高考物理带电粒子在复合场中的运动试题经典及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：

⑴粒子在磁场中运动速度的大小；

⑵匀强电场的场强大小.

【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题

【答案】(1) (2)

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

解得：

（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：

v0=vcosφ

vsinφ=at

d=v0t

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得

qE=ma

解得：

2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．

（1）求加速电场的电压U；

（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两

种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位

有效数字）

【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)

【答案】（1）（2）（3）0.63%

【解析】

解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：

qU =mv2

离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

qvB=

解得：U =

（2）设在t 时间内收集到的离子个数为N ，总电荷量Q = It Q = Nq M =" Nm" =

（3）由以上分析可得：R =

设m /为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max =

铀238离子在磁场中最小半径为：R min =

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max

<

其中铀235离子的质量m = 235u （u 为原子质量单位），铀238离子的质量m ，= 238u 则：<

解得：

<0.63%

3．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02m

T qB

π=

．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．

（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系

【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题

【答案】（1）00x y = ，

()2

02qBy m

（2）见解析

【解析】 【详解】

（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2

00

2k qBy E

m

=

；

（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >

由02101mv mv mv

y R R Bq Bq Bq

===、、， 和

221001122mv mv qU =-，222101122

mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()

()

2

2

002

224x y yqB mqU yqB mqU qB

qB

=++

（ii ）如图2，0002k qU E qU <<

由02

0mv mv y d R Bq Bq

--==、， 和

22

0201122

mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，

得()

2

2202

3)2x y d y d q B mqU qB

=-++++（

；

（iii ）如图3，00k E qU <

由02

0mv mv y d R Bq Bq

--==、， 和

22

0201122

mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()

2

2204

2x y d y d q B mqU qB

=--+-

4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、

Q 两点之间的距离为

2

L

，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 （1）求0≤x≤L 区域内电场强度E 的大小和电子从M 点进入圆形区域时的速度v M ；

（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x 轴，求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子在圆形区域内运动的时间t ； （3）若在电子从M 点进入磁场区域时，取t ＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场