第五章金属疲劳

1、 Paris 公式 对于Ⅱ区，Paris 建立了如下经验 公式：
da/dN=c (△K)n
式中，n、c为材料常数，n在2－4之间变化。
具体有：
铁素体＋珠光体：da/dN=6.910-12△K3.0 奥氏体不锈钢： da/dN=5.610-12△K3.25 马氏体不锈钢： da/dN=1.3510-10△K2.25
注：Paris公式一般适用于多周疲劳（即低应 力疲劳）
2、 Forman 公式
Forman考虑了应力比γ和断裂韧度KIC（或KC） 对da/dN的影响，具体如下：
da/dN＝c（ΔK）n/[(1－γ) KC－ΔK]
3、综合式 根据以上的讨论，可以得到以下的综合公式：
da/dN＝c（ΔK－ΔKth）n/[(1－γ) KC－ΔK] 从上式可见：当ΔKΔKth，da/dN＝0，即疲劳 裂纹不扩展。
裂纹扩展曲线的测量常用有三种方法： 1、 三点弯曲试样（TPB） 2、 中心裂纹试样（CCT） 3、 紧凑拉伸试样（CT）
(二)疲劳裂纹扩展门槛值 (Threshold of fatigue crack propagation)
应用断裂力学理论可得，应力强度因子范围ΔK为： △K =Kmax —Kmin =Yσmax (a)1/2 —Yσmin (a)1/2
σ－1p=0.4σb
σ－1＝0.45σb
铝合金： σ－1p=1/6σb＋7.5MPa
σ－1＝1/6σb—7.5MPa
青铜： σ－1 ＝ 0.21σb
5.3 疲劳裂纹扩展及疲劳门槛值
(Propagation of fatigue crack and fatigue threshold)
疲劳的三个过程中（裂纹萌生、亚稳扩展、失稳 扩展）以亚稳扩展最重要，对于构件中本身含有 裂纹,则其亚稳扩展就更重要，同时疲劳裂纹扩展 的规律，对于预测疲劳寿命以及提高寿命都有重 大意义。
2、疲劳区：
断口宏观特征。断口比较光滑并分布有纹线（或 海滩花样），有时还有裂纹扩展台阶； 贝纹线是载荷变动引起的，如机器的开停，而在 实验室由于载荷变动较小，所以贝纹较浅而细小； 贝纹线是一簇以疲劳源为圆心的平行弧线，近源 处则贝纹线距越密，远离源处则贝纹线距越疏。
3、 瞬断区
该断口区比疲劳区粗糙，与静载的断口相似； ➢ 如脆性材料，则为结晶状断口； ➢ 如韧性材料，则中间平面应变区为放射状或人 字纹断口，边缘平面应力区为剪切唇； ➢ 一般在疲劳源的对侧； ➢ 瞬断区大小。若名义应力较高或材料韧性较差， 则瞬断区较大，反之，则瞬断区较小。
2
2)c(Y )n
1 [ (n2) / 2 ao
1 ] (n2) / 2 ac
当n=2时，则有：
1
Nc c(Y )2 [ln ac ln ao ]
具体例子见P.127。
5.5 疲劳过程及机理 (Fatigue process and mechanism)
疲劳破坏包括裂纹萌生，亚稳扩展及失稳扩展 等三个阶段，每阶段扩展过程及其机理如下：
第五章 金属疲劳
Chapter Five Fatigue of Metals
5.1 概述(Brief Introduction)
㈠ 定义(Definition)
疲劳破坏——指材料在低于抗拉强度 的交变应力作用下,经过一定循环后所发生 的突然断裂,即在断裂前没有明显的宏观塑 性变形。
疲劳破坏过程虽然有突然性，但仍然是一个逐渐发
（五） 疲劳裂纹扩展寿命的估算（Evaluation of fatigue crack propagation life）
当已知构件中的裂纹长度（可用无损探伤法测定）以及构
件所承受的应力状态。
则可从下式：
da/dN＝c（Yσa1/2）n
来计算疲劳寿命N。
dN＝da/[c（Yσa1/2）n] 当n2时，有： Nc (n
展的过程。它是由疲劳裂纹核心的萌生、扩展及断 裂三个阶段组成的，因而相应的研究领域包括：
1 . 疲劳微观机理（包括疲劳断裂的成因、裂纹 核心的萌生、扩展、断口形貌及组织的变化）; 2. 疲劳宏观理论（包括疲劳累计损失理论、裂 纹扩展理论、疲劳强度理论及疲劳设计理论）; 3. 疲劳实验（包括机器的设计、载荷的测定、 数据的统计与分析以及疲劳寿命的计算） 。
(一) 疲劳裂纹扩展曲线 (Propagation curve of fatigue crack)
典型的疲劳裂纹扩展曲线如图5-8所示。
从图可见：
✓ 疲劳裂纹扩展速率（da/dN）随裂纹a 的增加而不断增加； ✓ 当循环加载次数达到某一临界值Npc时， 裂纹a趋于临界值ac，此时疲劳裂纹扩展 速率（da/dN）趋于∞, 则裂纹失稳扩展而 导致断裂； ✓ 当σ增加，da/dN也增大，则ac 和Npc 减少。
（三） 疲劳裂纹扩展的影响因素（Factors of affecting fatigue crack propagation）
影响疲劳裂纹扩展因素有如下几种： 1. △K（应力强度因子范围）的影响
△K↑则da/dN↑ 2. 应力比γ（或平均应力σm）的影响
由于压应力使裂纹闭合而不扩展，所以只研 究γ>0, σm>0对da/dN的影响
（二）疲劳极限及其测量 （Fatigue limit and measurement）
1、定义：
疲劳极限是指材料抵抗无限次应力循环而不断裂的强 度指标（见图5-7）。
条件疲劳极限：是指材料抵抗有限次应力循环而不断 裂的强度指标。
二者统称为疲劳强度。
2、种类
对称循环载荷是一种常规载荷，有对称弯曲、对称 扭转及对称拉压等。其对应的疲劳极限称为σ－1、τ －1、σ－1p. 其中σ－1是最常用的对称循环疲劳极限。
✓ Ⅲ区 疲劳裂纹扩展最后阶段，da/dN 很大，扩 展周次不多，材料便发生断裂。
另外从该图还可见：
当△K≤△Kth时，da/dN=0,表示裂纹不扩展 只有当△K＞△Kth时，da/dN>0,表示裂纹才扩展 因此△Kth称为疲劳裂纹扩展门槛值，单位为 Mpa.m1/2 △Kth和疲劳极限σ－1均表示无限寿命的疲劳性能 值。 σ－1指无裂纹的光滑试样，而△Kth则指有裂 纹的试样。
当γ>0，γ↑则da/dN↑，△Kth↓
3． 过载峰影响
当交变应力的振幅不恒定，而有偶然增大及 过载时，则疲劳裂纹扩展缓慢或停滞一段时 间，即发生过载停滞现象（原因是在交变应 力正半周过载，即过载拉应力，则产生较大 塑性区，并阻碍循环负半周时弹性变形的恢 复，从而产生残余压应力，则裂纹尖端闭合， 即△K↓，则da/dN↓）
➢ 疲劳源（疲劳裂纹萌生的源地，一般位于断 口表面，常与缺陷引起的应力集中相关）；
➢ 疲劳区（疲劳区是疲劳裂纹亚稳扩展所组成 的断口区域，是测定疲劳断裂重要特征）
➢ 瞬断区（裂纹最后失稳、快速扩展所形成的 断口区域）。
具体特征：
1、 疲劳源 ➢ 该区最光亮（因该断面经多次摩擦挤压之故）； ➢ 疲劳源位于疲劳区的贝纹弧线凹向一侧的焦点位 置； ➢ 疲劳源可以一个或多个（与应力状态有关）； ➢ 对于有数个疲劳源，可根据疲劳源的光亮度，疲 劳区的大小及贝纹线的密蔬程度可以确定多个源产 生的先后次序，一般源区越亮，疲劳区越大，贝纹 线越密，则该源越早产生。
5.2 金属疲劳的基本现象与规律
(Basic phenomenon and regulation of metal fatigue)
一、交变载荷及循环应力 (Alternative loads and circulative stress)
定义：
交变载荷： 指载荷大小、方向均随时间发生变化的载荷。
对于图5-3的复杂载荷，可以经过傅 立叶变化成几种循环应力，再进行相关 分析，比及特点 (Types and characteristic of fatigue)
1、 分类(Classification)
1）按应力状态分有：
a）弯曲疲劳 b）扭转疲劳 c）拉压疲劳 d）复合疲劳
5.2 疲劳曲线及疲劳抗力 (Fatigue curves and resistance)
(一) 疲劳曲线（Fatigue curves）
试验表明：金属疲劳曲线有两大类（如图5－5所 示）。一类是有水平线段（即有疲劳极限）的曲 线。如一般结构钢及球墨铸铁的疲劳曲线即为该 类型。另一类是无水平线段（即无疲劳极限）的 曲线，如有色金属，不锈钢，高强度钢的疲劳曲 线则为该类型。
一、疲劳裂纹萌生过程及其机理
(Process and mechanism of fatigue crack origin)
宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及 连接而成。在确定裂纹萌生期时尚无统一的裂 纹长度标准。常将0.05~0.1mm长的裂纹作为疲 劳裂纹核，对应的时间则作为裂纹萌生期。
研究表明，疲劳微观裂纹都是由不均匀的局 部滑移和显微开裂等引起的，主要方式有：
交变载荷又可分为规则周期变动应力（称为 循环应力）和无规随机变动应力两种（见图 5-1）。
规则变化应力（即循环应力）有：
a)正方形波 b) 矩形波 c)三角形波
循环应力可用几个特征参量来表示，即：
最大应力σmax、最小应力σmin 及平均应力σm、 应力振幅σa。
σa＝（σmax－σmin） 2 应力比γ: γ＝σmin/σmax 几种常见的循环应力见图5－2。
(Process and mechanism of fatigue crack Propagation)
疲劳微裂纹萌生后，即进入裂纹扩展阶段，根 据裂纹扩展方向，可分为两个阶段（见图5－ 13所示）。
图5-13 疲劳裂纹内扩展的几个过程
第一阶段：
从个别侵入沟（或挤出脊）先形成微裂纹， 再沿最大切应力方向向内扩展（45°）。在众多 微裂纹中，只有个别裂纹会扩展到2～5个晶粒。 da/dN很小。断口形貌特征不明显。