，纠正学生计算中的错误，引导他们找出规律。
4. 拓展练习
1.让学生自行设计一个图形，计算其周长。
2.小组展示，并进行讨论。
5. 总结
1.回顾本节课所学内容，强调周长的重要性。
2.鼓励学生在日常生活中积极运用所学知识。
四、课堂评价
通过学生的课堂表现、课堂练习和拓展练习的成果，综合评价学生对周长概念的掌握程度。
五、作业布置
布置练习题目，要求学生计算不同图形的周长，并写出方法。
六、教学反思
教师对本节课的教学过程和效果进行总结，分析学生的学习情况，为下一堂课的教学做准备。
通过本节课的教学，学生深化了对周长的理解，掌握了计算周长的方法，并能够灵活运用。
希望学生能够在日常生活中关注周长的应用，提高数字计算能力。
人教版小学三年级数学上册《周长》教案（精选11篇）
小学三年级数学上册《周长》教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家收集的人教版小学三年级数学上册《周长》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
小学三年级数学上册《周长》教案篇1教学目标1.结合具体实物或图形认识周长，并能指出和测量具体图形的周长。
2.经历观察、操作等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。
3.体验现实生活与数学的联系，发展对数学的兴趣，培养合作和探究能力。
学情分析“认识周长”是一节帮助学生建立周长概念的一节课，这是学生在认识了长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形的基础上展开的，认识平面图形是学习的平面图形周长的基础。
重点难点重点：认识并理解周长的含义，会测量具体图形的周长。
难点：建立周长的空间观念。
教学过程一、尝试探究，认识周长1、创设情景，感知周长。
师：孩子们喜欢看动画片，老师先请大家欣赏一段动画好吗？（演示动画：两只小蚂蚁比赛谁爬得快，找了两片相同的树叶，要求沿着树叶的边缘爬一周。
红蚂蚁爬到一半的时候，就没有沿着树叶的边缘爬了，而是从树叶的中间先爬到终点；而黑蚂蚁是沿着树叶的边缘爬的，比红蚂蚁后到终点。
）师：你认为谁应该是冠军？说说你的理由。
（落实到规则上来。
强调是沿着树叶的边缘爬一周。
）师：你们真是公正的小裁判，黑蚂蚁才是真正的冠军。
师：（出现表示树叶周长的边框。
）我们的冠军黑蚂蚁沿着树叶的边缘爬了一周，那黑蚂蚁究竟爬了多长呢？同学们想想，这实际上是在求什么？生：求这片树叶一周的长度。
师：树叶一周的长度就叫做这片树叶的周长。
今天我们就一起来认识一下数学王国里的一个新朋友------周长。
（板书：周长）（齐读课题两遍）以前听说过周长，从字面上理解，周长是什么意思？生：周就是一周，长就是长度，周长就是一周的长度。
（教师引导）2、尝试操作，理解周长。
三年级上册数学教案-7.2周长12｜人教版
三年级上册数学教案-7.2周长｜人教版一、教学目标1. 让学生理解周长的概念，知道周长是指封闭图形一周的长度。
2. 培养学生通过观察、操作等活动，探索并掌握计算周长的方法。
3. 使学生能够运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点1. 理解周长的概念。
2. 掌握计算周长的方法。
三、教学难点1. 计算不规则图形的周长。
2. 解决生活中的实际问题。
四、教学过程1. 导入通过故事、图片等导入方式，激发学生对周长概念的兴趣。
2. 新课（1）讲解周长的概念，让学生知道周长是指封闭图形一周的长度。
（2）引导学生通过观察、操作等活动，探索并掌握计算周长的方法。
（3）举例说明如何计算规则图形（如正方形、长方形、圆形等）的周长。
（4）讲解如何计算不规则图形的周长，可以通过将不规则图形转化为规则图形或使用测量的方法。
3. 练习（1）让学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。
（2）进行小组讨论，共同解决练习中的问题。
4. 课堂小结通过提问、讨论等方式，让学生回顾本节课所学内容，加深对周长概念的理解。
5. 作业布置（1）完成课本上的作业题。
（2）预习下一节课的内容。
五、教学反思教师应在课后对教学过程进行反思，总结优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
六、板书设计1. 周长的概念：封闭图形一周的长度。
2. 计算周长的方法：观察、操作、测量等。
3. 规则图形的周长计算：正方形、长方形、圆形等。
4. 不规则图形的周长计算：转化为规则图形或使用测量方法。
七、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对本节课知识的掌握情况。
2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，检查学生对周长概念的理解。
3. 关注学生在课堂上的表现，鼓励积极参与、勇于提问，培养良好的学习习惯。
八、教学资源1. 课本、练习册等教材资源。
2. 故事、图片等导入资源。
3. 网络资源，如教学视频、课件等。
九、教学进度安排1课时十、注意事项1. 在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力。
小学三年级周长计算方法总结
周长是一个物体边的长度之和。
在小学三年级，周长的计算主要是针对几何图形，如正方形、矩形和三角形等。
下面是小学三年级周长计算方法的总结。
一、正方形周长计算方法：正方形的四边是相等的，周长等于四边的长度相加。
所以，正方形的周长等于边长的四倍。
例如，如果正方形的边长是5厘米，那么它的周长就是5厘米×4=20厘米。
二、矩形周长计算方法：矩形的对边是相等的，所以矩形的周长等于长和宽的两倍相加。
即，周长=长+长+宽+宽=2×(长+宽)。
例如，如果矩形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长就是2×(6厘米+4厘米)=2×10厘米=20厘米。
三、三角形周长计算方法：三角形的周长等于三条边的长度之和。
所以，要计算三角形的周长，需要知道三边的长度。
例如，如果三角形的三边长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的周长就是3厘米+4厘米+5厘米=12厘米。
除了上述几何图形，小学三年级还需了解一些其他图形的周长计算方法。
四、圆的周长计算方法：圆的周长也叫做圆周长，用C表示。
它与圆的半径或直径有关。
圆的周长等于直径乘以π（pi）或者半径乘以2π。
即，C=π×d或者C=2×π×r。
其中，π是一个数学常数，近似等于3.14例如，如果圆的直径是10厘米，那么它的周长就是3.14×10厘米=31.4厘米。
五、其他图形的周长计算方法：对于其他图形，如长方形、椭圆、菱形等，在小学三年级并没有特定的计算方法。
但一般都是将图形的边长相加即可求得周长。
在计算周长时，需要注意单位的统一、如果边长是以厘米为单位，那么周长也应该以厘米为单位。
总结起来，小学三年级周长的计算方法可以归纳如下：1.正方形的周长等于边长的四倍；2.矩形的周长等于长和宽的两倍相加；3.三角形的周长等于三边长度之和；4.圆的周长等于直径乘以π或者半径乘以2π；5.其他图形的周长一般是将边长相加。
三年级数学上册教案-7.2认识周长12-人教版
教案：三年级数学上册-7.2 认识周长（12课时）-人教版一、教学目标1. 让学生理解周长的概念，知道周长是指封闭图形一周的长度。
2. 培养学生通过观察、操作、测量等活动，探索并掌握计算周长的方法。
3. 使学生能够运用周长的概念解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 周长的概念2. 计算周长的方法3. 周长的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：周长的概念及计算方法。
2. 教学难点：如何计算不规则图形的周长。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生通过观察、操作、测量等活动，探索周长的概念及计算方法。
2. 利用多媒体辅助教学，展示不同图形的周长，帮助学生建立直观的认识。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些日常生活中的实例，如操场的跑道、钟表的表盘等，引导学生关注周长的概念。
2. 新课导入：讲解周长的定义，让学生明确周长是指封闭图形一周的长度。
3. 活动一：让学生观察不同图形的周长，如长方形、正方形、圆形等，并尝试计算它们的周长。
4. 活动二：引导学生通过测量，探索计算周长的方法。
例如，让学生测量长方形的长和宽，然后计算其周长。
5. 活动三：小组讨论，让学生分享自己发现的计算周长的方法，并总结出最简便的方法。
6. 巩固练习：布置一些计算周长的练习题，让学生独立完成，检验学生对周长概念及计算方法的掌握程度。
7. 应用拓展：设计一些实际问题，让学生运用周长的概念来解决，提高学生的数学应用能力。
8. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调周长的概念及计算方法。
9. 作业布置：布置一些与周长相关的作业，让学生回家后进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题完成情况，了解学生对周长概念及计算方法的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价学生的团队协作能力和沟通交流能力。
3. 收集学生作业，评估学生对周长应用题的解决能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12讲巧求周长
我们知道：
这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。
用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。
这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。
你知道其中的道理吗？
分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。
由A处到B 处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：
(1)A→C→D→E→B；
(2)A→C→O→E→B；
(3)A→C→O→F→B；
(4)A→H→G→F→B；
(5)A→H→O→E→B；
(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H→G，O→F都换成E→B。
这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)
条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。
路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
例2计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为
(10＋15)×2=50(厘米)。
例3求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为
(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。
所以周长为
60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。
显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。
在所有的这些画法中，
(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？
(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。
反之，重叠部分越多，画的线段就越短。
因此，类似图1那样画的线条最长，共画了
3×4×4=48(厘米)。
右图画的线条最短，共画了
(3＋3)×6=36(厘米)。
例5下图是一个方形螺线。
已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。
所以螺线总长度为
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
练习12
1.试求左下图的周长(单位：厘米)。
2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。
请你算出它的周长。
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。
求这个图形的周长。
5.下面两图中的小方格的大小相同。
图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？
6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。
如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？。