(精校版)2017年新课标Ⅲ文数高考真题文档版(含答案)

合集下载

(精校版)2017年新课标Ⅲ文数高考真题文档版(含答案)

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．已知sin α- cos α=4，则sin 2α=3⎨ A ．- 79B ．- 2C ．2 D ． 7999⎧3x + 2y - 6 ≤ 05．设 x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩x ≥ 0y ≥ 0 ，则 z =x -y 的取值范围是A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数 f (x )= 1sin(x + π )+cos(x − π )的最大值为5 A ．6 53 6 B ．1C ． 35 D ． 157．函数 y =1+x + sin x的部分图像大致为x2A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．26 26⎨2x，x >则满足0，9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3πππA．πB．C．D．4 2 410．在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，E 为棱CD 的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥ACx2 +y2 =11．已知椭圆C：a2 b21，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx -ay + 2ab = 0 相切，则C 的离心率为A．B．3 31 C．D．3 312．已知函数f (x) =x2 - 2x +a(e x-1 +e-x+1) 有唯一零点，则a=A．-1B．12 31C．D．12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。

(精校版)2017年新课标Ⅲ语文高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“让居民望得见山、看得见水、记得住乡愁”，这是以人为核心的新型城镇化建设的要求，也戳中了一些地方城镇化的软肋。

一些乡村在变为城镇的过程中，虽然面貌焕然一新，但很多曾经让人留恋的东西却荡然无存。

人们或多或少有这样的担忧：快速的、大规模的城镇化会不会使“乡愁”无处安放？要在城镇化进程中留住乡愁，不让“乡愁”变成“乡痛”，一个重要措施是要留住、呵护并活化乡村记忆。

乡村记忆是乡愁的载体，主要包括两个方面：一方面是物质文化的记忆，如日常生活用品、公共活动场所、传统民居建筑等“记忆场所”；另一方面是非物质文化记忆，如村规民约、传统习俗、传统技艺以及具有地方特色的生产生活模式等。

乡村物质文化记忆与非物质文化记忆常常相互融合渗透，构成一个有机整体。

这些乡村记忆是人们认知家园空间、乡土历史与传统礼仪的主要载体。

在城镇化的过程中留住他们，才能留住乡愁。

这实质上是对人的情感的尊重。

至于哪些乡村记忆真正值得保留，这一方面可以借助一些科学的评价体系进行合理的评估，另一方面可以广泛听取民意，然后进行综合甄选。

在新型城镇化建设过程中，需要做好这方面的前期规划。

仅仅留住乡村记忆而不进行呵护，乡村记忆会逐渐失去原有魅力。

呵护乡村记忆，使其永葆“温度”，就要对相关记忆场所做好日常维护工作，为传统技艺传承人延续传统技艺创造条件，保持乡村传统活动的原有品质。

比如，对一些乡土景观、农业遗产、传统生产设施与生产方法等有意识地进行整理维护。

2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2017年新课标3文科数学含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为⋂A ．1B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知，则=4sin cos 3αα-=sin 2αA ．B ．C ．D ．79-29-29795．设x ，y 满足约束条件，则z =x -y 的取值范围是326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数f (x )=sin(x +)+cos(x −)的最大值为153π6πA ．B ．1C ．D ．6535157．函数y =1+x +的部分图像大致为2sinxx A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．B ．C ．D ．π3π4π2π410．在正方体中，E 为棱CD 的中点，则1111ABCD A B C D -A ．B ．C ．D ．11A E DC ⊥1A E BD⊥11A E BC ⊥1A E AC⊥11．已知椭圆C ：，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为22221x y a b+=直径的圆与直线相切，则C 的离心率为20bx ayab -+=A BCD ．1312．已知函数有唯一零点，则a =211()2()x x f x x x a ee --+=-++A ．B ．C ．D ．112-1312二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

****
----
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
(适用地区：云南、贵州、广西、四川)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的．)
1．已知集合A＝{1 ，2，3，4} ，B＝{2 ，4，6，8} ，则A∩B 中元素的个数为( )
A ．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 由题意可得A∩B＝{2 ，4} ，故选B．
答案： B
2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )
A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．
答案： B
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A ．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳
[解析] 由折线图，7 月份后月接待游客量减少， A 错误，故选A．
答案： A
- 1 -。

2017年高考全国Ⅲ文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ．（3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）（A ）月接待游客量逐月增加（B ）年接待游客量逐年增加（C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=（）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79 【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=- ，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（）（A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最小值与最大值．所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x x ππ=++-=⋅+++⋅=+6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4 【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC == 22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ．（10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥【答案】C【解析】11A B ⊥ 平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B = ，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）（A （B （C （D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，c e a ==A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（）（A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-= ，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =- ，()3,b m = ，且a b ⊥ ，则m =______．【答案】2 【解析】因为a b ⊥ 0a b ∴⋅= ，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____．【答案】5 【解析】渐近线方程为b y x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______．【答案】075【解析】根据正弦定理有：03sin 60=sin B ∴=b c > 045=∴B 075=∴A ．（16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得：当12x >时12221x x -+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即 102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞．三、解答题：共70分。

2017年高考文科数学全国新课标3卷

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、XX、贵州、四川)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．﹣B．﹣C．D．5．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为A．B．1 C．D．7．函数y=1+x+的部分图象大致为A. B.C. D.8．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．C．D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=A．﹣B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考新课标Ⅲ卷文数试题解析(参考版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = .本题选择B 选项.2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．79- B．29-C．29D．79【答案】A【解析】()2sin cos17sin22sin cos19ααααα--===--.本题选择A选项.5．设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= . 本题选择B 选项.6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,函数的最大值为65.本题选择A 选项.7．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C,当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，学@科网为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面11,2AC AB ==，所以32r BC ==，那么圆柱的体积是2233124V r h πππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离222abd a a b==+，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，63c e a ==，故选A.12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12- B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由题意可得A∩B＝{2，4}，故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．答案：B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳[解析] 由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A．答案：A4．已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( )A ．－79B ．－29C ．29D ．79[解析] sin2α＝2sin αcos α＝(sin α－cos α)2－11＝－79，故选A ．答案：A5．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧3x ＋2y －6≤0x ≥0y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[–3，0]B ．[–3，2]C ．[0，2]D ．[0，3][解析] 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A (0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B (2，0) 处取得最大值z ＝2－0＝2，故选A ．答案：B6．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( )A ．65B ．1C ．35D ．15[解析] 由诱导公式可得cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，则f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝65sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，函数的最大值为65，故选A ．答案：A7．函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图像大致为( )[解析] 当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，故排除A ，C ，当x →＋∞时，y →1＋x ，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．答案：D8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2[解析] 若N ＝2，第一次进入循环，1≤2成立，S ＝100，M ＝－10010＝－10，i ＝2≤2成立；第二次进入循环，此时S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，i ＝3≤2不成立，∴输出S ＝90<91成立，∴输入的正整数N的最小值是2，故选D ．答案：D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4[解析] 如果，画出圆柱的轴截面AC ＝1，AB ＝12，∴r ＝BC ＝32，那么圆柱的体积是V ＝πr 2h ＝π×⎝⎛⎭⎫322×1＝3π4，故选B ．答案：B10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ) A ．A 1E ⊥DC 1B ．A 1E ⊥BDC ．A 1E ⊥BC 1D ．A 1E ⊥AC[解析] 根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．对于A ，若A 1E ⊥DC 1，那么D 1E ⊥DC 1，很显然不成立；对于B ，若A 1E ⊥BD ，那么BD ⊥AE ，显然不成立；对于C ，若A 1E ⊥BC 1，那么BC 1⊥B 1C ，成立，反过来BC 1⊥B 1C 时，也能推出BC 1⊥A 1E ，∴C 成立，对于D ，若A 1E ⊥AC ，则AE ⊥AC ，显然不成立，故选C ．答案：C11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx－ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( )A ．63B ．33C ．23D ．13[解析] 以线段A 1A 2为直径的圆是x 2＋y 2＝a 2，直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝2ab a 2＋b2＝a ，整理为a 2＝3b 2，即a 2＝3(a 2－c 2)⇒2a 2＝3c 2，即c 2a 2＝23，e ＝c a ＝63，故选A ．答案：A12．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，则a ＝( )A ．－12B ．13C ．12 D ．1[解析] 方法一：由条件，f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)，得：f (2－x )＝(2－x )2－2(2－x )＋a (e 2－x －1＋e－(2－x )＋1)＝x 2－4x ＋4－4＋2x ＋a (e 1－x ＋e x －1) ＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)∴f (2－x )＝f (x )，即x ＝1为f (x )的对称轴，由题意，f (x )有唯一零点， ∴f (x )的零点只能为x ＝1，即f (1)＝12－2·1＋a (e 1－1＋e－1＋1)＝0，解得a ＝12．方法二：x 2－2x ＝－a (e x －1＋e －x ＋1)，设g (x )＝e x －1＋e －x ＋1，g ′(x )＝e x －1－e －x ＋1＝e x －1－1e x －1＝e 2(x －1)－1e x －1，当g ′(x )＝0时，x ＝1，当x <1时，g ′(x )<0，函数单调递减，当x >1时，g ′(x )>0，函数单调递增，当x ＝1时，函数取得最小值g (1)＝2，设h (x )＝x 2－2x ，当x ＝1时，函数取得最小值－1；若－a >0，函数h (x )和ag (x )没有交点，当－a <0时，－ag (1)＝h (1)时，此时函数h (x )和ag (x )有一个交点，即－a ×2＝－1⇒a ＝12，故选C ．答案：C第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量a →＝(－2，3)，b →＝(3，m )，且a →⊥b →，则m ＝． [解析] 由题意可得－2×3＋3m ＝0，∴m ＝2．答案：214．双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝．[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y ＝±3a x ，结合题意可得a ＝5．答案：515．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝． [解析] 由题意b sin B ＝c sin C ，即sin B ＝b sin C c ＝6×323＝22，结合b <c 可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°．答案：75°16．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤02x ，x >0则满足f (x )＋f (x －12)>1的x 的取值范围是．[解析] 方法一：∵f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤02x ，x >0，f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1，即f ⎝⎛⎭⎫x －12>1－f (x )，由图象变换可画出y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －12与y ＝1－f (x )的图象如下：1)2-)由图可知，满足f ⎝⎛⎭⎫x －12>1－f (x )的解为(－14，＋∞)．方法二：由题意得，当x >12时，2x ＋2x －12>1恒成立，即x >12；当0<x ≤12时，2x ＋x －12＋1>1恒成立，即0<x ≤12；当x ≤0时x ＋1＋x －12＋1>1⇒x >－14，即－14<x ≤0；综上x 的取值范围是(－14，＋∞)．答案：(－14，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和． [解析] (1)∵a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，① ∴n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n －1＝2(n －1)，② ①－②得，(2n －1)a n ＝2，a n ＝22n －1，又n ＝1时，a 1＝2适合上式， ∴a n ＝22n －1；(2)由(1)a n 2n ＋1＝2(2n －1)(2n ＋1)＝12n －1－12n ＋1， ∴S n ＝a 13＋a 25＋…＋a n 2n ＋1＝(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1．18．(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解析] (1)需求量不超过300瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54天， ∴所求概率为P ＝5490＝35．(2)Y 的可能值列表如下：低于20℃：y ＝200×6＋250×2－450×4＝－100； [20，25)：y ＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y ＝450×(6－4)＝900， ∴Y 大于0的概率为P ＝290＋1690＝15．19．(本小题满分12分)如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD ＝CD ．(1)证明：AC ⊥BD ；(2)已知△ACD 是直角三角形，AB ＝BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．[解析] (1)证明：取AC 中点O ，连OD ，OB ， ∵AD ＝CD ，O 为AC 中点，∴AC ⊥OD ，又∵△ABC 是等边三角形，∴AC ⊥OB ，又∵OB ∩OD ＝O ，∴AC ⊥平面OBD ，BD 平面OBD ， ∴AC ⊥BD ；(2)设AD ＝CD ＝2，∴AC ＝22，AB ＝CD ＝22，又∵AB ＝BD ，∴BD ＝22，∴△ABD ≌△CBD ，∴AE ＝EC ，又∵AE ⊥EC ，AC ＝22，∴AE ＝EC ＝2，在△ABD 中，设DE ＝x ，根据余弦定理cos ∠ADB ＝AD 2＋BD 2－AB 22AD ·BD ＝AD 2＋DE 2－AE 22AD ·DE ＝22＋(22)2－(22)22×2×22＝22＋x 2－222×2×x ，解得x ＝2，∴点E 是BD 的中点，则V D －ACE ＝V B －ACE ，∴V D －ACEV B －ACE＝1．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx –2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．[解析] (1)设A (x 1，0)，B (x 2，0)，则x 1，x 2是方程x 2＋mx －2＝0的根， ∴x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝－2，则AC →·BC →＝(－x 1，1)·(－x 2，1)＝x 1x 2＋1＝－2＋1＝－1≠0， ∴不会能否出现AC ⊥BC 的情况．(2)解法一：过A ，B ，C 三点的圆的圆心必在线段AB 垂直平分线上，设圆心E (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－m2，由|EA |＝|EC |得⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22－x 12＋y 02＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222＋(y 0－1)2，化简得y 0＝1＋x 1x 22＝－12，∴圆E 的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋m 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋122＝⎝⎛⎭⎫－m 22＋⎝⎛⎭⎫－12－12，令x ＝0得y 1＝1，y 2＝－2，∴过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为1－(－2)＝3， ∴过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法二：设过A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D ，由x 1x 2＝－2可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得|OD ||OC |＝|OA ||OB |＝|x 1||x 2|＝2，又|OC |＝1，∴|OD |＝2，∴过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为|OC |＋|OD |＝3，为定值． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x ． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a －2．[解析] (1)f ′(x )＝2ax 2＋(2a ＋1)x ＋1x ＝(2ax ＋1)(x ＋1)x (x >0)，当a ≥0时，f ′(x )≥0，则f (x )在(0，＋∞)单调递增，当a <0时，则f (x )在(0，－12a )单调递增，在(－12a ，＋∞)单调递减．(2)由(1)知，当a <0时，f (x )max ＝f (－12a)，f (－12a )－(－34a ＋2)＝ln(－12a )＋12a ＋1，令y ＝ln t ＋1－t (t ＝－12a >0)，则y ′＝1t－1＝0，解得t ＝1，∴y 在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减， ∴y max ＝y (1)＝0，∴y ≤0，即f (x )max ≤－(34a ＋2)，∴f (x )≤－34a－2． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4―4坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋ty ＝kt (t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋my ＝m k(m为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．[解析] (1)将参数方程转化为普通方程 l 1：y ＝k (x －2)……①；l 2：y ＝1k(x ＋2)……②由①②消去k 可得：x 2－y 2＝4，即P 的轨迹方程为x 2－y 2＝4； (2)将参数方程转化为一般方程l 3：x ＋y －2＝0……③联立l 3和曲线C 得⎩⎨⎧x ＋y －2＝0x 2－y 2＝4，解得⎩⎨⎧x ＝322y ＝－22，由⎩⎨⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，解得ρ＝5，即M 的极半径是5．23．(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲：已知函数f (x )＝|x ＋1|–|x –2|． (1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2–x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围．[解析] (1) f (x )＝|x ＋1|–|x –2|可等价为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ≤－12x －1，－1<x <23，x ≥2．由f (x )≥1可得：①当x ≤－1时显然不满足题意； ②当－1<x <2时，2x －1≥1，解得x ≥1；③当x ≥2时，f (x )＝3≥1恒成立．综上，f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}． (2)不等式f (x )≥x 2－x ＋m 等价为f (x )－x 2＋x ≥m ，令g (x )＝f (x )－x 2＋x ，则g (x )≥m 解集非空只需要[g (x )]max ≥m ．而g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x －3，x ≤－1－x 2＋3x －1，－1<x <2－x 2＋x ＋3，x ≥2．①当x ≤－1时，[g (x )]max ＝g (－1)＝－3－1－1＝－5； ②当－1<x <2时，[g (x )]max ＝g (32)＝－⎝⎛⎭⎫322＋3·32－1＝54；③当x ≥2时，[g (x )]max ＝g(2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g (x )]max ＝54，故m ≤54．∴m 的取值范围为 (－∞，54]．。

2017年新课标Ⅲ文数高考试题

，即
.
22.解：
（1）消去参数 t 得的普通方程：
; 消去参数 m 得的普通方程：
+2).
设 P（x,y），由题设得
消去 k 得
.
所以 C 的普通方程为
.
（2）C 的极坐标方程为
联立
得
故代入
，从而
，
.
得 =5，所以交点 M 的极径为 .
23.解：
（1）
当 x＜-1 时，f（x）≥1 无解；
13. 2 14. 5 15. 75° 16. (- ， )
三、解答题 17.解: （1）因为 +3 +…+（2n-1） =2n，故当 n≥2 时，
+3 +…+（ -3）
=2（n-1）
两式相减得（2n-1） =2
所以 =
(n≥2)
又因题设可得 =2.
从而{ } 的通项公式为 = .
（2）记 { }的前 n 项和为，
4a
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系
xOy
中，直线
l1
的参数方程为
x
y
= =
2+t, kt,
（t
为参数），直线
l2
的参数方程为
x = −2 + m,
y
=
m k
20.解：（1）不能出现 AC⊥BC 的情况，理由如下：
设
,
,则
满足
所以
.
又 C 的坐标为（0，1），故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为

2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（适用地区：云南、贵州、广西、四川第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1 •已知集合A= {1 , 2, 3, 4} , B= {2 , 4, 6, 8}，则APB中元素的个数为（）［解析］由题意可得A P B={2 , 4}，故选B •答案：B2 .复平面内表示复数z= i（— + i）的点位于（A •第一象限B .第二象限C.第三象限 D •第四象限［解析］由题意z=— 1 —2i，故选B •答案：B3 •某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A •月接待游客逐月增加B .年接待游客量逐年增加C •各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D •各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳［解析］由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A •答案：A月按㈱粘審豪（力•人）4.已知sin a—COS a = 3，贝y sin2 a=(答案：A答案：A满足条件的只有D，故选D .答案：D[解析]sin2 a= 2sin a cos a=2一97 -(sin a—cos of — 17，故选A .5.设x, y满足约束条件3X+ 2y—6 <0X>0 ,y >0则z= x —y的取值范围是(C. [0，2] [0,3]［解析］绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0, 3)处取得最小值z =0—3= — 3 .在点B(2, 0)处取得最大值z= 2—0= 2，故选A .答案：Br”n6 .函数f(x) = sin X+ 3 + cos X—的最大值为(［解析］由诱导公式可得cos X—n=cos 2—nX+ 3. n=sin X+3,则f(x)= ；sin -,. n 6 nX+ 3 +叫+ 3 = 5sin X+ 3，函数的最大值为6，故选[解析]当x = 1 时，f(1) = 1+ 1 + sin 1 = 2+ sin1>2 ,故排除A , C,当X T +*时，y T1+ x,故排除B,7 .函数y =&执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小值为（答案：B10.在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，贝U ( )A . A 1E 丄 DC 1B . A 1E 丄 BDC . A 1E 丄 BC 1D . A 1E 丄 AC［解析］根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线. 对于A ，若A 1E 丄DC 1，那么D 1E 丄DC 1，很显然不成立；［解析］若N = 2,第一次进入循环,循环，此时1 W2成立, S = 100,100 “ M 一 10 一10,i = 2 W2成立；第二次进入 S = 100 — 10= 90, M = -Z-10= 1, i = 3W2不成立,10•••输出 S = 90<91成立，•输入的正整数的最小值是2,故选D .答案：D9 .已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3nA . nB .—4［解析］如果，画出圆柱的轴截AC = 1, AB =；, • r = BC = 23,宁,故选B . 4C . 3D . 2C .那么圆柱的体积是 V = n 2h = n对于B ，若A I E 丄BD ，那么BD 丄AE ，显然不成立;对于D ，若A i E 丄AC ,贝U AE 丄AC ,显然不成立，故选 C . 答案：C—ay + 2ab = 0相切，则 C 的离心率为()C. ~3［解析］以线段A i A 2为直径的圆是X 2+ y 2= a 2,直线bx — ay + 2ab = 0与圆相切，二圆心到直线的距离 d e =a 辱，故选A .i2.已知函数 f(x) = x 2— 2x + a(e x —i + e—x +i)有唯一零点，贝U a =( )ii iA . — 2B . 3C . 2D . i［解析］方法一：由条件，f(x) = x 2— 2x + a(e x —i + e — x + i)，得:f(2 — x) = (2 — x)2 — 2(2 — x)+ a(e 2 —x — i+ e— (2—x)+ i)=x 2— 4x + 4— 4 + 2x + a(e i x + e x i ) =x 2— 2x + a(e x_ i + e—x + i)••• f(2 — x)= f(x),即乂= i 为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点, f(x)的零点只能为x = 1 , 即f(1) = 12 — 2 1 + a(e i —1 + e— i +i) = o ,解得 a = 2.———————i e 2(x —1) — i方法二：x 2— 2x =— a(e^i + ^^1)，设 g(x) = e^1 + ^^1, g'x) = e^ 1 — ^^i = e^1— e —! = ------------------ x —,e e当g'x)= 0时，x = 1,当x<1时，g'x)<0,函数单调递减，当x>1时，g'x)>0,函数单调递增，当x = 1时, 函数取得最小值g(1) = 2,设h(x) = x 2— 2x ,当x = 1时，函数取得最小值—1;若—a>0，函数h(x)和ag(x)没有 1交点，当一a<0时，一ag(1) = h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即一a^=— 1 a = ?，故选C .答案：C第U 卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第 13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.对于C ,若A I E 丄BC i ，那么BC i 丄B i C ，成立，反过来BC i 丄B i C 时，也能推出 BC i 丄A i E ,「. C 成立,11.已知椭圆 C :a 2+ £= 1(a>b>0)的左、右顶点分别为A i 、A 2,且以线段 A 1A 2为直径的圆与直线 bx2= a ,整理为 a 2= 3b 2,即卩 a 2= 3(a 2— c 2) 2a 2 = 3c 2，即 C 2= 2,a 2 +b 2 a 3答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知向量"a = (—2, 3), lb = (3, m),且it 丄号，则m = ________________ . ［解析］由题意可得一2>3+ 3m= 0,••• m = 2.答案：2x 2y2^314. 双曲线孑一= 1(a>0)的一条渐近线方程为y= 5X,则a = _________________ .［解析］由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y=^x，结合题意可得a= 5.a答案：515. ____________________________________________________________________________________ △ ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c.已知 C = 60° b=/6, c= 3,贝U A= ______________________ .远史厂［解析］由题意SinB= 孟，即sinB=b Sn C= 飞彳=乎，结合b<c可得B= 45°则A= 180。

(完整版)2017年新课标3文科数学含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A ．79-B ．29-C ．29D ．795．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为AB C D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国统一考试(文新课标Ⅲ)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A ．79-B ．29-C ． 29D ．795．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A ．65B ．1C ．35D ．157．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A．3 B．3 C．3 D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13 C ．12 D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{1 ，2，3，4} ，B＝{2 ，4，6，8} ，则A∩B 中元素的个数为( )A ．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由题意可得A∩B＝{2 ，4} ，故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．答案：B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳[解析] 由折线图，7 月份后月接待游客量减少， A 错误，故选A．答案：A- 1 -4，则s in2α＝( ) 4．已知sinα－cosα＝3A ．－79B．－2929C．D．792－1(sinα－cosα)[解析] sin2α＝2sinαcosα＝＝－1 79，故选A．答案：A3x＋2y－6≤0x≥0，则z＝x－y 的取值范围是( )5．设x，y 满足约束条件y≥0A ．[–3，0] B．[–3，2] C．[0，2] D．[0，3][解析] 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B(2，0) 处取得最大值z＝2－0＝2，故选A．答案：B6．函数 f (x)＝sin x＋π＋cos x－3π的最大值为()665 A ．35B．1 C．15D．[解析] 由诱导公式可得cos x－π＝cos6ππ－x＋2 3π＝sin x＋，31π则f(x)＝sin x＋5 3 ＋sin x＋π 66 π＝sin x＋，函数的最大值为，故选A．3 5 3 5答案：A7．函数y＝1＋x＋s in x2 的部分图像大致为( ) x[解析] 当x＝1 时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，D．D，故选满足条件的只有答案：D- 2 -8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A ．5 B．4 C．3 D．2[解析] 若N＝2，第一次进入循环，1≤2成立，S＝100，M ＝－10010＝－10，i＝2≤2成立；第二次进入循环，此时S＝100－10＝90，M＝－－10＝1，i＝3≤2不成立，∴输出S＝90<91 成立，∴输入的正整数N 10的最小值是2，故选D．答案：D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )3πA ．πB．4πC．2πD．4[解析] 如果，画出圆柱的轴截面12，∴r＝BC＝AC＝1，AB＝3 32h＝π×，那么圆柱的体积是V＝πr2 22×1＝3π，故选B．4答案：B10．在正方体ABCD －A1B1C1D1 中，E 为棱C D 的中点，则( )A ．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC[解析] 根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．- 3 -对于C，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C 时，也能推出BC1⊥A1E，∴C 成立，对于D，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．答案：C11．已知椭圆C：2 2x y2＋2＝1( a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx a b－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )A ．63B．33C．23D．132＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0 与圆相切，∴圆心到直线的距离 d[解析] 以线段A1A2 为直径的圆是x＝2ab＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＋b2a2c 2 c，e＝＝2＝a 3 a6，故选 A ．3答案：A2－2x＋a(e x－1＋e－x＋112．已知函数f(x)＝x )有唯一零点，则a＝( )A ．－12 B．1 13 C．2 D．12－2x＋a(e x－1＋e－x＋1[解析] 方法一：由条件，f(x)＝x )，得：2－2(2－x)＋a(e2－x－1＋ e－(2－x)＋1f(2－x)＝(2－x) )2 1－x x－1＝x －4x＋4－4＋2x＋a(e ＋e)＝x2－2x＋a(e x －x＋1)－1＋e∴f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f(x)的零点只能为x＝1，1即f(1) ＝12－2·1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝．22 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1方法二：x －2x＝－a(e ＋e ＋e ，g′x()＝e －e ＝e)，设g(x)＝e －2(x－1)－11 ex－1＝x－1 ，e e当g′x()＝0时，x＝1，当x<1时，g′x()<0，函数单调递减，当x>1时，g′x()>0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g(1)＝2，设h(x)＝x2－2x，当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h( x)和ag(x)没有1交点，当－a<0时，－ag(1)＝h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1 a＝，故选C．2 答案：C第Ⅱ卷(非选择题共90 分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 题～第24 题为选考题，考生根据要求作答．- 4 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．)→13．已知向量 a→→＝(－2，3)，b ＝(3，m)，且 a→⊥b ，则m＝．[解析] 由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．答案：214．双曲线2x2－a2y 3＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝9 5x，则a＝．3[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y＝±x，结合题意可得a＝5．a答案：515．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝．[解析] 由题意b＝sinBc bsinC，即sinB＝＝sinC c36×2＝32，结合b<c 可得B＝45°，则A＝180°－B－C2＝75°．答案：75°16．设函数f(x)＝x＋1，x≤0则满足f(x)＋f(x－x，x>0212)>1 的x 的取值范围是．[解析] 方法一：∵f(x)＝x＋1，x≤0 1，f(x)＋f x－x，x>02 212>1，即f x－>1－f(x)，由图象变换可画出y＝f x－12与y＝1－f(x)的图象如下：y1y f(x)21 1( , )4 41 1 x2 2y 1 f (x)12 由图可知，满足f x－>1－f(x)的解为(－14，＋∞)．11 1 x＋x－11方法二：由题意得，当x> 时，2 ；当0< x≤时，2 ＋1>1 恒成立，即x＋2x－2>1 恒成立，即x>2 2 2 20< x≤12；当x≤0时x＋1＋x－12＋1>1 x>－14，即－1 14< x≤0；综上x的取值范围是(－4，＋∞)．1答案：(－，＋∞)4三、解答题(本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．- 5 -(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12 分)设数列{ a n} 满足a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n．(1)求{ a n}的通项公式；(2)求数列a n2n＋1的前n 项和．[解析] (1)∵a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n，①∴n≥2时，a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n－1＝2(n－1)，②2①－②得，(2n－1)a n＝2，a n＝2n－1，又n＝1 时，a1＝2 适合上式，2∴a n＝； 2n－1(2)由(1)a n＝2n＋12＝(2n－1)(2n＋1)1 1－，2n－1 2n＋1a1 a2 a n 1 1 ∴S n＝＋＋⋯＋＝(1－)＋( －3 5 2n＋1 3 3 15)＋⋯＋(1 1 1－)＝1－＝2n－1 2n＋1 2n＋12n．2n＋118．(本小题满分12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解析] (1)需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54 天，∴所求概率为P＝54 3＝．90 5(2)Y 的可能值列表如下：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) Y －100 －100 300 900 900 900 低于20℃：y＝200×6＋250×2－450×4＝－100；[20，25)：y＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y＝450×(6－4)＝900，2 16 ∴Y 大于0 的概率为P＝＋＝90 90 15．- 6 -19．(本小题满分 12 分)如图，四面体 ABCD 中，△ ABC 是正三角形， AD ＝ CD ．(1)证明： AC ⊥BD ；(2)已知△ ACD 是直角三角形， AB ＝BD ．若 E 为棱B D 上与 D 不重合的点，且 AE ⊥EC ，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比．[解析 ] (1)证明：取A C 中点 O ，连O D ，OB ， ∵AD ＝CD ，O 为 AC 中点，∴ AC ⊥OD ，又∵△ ABC 是等边三角形，∴ AC ⊥ OB ，又∵ OB ∩OD ＝O ，∴ AC ⊥平面 OBD ，BD 平面 OBD ， ∴AC ⊥BD ；(2)设A D ＝CD ＝2，∴ AC ＝ 2 2，AB ＝CD ＝2 2，又∵ AB ＝BD ，∴ BD ＝2 2，∴△ ABD ≌ △ CBD ，∴ AE ＝EC ，又∵ AE ⊥EC ，AC ＝2 2，∴ AE ＝EC ＝2，在△ ABD 中，设D E ＝x ，根据余弦定理cos ∠ ADB ＝ AD 2＋BD 2－AB 2 2AD ·BDAD＝2＋DE 2－AE 2 2AD ·DE＝ 2＋(2 2)2－(2 2)22＋x 2－22 2 2 ＝， 2×2×x 2×2×2 2解得 x ＝ 2，∴点 E 是 BD 的中点，则V D －ACE ＝V B －ACE ，∴V D －ACE＝1． V B －ACE－ACE2＋mx –2 与 x 轴交于A ，B 两点，点 C 的坐标 20．(本小题满分 12 分)在直角坐标系x Oy 中，曲线 y ＝x为(0，1)．当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现A C ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值．2＋mx －2＝0 的根， [解析 ] (1)设A (x1，0)，B(x 2，0)，则x 1，x 2 是方程 x∴x 1＋x 2＝－ m ，x 1x 2＝－ 2，→ →则A C ·BC＝ (－x 1，1) ·(－x 2，1)＝x 1x 2＋1＝－ 2＋1＝－ 1≠0， ∴不会能否出现A C ⊥BC 的情况．(2)解法一：过A ，B ，C 三点的圆的圆心必在线段A B 垂直平分线上，设圆心E(x 0， y 0)，- 7 -x1＋x2则x0＝＝－2 m，由|EA |＝|EC|得2x1＋x2－x1 2＋y02＝2x1＋x222＋(y0－1)2，1＋x1x2化简得y0＝＝－2 1 2 ，∴圆E 的方程为x＋m22＋y＋122＝－m22＋－1－1－122，令x＝0 得y1＝1，y2＝－2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为1－(－2)＝3，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法二：设过A，B，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2 可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得|OD ||OC |＝|OA||OB|＝|x1||x2|＝2，又|OC |＝1，∴|OD |＝2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为|OC |＋|OD |＝3，为定值．2＋(2a＋1) x． 21．(本小题满分12 分)已知函数 f (x)＝ln x＋ax3－2． (1)讨论f( x)的单调性；(2)当a<0 时，证明f(x) ≤－4a[解析] (1) f′x()＝2＋(2a＋1)x＋12ax (2 ax＋1)( x＋1)＝(x>0)，x x当a≥0 时，f′x()≥，0则f(x )在(0，＋∞)单调递增，当a<0 时，则f(x)在(0，－ 1)单调递增，在(－1，＋∞)单调递减． 2a 2a(2)由(1) 知，当a<0 时，f( x)max＝f(－12a)，1f(－)－(－2a 3＋2)＝ln(－4a1)＋2a1＋1，令y＝ln t＋1－t(t＝－2a1>0)，2a则y′＝1t－1＝0，解得t＝1，∴y 在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减，3∴y max＝y(1)＝0，∴y≤0，即f (x)max≤－( ＋2)，∴f( x) ≤－4a 3－2．4a(二)选考题：共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10 分)选修4―4坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，直线l1 的参数方程为x＝2＋ty＝kt(t 为参数)，直线l2 的参数方程为x＝－2＋mmky＝(ml1 与l2 的交点为P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C．为参数)．设(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－2＝0，M 为l3 与C 的- 8 -交点，求M 的极径．[解析] (1)将参数方程转化为普通方程1l1：y＝k(x－2)⋯⋯①；l2：y＝(x＋2)⋯⋯②k由①②消去k可得：x2－y2＝4，即P的轨迹方程为x2－y2＝4；(2)将参数方程转化为一般方程l3：x＋y－2＝0⋯⋯③联立l3和曲线C得x＋y－2＝0，解得2－y2＝4x3 22x＝，由2y＝－2x＝ρcosθ，解得ρ＝5，y＝ρsinθ即M的极半径是5．23．(本小题满分10 分)选修4— 5 不等式选讲：已知函数f( x)＝|x＋1|–|x–2|．(1)求不等式f(x) ≥1的解集；2(2)若不等式f(x) ≥x –x＋m 的解集非空，求m 的取值范围．－3，x≤－12x－1，－1<x<2．由f (x) ≥1可得：[解析] (1) f( x)＝|x＋1|–|x–2|可等价为f(x)＝3，x≥2①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1< x<2时，2x－1≥1，解得x≥1；③当x≥2时，f(x)＝3≥1恒成立．综上，f( x) ≥的1解集为{ x|x≥1}．2－x＋m等价为f(x)－x2＋x≥m，(2)不等式f(x) ≥x令g(x)＝f( x)－x2＋x，则g( x) ≥m解集非空只需要[g(x)] max≥m．－x2＋x－3，x≤－1而g(x)＝－x2＋3x－1，－1<x<2．－x2＋x＋3，x≥2①当x≤－1时，[ g(x)]max＝g(－1)＝－3－1－1＝－5；3②当－1< x<2时，[g(x)]max＝g(2)＝－322＋3·3－1＝－1＝5；2 4③当x≥2时，[ g(x)] max＝g(2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g( x)]max＝5 5 ，故m≤．4 45∴m 的取值范围为(－∞，]．4- 9 -。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)

A. —6
5
5
3
B. 1
6
C. —3
5
D
1 _5
7. Cs 分）函数 y=l+x＋兰坚－的部分图象大致为（
X2
C.
D.
8. Cs 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小千 91, 则输入的正整数 N 的最小值为(
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9. cs 分）已知圆柱的高为 1, 它的两个底曲的圆周在直径为 2 的同一个球的球血上，则该圆柱的休
={ (5 分）设函数 f 16.
(x) x+l , x<o ，则满足 f (x) +f (x- 上) >1 的 x 的取值范围是
.
产， x >o
2
19. (12 分）如图四面体 ABCD 中，＾ ABC 是正二伯形， AD=CD.
(1) 证明： AC 上 BD: (2) 已知＾ ACD 是直伯二川形， AB=BD, 若 E 为棱 BD 上与 D 个重合的点，且 AE 上 EC, 求四面体 ABCE
7.【解答】解：函数y=l+x＋兰坚一，可知：f(x) =x+王坚－是奇函数，所以函数的图象关千原点对称，则函数y=l+x＋主皿－的图象关千(O, 1) 对称，当x➔o', f Cx) >o, 排除A、c, 当x=rr时，y=l顷，排除B. 第4页（共9页）
故选：D. 【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．
A
y
x 【点评】本题考查线线垂直的判断，是中档题，斛题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
【点评】本题考查曲圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．

2017年高考数学全国卷3文(附参考答案及详解)

!#'$1;#
在直角坐标系 #6) 中#直线:! 的参数方程为 )'?;# $;为参
,#' )$13#数%ຫໍສະໝຸດ 直线:$的参
数
方
程
为+ -)'
3 ?
#
$3 为参数 %!设:! 与:$
的交点为 *#当? 变化时#* 的轨迹为曲线&!
$!%写出 & 的普通方程*
$$%以坐标原点为极点## 轴正半轴为极轴建立极坐标系#设:(&
!"
"#!$年普通高等学校招生全国统一考试全国卷*
!!)!解析5 $&!!#"#'#/"#"&!"#/#4#0"#6 $%"&!"#/"!
6 $%" 中元素的个数为"!
故选 )!
"!*!解析5 .&+%(",+&&(!("+#6 复数.& (!("+所对应的复平面内的点为 I%(!#("&#位于第三象限!
!!
年普通高等学校招生全国统一考试数学
!!请考生在第 $$$$( 题中任选一题作答如果多做则按所做
的第一题计分 !作答时请写清题号 !
$$!$本小题满分 !# 分 %选修 252&坐标系与参数方程
排
除
选
项
%#*!
故选 .!
0!.!解析假设 -&"#程序执行过程如下'

2017年全国统一高考新课标版Ⅲ卷全国3卷文科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅲ卷全国3卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.42.(5分)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(5分)已知sinα－cosα＝,则sin2α＝( )A.－B.－C.D.5.(5分)设x,y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是( )A.[－3,0]B.[－3,2]C.[0,2]D.[0,3]6.(5分)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为( )A. B.1 C. D.7.(5分)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为( )A. B.C. D.8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.29.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.πB.C.D.10.(5分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC11.(5分)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切,则C的离心率为( )A. B. C. D.12.(5分)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1)有唯一零点,则a＝( )A.－B.C.D.1二、填空题13.(5分)已知向量＝(－2,3),＝(3,m),且,则m＝.14.(5分)双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x,则a＝.15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C＝60°,b＝,c＝3,则A＝.16.(5分)设函数f(x)＝,则满足f(x)＋f(x－)＞1的x的取值范围是.三、解答题17.(12分)设数列{an }满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形,AB＝BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE 与四面体ACDE的体积比.20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＜0时,证明f(x)≤－－2.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0,M为l3与C的交点,求M的极径.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空,求m的取值范围.2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

2017年高考真题——文科数学(全国Ⅲ卷)+Word版含解析

4 ，则 sin 2α 称 3
B． −
致． −
7 9
2 9
件．
2 9
价．
7 9
答案致
解析
( sin α − cos α ) sin 2α = 2 sin α cos α =
−1
2
−1
=−
7 . 9
本题选择致选项.
5．设 x，y 满足约束条
3 x + 2 y − 6 ≤ 0 ，则 z称x-y 的取值范围是 x≥0 y≥0
-7-
.
答案 5 解析由双曲线的标准方程可得渐近线方程为 y = ±
3 结合题意可得 a = 5 . x ， a
令5．△致B件的内角致，B，件的对边别为 a，b，c
π
3
)+cos(x− B．令
π
6
)的最大值为件．价．
6 5
答案致解析由诱导
式可得
π π cos x − = cos 6 2
π π − x + = sin x + ， 3 3
-3-
则
1 π π 6 π f ( x ) = sin x + + sin x + = sin x + , 5 3 3 5 3
答案件
令令．知椭圆件
x2 y2 + = 1 ， a己b己代的左右顶点别为致令，致以，且线段致令致以为直的 a 2 b2
，则件的离心率为
圆
直线 bx − ay + 2ab = 0 相
致．
6 3
B．
3 3