材料力学扭曲
材料的力学性能---扭转、弯曲、压缩
弯曲试验方法 弯曲试验时，将圆柱形或矩形试样放置 在一定跨距L的支座上，进行三点弯曲或四 点弯曲加载。
对高塑性材料，弯曲试 验不能使试件发生断裂，其 曲线的最后部分可延伸很长， 图(a)。因此，弯曲试验难以 测得塑性材料的强度，而且 试验结果的分析也很复杂， 故塑性材料的力学性能由拉 伸试验测定，而不采用弯曲 试验测定。
通过扭转试验测定的扭转图以及表面的切应力和切 应变，可得到材料的下列主要力学性能指标。 1. 切变模量G 在弹性范围内，切应力与切应变之比称为切变 模量。对实心圆杆试样有 G= /=32TL0/(d04) 2. 扭转比例权限p和扭转屈服强度s 具有明显物理屈服现象的材料 如低碳钢)，在 确定Tp的方法：在T-φ图上某一点对T( 轴的正切 比直线的正切值大50%时的扭矩。因此，这种 扭转试验时也同样呈现屈服现象。在扭转试验 极限实质上是一种规定条件的比例极限。 机扭矩度盘上读出相应的扭矩T，计算出扭转比 例极限p和扭转屈服强度s，即 p=Tp/W， s=Ts/W
max= Mmax/W
式中：对于三点弯曲试验 Mmax=PL/4 对于四点弯曲试验 Mmax=PK/2 有
一般对脆性材料只测定断裂是的抗弯强度bb,
bb=Mb/W
2.弯曲模量Eb 对矩形试样，弯曲模量 Eb=mL3/4bh 式中m为弯曲图上P-f直线 段的斜率，L为试样的跨距。
弯曲试验的应用
对于脆性材料，弯曲图(c)比拉伸试验的几何 外形简单，所以适用于测定加工不方便的脆性材 料， 如铸铁、工具钢、硬质合金乃至陶瓷材料的 断裂强度和塑性。 通过弯曲试验．可测定脆性或低塑性材料的 以下几种主要力学性能。
材料弯曲的力学性能指标
1.抗弯强度bb 按弹性弯曲公式计算的试样弯曲至断裂前达 到的最大弯曲应力，称为抗弯强度。 弯曲试样拉伸侧表面的最大正应力
材料力学金属扭转实验报告[5篇范例]
![材料力学金属扭转实验报告[5篇范例]](https://img.taocdn.com/s3/m/c85686fa0408763231126edb6f1aff00bfd57047.png)
材料力学金属扭转实验报告[5篇范例]第一篇：材料力学金属扭转实验报告材料力学金属扭转实验报告【实验目的】1、验证扭转变形公式，测定低碳钢的切变模量G。
；测定低碳钢和铸铁的剪切强度极限bτ握典型塑性材料（低碳钢）和脆性材料（铸铁）的扭转性能；2、绘制扭矩一扭角图；3、观察和分析上述两种材料在扭转过程中的各种力学现象，并比较它们性质的差异；4、了解扭转材料试验机的构造和工作原理，掌握其使用方法。
【实验仪器】仪器名称数量参数游标卡尺1 0-150mm，精度CTT502 微机控制电液伺服扭转试验机 1 最大扭矩500N·m，最大功率低碳钢、铸铁各 1 标准【实验原理和方法】1..测定低碳钢扭转时的强度性能指标试样在外力偶矩的作用下，其上任意一点处于纯剪切应力状态。
随着外力偶矩的增加，当达到某一值时，测矩盘上的指针会出现停顿，这时指针所指示的外力偶矩的数值即为屈服力偶矩esM，低碳钢的扭转屈服应力为 pess43WM=τ式中：/3pd W π=为试样在标距内的抗扭截面系数。
在测出屈服扭矩sT 后，改用电动快速加载，直到试样被扭断为止。
这时测矩盘上的从动指针所指示的外力偶矩数值即为最大力偶矩ebM，低碳钢的抗扭强度为 pebb43WM=τ对上述两公式的来源说明如下：低碳钢试样在扭转变形过程中，利用扭转试验机上的自动绘图装置绘出的ϕ-eM 图如图1-3-2 所示。
当达到图中 A 点时，eM 与ϕ成正比的关系开始破坏，这时，试样表面处的切应力达到了材料的扭转屈服应力sτ，如能测得此时相应的外力偶矩epM，如图1-3-3a 所示，则扭转屈服应力为 pepsWM=τ经过A 点后，横截面上出现了一个环状的塑性区，如图1-3-3b 所示。
若材料的塑性很好，且当塑性区扩展到接近中心时，横截面周边上各点的切应力仍未超过扭转屈服应力，此时的切应力分布可简化成图 1-7c 所示的情况，对应的扭矩sT 为 OϕM eABCM epM esM eb 图 1-3-2低碳钢的扭转图τ sTτ sTτ sT（a）pT T =（b）s pT T T <<（c）sT T =图 1-3-3低碳钢圆柱形试样扭转时横截面上的切应力分布s p s3d/22sd/2s s3412d 2 d 2 ττπρρπτρπρρτ WdT ====⎰⎰由于es sM T =，因此，由上式可以得到 pess43WM=τ无论从测矩盘上指针前进的情况，还是从自动绘图装置所绘出的曲线来看，A 点的位置不易精确判定，而B 点的位置则较为明显。
材料力学课件-扭转弯曲
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§6.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
[例]已知：如图，P，a，l。
求：距A端x处截面上内力。 解：①求外力
A
X 0, XA 0 Pa mA 0 , RB l P(l a) Y 0 , YA l
XA A
YA
P
B
RB
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
②求内力——截面法
Y 0 , Q YA
Fs
无变化FsxFra bibliotekFs<0 M
x
x
x
Fs1 C
Fs>0
斜直线
M x x
增函数 降函数 自左向右折角 自左向右突变 曲线
M M x M x
Fs2 Fs1–Fs2=P
x
C
x
增函数 降函数
折向与P反向
与 m 同
M
M1 x
M2 M 2 M1 m
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作 用时,其轴线变成了曲线，这种变形称为 弯曲。以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
受力特点：外力垂直于杆轴线,力偶作
用于轴线所在平面内。 变形特点：杆轴线由直变弯。
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
材料力学课件：扭转
B
D
C
12 3
A P
Page4
§3-6 热应力与预应力
扭转
§4-1 引言 §4-2 圆轴扭转应力
Page5
§3-6 热应力与预应力
lT=ll T
B
C
A A’
变形不受限制(静定结构)，杆内未引起应力
Page6
B lT=ll T
CB
C
A’
A
A
变形受到限制(静不定结构)，杆内引起应力
热应力：因温度的变化在杆件内部引起的应力 预应力：由于实际尺寸的误差在杆件内部引起的应力
各
截面的扭矩。
Page20
扭矩图：外扭力矩随杆轴线变化的情况。
M 3ml
m
x
A
B
C
D
l
l/2 l/2
T1 ( x)
x
T ml
x
2ml
例：(m：单位长度的扭力偶矩)
AB段： T1 x mx
BC段： T2 ml CD段： T3 2ml
Page21
思考：
M
M’
M’
M
(1)
M’
(2)
M’
(3)
FN3
FN1
FN2
Page9
3
1
2
3
1
2
协调方程:
l3+ l1/cos()=
l3
FN3
FN1
FN2
Page10
➢ 装配应力在工程结构中的应用
1 23
P
在准确加工、装配的情况下，2杆 的应力最大。
如果能使3根杆同时达到许用应力， 将对结构更有利。
FN1 [1 ]A FN 2 [ 2 ]A FN 3 [ 3 ]A
材料力学第3章扭转部分课件详解
Me
Me
扭转(Torsion)
§3-2 扭转的内力的计算
(Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
已知:轴转速－n 转/分钟；输出功率－P 千瓦，计算：力偶矩Me
电机每秒输入功：W P1000(N.m)
E
O1 ρ
a
的一个角度.
ρ
b
D
G
T
d
D' G' O2
b
dx
经过半径 O2D 上任一点G的纵向线EG 也倾斜了一个角度
r ,也就是横截面半径上任一点E处的切应变
r
tan r
GG' EG
rd
dx
扭转(Torsion)
二、物理关系(Physical Relationship)
由剪切胡克定律
G
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
D
扭转(Torsion)
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解: 计算外力偶矩
A
D
Me
9
549
p kw
n r / min
Me1 15915 N m
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
扭转(Torsion)
计算 CA 段内任横一截面 2-2
dy
τ
τx
大小相等,方向相反,将组成 一个力偶. z
dx
其矩为( dy dz) dx
扭转(Torsion)
材料力学-扭转变形
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
m2 T1
T3 m4
m2
m3 T2
T（kN.m）
–
4.78
– 9.56
6.37
x
12
§4—3 圆轴扭转时的应力、强度计算
一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题） 几何关系：由实验通过变形规律→应变的变化规律 物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律 静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。 一）、几何关系： 1、实验：
外力偶矩： m 9549 P (N m) n
2、已知：功率 P马力(Ps)，转速 n转／分(r／min；rpm)。
外力偶矩： m 7024 P (N m) n
8
二、内力：T（扭矩）
1、内力的大小：（截面法） m
m
mx 0 T m 0
T m
x
T
2、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。
2
2
3d
1
32
(D4
d
4)
1 D4 (1 4 )
d
32
Wp
IP
D
1 D3(1 4 )
16
2
d
D
O
d
O
D
D
21
六、切应力互等定理
1、在单元体左、右面（杆的横截面）上 只有切应力，其方向与 y 轴平行. 由平衡方程
Fy 0
可知，两侧面的内力元素 dy dz
9549 150 15.4 * 60
1.55103(N.m)
②计算并校核切应力强度
材料力学扭转教学课件PPT
(a)
P2
P3
P1
n
P4
B
C
D
A
例题3-2图
m P2 2
m P3 3
P1
m1
m n
4 P4
B
C
D
A
m2
m3
m1
m4
(b)
B
C
A
D
解:1.计算外力偶矩
m1
m2
9.55 P1 15.9kN .m
m3
n
9.55
P2
n
4.78kN
.m
m4
9.55 P4 n
6.37kN .m
2.由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩，然后画扭矩图
§3.1 扭转的概念和实例
➢ 扭转变形 ——作用在垂直于杆件轴线的平面内 的力偶矩，使得杆件的任意两个 横截面都发生了绕轴线的相对转 动。
➢ 扭转变形杆件的内力 ——扭矩（T ）
➢ 轴 ——主要承受扭矩的构件
m A'
g
A
m B j B'
扭转的受力特征 ：在杆件的两端作用两个大小相等、
转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。
dA
O r
dA
dA
O
A
G 2
dj
dx
dA
G
dj
dx
A
2dA
T
GI p
dj
dx
令 Ip A 2dA
dj
dx
T GI p
代入物理关系式
G
dj
dx
得：
T
Ip
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。
材料力学 拉压 剪切 扭转 弯曲
• 近似地认为应力、应变服
从胡克定律： =E
天津大学材料力学
低碳钢的压缩实验
天津大学材料力学
铸铁的压缩实验
天津大学材料力学
抗压强度σbc > 抗拉强度σbt
§1.5 许用应力和强度条件
1、极限应力 u
塑性材料： u = s、 0.2 脆性材料： u = bt、 bc
2、许用应力 u
n
（n>1，安全系数）
关于安全系数：
① 弥补因计算误差、材料不均匀等因素的影响； ② 使构件有一定的强度储备。
天津大学材料力学
轴向拉伸或压缩杆件的强度条件：
max
FN A
m ax
三类强度问题：
① 强度校核 ② 截面设计 ③ 许用载荷
二、 变形（deformation）、应变（strain）
天津大学材料力学
胡克定律（Hooke’s Law）:
L
L EA
FN
—— 变形和轴力的关系
E
—— 应变和应力的关系
E ——弹性模量（材料常数），衡量材料抵抗弹性变形 的能力。
EA ——杆件的抗拉（压）刚度，表征杆件抵抗轴向拉压 变形的能力。
天津大学材料力学
天津大学材料力学
加工硬化（冷作硬化） 强化阶段
屈服阶段
弹性阶段
弹性卸载
颈缩阶段
天津大学材料力学
强度指标
① 屈服极限： s
② 强度极限： b 塑性指标
① 断后伸长率（延伸率）：
＝
n
l1－l0 l0
100％
② 断面收缩率（截面收缩率）：
材料力学第3章 扭转幻灯片PPT
第3章 扭 转 图3-4
第3章 扭 转 例3-1 传动轴〔见图3-5(a)〕的转速n=300r/min，主动轮 为A，输入功率PA=50kW，两个从动轮为B、C，其中B轮输 出功率PB=30kW。试作轴的扭矩图。 解 (1〕扭力偶矩计算。A轮为主动轮，故MA的方向与 轴的转向一致；而作用在从动轮B、C上的扭力偶矩MB、 MC的方向与轴的转向相反。MA、MB的大小分别为
第3章 扭 转
图3-6
第3章 扭 转
由于圆筒两横截面间的距离不变，故横截面上没有正应 力；圆筒的半径不变，故在通过轴线的纵向截面上亦无正应 力。在变形过程中，相邻横截面p-p与q-q发生相对错动，矩 形变成了平行四边形，这种变形称为剪切变形。纵向线倾斜 的角度γ是矩形方格变形前后直角的改变量，即为切应变 〔见图3-6(e)〕，故横截面上只有切应力，它组成与扭力偶 矩平衡的内力系。由于筒壁很薄，可认为切应力沿壁厚均匀 分布〔见图3-6(c)〕，q-q 截面上切应力组成的内力是横截 面的扭矩T，由q-q截面以左局部圆3
第3章 扭 转
3.2 扭力偶矩、扭矩与扭矩图
1.扭力偶矩的计算
在工程实际中，可以根据力偶与力矩的理论，计算轴承
受的扭力偶矩。对于传动轴等构件，往往只给出轴所传递的
功率和转速，可利用动力学知识，根据功率、转速和扭力偶
矩之间的关系
P=Meω
求出作用在轴上的扭力偶矩为
MeN?m9549nPr/kmwin
（3-1）
第3章 扭 转
2.扭矩与扭矩图 为了计算圆轴的应力和变形，首先要分析其横截面上 的内力。如图3-4(a)所示圆轴，承受外力偶矩Me作用，现用 截面法分析任意横截面n-n上的内力。在n-n截面处假想地将 圆轴截开，取其左段为研究对象，作用在轴左段上的外力 偶矩为Me，由平衡理论可知，作用在n-n截面上分布内力系 的合成结果必为一力偶，而且该力偶的作用面在横截面内。 将作用于横截面的内力偶矩称为该截面的扭矩，用T来表示 〔见图3-4(b)〕。由轴左段平衡条件
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形一、引言材料力学是研究物质的形状、结构、性质、变形和失效等相关问题的学科。
在材料力学中，变形是一个重要的研究对象，它指的是物体在外力作用下的形状变化。
材料力学中的四种基本变形是拉伸、压缩、剪切和扭转。
本文将详细讨论这四种基本变形，并举例解释它们在实际中的应用。
二、拉伸1. 定义拉伸是指物体沿一个轴线方向受到拉力时，在该方向上发生的变形现象。
它是将物体两端拉开，使其长度增加的过程。
2. 特点•拉伸引起的变形是线性的，即当拉伸力小于一定程度时，变形随拉伸力成比例增加。
•金属等材料在拉伸过程中通常会发生颈缩现象，即在材料中间部分会出现收缩现象，这是由于拉伸力集中在这个位置。
3. 应用举例•拉伸变形广泛应用于材料的拉伸试验，通过对材料的抗拉强度、屈服强度等性能进行测量和评估。
•在工程中，常用的拉伸应用包括各种类型的拉伸杆、索具、钢丝绳等等。
三、压缩1. 定义压缩是指物体在两个方向上受到挤压力时，在这两个方向上发生的变形现象。
它是将物体两端压缩，使其体积减小的过程。
2. 特点•压缩变形一般是均匀的，在物体各个方向上的压缩程度相等。
•材料在压缩过程中容易发生变形，但相对于拉伸变形来说，其变形程度较小。
3. 应用举例•压缩变形在设计和制造各种压力容器、支撑结构等方面有着广泛的应用。
•压缩变形也常用于测试材料的抗压强度等性能。
四、剪切1. 定义剪切是指物体在两个平行方向上受到切变力时，在这两个方向上发生的变形现象。
它是将物体沿平行面分离或者吸近，使形状发生扭曲的过程。
2. 特点•剪切变形呈现出切变角，即物体两个平行面相对位移的角度。
•剪切变形是无体积变化的变形方式。
3. 应用举例•剪切变形在金属加工中有广泛应用，如剪切板材、制作刀具等。
•在建筑工程中，剪切变形也常常会出现在梁、柱等结构中。
五、扭转1. 定义扭转是指物体在一个平面内受到扭矩作用时，发生的一种变形现象。
它是物体在一个平面内绕某一轴旋转或者扭转的过程。
材料力学的四种基本变形
材料力学的四种基本变形以材料力学的四种基本变形为标题，我们来探讨一下这四种变形分别是什么。
一、拉伸变形拉伸变形是指材料在受到拉力作用下发生的长度增加的变形。
当外力作用于材料上时，材料内部的原子或分子之间的键结构会发生改变，从而导致材料发生形变。
拉伸变形是材料力学中最常见的一种变形方式。
例如，当我们拉伸一块金属棒时，金属棒会逐渐变长。
二、压缩变形压缩变形是指材料在受到压力作用下发生的长度减小的变形。
与拉伸变形相反，压缩变形是材料在受到压力作用下发生的。
例如，当我们用手压一块海绵时，海绵会逐渐变厚。
三、剪切变形剪切变形是指材料在受到剪切力作用下发生的形状变化。
当外力作用于材料的表面时，材料内部的原子或分子会发生滑动，从而导致材料的形状发生变化。
例如，当我们用剪刀剪断一张纸时，纸张会发生形状的改变。
四、弯曲变形弯曲变形是指材料在受到弯矩作用下发生的形状变化。
当外力作用于材料的一侧时，材料会发生弯曲，使得受力一侧的材料被拉伸，另一侧的材料被压缩。
例如，当我们将一根木棍两端固定在支架上，然后在中间施加力，木棍就会发生弯曲。
这四种基本变形是材料力学中非常重要的概念，对于我们理解材料的性能和力学行为具有重要意义。
在工程实践中，我们经常需要考虑材料在受力时会发生的这些变形，以便能够设计出更加安全和可靠的结构。
拉伸变形和压缩变形是材料在承受拉力或压力时发生的变形，其主要区别在于拉伸变形是材料的长度增加，而压缩变形是材料的长度减小。
这两种变形是材料力学中最基本也是最常见的变形形式。
例如，当我们拉伸一根橡皮筋时，橡皮筋会逐渐变长；而当我们用手指压橡皮筋时，橡皮筋会逐渐变短。
剪切变形是材料在受到剪切力作用时发生的变形。
与拉伸变形和压缩变形不同，剪切变形是材料内部的原子或分子发生滑动，导致材料的形状发生变化。
例如，当我们用剪刀剪断一张纸时，纸张会发生形状的改变，这就是剪切变形。
弯曲变形是材料在受到弯矩作用下发生的形状变化。
材料力学扭转弯曲PPT课件
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
25
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
26
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
27
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
28
§6.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
29
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
30
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
31
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
m XA A
YA
x
m
P B
RB
∴ 弯曲构件内力
剪力Fs 弯矩M
1. 弯矩：M 构件受弯时，横 截面上位于轴线所在平面内的内 力偶矩，矩心为横截面形心.
Fs
M C
YA
P Fs
M
C
RB
62
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
2. 剪力：Fs 受弯时横截面上过截面形心且平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ①剪力Fs: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。
扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
10
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩图
11
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
12
பைடு நூலகம்
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
13
§6.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
14
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
52
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
53
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
54
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
扭曲的原因和基本原理
覆盖件扭曲常见原因有:1、由于材料流动不均匀导致局部应力不均匀,应力释放引起扭曲变形,可以通过改善模具成形时材料流动均匀性（如调整拉深筋大小）来进行调整2、成形后刚性不好，材料变形不充分，这种情况如不能更改设计，加强型面强度（如加筋，加棱线），可以通过增加成形时压边力，增加材料厚度等方式来调整3,拉延面没延和好4, 可以更换拉伸性能更好的板材回弹在拉延能消除点最好，消除不了，后续翻边或者整型给点过量。
具体的数值：计算+经验跟材料也有很大的关系作回弹补偿加造型避免回弹的方法就是在零件造型中就考虑可在容易发生回弹的位置增加筋来抑制回弹，实在无法避免的就在拉延件造型时进行考虑，需要整形制作出来的型面加余量，虽然各个软件都表明能够预测出回弹，但还没有看到实际应用的案例。
回彈的最有效方式就是出現回彈處把材料成型的應力儘量有效的控制是最關鍵的所以一般用內側多壓材料厚度的0.05~0.10之間，把應力消除！再二做補償方式來消除應力（不過這種方式就是有點不穩定哈哈）回弹，目前来说，基本都还是处于经验回弹补偿阶段。
计算，或者用软件做的还是不太可靠。
拉延增加拉延筋想完全解决不太可能，特别是高强度钢板拉延的回弹补偿很难完全实现，等修边后应力释放了，回弹就产生了。
梁类制件容易产生扭曲回弹，确实比较难整，需要从前期调试就注意压料面，拉延筋的研修。
比较实在做法是，做前镶块先不淬火，等制件弹了，再做回弹补偿，这个目前来说是最有的。
当然前提是模个调试到位后再做回弹，否则做也白做。
先镶45钢，试准了再换CR12MOV认为如果消除回弹的话需要在模具设计的时候就考虑到回弹量，然后做间隙补偿消除回弹，否则的话就只能在后序再加整形序了。
回弹的因素太多了，很难完全控制。
在修边序后，制件出现的应力释放导致的回弹更是难预测。
1, 分析板材材质，根据材质在设计模具的时候考虑做一些回弹补充角。
2，新做模具时，凸凹模间隙取略小于材料厚度，试模时根据回弹量适当研磨凸凹模。
钢材生产扭曲变形机理研究
钢材生产扭曲变形机理研究钢材是一种非常广泛应用的材料，可以用于建筑、机器制造、交通运输、航空航天等多个领域，因此在工业中具有非常重要的地位。
然而，在钢材生产过程中，常常会出现扭曲变形的问题，这种问题一定程度上会影响钢材的性能和质量，因此有必要对其进行深入研究。
扭曲变形是指钢材在生产过程中，在某些区域发生的相对剪切变形，这种变形通常以上下方向为主，并且可能会伴随着膨胀、缩小、弯曲等变形。
扭曲变形的发生与很多因素有关，主要包括材料力学性能、材料成形性、成品尺寸、轧制辊型等，因此要想深入解决这个问题，就需要从多个方面进行研究。
首先，扭曲变形与材料力学性能有很大关系。
在钢材制造过程中，产生扭曲变形的主要是冷轧板材，此时板材的力学性能会受到影响。
实验研究表明，板材的加工硬化指数、材料屈服强度等因素都与扭曲变形有一定联系。
而加工硬化指数是指材料施加一定应力后，发生的塑性变形与应力变化的关系系数，其值越大表明材料塑性变形能力越差，自然发生扭曲变形的可能性也越大。
材料屈服强度是指材料在申斥过程中能够承受的最大应力，其值也会影响扭曲变形的发生。
其次，材料成形性对于扭曲变形也有很大的影响。
成形性是指材料在冷热加工过程中所具有的变形能力，同时还包括可焊性、可淬性、可续接性等指标。
由于成形性过差的材料在加工过程中容易出现瑕疵，并且对于扭曲变形的抵抗能力也非常差，因此通常不易生产出高质量的制品。
而成形性好的材料，往往可以在加工过程中形成均匀的力学状态，从而减少扭曲变形的可能性。
另外，板材的成品尺寸也是导致扭曲变形的重要因素之一。
成品尺寸主要包括长度、宽度、厚度三个方面，不同的尺寸参数对于扭曲变形的发生都会有不同的影响。
例如，较窄的板材对于压辊与拉辊之间的力分布更加均匀，所以会产生较小的扭曲变形。
研究发现，在钢材生产过程中，为了避免扭曲变形的持续发生，需要在成品尺寸的控制上进行严格的操作。
最后，轧制辊型也是导致钢材扭曲变形的关键因素之一。
混凝土梁的扭曲变形标准
混凝土梁的扭曲变形标准一、前言混凝土梁是建筑结构中常用的构件之一，其主要承担水平荷载和垂直荷载。
在荷载作用下，混凝土梁可能会出现扭曲变形，影响其稳定性和使用寿命。
因此，建立混凝土梁的扭曲变形标准十分必要。
二、混凝土梁的扭曲变形混凝土梁的扭曲变形是指在荷载作用下，由于混凝土的刚度较小和混凝土梁的几何形状不规则等因素，使得梁的横截面发生扭曲变形。
扭曲变形会影响混凝土梁的刚度、强度和稳定性，甚至导致梁的破坏。
三、混凝土梁的扭曲变形标准1. 扭曲角度限制混凝土梁的扭曲角度是衡量其扭曲变形程度的重要指标。
一般来说，混凝土梁的扭曲角度不应超过其截面直径的1/300。
对于长周期荷载作用下的混凝土梁，扭曲角度应小于其截面直径的1/500。
2. 扭曲变形影响系数扭曲变形对混凝土梁的影响程度是由扭曲变形影响系数来表示的。
扭曲变形影响系数是指混凝土梁扭曲变形引起的截面形变与同等弯曲变形引起的截面形变之比。
一般来说，扭曲变形影响系数应小于0.2。
3. 扭曲变形引起的应力混凝土梁的扭曲变形会引起截面内应力的变化，从而影响其强度和稳定性。
一般来说，混凝土梁的扭曲变形引起的最大应力应小于其抗弯强度的1/3。
4. 扭曲变形控制为了保证混凝土梁的稳定性和使用寿命，应采取措施控制其扭曲变形。
常用的控制方法包括增加纵向钢筋、增加梁的截面尺寸、采用合适的预应力和施加侧向约束等。
四、结论混凝土梁的扭曲变形是建筑结构中常见的问题，对梁的强度、稳定性和使用寿命都会产生影响。
因此，建立混凝土梁的扭曲变形标准具有重要意义。
标准应包括扭曲角度限制、扭曲变形影响系数、扭曲变形引起的应力和扭曲变形控制等内容。
通过标准的制定和实施，可以有效提高混凝土梁的稳定性和使用寿命。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
d
dA
∵ d << R0，切应力 沿壁厚均布。 ∴ 横截面上各点切应力 相等，方
向与半径垂直。
取微面积：dA= d ·R0d 微内力： dA= d ·R0d
对圆心微力矩：dT = dA·R0= d ·R02d
合力偶矩即为横截面上的扭矩： T A dT 02 dR02d
M
x
2. 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化情况的图线。
上海交通大学
例1 已知一传动轴， n = 300 r/min，主动轮输入 PA = 500 kW，
从动轮输出 PB =150 kW，PC= 150 kW，PD= 200 kW，试绘
制轴的扭矩图。
MB
MC
MA MD
解：(1) 计算外力偶矩
T 2R0d
T
2 R02 d
T
2A0 d
上海交通大学
A0：为平均半径处圆的面积。
二、纯剪切与切应力互等定理
取微小单元体 abcd ：
左、右侧面(横截面)： 合力： d dy 其力偶矩： ( d dy)dx
a
dy
'
c
'
b
d
上、下底面(纵向截面)：'
dx
合力： ' d dx
其力偶矩： ( ' d dx)dy
M 9549 P 9549 7060 566520(N m) 566.5(kN m)
n
119
上海交通大学
二、扭矩及扭矩图
M
m
1. 扭矩
截面法：
m
设横截面上的内力偶矩为T： M
m
S Mx=0 T – M = 0
称
T =M T 为扭矩
，为横截面上内力的合力偶矩。m
T
规定：按右手螺旋法则确定扭矩的符号：
上海交通大学
二、特点
A
B O
A
g
O
f
M
B M
受力：两端受一对大小相等、方向相反的外力偶作用，力偶作
用平面与杆轴线垂直；
变形：各横截面绕杆轴线发生相对转动。
扭转角f ：任意两横截面转过的角度。如：fAB
轴：工程中以扭转变形为主的构件。
上海交通大学
§9-2 动力传递与扭矩
一、轴传递的功率、转速与外力偶矩之间的关系
MB
MC
MA MD
1
2
3
1
2
B
C
MB
1
1 T1
B
MB
MC
3n AD
MD
3
T3 3 D
2
2 T2
B
C
上海交通大学
(3) 绘制扭矩图
MB
MC
MA MD
T1 = –4.775 kN·m
T2 = –9.55 kN·m
B
C
AD
T3 = 6.336 kN·m
T
6.336
C B-
4.775
9.55
+
A
Dx
CA 段为危险截面：
(1) 圆周线形状、大小、 间距不变，仅绕轴线 相对转动；
(2) 纵向线倾斜了 g 角；
(3) 矩形abcd变成了平行 四边形a'b'c'd'。
推知：
a
c
a'
c'
(1) 过半径的纵向截面上无正应力；b
d b'
d'
(2) 横截面上无正应力，只有切应力。
上海交通大学
截面法：取横截面 m-m 分析
∵ 圆周各点对称于圆心，沿圆周各点
MA
9549
PA n
9549
500 300
B
C
n AD
15.92kN m
MB
MC
9549
PB n
9549 150 300
4.775kN m
MD
9549
PD n
9549 200 300
6.366kN m
上海交通大学
(2) 各段扭矩 BC段：截面1-1 S Mx=0 T1 + MB = 0 T1 = – MB= –4.775 kN·m CA段：截面2-2 S Mx=0 T2 + MB + MC = 0 T2 = – MB – MC = –9.55 kN·m AD段：截面3-3 S Mx=0 T3 – MD = 0 T3 = MD = 6.336 kN·m
(2) 纵向线仍为直线，但倾斜了g 角；
(3) 矩形abcd变成了平行四边形a'b'c'd'。
上海交通大学
假设：轴的圆形横截面扭转变形后仍为同样的圆形平面，其半 径仍为直线。
可知：
(1) 横截面上无正应力；
(2) 横截面上切应力方向与半径垂直。
取截面1、截面2之间的微段dx 分析：
横截面 2 相对截面 1 转过 df；
2(1+ )
道任意两个，就可以确定第三个。
上海交通大学
§9-4 圆轴扭转横截面上的应力
一、扭转切应力的一般公式
1. 扭转试验研究——变形几何关系 目的： 确定横截面上各点应变
分布规律。 圆轴扭转试验：
薄壁圆筒表面作圆周线，纵向 线，形成小矩形。 实验现象：
(1) 圆周线绕轴线相对转动，但 形状、大小、间距不变；
第九章 扭 转
§9-1 引 言 §9-2 动力传递与扭矩 §9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律 §9-4 圆轴扭转横截面上的应力 §9-5 极惯性矩与抗扭截面系数 §9-6 圆轴扭转破坏与强度条件 §9-7 圆轴扭转变形与刚度条件 *§9-8 非圆截面轴扭转简介
上海交通大学
§9-1 引 言
一、 工程实例 汽车传动轴、转向盘轴； 机床传动轴； 攻螺纹丝锥； 行车传动轴； 船舶推进轴等。
S Mz=0 ( ' d dx)dy – ( d dy)dx = 0 ∴ ' =
切应力互等定理：物体内通过任意一点的两相互垂直截面上切 应力必成对存在，且数值相等，方向相反，
两者都垂直于两截面的交线，方向同时指向 或背离这一交线。
纯剪切应力状态：单元体无正应力，只受切应力作用。
上海交通大学
三、剪切胡克定律
工程实际中常已知轴传递的功率、转速，需换算成作用在轴上 的外力偶矩：
M 9549 P (N m) n
式中：P — 功率，千瓦(kW) n — 转速，转/分(r/min) M — 外力偶矩，牛顿·米(N·m)
可知：P 一定时，n ， M
如：一万吨轮，P =7060 kW，n =119 r/min，则：
切应变 g ：单元体直角的改变量。
单位：rad (弧度)
dy
由试验可得 - g 曲线。agFra bibliotek'
'
b
可知： 当 ≤ p 时，有
c
d
= Gg
dx
称为剪切胡克定律。
p：材料的剪切比例极限；
G：材料的切变模量，单位：GPa
p
钢 ：G = 80 GPa
对各向同性材料，有
G E
O
g
在材料的三个弹性常数中，只要知
| T |max = 9.55 kN·m
上海交通大学
§9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律
一、薄壁圆筒的扭转应力
薄壁圆筒： 壁厚 d d R0/10
R0：为圆筒平均半径。 薄壁圆筒的扭转实验： 薄壁圆筒表面作圆周线，纵向线，形成小矩形。
上海交通大学
两端加外力偶矩 M，使 薄壁圆筒产生扭转变形。
实验现象：