高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量学案新人教版选修

2 描述交变电流的物理量

[目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.4.了解相位及相位差的概念.

一、周期和频率

1.周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是秒.

2.频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是赫兹，符号是Hz.

3.T 、f 、ω三者之间的关系：

T ＝1f ，f ＝1T ，ω＝2π

T

＝2πf . 4.(1)我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s ，频率是50 Hz ，电流方向每秒改变100次.

(2)打点计时器接交变电流，f ＝50 Hz ，T ＝0.02 s ，所以每隔0.02 s 打一次点.

例1 如图1所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )

图1

A.线圈先后两次周期之比为2∶3

B.线圈先后两次转速之比为2∶3

C.交变电流a 的瞬时值为u ＝10sin (5πt )V

D.交变电流b 的最大值为20

3

V

解析 由u －t 图象知：T a ∶T b ＝2∶3，故两次转速之比为3∶2，选项A 正确，B 错误；对交变电流a ：U m ＝10 V ，T a ＝0.4 s ，则ωa ＝5π rad/s，故u ＝U m sin(ωa t )V ＝10sin(5πt )V ，选项C 正确；由E m ＝nBSω，且ωa ∶ωb ＝T b ∶T a ＝3∶2知，E m b ＝23E m a ＝20

3 V ，选项D 正确.

答案 ACD

(1)由图象可直接获得的信息有：①该交变电流的最大值、周期；②任意时刻交变电流的数值.

(2)掌握角速度ω、周期T 、转速n 的关系.

ω＝

2πT ；ω＝2πn ；n ＝1

T

.

二、峰值和有效值

1.峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值. (1)表达式：E m ＝nBSω.

(2)应用：电容器所能承受的电压应高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.

2.有效值：让交流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内，它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I 、电压是U ，我们就把I 、U 叫做这个交流的有效值. (1)正弦式交变电流有效值和最大值的关系：E ＝

E m

2；U ＝U m 2；I ＝I m

2

. (2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.

(3)计算：①对于正弦式交变电流，可先根据E m ＝nBSω求出最大值，然后根据E ＝E m

2

求出

其有效值.

②当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期

内产生的热量Q ，再将热量Q 用相应的物理量的有效值表示Q ＝I 2

RT 或Q ＝U 2

R

T ，最后代入数

据求解有效值.

深度思考

(1)交变电流的有效值是根据什么定义的？定义中包含三个“相同”具体指的是什么？ (2)交变电流的有效值是否等于其在一段时间内的平均值？

答案 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的；定义中应特别注意三个“相同”，即相同电阻、相同时间、相同热量.

(2)不是，有效值是根据电流的热效应定义的，不同于平均值.例如，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时，其平均值为零，但有效值不为零.

例2 通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图2所示，其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为( )

图2

A.12 V

B.410 V

C.15 V

D.8 5 V

解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)2

R ×0.4 s×2＋(0.2 A)2

R ×0.1 s×2＝I 2

R ×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I ＝

10

25

A ，再由电阻两端电压的有效值为U ＝IR ＝410 V ，可得

B 正确.

答案 B

对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半周期.

针对训练 如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )

图3

A.12I 0

B.22I 0

C.3

2I 0 D.I 0 答案 C

解析由i－t图象知交变电流的周期T＝2 s.一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1

＝

I0

2

，后半个周期电流的有效值：I2＝

I0.设交变电流的有效值为I ，据交变电流有效值的定义有I2RT＝I21R

T

2

＋I22R

T

2

＝

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

I0

2

2R·

T

2

＋I20R

T

2

，解得I＝

3

2

I0.故选项C正确.

(1)若一个交变电流存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和.

(2)若图象是正弦(或余弦)式交变电流，其中的

1

4

和

1

2

周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝

I m

2

，U＝

U m

2

求解.

三、交变电流的“四值”

物理含义重要关系适用情况

瞬时值

交变电流某一

时刻的值

e＝E m sin ωt

i＝I m sin ωt

计算线圈某一时刻的受力情况

最大值最大的瞬时值

E m＝nBSω

I m＝

E m

R＋r

确定用电器的耐压值

有效值

跟交变电流的

热效应等效的

恒定电流值

E＝

E m

2

U＝

U m

2

I＝

I m

2

(正弦式交变电流)

(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、

热量)

(2)交流电表的测量值

(3)电气设备标注的额定电压、额定电流

(4)保险丝的熔断电流

平均值

E＝n

ΔΦ

Δt

I＝

E

R＋r

计算通过电路横截面的电荷量

例3如图4所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的( )