天津市滨海新区八年级数学下学期期末试卷
天津市滨海新区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析
天津市滨海新区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，22．下列计算正确的是（）A． =2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3 3．估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23 6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C． cm D．2cm7．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8 D．89．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0 11．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=845012．如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．14．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．15．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x 的函数关系式为，自变量x的取值范围是，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为．16．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于，AE 的长等于．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交BC于点E，则CE的长等于．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值．21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，AC=2，AD=4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．23．如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B （2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．2．下列计算正确的是（）A． =2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．3．估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据25＜31＜36，即可得的取值范围．【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜6，故选B．4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C． cm D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=6cm，∴OE=BC=3cm．故选：B．7．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的判定定理直接判断即可．【解答】解：A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8 D．8【考点】矩形的判定与性质．【分析】先证明OD=OA，于是可证明△AOD为等边三角形，最后在△DAB中，依据特殊锐角三角函数值可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB．∵OA=OB，∴OA=OD．又∵∠AOD=60°，∴△AOD为的等边三角形．∴∠ADB=60°．∴tan∠ADB==．∴AB=AD=4．故选：A．9．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出k的符号，再根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴可判断b的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、二、三象限，∴k＞0，∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴b＞0．故选D．11．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=8450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2=8450，故选B．12．如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设点P的运动速度为v，然后分点P在AB、BC、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S与t的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：设点P的运动速度为v，点P在AB上时，S=AD•AP=vt，点P在BC上时，S=AD•AB，S是定值，点P在CD上时，S=（AB+BC+CD﹣vt）=（AB+BC+CD）﹣vt，所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是y=2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2，即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，找出直线y=﹣x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜2时，直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．15．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x 的函数关系式为y=50﹣0.1x，自变量x的取值范围是0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为30L．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】直接利用油箱中的油量y=总油量﹣耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：y=50﹣0.1x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：y=50﹣0.1×200=30（L）．故答案为：y=50﹣0.1x，0≤x≤500，30L．16．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于 2.5，AE的长等于．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE==，再解答即可．【解答】解：由勾股定理可得：DB==5，∵BE=DF=2.5，∴AF=BD=2.5，由勾股定理可得：AE==．故答案为：2.5，．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交BC于点E，则CE的长等于．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【解答】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得BC=4，设CE的长为x，则BE=AE=4﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质．【分析】本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．【解答】解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，所以∠AGD=112.5°，所以①正确．因为tan ∠AED=，因为AE=EF ＜BE ，所以AE ＜AB ，所以tan ∠AED=＞2，因此②错． 因为AG=FG ＞OG ，△AGD 与△OGD 同高，所以S △AGD ＞S △OGD ，所以③错．根据题意可得：AE=EF ，AG=FG ，又因为EF ∥AC ，所以∠FEG=∠AGE ，又因为∠AEG=∠FEG ，所以∠AEG=∠AGE ，所以AE=AG=EF=FG ，所以四边形AEFG 是菱形，因此④正确．由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+， 由此可求=， ∵∠DFE=∠BAD=∠AOD=90°（折叠的性质），∵四边形AEFG 是菱形，∴EF ∥AG ∥AC ，∴△DOG ∽△DFE ， ∴==， ∴EF=2OG ，在直角三角形BEF 中，∠EBF=45°，所以△BEF 是等腰直角三角形，同理可证△OFG 是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF 和等腰直角三角形OFG 中，BE 2=2EF 2=2GF 2=2×2OG 2， 所以BE=2OG ．因此⑤正确．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据乘法公式计算；（Ⅱ）根据乘法的分配律去掉括号，然后化简二次根式，合并即可．【解答】解：（Ⅰ）（+1）（﹣1）=5﹣1=4；（Ⅱ）（+）×﹣4=+﹣4=4+3﹣2=4+．20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值．【考点】根的判别式．【分析】（Ⅰ）方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解；（Ⅱ）根据判别式的意义得到△=42﹣4×3k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）配方得：x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3﹣2，x2=3+2；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4×3k＞0，解得k＜．故k的取值为：k＜．21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，AC=2，AD=4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（Ⅰ）在Rt△ACD中，根据勾股定理可求CD，根据中点的定义可求BC，再在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB；（Ⅱ）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED是平行四边形，可求DE，CE，再根据三角形面积公式可求点D到CE的距离．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中，CD==2，∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4，在Rt△ACB中，AB==2；（Ⅱ）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=2，CE=AD=4，∴点D到CE的距离为2×2÷2×2÷4=．22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．23．如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设切去得正方形的边长为xcm，得出盒底的长为cm，宽为（50﹣2x）cm，再根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（50﹣2x）=3600，展开得：x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B （2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）①由A、O、B的坐标可分别求得OA、OB和AB的长，再分OA为对角线、OB为对角线和AB为对角线，结合平行四边形的对边平行且相等可求得C 点坐标；②由OA=AB可知，当四边形为菱形时，OB为对角线，利用对称性可求得C点坐标．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图象过A、B两点可得，解得，∴一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）①∵A（1，﹣3）、B（2，0），∴OA==，OB=2，AB==，当OA为对角线时，如图1，过A作AC∥OB，连接OC，∵四边形ABOC为平行四边形，∴AC=OB=2，∴C（﹣1，﹣3）；当AB为对角线时，同上可求得C点坐标为（3，﹣3）；当OB为对角线时，连接AC交OB于点D，如图2，∵OA=AB=，∴当四边形ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，∴AC垂直平分OB，∴C点坐标为（1，3）；综上可知C点坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）或（1，3）；②由①可知当四边形为菱形时，由OA=AB，∴OB为对角线，∴此时C点坐标为（1，3）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）由点C在直线BC上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出a 值即可得出结论；（Ⅱ）①将x=﹣1代入直线BC上即可求出n值，由此即可得出点D的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线AD的解析式；②令直线BC的解析式中y=0求出x值，由此即可得出点B的坐标，再由点A、D的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；③由点BD的坐标利用两点间的距离公式求出线段BD的长度，再由点到直线的距离表示出点M到直线BC的距离，套用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x+6．（Ⅱ）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D（﹣1，8）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=4x+12．②令y=﹣2x+6中y=0，则﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=6．S△ABD=AB•y D=×6×8=24．③∵点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，∴M（m，4m+12）（m≠﹣1）．直线BC的解析式为y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0，∵B（3，0），D（﹣1，8），∴BD==4．点M到直线的距离h==|m+1|，S△DBM=BD•h=12|m+1|．∴S=．年3月13日。
天津市滨海新区八年级下期末数学试卷
天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √5B. √12C. √0.2D. √27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√0.2=√14=15√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√27=3√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是()A. a=4，b=5，c=6B. a=1，b=√3，c=2C. a=1，b=1，c=3D. a=5，b=12，c=12【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+√32=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y不是x的函数的是()A. y=|x|B. y=xC. y=−x+1D. y=±x【答案】D【解析】解：A、y=|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、y=x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、y=−x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、y=±x对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A. (x−2)2=6B. (x−4)2=6C. (x−2)2=2D. (x+2)2=6【答案】A【解析】解：把方程x2−4x−2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=2+4配方得(x−2)2=6．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数y=x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质.需注意x的系数为1．6.一元二次方程x2−8x+20=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：∵△=(−8)2−4×20×1=−16<0，∴方程没有实数根．故选：A．先计算出△，然后根据判别式的意义求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2，下列说法正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx中，k<0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故选：A．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1<x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是()A. 10B. 20C. 24D. 48【答案】C第2页，共6页【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8， ∴这个菱形的面积是：12×6×8=24．故选：C ．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x <2时，y 的取值范围是( )A. y <−4B. −4<y <0C. y <2D. y <0 【答案】D【解析】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =kx +b 中， 得：{−4=b 0=2k+b，解得：{b =−4k=2，∴一次函数解析式为y =2x −4． ∵k =2>0，∴该函数y 值随x 值增加而增加， ∴y <2×2−4=0． 故选：D ．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x <2即可得出结论．本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点.若AB =8，OM =3，则线段OB 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =90∘，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB ， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM =3， ∴AD =6，∵CD =AB =8，∴AC =√AD 2+CD 2=10， ∴BO =12AC =5．故选：A ．已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价( ) A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 10元或20元 【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件， 根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵扩大销售，减少库存， ∴x =20． 故选：C ．设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F.将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD 的顶点A(2,0)，点B(1,0)， ∴点D 的坐标为(4,1)， 当y =1时，x +3=1， 解得x =−2，∴点D 向左移动2+4=6时，点D 在EF 上， ∵点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)， ∴4<m <6，∴m 的值可能是5． 故选：C ．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D 的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN 上时的x 的值，从而得到m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______． 【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：x −2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线y=−2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】y=−2x−1【解析】解：直线y=−2x+4向下平移5个单位长度后：y=−2x+4−5，即y=−2x−1．故答案为：y=−2x−1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为______．【答案】1【解析】解：∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32−3k−6=0，解此方程得到k=1．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．16.如图是某地区出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(Ⅰ)该地区出租车的起步价是______元；(Ⅱ)求超出3千米，收费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式______．【答案】8；y=2x+2【解析】解：(Ⅰ)该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；(Ⅱ)依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴{8k+b=183k+b=8，解得{b=2k=2；所以所求函数关系式为：y=2x+2(x>3)．故答案为：y=2x+2．(Ⅰ)利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，(Ⅱ)利用待定系数法求出一次函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为______．【答案】∠ACB=90∘【解析】解：∠ACB=90∘时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE =12BC ，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90∘，∴∠AED=90∘，∴矩形ADCF是正方形．故答案为：∠ACB=90∘．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90∘得出答案即可．本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．(Ⅰ)∠ABC的大小为______(度)；(Ⅱ)在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45∘，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．【答案】90【解析】解：(Ⅰ)如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90∘故答案为90；(Ⅱ)构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；(Ⅰ)如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；(Ⅱ)构造正方形BCDE即可；本题考查作图−应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算下列各题：(Ⅰ)√12+3√2×√6；(Ⅱ)(√5+√2)(√5−√2)−(√3+√2)2．【答案】解：(Ⅰ)原式=2√3+3√3=5√3；(Ⅱ)原式=(√5)2−(√2)2−(5+2√6)=5−2−5−2√6=−2−2√6．【解析】(Ⅰ)先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；(Ⅱ)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．(Ⅰ)根据题意，填写下表：购买A种奖品的数量/件 3070 x购买A种奖品的费用/元 300______ ______购买B种奖品的费用/元______ 450______(Ⅱ)设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；(Ⅲ)试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【答案】700；10x；1050；1500−15x【解析】解：(Ⅰ)由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−30)=1050(元)，当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−70)=450(元)，当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−x)=(1500−15x)(元)，故答案为：700、10x、1050、1500−15x；(Ⅱ)由题意可得，y=10x+15(100−x)=−5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=−5x+1500；(Ⅲ)∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3(100−x)，解得，x≤75，∵y=−5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=−5×75+1500=1125，100−x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．(Ⅰ)根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以写出y与x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.解下列方程：(Ⅰ)x2+3=2√3x(Ⅱ)x(x−2)+x−2=0．【答案】解：(I)移项得：x2−2√3x+3=0，配方得：(x−√3)2=0，开方得：x−√3=0，即x1=x2=√3；(II)x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0，x+1=0，x1=2，x2=−1．【解析】(I)移项，配方，开方，即可求出答案；(II)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．(Ⅰ)AB的长=______；(Ⅱ)CD的长=______；(Ⅲ)求CM的长．【答案】5；1【解析】解：(Ⅰ)∵∠ACB=90∘，BC=3，AC=4∴AB=5(Ⅱ)∵折叠∴AB=AD=5且AC=4∴CD=1(Ⅲ)连接DM∵折叠∴BM=DM在Rt△CDM中，DM2=CD2+CM2∴(3−CM)2=1+CM2第4页，共6页∴CM =4 3(Ⅰ)由勾股定理可得AB的长．(Ⅱ)由折叠可得AD=AB，即可求CD的长．(Ⅲ)在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．23.在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．(Ⅰ)如图①，求证四边形AECF是平行四边形；(Ⅱ)如图②，若∠BAC=90∘，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【答案】解：(I)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；(II)如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90∘，∴∠2+∠3=90∘∠1+∠B=90∘，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【解析】(I)根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行四边形的判定推出即可；(II)根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0<t<6)，过点D作DF⊥BC于点F．(I)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(Ⅱ)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．【答案】解：(I)由题意得，AE=t，CD=2t，则AD=AC−CD=12−2t，∵DF⊥BC，∠C=30∘，∴DF=12CD=t；(Ⅱ)∵∠ABC=90∘，DF⊥BC，∴AB//DF，∵AE=t，DF=t，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)当t=3时，四边形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC=90∘，∠C=30∘，∴BC=12AC=6cm，∵BE//DF，∴BE=DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6−t=t，解得，t=3，∵∠ABC=90∘，∴四边形EBFD是矩形，∴t=3时，四边形EBFD是矩形．【解析】(I)根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；(Ⅱ)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(Ⅲ)根据矩形的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．(Ⅰ)如图①，求出B、C两点的坐标；(Ⅱ)若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．(Ⅲ)如图②，在(Ⅱ)的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第6页，共6页【答案】解：(Ⅰ)对于直线：y =−12x +4，令x =0，得到y =4， ∴B(0,4)，由{y =x y =−12x +4，解得{x =83y =83，∴C(83,83).(Ⅱ)∵点D 在直线y =x 上，设D(m,m)， ∵△BOD 的面积为4， ∴12×4×m =4，解得m =2， ∴D(2,2)．设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则有{2k +b =2b=4， 解得{b =4k=−1，∴直线BD 的解析式为y =−x +4．(Ⅲ)如图②中，①当OB 为菱形的边时，OB =PB =4，可得P(2√2,4−2√2)，Q(2√2,−2√2). ②当P′B 为菱形的对角线时，四边形OBQ′P′是正方形，此时Q(4,4)．③当OB 为菱形的边时，点P″与D 重合，P 、Q 关于y 轴对称，Q″(−2,2)， 综上所述，满足条件的Q 的坐标为(2√2,−2√2)或(−2,2)或(4,4)．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法求出点B 坐标，利用方程组求出点C 坐标即可；(Ⅱ)设D(m,m)，构建方程求出m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式； (Ⅲ)分三种情形分别求解即可解决问题；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算.此题是一个综合性很强的题目．。
2023-2024学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长为（）A．5B．C．2.4D．73．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形周长为40，两邻边之差为4，则较短的边长是（）A．12B．11C．8D．65．（3分）下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（3分）已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（）A．1B．1.5C．2D．37．（3分）一次函数y＝2024x﹣2023的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如果点A（x1，1）与点B（x2，2）都在直线y＝2x﹣3上，那么x1、x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．无法判断9．（3分）在边长为的正方形ABCD中，E为BC边上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF+EG的长是（）A．5B．C．10D．10．（3分）已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差＝，乙组数据的方差，那么下列说法正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较11．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，点E是BC边的中点，∠DAE的平分线交CD于点F，交BC 延长线于点G，则CG的长是（）A．2B．C．D．12．（3分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，有下列结论：①一次函数y＝bx+c，y随x的增大而增大；②关于x的不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；③一次函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：+＝．14．（3分）将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是．15．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．16．（3分）计算（）（）的结果等于．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，，对角线BD＝4，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，则EC 的长度是．18．（3分）在如图所示的8×8网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．（1）AC的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，①画出正方形ABCD；（简要说明画法，不要求证明）②画出线段AC的中点O．（简要说明画法，不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝10，求BC的长．21．（10分）某学校为了解学生每月参加社区志愿者活动情况，随机调查了a名学生的每月参加社区志愿活动时长（单位：小时）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为；（2）求统计的这组学生每月参加志愿活动时长数据的平均数、众数和中位数．（3）根据统计的这组学生每月参加志愿活动时长的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生每月参加志愿活动时长不少于16小时的人数．22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点M在BC的延长线上．（1）按下列要求使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹（不要求写作法和证明）；并在图中标明相应的字母．①作∠ACM的平分线CN；②在CN上截取CD＝AB，连结AD；（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD形状，并证明你的结论．23．（10分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2，求AO的长．24．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小旭家，图书馆，超市依次在同一条直线上，图书馆离小旭家1.5km，超市离小旭家2.9km．周末小旭先从家出发匀速骑行10min到超市，停留了7min购买文具：然后匀速骑行5min到图书馆；在图书馆借书停留了24min后，匀速骑行了7min返回家中．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小旭离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小旭离开家的时间/min510152253小旭离家的距离/km 2.90（2）填空：①超市到图书馆的距离为km；②当小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间为min．（3）当0≤x≤22时，请直接写出小旭离家的距离y关于时间x的函数解析式．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，在AB上取一点M，△CBM沿CM所在直线翻折后，点B落在x轴上，记作点B'．（1）求B'点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的解析式；（3）在折痕CM上是否存在一点P，使PO+PB'值最小？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．2023-2024学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、＝＝，所以A选项不符合题意；B、＝，所以B选项不符合题意；C、＝2，所以C选项不符合题意；D、为最简二次根式，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的满足的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．【分析】直接根据勾股定理求解可得．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3和4，∴斜边长为＝5，故选：A．【点评】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．3．【分析】根据二次根式的加减法和二次根式的性质进行化简计算，然后作出判断．【解答】解：A.，故此选项符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.+＝2+2，故此选项不符合题意；D.＝2故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次根式的加减法，二次根式的性质，，掌握运算法则准确计算是解题关键．4．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB+BC＝20，又根据BC﹣AB＝4，可求BC，AB的长，即可求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长等于40，∴AB+CD+AD+BC＝40，∴AB+BC＝20，∵BC﹣AB＝4，∴BC＝12，AB＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．5．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【解答】解：A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：根据题意知：＝2，解得：x＝2，将数据重新排列为1，2，2，2，2，3，所以中位数为，故选：C．【点评】本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝2024x﹣2023的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．8．【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y 随x 的增大而增大，再结合1＜2，即可得出结果．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点（x 1，1）（x 2，2）都在直线y ＝2x ﹣3上，且1＜2，∴x 1＜x 2．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．9．【分析】由正方形ABCD ，以及对角线BD 的长，得到对角线互相垂直，OB 等于BD 的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形GEFO 为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形CEF 为等腰直角三角形，由等量代换得到EF +EG ＝OC ，求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD ，，∴．∠ACB ＝45°，BD ⊥AC ，∴．∵EF ⊥AC ，EG ⊥OB ，∴∠OFE ＝∠OGE ＝∠BOC ＝90°，∴四边形GEFO 为矩形，△CEF 为等腰直角三角形，∴EF ＝CF ，EG ＝OF ，∴EF +EG ＝CF +OF ＝OC ＝5．故选：A ．【点评】此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．10．【分析】直接利用方差的意义进而得出答案．【解答】解：∵甲组数据的方差S 甲2＝，乙组数据的方差S 乙2＝，∴乙组数据比甲组数据的波动大．故选：B ．【点评】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．11．【分析】由条件先求出，再求出CG的长．【解答】解：∵正方形ABCD中，点E是BC边的中点，∴AB＝BC＝CD＝2，BE＝CE＝1，∴，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G，∴∠EAF＝∠G，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．12．【分析】利用函数图象得到a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，即可根据一次函数的性质判断①③；根据图象即可判断②；求得方程ax+b＝cx+d的解，由方程的解为x＝3即可判断④．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴一次函数y＝bx+c，y随x的增大而增大，故①正确；∵当x＜3时，直线y1＝ax+b在直线y2＝cx+d的上方，∴关于x的不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故②正确；∵a＜0，d＜0，∴一次函数y＝ax+d的图象不经过第一象限，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点横坐标为x＝3，∴方程ax+b＝cx+d的解为x＝3，解方程ax+b＝cx+d得，x＝，∴＝3，∴，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝2+＝3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．14．【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．【解答】解：∵直线y＝2x+1向上平移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．当y＝0，则x＝﹣，∴平移后直线与x轴的交点坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．15．【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：92×40%+85×40%+90×20%＝36.8+34+18＝88.8故答案为：88.8【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．16．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝7﹣3＝4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．17．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出，OB＝OD＝＝2，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴，OB＝OD＝＝2，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝1，∴AC＝2OA＝2，∵CE⊥AB，∴，即，解得：CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）①由勾股定理以及勾股定理的逆定理可得AB＝BC，∠ABC＝90°．过点C作CD∥AB，且CD ＝AB，连接AD即可．②结合正方形的性质，连接BD，交AC于点O，则点O即为所求．【解答】解：（1）由勾股定理得，AC＝＝．故答案为：．（2）①由勾股定理得，AB＝BC＝＝5，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°．如图，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接AD，则四边形ABCD即为所求．②如图，连接BD，交AC于点O，则点O即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）先把化为最简二次根式，再根据二次根式的减法法则进行计算即可；（2）先算乘法，再算加减即可．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）＝（）2﹣（）2﹣6﹣9＝13﹣7﹣6﹣9＝﹣9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CBA＝90°﹣30°＝60°，根据角平分线定义得到∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，推出BD＝AD＝10，根据勾股定理即可得出BC得长．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝10，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝5，∴BC＝＝＝5．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）根据参加志愿活动时长为13小时的人数和所占百分比求出a的值，用参加志愿活动时长为16小时的人数除以总人数即可求出m的值；（2）利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可；（3）用总人数乘以参加志愿活动时长不少于16小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a＝4÷10%＝40，∵m%＝×100%＝30%，∴m＝30；故答案为：40，30；（2）平均数为＝15，众数为16，中位数为＝15；（3）800×＝300（名），答：估计该校学生每月参加志愿活动时长不少于16小时的人数有300名．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及加权平均数、中位数、众数，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．22．【分析】（1）①②利用角平分线的作法和作一条线段等于已知线段画出CN和CD；（2）先证明∠MAD＝∠ABC，从而得到AD∥BC，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解：（1）①如图，射线CN为所求的图形；②如图，AD为所作；（2）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵CA＝CB∴∠ABC＝∠CAB，∵CN平分∠MAC，∴∠MCD＝∠ACD，∵∠ACD+∠MCD＝∠ABC+∠CAB，∴∠MCD＝∠ABC，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定．23．【分析】（1）根据AO＝OC，OB＝OD，可得四边形ABCD是平行四边形，然后证明AB＝CB，进而可以解决问题；（2）根据菱形的对角线互相垂直，设OE＝x，利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB∴AB＝CB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△ABO和Rt△EBO中，根据勾股定理得：OB2＝AB2﹣AO2＝BE2﹣OE2，设OE＝x，∵AE＝4，AB＝6，EB＝2，AO＝4+x，∴62﹣（4+x）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AO＝AE+OE＝4+1＝5．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．24．【分析】（1）根据图象及“速度＝路程÷时间”和“路程＝速度×时间”计算即可；（2）①根据“超市到图书馆的距离＝超市离小旭家的距离﹣图书馆离小旭家的距离”计算即可；②根据“时间＝路程÷速度”求出小旭从家去超市的过程中小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间；根据“速度＝路程÷时间”和“路程＝速度×时间”写出小旭从图书馆回家的过程中y关于x的函数关系式，求出当y＝1时对应x的值即可；（3）利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）小旭从家去超市的过程中速度为2.9÷10＝0.29（km/min），则5min时离家的距离为0.29×5＝1.45（km）；当x＝15时，y＝2.9；当x＝22时，y＝1.5．故答案为：1.45，2.9，1.5．（2）①超市到图书馆的距离为2.9﹣1.5＝1.4（km）．故答案为：1.4．②由（1）可知，小旭从家去超市的过程中速度为0.29km/min，则在这个过程中小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间为1÷0.29＝（min）；小旭从图书馆回家的过程中速度为1.5÷7＝（km/min），则y＝1.5﹣（x﹣46），当1.5﹣（x﹣46）＝1时，解得x＝；∴当小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间为min或min．故答案为：或．（3）当0≤x＜10时，y＝0.29x；当10≤x＜17时，y＝2.9；当17≤x≤22时，设y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将坐标（17，2.9）和（22，1.5）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝﹣0.28x+7.66；综上，小旭离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的数量关系及待定系数求函数表达式是解题的关键．25．【分析】（1）在Rt△B'OC中，求出OB'即可得答案；（2）在Rt△AB'M中，求出AM可得M坐标，从而可以求CM所在直线的解析式；（3）连接OB，OB与CM交点即为所求点P，连接PB'，根据△CBM沿CM翻折后，点B落在B'点，知PO+PB'＝PO+PB≥OB，用勾股定理即可求出PO+PB'的最小值为．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，OA＝10，∴BC＝OA＝10，∵△CBM沿CM翻折，∴B'C＝BC＝10，在Rt△B′OC中，B′C＝10，OC＝6，∴B'O＝，∴B'（8，0）；（2）设AM＝x，则BM＝AB﹣AM＝6﹣x，∵OA＝10，B′O＝8，∴B'A＝2，∵△CBM沿CM翻折，∴B'M＝BM＝6﹣x，在Rt△AB'M中，B′A2+AM2＝B′M2，∴22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，∴M（10，），设CM所在直线的解析式为y＝kx+b，将C（0，6）、M（10，）代入得：，解得：，∴CM所在直线的解析式为y＝﹣x+6；（3）折痕CM上存在一点P，使PO+PB'最小，连接OB，OB与CM交点即为所求点P，连接PB'，如图，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在B'点，∴PB＝PB'，∴PO+PB'＝PO+PB≥OB，当O、P、B共线时，PO+PB'最小，∵，∴PO+PB'的最小值为．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、长方形中的折叠、最短距离等知识，掌握折叠的性质以及熟练运用勾股定理是解题的关键。
2019-2020学年天津市滨海新区八年级下期末考试数学试题有答案
天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=123．下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y=|x|B．y=x C．y=﹣x+1 D．y=±x4．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=65．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定8．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10 B．20 C．24 D．489．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜0 D．y＜210．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m 的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为．15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．16．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式．17．如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF．若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AE C．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解笞应写出文字说明、演算步骤或推演过程）19．（8分）计算下列各题：（Ⅰ）+×；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（+）2．20．（8分）解下列方程：（Ⅰ）x2+3=2x（Ⅱ）x（x﹣2）+x﹣2=0．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．（Ⅰ）AB的长=；（Ⅱ）CD的长=；（Ⅲ）求CM的长．22．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．（Ⅰ）根据题意，填写下表：3070 x购买A种奖品的数量/件300购买A种奖品的费用/元450购买B种奖品的费用/元（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB 以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．（I）试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；（Ⅱ）如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；（Ⅲ）如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．（Ⅰ）如图①，求出B、C两点的坐标；（Ⅱ）若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．（Ⅲ）如图②，在（Ⅱ）的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
天津市滨海新区八年级(下)期末数学试题(解析版)
八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，运算正确的是（ ）A. =B. 6=C. 7=-D. = 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；利用分母有理化对D 进行判断．【详解】A A 选项错误；B 、原式B 选项错误；C 、原式=7，所以C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及了二次根式的加减法，二次根式的化简，分母有理化，正确把握相关的运算法则是解题的关键.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3B. 4，5，6C. 9，12，15D. 【答案】C【解析】【分析】 根据勾股定理的逆定理，看较小两条边的平方和是否等于最长边的平方即可判断.【详解】A 、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、92+122=152，能构成直角三角形，故符合题意；1+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意，D、222故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【详解】A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，故选D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-4B. x≥-4C. x＞-4且x≠1D. x≥-4且x≠-1【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键． 5.一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】一次项系数-3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限．【详解】解：∵-3＜0，∴图象经过二、四象限；又∵5＞0，∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C ．【点睛】一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数及常数是大于0或是小于0．可借助草图分析解答． 6.用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ）A. （x-4）2=9B. （x-4）2=7C. （x-4）2=-9D. （x-4）2=-7 【答案】B【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．【详解】方程x 2-8x+9=0，变形得：x 2-8x=-9，配方得：x 2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键．7.如图，已知函数1y 3x b =+和2y ax 3=-的图象交于点()P 2,5--，当12y y >时，x 的取值范围( )A. x 2>-B. x 2<-C. x 5>-D. x 5<-【答案】A【解析】【分析】 结合函数图象，写出函数1y 3x b =+图象在函数2y ax 3=-图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当12y y >时，x 的取值范围为x 2>-．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A. 94k < B. 94k <且k≠0 C. 94k ≤ D. 94k ≤且k≠0 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k ＜94且k≠0， 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 9.已知P 1（-1，y 1），P 2（-2，y 2）是一次函数y=2x+3图象上两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A. y 1＞y 2B. y 2＞y 1C. y 1=y 2D. 不能确定【解析】【分析】由函数解析式y=2x+3可知k＞0，则y随x的增大而增大，比较x的大小即可确定y的大小．【详解】y=2x+3中k＞0，∴y随x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的k与函数值之间的关系是解题的关键．10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF，若OC=2，则菱形ABCD的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角形中位线定理可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面积公式可求解．【详解】∵E、F分别是AD、AB边上的中点，∴∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2，∵菱形ABCD的面积=12×AC×，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．11.甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是（）A. 在起跑后1h内，甲在乙的前面B. 跑到1h时甲乙的路程都为10kmC. 甲在第1.5时的路程为11kmD. 乙在第2h时的路程为20km 【答案】C 【解析】【分析】由图象即可判断A，B．通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km，故可判断C错误，求出乙2小时的路程即可判断D．【详解】由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故A正确；跑到1h时甲乙的路程都为10km，故B正确；∵y乙=10x，当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6，x=1.5时，y甲=12，故C错误，x=2时，y乙=20，故D正确，故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论①BE⊥AC②四边形BEFG是平行四边形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF=12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE=12AB=AG=BG，∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，故③错误，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四边形BEFG是平行四边形，故②正确，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.________________．【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．14.直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________【答案】（23，0）【解析】【分析】交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x 即可．【详解】当y=0时，即3x-2=0，解得：x=23，∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(23，0)，故答案为：(23，0).【点睛】本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．15.已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，解得，a＝4．故答案是：4．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．【答案】135°【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．17.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝，则线段OE的长为_____．【答案】1.【解析】【分析】分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE x，x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE x，x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，x+x）2+x+x）2)2，解得x=1（负值已舍去），∴线段OE的长为1．故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；18.有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.【答案】【解析】【分析】利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.【详解】因为20个小正方形的面积是20，所以拼接后的正方形的边长22+42=20，所以如图①所示进行分割，拼接的正方形如图②所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题．三.解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)．【解析】【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式)÷=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20.解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=0【答案】（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-14．【解析】【分析】(1)直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【详解】(1)3x2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3；(2)4x2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-14．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，正确掌握因式分解的方法是解题的关键.21.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，推出AC=BD，于是得到结论；(2)根据已知条件得到△AOB是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；(2)∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，∴BC==【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．22.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F（1）如图①，求证：OE=OF；（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE与△ODF中，EBO FDO OB ODBOE DOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．23.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm（1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．【答案】（1）AD=40-2x．11≤x＜20．（2）若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．【解析】【分析】(1)由矩形的周长公式求得AD的长度；由AD长度意义求得x的取值范围；(2)根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范围即可确定x的值．【详解】(1)AD=40-2x，∵0＜40-2x≤18，∴x的取值范围为：11≤x＜20；(2)根据题意得：x(40-2x)=192，整理，得x2-20x+96=0，解得：x1=8，x2=12，∵11≤x＜20，当x=8时，40-2x=40-16=24＞18，∴不合题意，舍去；∴x=12，即AB的长度为12，答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据篱笆长度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．24.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．【答案】（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x，y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【解析】【分析】(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．【详解】(1)由题意可得，当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，故答案为：135，150，15，60；(2)由题意可得，y1=120+1.5x，y2=3x；(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，理由：当x=500时，y1=120+1.5×500=870，y2=3×500=1500，∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．【答案】（1）6-t，23+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-31544x+；②151521542152152b bSb b⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩…【解析】【分析】(1)由O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=53，CF=OC-OF=43，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．【详解】(1)∵O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)，∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，∴当点E的运动时间为t(秒)时，AE=t，OF=23+t，则OE=OA-AE=6-t，故答案为：6-t，23+t；(2)①当t=1时，OF=1+23=53，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-53=43，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF=DF=53，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，0)，∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠0)，把D(1，3)和E(5，0)代入得：350mx nm n+⎧⎨+⎩＝＝，解得：34154mn⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线DE的解析式为：y=-315 44x+；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y=-34x b+，当y=3时，-34x b+=3，x=43(b-3)=43b-4，∴CM=43b-4，分三种情况：i)当M在边CB上时，如图2，∴BM=6-CM=6-(43b-4)=10-43b，DM=CM-1=43b-5，∵0≤DM＜5，即0≤43b-5＜5，∴154≤b＜152，∴S=12BM•AB=12×3(10−43b)=15-2b=-2b+15(154≤b＜152)；ii)当M与点B重合时，b=152，S=0；iii)当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM=CM-6=43b-10，DM=CM-1=43b-5，∵DM＞5，即43b-5＞5，∴b＞152，∴S=12BM•AB=12×3(43b−10)=2b-15(b＞152)；综上，151521542152152b bSb b⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩…．【点睛】本题是四边形和一次函数的综合题，考查了动点的问题、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确动点的时间和速度；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△OEF≌△DEF，并采用了分类讨论的思想，注意确认b的取值范围．。
人教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年天津市滨海新区
2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．412．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝，＝，＝．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥0【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x2【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点P（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上；B、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点Q（1，3）不在直线y＝2x﹣1上；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点M（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点N（﹣1，0）不在直线y＝2x﹣1上．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方．11．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝BC＝3．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝3，＝3，＝﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝3，＝3，＝﹣3．故答案为：3，3，﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数y＝﹣x向上平移5个单位得到的．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y＝﹣x+5的图象可由正比例函数y＝﹣x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y＝﹣x，上，5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．【分析】观察函数的图象y＝2x与y＝﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y＝3与y＝2x相交于（1，2），可求出方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是3．【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+1＝（x+1）2，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝10；CF＝4；DE＝5．【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC ﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案为．（Ⅱ）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（Ⅱ）利用平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3﹣4＝﹣；（Ⅱ）原式＝（2）2﹣（）2＝18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝10，OD＝5；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，易证得OC＝OD，又由DE∥AC，CE ∥BD，可证得四边形OCED是平行四边形，即可判定四边形OCED是菱形；【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝BD＝10，∴OD＝BD＝5；故答案为：10，5；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．【分析】（Ⅰ）把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx可得k的值，进而可得函数解析式；（Ⅱ）正比例函数图象必过（0，0），然后过（0，0）和（3，﹣6）画出图象即可；（Ⅲ）利用正比例函数的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；（Ⅱ）如图所示：（Ⅲ）解：方法一（代入法）：把（﹣1，y1），（2，y2）分别代入y＝﹣2x，y1＝﹣2×（﹣1）＝2，y2＝﹣2×2＝﹣4，∴y1＞y2．方法二（增减性）：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及画函数图象和正比例函数的性质，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．【分析】（Ⅰ）分别令y＝0，和令x＝0，可得出答案；（Ⅱ）由点M（x，y）在直线上，可将其纵坐标用x表示出来，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；（Ⅲ）先由勾股定理求得AB的长，再根据菱形的性质和面积法可求得OE的长，然后根据菱形的性质可得对角线OD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•y M＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．。
2019-2020学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.式子√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x<12B. x≥0 C. x>12D. x≥122.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √a2bB. √9aC. √a+bD. √a2 3.如图，在平面直角坐标系中A(0,4)、C(6,0)，BC⊥x轴，存在第一象限的一点P(a,2a−5)，使得△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标()A. (3,1)或(3,3)B. (5,5)C. (3,1)或(5,5)D. (3,3)4.下列图形可能表示y是x的函数的()A. B.C. D.5.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…依此类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为()cm2．A. 522016B. 522017C. 522018D. 5220196.一次函数y=(m2−4)x+(1−m)和y=(m+2)x+(m2−3)的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是()A. 2B. 2或−1C. 1或−1D. −17.下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞()A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米9.下列句子中，属于命题的有()A. 互为补角的两个角和为90°B. 延长线段ABC. 画出长度为π的线段D. 已知a2=4，求a的值10.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是()A. y=−5xB. y=−5x+1C. y=−x−5D. y=x−511.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. AC⊥BDB. BA⊥BDC. AB=CDD. AD=BC12. 路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算：√(2−√3)2+√(√3−1)2= ______ ．14. 把直线y =2x 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，则得到的直线是______．15. 已知直线y =2x +1与y =−x +b 的交点为(−1,a)，则方程组{y −2x =1y +x =b的解为______． 16. 已知a =11−√2，则化简√1−2a +a 2后的值是______．17. 如图，在矩形ABCD 中，BC =2，CD =√3，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CE⏜交AD 于点E ；以点A 为圆心，AE 的长为半径作EF ⏜交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积为______．18. 如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD ，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形ABCD 的边长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存．(1)入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)有什么样的函数关系？(2)粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？(3)粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.计算下列各题+3√48(1)2√12−6√13(2)(√2+1)2(2√2−3)．21.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．(1)求证：OE=OF；(2)若AD=6，求tan∠ABD的值．22.如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN，且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．作CD⊥AC，且CD=12(1)AC长为______，△ACD的面积为______(用含有t的代数式表示)；(2)求点D到射线BN的距离(用含有t的代数式表示)；(3)是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．23.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．(1)求证：BD=AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE．Ⅰ如图②，当点F落在AC上时，(F不与C重合)，若BC=4，tanC=3，求AE的长；Ⅱ如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．24.一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)求出该一次函数的表达式；(2)当x=10时，y的值是多少？25.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为(0,2)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；(2)当运动时间t为何值时，△OPD的面积为4；(3)点P在运动过程中，是否存在t的值，使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意得，2x−1≥0，．解得x≥12故选D．根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.答案：C解析：解：√a2b=|a|√b，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；√9a=3√a，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√a+b，是最简二次根式；√a，被开方数含分母，不是最简二次根式；2故选：C．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3.答案：C解析：解：∵点P的坐标为(a,2a−5)，∴点P在直线y=2x−5上，分两种情况：①如图所示，当点P在AB下方时，过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，则PE=a，OE= 2a−5，PD=6−a，∵∠AEP=∠APB=∠PDB=90°，∴∠APE=∠PBD，又∵AP=PB，∴△APE≌△PBD(AAS)，∴AE=PD=6−a，∵AO=AE+OE，∴4=6−a+2a−5，解得a=3，∴P(3,1)；②如图所示，当点P在AB上方时，过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，则PE=a，OE= 2a−5，PD=6−a，同理可得，△APE≌△PBD，∴AE=PD=6−a，∵AO=OE−AE，∴4=2a −5−(6−a)，解得a =5，∴P(5,5)；故选：C ．根据点P 的坐标为(a,2a −5)，即可得到点P 在直线y =2x −5上，再分两种情况进行讨论：点P 在AB 下方，点P 在AB 上方，分别过P 作x 轴的平行线，交y 轴于E ，交BC 于D ，依据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系列方程，即可得到点P 的坐标．本题主要考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，过已知点向坐标轴作平行线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 4.答案：D解析：本题主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案．解：A 、垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故A 不符合题意； B 、垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故B 不符合题意；C 、垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故C 不符合题意；D 、垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故D 符合题意．故选D ．5.答案：C解析：解：设矩形ABCD 的面积为S ，根据题意得：平行四边形AOC 1B 的面积=12矩形ABCD 的面积=12S ，平行四边形AO 1C 2B 的面积=12平行四边形AOC 1B 的面积=14S =S 22，…，平行四边形AO n−1C n B 的面积=S 2，∴平行四边形AO n C n+1B 的面积=S 2n+1，∴平行四边形AO 2019C 2020B 的面积为2022020=522018故选：C ．由矩形的性质和面积公式得出：平行四边形AOC 1B 的面积=12S ，平行四边形AO 1C 2B 的面积=S 22，…，根据规律代入计算，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，根据题意得出规律是解决问题的关键．6.答案：D解析：解：由两函数解析式可得出：P(0,1−m)，Q(0,m2−3)，又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1−m=−(m2−3)，解得：m=2或m=−1．∵y=(m2−4)x+(1−m)是一次函数，∴m2−4≠0，∴m≠±2，∴m=−1．故选D．根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征及关于x轴对称点的坐标特点，关键在于根据函数解析式求出P、Q的坐标，属于基础题，比较简单．7.答案：D解析：解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D．直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．8.答案：D解析：解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB−CD=5，在直角三角形AEC中，AC=√AE2+EC2=√122+52=13．故选：D．如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE= BD=12，AE=AB−CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．考查了勾股定理的应用，本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．9.答案：A解析：解：A、互为补角的两个角和为90°，是命题；B、延长线段AB，没有做出判断，不是命题；C、画出长度为π的线段，没有做出判断，不是命题；D、已知a2=4，求a的值，没有结论，不是命题；故选：A．根据命题的概念判断即可．本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．10.答案：D解析：解：A、∵k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、∵k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．故选：D．A、由k=−5<0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、由k=−5<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、由k=1>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，选项D符合题意．本题考查了正比例函数的性质以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y 随x的增大而减小”是解题的关键．11.答案：A解析：解：能判定四边形ABCD 是菱形的是AC ⊥BD ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故选：A ．由菱形的判定定理即可得出结论．本题考查了菱形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．12.答案：A解析：解：路程与时间成正比例关系，即在运动过程中速度v 是一个定值．故选A ．根据图象可知，路程与时间成正比例关系，即在运动过程中速度v 是一个定值．不随时间的变化而变化，即可进行判断．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到在运动过程中速度v 是一个定值． 13.答案：1解析：解：原式=|2−√3|+|√3−1|=2−√3+√3−1=1，故答案为：1．根据√a 2=|a|，再利用绝对值的性质去绝对值合并同类二次根式进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质和计算，关键是掌握√a 2=|a|．14.答案：y =2x解析：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．根据左加右减，上加下减的平移规律即可求解．解：把直线y =2x 向上平移两个单位长度得到的解析式为：y =2x +2；再向右平移一个单位长度得到的解析式为：y =2(x −1)+2=2x ，即y =2x ．故答案为y =2x ．15.答案：{x =−1y =−1解析：解：把(−1,a)代入y =2x +1得a =−2+1=−1，即直线y =2x +1与y =−x +b 的交点为(−1,−1)，则方程组{y −2x =1y +x =b的解为{x =−1y =−1． 故答案为{x =−1y =−1．先利用解析式y=2x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.答案：2+√2解析：解：∵a=11−√2=1+√21−2=−1−√2，∴a−1=−2−√2<0，则原式=√(a−1)2=|a−1|=−a+1=1+√2+1=2+√2，故答案为：2+√2．先将a的值分母有理化，从而判断出a−1与0的大小关系，再利用二次根式的性质化简原式，继而代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与分母有理化的能力．17.答案：5π12+√32解析：解：连接BE、EF，由题意得．BE=BC=2，由勾股定理得，AE=√BE2−AB2=1，sin∠ABE=AEBE =12，∴∠ABE=30°，∴∠CBE=60°，则图中阴影部分的面积=扇形EBC的面积+△ABE的面积−扇形EAF的面积=60π×22360+12×1×√3−90π×12360=5π12+√32，故答案为：5π12+√32．连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S=nπr2是解题的关键．36018.答案：√13解析：解：由勾股定理得：AB=√22+32=√13，故答案为：√13．根据勾股定理计算可得正方形ABCD的边长．本题考查了勾股定理和算术平方根，熟练掌握勾股定理是关键．19.答案：解：(1)入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为t=1200；y=4.所以预计玉米入库最快可在4日内完成；(2)当y=300时，则有t=1200300(3)粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200−300×2=600(吨)每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5(吨)，将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120(名)．所以需增加的人数为：120−60=60(名)．解析：(1)根据题意可知入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为t=1200y；(2)直接把y=300代入解析式求解即可；(3)根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120(名)，所以需增加的人数即可求出．主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．20.答案：解：(1)原式=4√3−2√3+12√3=14√3；(2)原式=(3+2√3)(2√2−3)=(2√2)2−9=8−9=−1．解析：(1)首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)首先利用完全平方公式计算第一个式子，然后利用平方差公式即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．21.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∴∠1=∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD=OB，∠3=∠4=90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE=OF；(2)作DG⊥AB，垂足为G，∵∠A=60°，AD=6，∴∠ADG=30°，∴AG=12AD=3，∴DG=√62−32=3√3，∵AB=2AD，∴AB=2×6=12，BG=AB−AG=12−3=9，∴tan∠ABD=DGBG=3√39=√33解析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；(2)作DG⊥AB，根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.答案：√t2+9t2+94解析：解：(1)∵AB⊥BN，∴∠B=90°，∵AB=3，BC长为t，∴AC=√AB2+BC2=√t2+9；∵CD=12AC=√t2+92，∵CD⊥AC，∴∠AD=90°，∴△ACD的面积为：12AC⋅CD=12×√t2+92×√t2+9=t2+94；(2)过D作DF⊥BN交BN于点F，∵∠ABC=∠CFD=90°，∠FDC=∠ACB，∴△DFC∽△CBA．∴DFBC =DCAC=12，∴DF=t2，BC=t．即点D到射线BN的距离为t2；(3)①如图，当E′C′=AE′时，E′为AD中点，E′C=12AD，此时FC=BC，∴t=32；②同理，当AE=AC时，t=6+3√5③当t=0时，C与B重合，CD=12AC，可得DF=t=0，此时△AEC不能为等腰直角三角形，当t=12时，CE≤DF<DC<AC，∴当0≤t<12时，∠AEC为钝角，故AC≠CE，△ACE不能为等腰三角形；当t≥12时，CE≤DF<DC<AC，此时△ACE不能为等腰三角形，综上所述，当BC=32或BC=6+3√5时，△ACE为等腰三角形．(1)由AB⊥BN且AB=3，BC长为t，根据勾股定理的知识，即可求得AC的长，由作CD⊥AC且CD=12AC，根据三角形面的求解方法即可求得△ACD的面积；(2)过D作DF⊥BN交BN于点F，由∠ABC=∠CFD=90°，∠FDC=∠ACB，即可得△DFC∽△CBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得点D到射线BN的距离；(3)分别从①当EC=AE时，E为AD中点，EC=12AD，②当AE=AC时，AM⊥DF，③当0≤t<12时，∠AEC为钝角，故AC≠CE，当t≥12时，CE≤DF<DC<AC去分析求解，即可得到当BC等于32和6+3√5时，△ACE为等腰三角形．此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识．解此题的关键是注意分类讨论思想，数形结合思想与方程思想的应用．23.答案：解：(1)在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，{AH=BH∠BHD=∠AHC=90°DH=CH，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，(2)Ⅰ如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴AHCH=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，EHAH =FHHC=1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+(3AP)2=9，∴AP=3√1010，∴AE =3√105； Ⅱ如图③，由①有，△AEH 和△FHC 都为等腰三角形，∴∠GAH =∠HCG =30°，∴CG ⊥AE ，∴点C ，H ，G ，A 四点共圆，∴∠CGH =∠CAH ，设CG 与AH 交于点Q ，∵∠AQC =∠GQH ，∴△AQC∽△GQH ， ∵EF =BD =AC ， ∴EFHG =ACGH =AQGQ =QCHQ =1sin30∘=2．解析：(1)先判断出AH =BH ，再判断出△BHD≌△AHC 即可；(2)Ⅰ先根据tanC =3，求出AH =3，CH =1，然后根据△EHA∽△FHC ，得到，HP =3AP ，AE =2AP ，最后用勾股定理即可；Ⅱ先判断出△AQC∽△GQH ，再用相似比即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用．24.答案：解：(1)观察函数图象，可知：点(2,0)，(6,4)在函数y =kx +b 的图象上，∴{2k +b =06k +b =4，解得：{k =1b =−2， ∴该一次函数的表达式为y =x −2．(2)当x =10时，y =10−2=8．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数表达式；(2)代入x=10求出与之对应的y值．本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25.答案：解：(1)∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C(6,10)．设直线DP解析式为y=kx+b，把(0,2)，C(6,10)分别代入，得{b=26k+b=10，解得{k=43b=2．则直线DP解析式为y=43x+2；(2)当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，△OPD的面积为12×2×6=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10−2t=16−2t，12×2×(16−2t)=4，解得t=6．故当运动时间t为6时，△OPD的面积为4；(3)存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，①当BD=BP1=OB−OD=10−2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=√82−62=2√7，∴AP1=10−2√7，t的值为(10−2√7)÷2=5−√7；②当BP2=DP2时，此时P2(6,6)，t的值为6÷2=3；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=√82−62=2√7，∴AP3=AE+EP3=2√7+2，为(2√7+2)÷2=√7+1．综上，满足题意的t的值为5−√7或3或√7+1．解析：(1)设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；(2)当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD 为固定值，表示出高，根据△OPD的面积为4即可列出关于t的方程求解即可；(3)存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出AP，再根据时间=路程÷速度进行计算即可求解．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。
滨海八下期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √3D. √22. 已知a=-3，则|a|的值是（）A. -3B. 3C. 0D. 63. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √254. 已知一个数的绝对值是5，则这个数可能是（）A. 5B. -5C. 0D. ±55. 下列各式中，分式有（）A. 3/2B. 5/4C. √2/√3D. 2/36. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 3D. -37. 已知x=2，则x²-x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各式中，同类项是（）A. 2x²B. 3x³C. 4xD. 5x²9. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 64cm²10. 下列各数中，质数是（）A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（每题5分，共50分）1. 2的平方根是______，4的平方根是______。
2. 已知x=3，则|x-2|的值是______。
3. 下列各数中，有理数是______。
4. 下列各数中，无理数是______。
5. 已知a=-5，则|a|的值是______。
6. 下列各式中，同类项是______。
7. 下列各数中，正数是______。
8. 已知x=2，则x²-x的值是______。
9. 下列各式中，分式有______。
10. 下列各数中，质数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知a=√3，b=√2，求a²+b²的值。
2. 已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积。
3. 已知x=2，y=-3，求2x+3y的值。
4. 已知一个数的绝对值是5，求这个数的所有可能值。
天津市滨海新区2019-2020学年八年级下期末考试数学试题含答案
天津市滨海新区2019-2020学年八年级下期末考试数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=123．下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y=|x| B．y=x C．y=﹣x+1 D．y=±x4．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=65．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定8．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10 B．20 C．24 D．489．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜0 D．y＜210．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为．15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．16．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式．17．如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF．若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AE C．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解笞应写出文字说明、演算步骤或推演过程）19．（8分）计算下列各题：（Ⅰ）+×；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（+）2．20．（8分）解下列方程：（Ⅰ）x2+3=2x（Ⅱ）x（x﹣2）+x﹣2=0．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．（Ⅰ）AB的长=；（Ⅱ）CD的长=；（Ⅲ）求CM的长．22．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．（Ⅰ）根据题意，填写下表：3070 x购买A种奖品的数量/件300购买A种奖品的费用/元450购买B种奖品的费用/元（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．（I）试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；（Ⅱ）如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；（Ⅲ）如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点 C．（Ⅰ）如图①，求出B、C两点的坐标；（Ⅱ）若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．（Ⅲ）如图②，在（Ⅱ）的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x≥﹣C．x＞D．x≥2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．D．13，12，5 4．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝30°，则∠C的度数是（）A．150°B．60°C．30°D．120°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．（﹣2.5，﹣4）B．（3，1）C．（2.5，4）D．（﹣1，1）7．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣4）2＝15B．（x﹣8）2＝15C．（x﹣4）2＝3D．（x﹣8）2＝4 8．（3分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）A．130B．119C．169D．1209．（3分）一元二次方程x2﹣8x+20＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．12.5°11．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．右侧的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店去买钢笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论错误的是（）A．体育场离张强家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．张强在文具店停留20minD．张强从文具店回到家的平均速度为25m/min12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E和点F分别是边BC，AD上的点，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2D．AF＝EF二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根为x＝1，则k＝．14．（3分）一次函数y＝﹣6x+5与y轴交点坐标为．15．（3分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．16．（3分）已知x＝﹣2，代数式x2+4x+4的值为．17．（3分）如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O，P均在格点上．（Ⅰ）OB的长等于；（Ⅱ）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x2﹣2x﹣1＝0．21．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：CE＝CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．（10分）泗阳华润苏果超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）A x5060B4055（1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．24．（10分）如图①将矩形OABC置于平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC边上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m＝3时，求点B的坐标和点E的坐标；（提示：可在图②中画图求解）（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P 不与点B，C重合，过点P作射线PD交x轴于点D，交y轴于点E，使得∠CPD＝∠APB．（Ⅰ）如图①，若△APD为等腰直角三角形．（1）直接写出此时点P的坐标：，直线AP的解析式为．（2）在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M，N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图②，过点E作EF∥AP交x轴于点F，连接PF，AE．若四边形APFE是平行四边形，求直线PE的解析式．2020-2021学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为0，即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，∴x＞﹣，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意分母不等于0．2．【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：＝＝4，因此选项A不符合题意；＝＝2，因此选项B不符合题意；＝＝＝，因此选项C不符合题意；的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，故选项D 符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确判断的关键．3．【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，判断一个三角形是不是直角三角形，须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4．【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，只有选项A中的“x每取一个值，y不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都是“有唯一相对应”的，所以选项A中的y表示x的函数，故选：A．【点评】本题考查函数的定义，理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．5．【分析】根据平行四边形性质得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝30°，∴∠C＝30°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的对角相等．6．【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上，不符合题意；B、当x＝3时，y＝2x﹣1＝5，∴点（3，1）不在直线y＝2x﹣1上，不符合题意；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上，符合题意；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，1）不在直线y＝2x﹣1上，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣8x+1＝0，∴x2﹣8x＝﹣1，∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，熟知配方法的步骤是解题的关键．8．【分析】根据勾股定理得AB2+AC2＝BC2，将AB2＝25，AC2＝144代入即可求得正方形BDEC的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，∴AB2＝25，AC2＝144，∴BC2＝AB2+AC2＝25+144＝169，∴正方形BDEC的面积为BC2＝169．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理和正方形面积的表示，熟记勾股定理是解题的关键，属于基础题．9．【分析】利用一元二次方程根的判别式（Δ＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．【解答】解：根据题意可得，a＝1，b＝﹣8，c＝20．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×20＝﹣16＜0，∴一元二次方程无实数根．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键．10．【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB＝AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．【解答】解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．故选：B．【点评】主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质．11．【分析】A、根据观察函数图象的纵坐标，可得体育场离张强家的距离；B、观察函数图象的纵坐标，可得体育场离文具店的距离；C、根据观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；D、根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出体育场离张强家2.5km，正确，不符合题意；B、由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），正确，不符合题意；C、由横坐标看出张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），正确，不符合题意；D、由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（min），所以张强从文具店回家的平均速度是1500÷35＝（m/min），故D选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．12．【分析】设BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：A、设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，故A选项不符合题意；B、在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴故B选项不符合题意；C、过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，故C选项不符合题意；D、∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得：12+k﹣3＝0，解得k＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．【分析】令x＝0，求出y的值即可得出结论．【解答】解：∵令x＝0，则y＝5，∴一次函数y＝﹣6x+5与y轴交点坐标为（0，5）．故答案为：（0，5）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2＝32+42，则c＝5，直角三角形面积S＝×3×4＝×c×h可得h＝，故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．【分析】将所求式子分解因式后，把x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式＝（x+2）2．当x＝﹣2时，原式＝（﹣2+2）2＝3，故答案为3．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及分解因式的应用，将所求式子适当的变形是解本题的关键．17．【分析】先用正方形的性质得出结论，判断出，△ABE≌△CBE，得出AE＝CE，然后判断出四边形EFCG是矩形，根据矩形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接CE，∵BD是正方形的对角线，∴∠BCD＝90°，∠ABE＝∠CBE＝45°，AB＝BC，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC＝∠CFE＝90°，∴∠EGC＝∠CFE＝∠BCD＝90°，∴四边形EFCG是矩形，∴CE＝FG＝AE＝4．【点评】此题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解本题的关键是判断出AE＝CE．18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可．（Ⅱ）取格点T，作射线PT，取格点R，Q，连接RQ交PT于J，取格点K，连接JK交OB于N，交OA于M，连接PM，PN，△PMN即为所求．【解答】解：（Ⅰ）OB＝＝．故答案为：．（Ⅱ）如图，△PMN即为所求．作等P关于PB的对称点J，点P关于OA的对称点K，连接KJ交OB于N，交OA于M，连接PM，PN即可．故答案为：作点P关于PB的对称点J，点P关于OA的对称点K，连接KJ交OB于N，交OA于M，连接PM，PN即可．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称的性质解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）利用平方差公式进行计算求解．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3＝4；（2）原式＝（2）2﹣（3）2＝12﹣18＝﹣6．【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简和平方差公式的结构是解题关键．20．【分析】（1）利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后解方程；（2）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，（x ﹣5）（x +1）＝0，所以x ﹣5＝0或x +1＝0．解得x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）3x 2﹣2x ﹣1＝0，（3x +1）（x ﹣1）＝0，可得3x +1＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝﹣，x 2＝1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．21．【分析】根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，OA ＝OC ，利用SAS 得出△AON 与△COM 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OA ＝OC ，∵点M ，N 分别是OB ，OD 的中点，∴ON ＝OM ，在△AON与△COM中，，∴△AON≌△COM（SAS），∴AN＝CM．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是利用SAS得出△AON与△COM全等解答．22．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴CE＝CF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．23．【分析】（1）设购进A种书包x个，根据超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，可知购进B种书包（100﹣x）个，再根据利润等于每个书包的利润×个数，计算即可求解；（2）设购进A种书包x个，则购进B种书包（100﹣x）个，根据总利润y＝A种书包的利润+B种书包的利润，化简就可以得出结论；（3）根据购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，列出不等式组求出其解，根据一次函数的性质得出答案即可．【解答】解：（1）填表如下：品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）A x506010xB100﹣x405515（100﹣x）故答案为100﹣x；10x；15（100﹣x）；（2）y＝10x+15（100﹣x）＝﹣5x+1500，即y关于x的函数表达式为y＝﹣5x+1500；（3）由题意可得，解得25≤x≤50，∵y＝﹣5x+1500，﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500＝1375（元）．即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元．【点评】本题考查了一次函数的实际运用，根据利润＝售价﹣进价来确定一次函数的解析式，列一元一次不等式组解实际问题，在解答时求出一次函数的解析式是关键．24．【分析】（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当m＝3时，点B的坐标为（3，4），∵AB＝BD＝3，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD＝45°，则∠DAE＝∠BAD＝45°，则E在y轴上．AE＝AB＝BD＝3，∴四边形ABDE是正方形，OE＝1，则点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCE＝90°，由折叠的性质可得：DE＝BD＝OA﹣CD＝4﹣1＝3，AE＝AB＝OC＝m，如图，假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC＝＝2，则有OE＝OC﹣CE＝m﹣2，在Rt△AOE中，OA2+OE2＝AE2即42+（m﹣2）2＝m2，解得m＝3．【点评】本题是一道有关折叠的问题，主要考矩形的性质、勾股定理，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．25．【分析】（Ⅰ）（1）由若△APD为等腰直角三角形，结合直线OA∥BC，可得∠BPA＝∠PAD＝45°，再由已知的边长即可求CP＝1，则P（1，2），再由待定系数法求直线AP 的解析式即可；（2）作点G关于直线PA的对称点G'，关于y轴的对称点G''，连接G'G''与y轴交于N 点，与直线AP交于M点，则△GMN的周长最小为G'G''的长，由对称性可求G''（﹣2，0），G'（3，1），即可求G'G''的长，再由ON∥AG'，则有，即可求ON，则N点坐标可确定；（Ⅱ）过P作PM⊥x轴交于点M，根据已知条件可先证明△PMD≌△ODE（AAS），能得到OD＝DM＝MA，再由给出的点的坐标可进一步求出E（0，﹣2），P（2，2），再由待定系数法求出直线PE的解析式即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）∵△APD为等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∵OA∥BC，∴∠BPA＝45°，∴AB＝BP，∵OC＝2，∴AB＝BP＝2，∵OA＝3，∴CP＝1，∴P（1，2），设直线AP的解析式为y＝kx+b，将点P与点A代入可得，，∴，∴y＝﹣x+3，故答案为（1，2），y＝﹣x+3；（2）作点G关于直线PA的对称点G'，关于y轴的对称点G''，连接G'G''与y轴交于N 点，与直线AP交于M点，由对称性可知：NG＝NG''，MG＝MG'，∴△GMN的周长＝GM+GN+MN＝NG''+MG'+MN＝G'G''，此时△GMN的周长最小，∵G（2，0），∠PAO＝45°，∴G''（﹣2，0），G'（3，1），∴G'G''＝，∵ON∥AG'，∴，∴＝，∴ON＝，∴N（0，）；（Ⅱ）过P作PM⊥x轴交于点M，∵OA∥BC，∴∠CPD＝∠PDA，∵∠CPD＝∠APB，∴∠PDA＝∠APB，∴PD＝PA，∵PM⊥OA，∴DM＝AM，∵四边形APFE是平行四边形，∴PD＝ED，∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM，∴△PMD≌△EOD（AAS），∴OD＝DM，OE＝PM，∴OD＝DM＝MA，∵PM＝2，OA＝3，∴OE＝2，OM＝2，∴E（0，﹣2），P（2，2），设直线PE的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴y＝2x﹣2．【点评】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，能灵活应用三角形全等、平行四边形的性质解题是关键．。
天津市滨海新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．食堂离小明家 0.8km ．图书馆离小明 家1.1km ．周末，小明从家出发，匀速走了 8min 到食堂；在食堂停留17min 吃早餐后， 匀速走了 3min 到图书馆；在图书馆读报停留 30min ，然后匀速走了10min 返回家．给出
天津市滨海新区 2022-2023 学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．若 x 1 是二次根式，则 x 的取值范围是( )
A． x 1
B． x 1
2．下列等式正确的是( )
C． x 1
C． y 1
x
D． y = x2
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手 10 次测试成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2
方差
3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．若平行四边形两个内角的度数比为1: 2 ，则其中较小的内角是（ ）
D．无法判断
9．如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 BC 边的中点，AD 8 ，OE 3，
则线段 OD 的长为（ ）
试卷第 1 页，共 6 页
A．5
B．6
C．8
D．10
2022年天津天津市滨海新区八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2022年天津天津市滨海新区八下期末数学试卷1.若√1−x是二次根式，则x的取值范围是( )A．x≥1B．x≤1C．x<1D．x≥02.下列各式中，是最简二次根式的是( )A．√12B．√8C．√6D．√0.33.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64.下列各式中，y不是x的函数的是( )A．y=x B．∣y∣=x C．y=2x+1D．y=x25.如图，在平行四边形ABCD中，若∠B=70∘，则∠D=( )A．35∘B．70∘C．110∘D．130∘6.在平面直角坐标系中，下列各点在直线y=2x−1上的是( )A．P(−2.5,−4)B．Q(1,3)C．M(2.5,4)D．N(−1,0)7.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AD=BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB=DCC．AD=BC，AB=DC D．AD∥BC，AB∥DC8.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是( )A．8m B．10m C．16m D．18m9.下列命题中，为真命题的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是( )A．图象与直线y=2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x>1时，y<0211.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为( )A．2B．2.5C．3D．412.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是( )A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min13.化简：(√3)2=，√32=，−√(−3)2=．14.一次函数y=−x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15. 如图，利用函数图象回答下列问题：方程组 {x +y =3,y =2x的解为 ．16. 当 x =√3−1 时，代数式 x 2+2x +1 的值是 ．17. 如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AD =10，CD =8．在 CD 边上取一点 E ，将纸片沿 AE 翻折，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．则 AF = ；CF = ；DE = ．18. 在如图所示的 7×7 网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A ，B 均落在格点上．（Ⅰ）AB 的长等于 ；（Ⅰ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为边的正方形 ABCD ，并简要说明画图的方法（不要求证明）．19. 计算：(1) √18−√32；(2) (2√5+√2)(2√5−√2)．20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M ，N 分别是边 AB ，CD 的中点．求证：AN =CM ．21.如图所示，四边形ABCD中，AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，∠A=90∘，求四边形ABCD的面积．22.已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．(1) 如图①，若AB=6，BC=8，则BD=，OD=；(2) 如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,−6)．(1) 求这个函数的解析式；(2) 画出这个函数的图象；(3) 图象上有两点(−1,y1)，(2,y2)，比较y1与y2的大小．24.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/ kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．(1) 根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54⋯付款金额/元7.5 16 ⋯(2) 设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；(3) 若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y=−43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1) 点A的坐标为，点B的坐标为；(2) 如图①，若点M(x,y)在线段AB上运动（不与端点A，B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3) 如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．答案1. 【答案】B【解析】由题意得，1−x≥0，解得x≤1．2. 【答案】C【解析】A．√12=2√3，故本选项不合题意；B．√8=2√2，故本选项不合题意；C．√6是最简二次根式，故本选项符合题意；D．√0.3=√310=√3010，故本选项不合题意．3. 【答案】C【解析】A，22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B，22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C，32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；D，42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70∘．6. 【答案】C【解析】A．当x=−2.5时，y=2x−1=−6，∴点P(−2.5,−4)不在直线y=2x−1上；B．当x=1时，y=2x−1=1，∴点Q(1,3)不在直线y=2x−1上；C．当x=2.5时，y=2x−1=4，∴点M(2.5,4)在直线y=2x−1上；D．当x=−1时，y=2x−1=−3，∴点N(−1,0)不在直线y=2x−1上．7. 【答案】B【解析】A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意．8. 【答案】C【解析】由题意得BC=8m，AC=6m．在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=√62+82=10米．∴大树的高度是10+6=16米．9. 【答案】D【解析】A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B．对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C．一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D．对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题．10. 【答案】D【解析】A.由于直线y=−2x+1与直线y=2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B.函数y=−2x+1中，k=−2<0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C.函数y=−2x+1中，k=−2<0，b=1>0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D.函数y=−2x+1可化为x=1−y2，依据1−y2>12，可得y<0，故本选项正确．11. 【答案】C【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=6，∴OE=12BC=3．12. 【答案】D【解析】A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58−28=30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8−0.6=0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是0.868−58=0.08km/min，错误，符合题意；故选：D ．13. 【答案】 3 ； 3 ； −314. 【答案】 y =−x ；上； 515. 【答案】 {x =1,y =2【解析】观察图象可知，x +y =3 与 y =2x 相交于 (1,2)， 可求出方程组 {x +y =3,y =2x 的解为 {x =1,y =2.16. 【答案】 3【解析】 ∵x =√3−1，∴x 2+2x +1=(x +1)2=(√3−1+1)2= 3.17. 【答案】 10 ； 4 ； 5【解析】根据折叠可得 AF =AD =10， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴BC =AD =10， ∴FC =10−6=4，设 DE =x ，则 EF =x ，EC =8−x ， 在 Rt △ECF 中， ∵CE 2+FC 2=EF 2， ∴42+(8−x )2=x 2， 解得 x =5． 则 DE =5．18. 【答案】 √10 ；如图，取格点 C ，D ，依次连接 AD ，DC ，CB ，四边形 ABCD 即为所求．【解析】（Ⅰ）AB =√12+32=√10．19. 【答案】(1)原式=3√2−4√2=−√2;(2) 原式=(2√5)2−(√2)2=20−2=18.20. 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵M，N分别是AB，CD的中点，∴CN=12CD，AM=12AB，∴CN=AM，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN=CM．21. 【答案】连接BD，∵AB=3 cm，AD=4 cm，∠A=90∘∴BD=5 cm，S△ABD=12×3×4=6 cm2又∵BD=5 cm，BC=13 cm，CD=12 cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90∘∴S△BDC=12×5×12=30 cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36 cm2．22. 【答案】(1) 10；5(2) ∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．【解析】(1) ∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∵AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=BD=10，∴OD=12BD=5．23. 【答案】(1) ∵y =kx (k ≠0) 的图象经过点 (3,−6)， ∴−6=3k ， 解得 k =−2，∴ 正比例函数解析式为 y =−2x ． (2) 如图所示： (3) 方法一（代入法）：把 (−1,y 1)，(2,y 2) 分别代入 y =−2x ， y 1=−2×(−1)=2，y 2=−2×2=−4， ∴y 1>y 2． 【解析】(3) 方法二（增减性）： ∵k =−2<0，∴y 随 x 的增大而减小， ∵−1<2， ∴y 1>y 2．24. 【答案】(1) 10；18 (2) 根据题意得，当 0<x ≤2 时，种子的价格为 5 元/千克， ∴y =5x ，当 x >2 时，其中有 2 千克的种子按 5 元/千克计价，超过部分按 4 元/千克计价， ∴y =5×2+4(x −2)=4x +2，y 关于 x 的函数解析式为 y ={5x,0<x ≤24x +2,x >2．(3) ∵30>10，∴ 一次性购买种子超过 2 千克， ∴4x +2=30． 解得 x =7，答：他购买种子的数量是 7 千克．25. 【答案】(1) (3,0)；(0,4)(2) ∵ 点 M (x,y ) 在直线 y =−43x +4 上， ∴M (x,−43x +4)，∴S =12AO ⋅y M=12×3×(−43x +4)=−2x +6(0<x <3).(3) 由（Ⅰ）得，OA=3，OB=4．∴在Rt△AOB中，AB=√AO2+OB2=√32+42=5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，OE=12OD．∴S△OAB=12OA×OB=12AB×OE．∵12AB×OE=12OA×OB，∴5OE=3×4，∴OE=125．∵OE=12OD，∴OD=2OE=2×125=245．∴菱形对角线OD的长为245．【解析】(1) ∵直线y=−43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y=0，得x=3；令x=0，得y=4，∴A(3,0)，B(0,4)．。
滨海新区期末试卷初二数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 20D. 222. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a+b的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知x^2-6x+9=0，则x的值是（）A. 1B. 3C. 6D. 94. 若a、b是方程2x^2-5x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值是（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形6. 已知函数y=kx+b，若该函数图象经过点（2，3）和（4，5），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=2，b=27. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm8. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 同圆中，直径的长度是半径的两倍B. 同圆中，半径的长度是直径的一半C. 圆的面积与半径成正比D. 圆的周长与半径成正比9. 下列关于直角三角形的命题中，正确的是（）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 直角三角形的两个锐角互补C. 直角三角形的两个锐角互为补角D. 直角三角形的两个锐角互为余角10. 若等腰梯形上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，则该梯形的面积是（）A. 48cm^2B. 50cm^2C. 52cm^2D. 54cm^2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a、b是方程2x^2-3x+1=0的两个根，则a+b的值是______。
12. 已知函数y=kx+b，若该函数图象经过点（1，-2）和（3，4），则k的值是______。
13. 若等腰三角形底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的高是______cm。
14. 已知圆的半径为3cm，则该圆的面积是______cm^2。
滨海新区初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $0.1010010001...$D. $- \frac{1}{3}$2. 已知方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根分别为 $x_1$ 和 $x_2$，则 $x_1 + x_2$ 的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 53. 在直角坐标系中，点 $A(2,3)$ 关于直线 $y=x$ 的对称点坐标为（）A. $(3,2)$B. $(2,3)$C. $(1,2)$D. $(2,1)$4. 若 $\sin \alpha = \frac{1}{2}$，且 $\alpha$ 是锐角，则 $\cos\alpha$ 的值为（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$5. 若 $a^2 + b^2 = 1$，$ab = -\frac{1}{2}$，则 $a^4 + b^4$ 的值为（）A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{5}{4}$D. $\frac{7}{4}$二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 $x^2 - 3x + 2 = 0$，则 $x^2 + 3x$ 的值为______。
7. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公差为 $d$，则第 $n$ 项为______。
8. 在直角坐标系中，点 $B(-2,3)$ 在直线 $y=2x-1$ 上，则 $k$ 的值为______。
9. 若 $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则 $\tan \alpha$ 的值为______。
10. 若 $a^2 + b^2 = 1$，$ab = -\frac{1}{2}$，则 $a^4 + b^4 - 2a^2b^2$ 的值为______。
2023-2024学年天津市滨海新区经开一中八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市滨海新区经开一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）一次函数y＝x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝13，b＝14，c＝15C．a＝30，b＝40，c＝50D．a＝1，b＝，c＝23．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+8D．y＝2x﹣84．（3分）2022年北京﹣张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2．队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.514.5据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员1B．队员2C．队员3D．队员45．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．±7．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000B．80×70﹣4x2＝3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x＝30009．（3分）如图，直线y1＝kx+6与直线y2＝mx﹣2交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜3D．x＜﹣210．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（）A．kb＞0B．直线l过坐标为（1，3k）的点C．若点（﹣6，m），（﹣8，n）在直线l上，则n＞m D．12．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF＝S△CEF．于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤2S△ABE 其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津市滨海新区2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ()A. B.C. D. 5120.227【答案】A【解析】解：A 、是最简二次根式，故本选项符合题意；B 、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；12=122C 、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；0.2=14=155D 、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；27=33故选：A ．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a 、b 、c 中，能组成直角三角形的是 ()A. ，， B. ，，a =4b =5c =6a =1b =3c =2C. ，， D. ，，a =1b =1c =3a =5b =12c =12【答案】B【解析】解：A 、，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；∵42+52≠62∴B 、，该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；∵12+32=22∴C 、，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；∵12+12≠32∴D 、，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．∵52+122≠122∴故选：B ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形．.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y 不是x 的函数的是 ()A. B. C. D. y =|x|y =x y =-x +1y =±x 【答案】D【解析】解：A 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故A 错误；y =|x|B 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故B 错误；y =x C 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故C 错误；y =-x +1D 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故D 正确；y =±x 故选：D ．根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都.有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4.用配方法解方程变形后为 x 2-4x -2=0()A. B. C. D. (x -2)2=6(x -4)2=6(x -2)2=2(x +2)2=6【答案】A【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到x 2-4x -2=0x 2-4x =2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-4x +4=2+4配方得．(x -2)2=6故选：A ．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．-4配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；(1)把二次项的系数化为1；(2)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．(3)选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数的图象不经过 y =x +2()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】解：，图象过一三象限，，图象过第二象限，∵k =1>0b =2>0直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．∴y =x +2故选：D ．根据k ，b 的符号确定一次函数的图象经过的象限．y =x +2本题考查一次函数的，的图象性质需注意x 的系数为1．k >0b >0.6.一元二次方程的根的情况是 x 2-8x +20=0()A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：，∵△=(-8)2-4×20×1=-16<0方程没有实数根．∴故选：A ．先计算出，然后根据判别式的意义求解．△本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两ax 2+bx +c =0(a ≠0)△=b 2-4ac △>0个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．△=0△<07.已知正比例函数的图象上两点、，且，下列说法正确的是 y =kx(k <0)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)x 1<x 2()A. B. C. D. 不能确定y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 2【答案】A【解析】解：一次函数中，，∵y =kx k <0函数图象经过二、四象限，且y 随x 的增大而减小，∴，∵x 1<x 2．∴y 1>y 2故选：A ．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据即可得出结论．x 1<x 2本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是 ()A. 10B. 20C. 24D. 48【答案】C【解析】解：菱形的两条对角线的长分别是6和8，∵这个菱形的面积是：．∴12×6×8=24故选：C ．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．.9.已知一次函数的图象如图所示，当时，y 的取值范围是 y =kx +b x <2()A. y <-4B. -4<y <0C. y <2D. y <0【答案】D【解析】解：将、代入中，(2,0)(0,-4)y =kx +b 得：，解得：，{0=2k +b-4=b {k =2b =-4一次函数解析式为．∴y =2x -4，∵k =2>0该函数y 值随x 值增加而增加，∴．∴y <2×2-4=0故选：D ．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入即可得出结论．x <2本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性本.题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点若，.AB =8，则线段OB 的长为 OM =3()A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是矩形，∵，∴∠D =90∘是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，，∵O OM//AB 是的中位线，∴OM △ADC ，∵OM =3，∴AD =6，∵CD =AB =8，∴AC =AD 2+CD 2=10．∴BO =12AC =5故选：A ．已知OM 是的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直△ADC 角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价 ()A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 10元或20元【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售件，(20+2x)根据题意得：，(40-x)(20+2x)=1200解得：，．x 1=10x 2=20扩大销售，减少库存，∵．∴x =20故选：C ．设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售件，根据每件的利润销售数量总利润，即可得出(20+2x)×=关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为，(2,0)点B 的坐标为，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行直线(0,1).与x 轴、y 轴分别交于点E ，将菱形ABCD 沿x 轴向左平y =x +3 F.移m 个单位，当点D 落在的内部时不包括三角形的边，m △EOF ()的值可能是 ()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：菱形ABCD 的顶点，点，∵A(2,0)B(1,0)点D 的坐标为，∴(4,1)当时，，y =1x +3=1解得，x =-2点D 向左移动时，点D 在EF 上，∴2+4=6点D 落在的内部时不包括三角形的边，∵△EOF ()，∴4<m <6的值可能是5．∴m 故选：C ．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D 的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN 上时的x 的值，从而得到m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．x -2【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：，x -2≥0解得：，x≥2故答案为：．x ≥2根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．x -2≥0此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．y =-2x +4【答案】y =-2x -1【解析】解：直线向下平移5个单位长度后：，即．y =-2x +4y =-2x +4-5y =-2x -1故答案为：．y =-2x -1直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x 的方程的一个根为，则实数k 的值为______．x 2-kx -6=0x =3【答案】1【解析】解：是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，解此方程得到∵x =332-3k -6=0．k =1本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k 的值．16.如图是某地区出租车单程收费元与行驶路程之间的函数y()x(km)关系图象，根据图象回答下列问题：Ⅰ该地区出租车的起步价是______元；()Ⅱ求超出3千米，收费元与行驶路程之间的函()y()x(km)(x >3)数关系式______．【答案】8；y =2x +2【解析】解：Ⅰ该城市出租车3千米内收费8元，()即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；Ⅱ依题意设y 与x 的函数关系为，()y =kx +b 时，，时，；∵x =3y =8x =8y =18，∴{3k +b =88k +b =18解得；{k =2b =2所以所求函数关系式为：．y =2x +2(x >3)故答案为：．y =2x +2Ⅰ利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，()Ⅱ利用待定系数法求出一次函数解析式即可．()此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在中，，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点延长DE 到点△BC AC =BC .F ，使，得四边形若使四边形ADCF 是正方形，则应在中再DE =EF ADCF.△ABC 添加一个条件为______．【答案】∠ACB =90∘【解析】解：时，四边形ADCF 是正方形，∠ACB =90∘理由：是AC 中点，∵E ，∴AE =EC ，∵DE =EF 四边形ADCF 是平行四边形，∴，，∵AD =DB AE =EC ，∴DE =12BC ，∴DF =BC ，∵CA =CB ，∴AC =DF 四边形ADCF 是矩形，∴点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，，∴DE//BC ，∵∠ACB =90∘，∴∠AED =90∘矩形ADCF 是正方形．∴故答案为：．∠ACB =90∘先证明四边形ADCF 是平行四边形，再证明即可，再利用得出答案即可．AC =DF ∠ACB =90∘本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C ，D 均为格点．Ⅰ的大小为______度；()∠ABC ()Ⅱ在直线AB 上存在一个点E ，使得点E 满足，请()∠AEC =45∘你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出．∠AEC 【答案】90【解析】解：Ⅰ如图，是等腰直角三角形，()∵△ABM 故答案为90；∴∠ABM =90∘Ⅱ构造正方形BCDE ，即为所求；()∠AECⅠ如图，根据是等腰直角三角形，即可解决问题；()△ABM Ⅱ构造正方形BCDE 即可；()本题考查作图应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题-型．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算下列各题：Ⅰ；()12+32×6Ⅱ．()(5+2)(5-2)-(3+2)2【答案】解：Ⅰ原式；()=23+33=53Ⅱ原式()=(5)2-(2)2-(5+26)．=5-2-5-26=-2-26【解析】Ⅰ先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；()Ⅱ先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．()本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.某校运动会需购买A 、B 两种奖品共100件，其中A 种奖品的单价为10元，B 种奖品的单价为15元，且购买的A 种奖品的数量不大于B 种奖品的3倍设购买A 种奖品x 件．Ⅰ根据题意，填写下表：() 购买A 种奖品的数量件/ 3070 x 购买A 种奖品的费用元/ 300______ ______ 购买B 种奖品的费用元/______450______Ⅱ设购买奖品所需的总费用为y 元，试求出总费用y 与购买A 种奖品的数量x 的函数解析式；()Ⅲ试求A 、B 两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？()【答案】700；10x ；1050；1500-15x 【解析】解：Ⅰ由题意可得，()当购买A 种奖品30件时，购买A 种奖品的费用是元，购买B 种奖品的费用是30×10=300()元，15×(100-30)=1050()当购买A 种奖品70件时，购买A 种奖品的费用是元，购买B 种奖品的费用是70×10=700()元，15×(100-70)=450()当购买A 种奖品x 件时，购买A 种奖品的费用是元，购买B 种奖品的费用是30x()元，15×(100-x)=(1500-15x)()故答案为：700、10x 、1050、；1500-15x ，y =10x +15(100-x)=-5x +1500即总费用y 与购买A 种奖品的数量x 的函数解析式是；y =-5x +1500Ⅲ购买的A 种奖品的数量不大于B 种奖品的3倍，()∵，∴x ≤3(100-x)解得，，x ≤75，∵y =-5x +1500当时，y 取得最小值，此时，，∴x =75y =-5×75+1500=1125100-x =25答：购买的A 种奖品75件，B 种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．Ⅰ根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；()Ⅱ根据题意可以写出y 与x 的函数关系式；()Ⅲ根据题意可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．()本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.解下列方程：Ⅰ()x 2+3=23xⅡ．()x(x -2)+x -2=0【答案】解：移项得：，(I)x 2-23x +3=0配方得：，(x -3)2=0开方得：，x -3=0即；x 1=x 2=3，(II)x(x -2)+x -2=0，(x -2)(x +1)=0，，x -2=0x +1=0，．x 1=2x 2=-1【解析】移项，配方，开方，即可求出答案；(I)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(II)本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，在中，，，，在边Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =3AC =4BC 上有一点M ，将沿直线AM 折叠，点B 恰好落在AC 延△ABM 长线上的点D 处．Ⅰ的长______；()AB =Ⅱ的长______；()CD =Ⅲ求CM 的长．()【答案】5；1【解析】解：Ⅰ，，()∵∠ACB =90∘BC =3AC =4Ⅱ折叠∴AB =5()∵且∴AB =AD =5AC =4Ⅲ连接DM∴CD =1()折叠∵∴BM =DM在中，Rt △CDM DM 2=CD 2+CM2Ⅰ由勾股定理可得AB 的长．∴(3-CM)2=1+CM 2∴CM =43()Ⅱ由折叠可得，即可求CD 的长．()AD =AB Ⅲ在直角三角形CDM 中，根据勾股定理可得方程，可求出CM 的长．()本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．23.在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且．AF =CE Ⅰ如图，求证四边形AECF 是平行四边形；()①Ⅱ如图，若，且四边形AECF 是边长为6的菱形，求BE 的长．()②∠BAC =90∘【答案】解：证明：四边形ABCD 是平行四边形，(I)∵，∴AD//BC ，∵AF =CE 四边形AECF 是平行四边形；∴如图：(II)四边形AECF 是菱形，∵，∴AE =EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC =90∘，∴∠2+∠3=90∘∠1+∠B =90∘，∴∠3=∠B ，∴AE =BE ，∵AE =6．∴BE =6【解析】根据平行四边形的性质得出，根据平行四边形的判定推出即可；(I)AD//BC 根据菱形的性质求出，，求出即可．(II)AE =6AE =EC AE =BE 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理24.如图，在中，，，，点E 从点A 出发沿AB 以每秒lcmRt △ABC ∠ABC =90∘∠C =30∘AC =12cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒，过点D 作于点F ．(0<t <6)DF ⊥BC 试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长；(I)Ⅱ如图，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形；()①Ⅲ如图，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由．()②【答案】解：由题意得，，，(I)AE =t CD =2t 则，AD =AC -CD =12-2t ，，∵DF ⊥BC ∠C =30∘；∴DF =12CD =tⅡ，，()∵∠ABC =90∘DF ⊥BC ，∴AB//DF ，，∵AE =t DF =t ，∴AE =DF 四边形AEFD 是平行四边形；∴Ⅲ当时，四边形EBFD 是矩形，()t =3理由如下：，，∵∠ABC =90∘∠C =30∘，∴BC =12AC =6cm，∵BE//DF 时，四边形EBFD 是平行四边形，即，∴BE =DF 6-t =t 解得，，t =3，∵∠ABC =90∘四边形EBFD 是矩形，∴时，四边形EBFD 是矩形．∴t =3【解析】根据题意用含t 的式子表示AE 、CD ，结合图形表示出AD ，根据直角三角形的性质表示出(I)DF ；Ⅱ根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；()Ⅲ根据矩形的定义列出方程，解方程即可．()本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，直线：分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线：于l 1y =-12x +4l 2y =x 点C ．Ⅰ如图，求出B 、C 两点的坐标；()①Ⅱ若D 是线段OC 上的点，且的面积为4，求直线BD 的函数解析式．()△BOD Ⅲ如图，在Ⅱ的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为()②()顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ对于直线：，令，得到，()y =-12x +4x =0y =4，∴B(0,4)由，解得，{y =x y =-12x +4{x =83y =83∴C(83,83).Ⅱ点D 在直线上，设，()∵y =x D(m,m)的面积为4，∵△BOD ，∴12×4×m =4解得，m =2．∴D(2,2)设直线BD 的解析式为，则有，y =kx +b {b =42k +b =2解得，{k =-1b =4直线BD 的解析式为．∴y =-x +4Ⅲ如图中，()②当OB 为菱形的边时，，可得，①OB =PB =4P(22,4-22)Q(22,-22).当为菱形的对角线时，四边形是正方形，此时．②P'B OBQ'P'Q(4,4)当OB 为菱形的边时，点与D 重合，P 、Q 关于y 轴对称，，③P″Q″(-2,2)综上所述，满足条件的Q 的坐标为或或．(22,-22)(-2,2)(4,4)【解析】Ⅰ利用待定系数法求出点B 坐标，利用方程组求出点C 坐标即可；()Ⅱ设，构建方程求出m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式；()D(m,m)Ⅲ分三种情形分别求解即可解决问题；()本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算此题是一个综合性很强.的题目．。