庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案

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庆云县第二次练兵数学试题答案2013.5

庆云县第二次练兵试题答案 2013.5数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCBACBBCACC二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．()2221412⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 或；14．21-≤k <1；15．439；16．()()()4-4-4,440，、、，；17．()12013，；三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18．(本小题满分6分)（1）、解：原式()()()()211112432+-⨯-++-+=x x x x x x ——————2分 ()()()211122+-⨯-++=x x x x x ————————3分 11+-=x x ——————4分将13-=x 代入，得：原式11+-=x x 113113+---=3323-=————————6分19．(本题满分6分)（1）、如图。

——————3分（2）、8 ————————3分∙'D P∙20．(本题满分10分)解：（1）400.14a b ==，。

————————6分（2）如图：——————————1分（3）∵20000×（1－0.10－0.14）=15200，∴该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有15200人。

————3分 21．（本题满分10分）（1）证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，——————1分 ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC ， CAB∠=∠∴211CABCBF ∠=∠21又 ∴∠1=∠CBF ————————3分 ∴∠CBF+∠2=90° 即∠ABF=90° ∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．——————————4分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于G ． ∵sin ∠CBF=55 ，∠1=∠CBF ，∴sin ∠1=55∵∠AEB=90°，AB=5， ∴BE=AB•sin ∠1=5，————————1分∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52————————2分在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE=52————3分 ∴sin ∠2=552 cos ∠2=55在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，——————————————————4分 ∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF ， ∴ABAG BF GC = AG AB GC BF ∙=∴320354=⨯=————————————6分 22．（本题满分10分）解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（3011++x x ）=1 -----------------2分整理得：x 2－10x －600=0解得：x 1=30 x 2=－20 -----------------------------3分经检验：x 1=30 x 2=－20都是分式方程的解，但x 2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x ＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程.-------------------------------------------7分（3）由题意得：1×64)320)(5.21(≤-++a a解得：a ≥36---------------------------------------9分答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分23、（本题满分10分）（1）、证明：090=∠C 又 PE ⊥BC ，PF ⊥AC为矩形四边形PECF ∴————1分（2）、当点P 运动到的AB 中点时，△APF 与△PBE 全等。

山东省庆云县2018届九年级数学下学期第二次练兵考试试题(扫描版)

山东省庆云县2018届九年级数学下学期第二次练兵考试试题2018年庆云县九年级第二次练兵考试数学试题第】卷（选择题共48分）'选样题（本大越共12小题，蛊毎小题给出的四个选项中，只有一项是正他请把正确的选项选出来每小題选对得4分，选错、齐选或选出的答案趨过一个均记家分）'丿、心b（di：数他上的对陶点的位胃如图所肩这也个数中,绝对值慣小的是（）-X——I「[*J | | 」）■—C. < ―…" J, /£S,警馥银丽二聶-路”沿线国家累计发放货扶超过咖亿统其中艸亿用科如冰如为f ）1A. 16 X IO10B. 1.6 x IO10C 1.6 x 3 「）, 0.16 x 1012久在卜列儿何图形中,既是轴对称图形,乂是中心对称图形的是（）形 B.正五边形（：正方形止平行四边形4、如图是国际数学口当天洪淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容，下列选项错谋的是（!）°A. 4 + 4 —\/Z4 = 6 B, 4 + 4°+ 4° = 6C. 4 + *4 + 4 — 6 [）. 4 1 -r y^4 -F 4 = 65.卞列说法正确的个数是一）①…组数据的众数只有」个②样本的方差越小,波动性越小,W _ 「一却L咱俩玩一个数I .学漩戏■好附邈咏玩添加合适的數学乐直说明样本稳定性越好餌组数据的中位数淀是这组数据中的某■数据④数据:1, 1,3,1；朋的众数为4⑤-组数据的方差…定是"数.A. 0个S个 C.2个哄个6、-次前数尸”与反比例函数严乎却“® —为常数 > 它们在7、小明把副曲殆二伯板如㈣摆放，lt L|J zC = ZF = 90\ ZA - 45Q, “)=30°,贝Uu + z|3等】（第7题&如图,己知点E(-4⑵,F(-2, - 2),以0为位似中心，按比例尺1:2,把AEFO缩小.则点E的对应点E'的坐标为( )A. (2, -1) B+ (8, -4) C・(2,-1)或(-2,1 ) D. (8, -4)或(一& 一4 )9、用直尺和圆规作Rt A ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中，作法错误的是()7BA,D32第10题第12题第垃题正确的有(A3落在正方形AECD 的内部，连接AC 交Bf A.1个DM 个 B. 2个C(t\ Do 若函数10.如图・在边长为I 的小正方形组成的网格中y =舁t 第一象限内的图毀与△碍有交点*则k 的取值范川是XE 対BC 屮点,则sinwAER 的值是如I 图,AABI '的二个顶点分别为A (L2X > B/2.52 < k< 69. 2 < k < 25212.如图;己知正方形ABCD 的爲长为百以AB 为一边作等边AABE,使点E 点F,连接CE 、DE,则下列说法中:①A ADE 三血BCE:②/ACE =紀;③AF =肓CF;④絆二2 +怎其中滋眩FBCAABC 的三个顶点均在格点A. 2 < k < -B.6<k< 10第II 卷（非选择题共102分）二、填家題（本大题共6小题.扶卄24分，只赛求填写最七蜻果，每小题填时得4分•）1；匸分斛因式：x 3 - 6x 2 + 9x -・11、若j |. J -2足方程』'一 2MH + m 2 -rn - 1 = 0的两个根.H 叭+巾=1 -』i 盘则nt 的值为 ________________ 、【5*如图,在矩形ABCD 中,沁、以点Q 为圖心,Q 长为半径両弧,交初边于点妨且尸为/1B 中点,则图中阴影部分的面枳为 __________ -16、定小 b,讪为前数ypx+w+c 的“特征数”。

山东省德州市庆云县九年级数学下学期第二次练兵试题(

山东省德州市庆云县2017届九年级数学下学期第二次练兵试题一、选择题：1.D ；2.D ；3.C ；4.B ；5.A ；6.C ；7.A ；8.D ；9.C ；10.A ；11.D ； 12.C. 二、填空题13.︒22；14.4;221=-=x x ；15.59m ； 16.32-；17. （1）（3）（4）。

三、解答题： 18.原式=12--x ；……………………4分当x=12121+=-时，原式=21122-=-+-．…………………6分 19．解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．………1分（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图．………3分（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=2163=．………6分 20.解：令y=0，则有0=x+1，解得x=﹣，即点A 的坐标为（﹣，0）．………2分令x=，则m=+1=3，即点B 的坐标为（，3）．………3分将点B（，3）代入到双曲线y=中得3=，解得k=8，∴双曲线的表达式为y=．………5分（2）点C的纵坐标为或．……………9分21．（1）∠ACB=90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；……………2分（2）△EAD是等腰三角形．………………………3分证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AE B+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．………………………6分（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10………………7分∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，………………8分∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=……………………10分22．解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得解得答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．…………2分（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x ），即y=﹣50x+15000，………………4分 ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33， ∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．………………6分（3）据题意得，y=（100+m ）x+150（100﹣x ），即y=（m ﹣50）x+15000， 33≤x≤70………………7分①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．………………8分 ②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，即商店购进A 型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；………………9分 ③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．………………10分 23. 解：（1）∵CABB AC sin sin =，即C sin 330sin 1=︒，∴︒=∠60C ,∴︒=∠90A北B 2A 2120°∴233121=⨯⨯=∆ABC S 。

2020年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷(含答案)

2020年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷一、选择题1．下列计算正确的是( ) A ．4373()a b a b = B ．232(4)82b a b ab b --=-- C ．32242a a a a a +=D ．22(5)25a a -=-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．函数1231y x x =--+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．23xB ．23xC ．23x <且1x ≠- D ．23x且1x ≠- 4．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若130∠=︒，则2∠等于( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．如图，OA 、OB 是O 的半径，C 是AB 上一点，连接AC 、BC ．若128AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为( )A ．126︒B ．116︒C ．108︒D ．106︒6．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是( ) 城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度(C)︒26252929313228272829 A．28B ．28.5C．29D．29.57．如图，在ABC∆中，D为AC边上一点，DBC A∠=∠，6BC=，3AC=，则CD的长为()A．1B．32C．2D．528．已知12k k<<，则函数11y k x=-和2kyx=的图象大致是()A．B．C．D．9．已知下列命题：①若a b>，则22a b>；②若1a>，则0(1)1a-=；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知关于x的分式方程211mx-=+的解是负数，则m的取值范围是() A．3m B．3m且2m≠C．3m<D．3m<且2m≠11．如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿A B C→→的路径运动，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P与点Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P，点Q的运动速度都是1/cm s，下列函数图象中能反映PDQ∆的面积2()S cm 与运动时间()t s 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．12．抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点(1,0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③80a c +>； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，则12125x x x x ++=．其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题13．若方程20x c -=有一个根是1，则另一根是．14．若一个圆锥的底面圆的周长是4cm π，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是度．15．不等式组351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩的解集是．16．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45︒、35︒．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin350.57︒=，cos350.82︒=，tan350.70)︒=17．如图，四边形ABCO 为正方形，BEF ∆是等腰直角三角形，90EBF ∠=︒，点C ，E 在x 轴上，点A 在y 轴上，点F 在双曲线(0)ky k x=≠第一象限内的图象上，5BEF S ∆=，1OC =，则k = ．18．如图，在平面直角坐标系中，直线:2l y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点1A ，点2A ，3A ，⋯在直线l 上，点1B ，2B ，3B ，⋯在x 轴的正半轴上，若△11A OB ，△212A B B ，△323A B B ，⋯，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形1n n n A B B -顶点n B 的横坐标为．三、解答题19．先化简，再求值：23321(1)22a a a a a a --+-+÷--，其中2sin601a =︒+． 20．市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2):（1）C 型号种子的发芽数是粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%)；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率． 21．如图，反比例函数k y x =的图象经过点(1,4)A -，直线(0)y x b b =-+≠与双曲线k y x=在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．（1）求k 的值；（2）当2b =-时，求OCD ∆的面积；（3）连接OQ ，是否存在实数b ，使得ODQ OCD S S ∆∆=？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在ABC⊥于点O，OE AB⊥于点E，以点O为圆心，=，AO BC∆中，AB ACOE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是OA的中点，3OE=，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE PF+取最小值时，直接写出BP的长．23．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）⨯销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/)kg101113销售量()y kg（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元)之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元)(0)x>的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？24．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，8OA =，4OC =，点P 为对角线AC 上一动点，过点P 作PQ PB ⊥，PQ 交x 轴于点Q ．（1）tan ACB ∠= ；（2）在点P 从点C 运动到点A 的过程中，PQPB的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将QAB ∆沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，则PC 的长为．25．如图，在直角坐标系中，直线113y x =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，以1x =-为对称轴的抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于点A 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ．设抛物线的对称轴l 与x 轴交于一点D ，连接PD ，交AB 于E ，求出当以A 、D 、E 为顶点的三角形与AOB ∆相似时点P 的坐标；（3）点M 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N ，使以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．2020年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是( ) A ．4373()a b a b = B ．232(4)82b a b ab b --=-- C ．32242a a a a a +=D ．22(5)25a a -=-【解答】解：A 、原式123a b =，不符合题意；B 、原式382ab b =-+，不符合题意；C 、原式4442a a a =+=，符合题意；D 、原式21025a a =-+，不符合题意．故选：C ．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ． 3．函数1231y x x =-+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．23xB ．23xC ．23x <且1x ≠- D ．23x且1x ≠- 【解答】解：根据题意得：230x -且10x +≠，解得：23x且1x ≠-．故选：D ．4．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若130∠=︒，则2∠等于( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：直角三角板的直角顶点在直线a 上，130∠=︒， 360∴∠=︒， //a b ， 2360∴∠=∠=︒，故选：D ．5．如图，OA 、OB 是O 的半径，C 是AB 上一点，连接AC 、BC ．若128AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为( )A ．126︒B ．116︒C ．108︒D ．106︒【解答】解：作ACB 所对的圆周角APB ∠，如图， 111286422APB AOB ∠=∠=⨯︒=︒，而180APB ACB ∠+∠=︒， 18064116ACB ∴∠=︒-︒=︒．故选：B ．6．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是( ) 城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度(C)︒ 26252929313228272829A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5【解答】解：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是1(2829)28.52+=．故选：B ．7．如图，在ABC ∆中，D 为AC 边上一点，DBC A ∠=∠，6BC =，3AC =，则CD 的长为( )A ．1B ．32C ．2D ．52【解答】解：DBC A ∠=∠，C C ∠=∠， CBD CAB ∴∆∆∽，∴CD CBCB CA =66= 2CD ∴=，故选：C ．8．已知120k k <<，则函数11y k x =-和2k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：120k k <<，10b =-<∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A ．9．已知下列命题：①若a b >，则22a b >；②若1a >，则0(1)1a -=；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：当0a =，1b =-时，22a b <，所以命题“若a b >，则22a b >”为假命题，其逆命题为若22a b >；，则a b > “，此逆命题也是假命题，如2a =-，1b =-；若1a >，则0(1)1a -=，此命题为真命题，它的逆命题为：若0(1)1a -=，则1a >，此逆命题为假命题，因为0(1)1a -=，则1a ≠；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．故选：D ．10．已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．3mB ．3m 且2m ≠C ．3m <D ．3m <且2m ≠ 【解答】解：211m x -=+ 解得：3x m =-，关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数， 30m ∴-<，解得：3m <，当31x m =-=-时，方程无解，则2m ≠，故m 的取值范围是：3m <且2m ≠．故选：D ．11．如图，正方形ABCD 边长是4cm ，点P 从点A 出发，沿A B C →→的路径运动，到C 点停止运动，点Q 从点C 出发，在BC 延长线上向右运动，点P 与点Q 同时出发，点P 停止运动时，点Q 也停止运动，点P ，点Q 的运动速度都是1/cm s ，下列函数图象中能反映PDQ ∆的面积2()S cm 与运动时间()t s 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当点P 在AB 上运动时，t 秒时，AP t CD ==，而4AD CD ==，故Rt DAP Rt DCQ(HL)∆≅∆，ADP CQD ∴∠=∠，PD DQ =，90PDC CDQ PDC ADP ∠+∠=∠+∠=︒，即90PDC ∠=︒，则2PD PD PQ ==， 22222221121111()()[(4)(4)]8224442S DP DQ PQ PQ PB BQ t t t =⨯⨯=⨯==+=-++=+，当4t =时，16y =；故4t 时，函数为开口向上的抛物线，4t =时，S 取得最大值为16；②当点P 在BC 上运动时，点P 、点Q 的运动速度都是1/cm s ，故PQ 的距离保持不变，为448+=， 11841622S PQ CD =⨯⨯=⨯⨯=；即点P 在BC 上运动时，S 为常数16；故选：D ．12．抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点(1,0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①0ab >且0c <；②420a b c -+>；③80a c +>；④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，则12125x x x x ++=．其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：抛物线对称轴1x =-，经过(1,0)，12b a∴-=-，0a b c ++=， 2b a ∴=，3c a =-，0a <，0b ∴<，0c >，0ab ∴>且0c >，故①错误，抛物线对称轴1x =-，经过(1,0)，(2,0)∴-和(0,0)关于对称轴对称，2x ∴=-时，0y >，420a b c ∴-+>，故②正确，抛物线与x 轴交于(3,0)-，4x ∴=-时，0y <，1640a b c ∴-+<，2b a =，1680a a c ∴-+<，即80a c +<，故③错误，336c a a a =-=-，2b a =，33c a b ∴=-，故④正确，直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为1x ，2x ， ∴方程2(2)20ax b x c +-+-=的两个根分别为1x ，2x ，122b x x a -∴+=-，122c x x a -=， 12122222325b c a a x x x x a a a a -----∴++=-+=-+=-，故⑤错误，故选：D ．二、填空题13．若方程20x c -=有一个根是1，则另一根是 1- ．【解答】解：把1x =代入方程得：10c -=，解得：1c =，方程为210x -=，即21x =，开方得：1x =或1x =-，则另一根为1-．故答案为：1-．14．若一个圆锥的底面圆的周长是4cmπ，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是120度．【解答】解：圆锥的底面圆的周长是4cmπ，∴圆锥的侧面扇形的弧长为4cmπ，∴64180nππ⨯=，解得：120n=∴答案为120．15．不等式组351342163x xx x-<+⎧⎪--⎨⎪⎩的解集是23x-<．【解答】解：解不等式351x x-<+，得：3x<，解不等式342163x x--，得：2x-，所以不等式组的解集为23x-<，故答案为：23x-<．16．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45︒、35︒．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度233m．（结果保留整数）（参考数据：sin350.57︒=，cos350.82︒=，tan350.70)︒=【解答】解：作AD BC⊥交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，45ABD∠=︒，35ACD∠=︒，在Rt ADB∆中，45ABD∠=︒，DB x ∴=，在Rt ADC ∆中，35ACD ∠=︒，tan AD ACD CD ∴∠=， ∴710010x x =+，解得，233x ≈．所以，热气球离地面的高度约为233米，故答案为：233米．17．如图，四边形ABCO 为正方形，BEF ∆是等腰直角三角形，90EBF ∠=︒，点C ，E 在x轴上，点A 在y 轴上，点F 在双曲线(0)k y k x=≠第一象限内的图象上，5BEF S ∆=，1OC =，则k = 8 ．【解答】解：过点F 作FG y ⊥轴于点G ，延长CB 交FG 于点H ，四边形ABCO 是正方形，且1OC =，BH FG ∴⊥，90BHF ECB ∴∠=∠=︒，90HBF HFB ∴∠+∠=︒，又90EBF ∠=︒，且BE BF =，90HBF EBC ∴∠+∠=︒，HFB EBC ∴∠=∠，在BHF ∆和ECB ∆中，BHF ECB HFB CBE BF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BHF ECB ∴∆≅∆，设点(,)k F x x1HF BC ∴==，1k EC BH x==-， 1HF x =-，则11x -=，即2x =，又2152BEF S BE ∆==， 10BE BF ∴==，222EC BC BE +=，2(1)110k x ∴-+=，即2(1)1102k -+=，解得：8k =或40k =-<（舍)，故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线:2l y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点1A ，点2A ，3A ，⋯在直线l 上，点1B ，2B ，3B ，⋯在x 轴的正半轴上，若△11A OB ，△212A B B ，△323A B B ，⋯，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形1n n n A B B -顶点n B 的横坐标为 122n +- ．【解答】解：由题意得12OA OA ==，112OB OA ∴==，12124B B B A ==，23238B A B B ==，1(2,0)B ∴，2(6,0)B ，3(14,0)B ⋯，2222=-，3622=-，41422=-，⋯n B ∴的横坐标为122n +-．故答案为122n +-．三、解答题19．先化简，再求值：23321(1)22a a a a a a --+-+÷--，其中2sin601a =︒+．【解答】解：原式223233(1)()222a a a a a a a -+--=+÷--- 221(1)22a a a a --=÷-- 2(1)(1)22(1)a a a a a +--=-- 11a a +=-，当32sin 6012131a =︒+=时，原式311323233113++++===+- 20．市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2):（1）C 型号种子的发芽数是 480 粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%)；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．【解答】解：（1）读图可知：C 型号种子占130%30%40%--=，即150040%600⨯=粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是60080%480⨯=粒．（2）分别计算三种种子的发芽率：A 型号：42093%150030%≈⨯，B 型号：37082%150030%≈⨯，C 型号：48080%600=；所以应选A 型号的种子进行推广．（3）在已发芽的种子中；有A 型号的420粒，B 型号的370粒，C 型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率为48048420370480127=++． 21．如图，反比例函数k y x =的图象经过点(1,4)A -，直线(0)y x b b =-+≠与双曲线k y x =在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．（1）求k 的值；（2）当2b =-时，求OCD ∆的面积；（3）连接OQ ，是否存在实数b ，使得ODQ OCD S S ∆∆=？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）反比例函数k y x =的图象经过点(1,4)A -， 144k ∴=-⨯=-；（2）当2b =-时，直线解析式为2y x =--，0y =时，20x --=，解得2x =-，(2,0)C ∴-，当0x =时，22y x =--=-，(0,2)D ∴-，12222OCD S ∆∴=⨯⨯=；（3）存在．当0y =时，0x b -+=，解得x b =，则(,0)C b ，ODQ OCD S S ∆∆=，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，Q ∴的横坐标为b -，当x b =-时，2y x b b =-+=，则(,2)Q b b -，点Q 在反比例函数4y x=-的图象上， 24b b ∴-=-，解得2b =-或2b =（舍去）， b ∴的值为2-．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，OE AB ⊥于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，3OE =，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE PF+取最小值时，直接写出BP的长．【解答】（1）证明：作OH AC⊥于H，如图，AB AC=，AO BC⊥于点O，AO∴平分BAC∠，OE AB⊥，OH AC⊥，OH OE∴=，AC∴是O的切线；（2）解：点F是AO的中点，26AO OF∴==，而3OE=，30OAE∴∠=︒，60AOE∠=︒，333AE OE∴=∴图中阴影部分的面积293316033332360AOE EOFS Sππ∆-⋅⋅=-=⨯⨯=扇形（3）解：作F点关于BC的对称点F'，连接EF'交BC于P，如图，PF PF='，PE PF PE PF EF∴+=+'='，此时EP FP+最小，OF OF OE'==，F OEF∴∠'=∠'，而60AOE F OEF∠=∠'+∠'=︒，30F∴∠'=︒，F EAF∴∠'=∠'，33EF EA∴'==，即PE PF+最小值为33，在Rt OPF∆'中，33 OP OF='=，在Rt ABO∆中，33623 OB OA==⨯=，2333BP∴=-=，即当PE PF+取最小值时，BP的长为3．23．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）⨯销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/)kg101113销售量()y kg300（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元)之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元)(0)x>的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y 是x 的一次函数．设y kx b =+，10x =，300y =；11x =，250y =，∴1030011250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50800k b =-⎧⎨=⎩， 50800y x ∴=-+，经检验：13x =，150y =也适合上述关系式，50800y x ∴=-+．（3）(8)W x y =-(8)(50800)x x =--+25012006400x x =-+-250(12)800x =--+，500a =-<，∴当12x =时，W 的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．24．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，8OA =，4OC =，点P 为对角线AC 上一动点，过点P 作PQ PB ⊥，PQ 交x 轴于点Q ．（1）tan ACB ∠= 12；（2）在点P 从点C 运动到点A 的过程中，PQ PB 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将QAB ∆沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，则PC 的长为．【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，90ABC∴∠=︒，8BC OA==，4AB OC==，在Rt ABC∆中，1 tan2ABACBBC∠==，故答案为：12；（2）PQPB的值不发生变化，其值为12，理由：如图，过点P作PF OA⊥于F，FP的延长线交BC于E，PE BC∴⊥，四边形OFEC是矩形，4EF OC∴==，设PE a=，则4PF EF PE a=-=-，在Rt CEP∆中，1 tan2PEACBCE∠==，22CE PE a∴==，822(4) BE BC CE a a∴=-=-=-，PQ PB⊥，90BPE FPQ∴∠+∠=︒，90BPE PBE∠+∠=︒，FPQ EBP∴∠=∠，90BEP PFQ∠=∠=︒，BEP PFQ∴∆∆∽，∴PE BE BP FQ PF PQ==，∴2(4)4a a FQ a-=-，12FQ a∴=，∴1122a PQ FQ PB PE a ===；（3）如备用图，将QAB ∆沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合， BQ AC ∴⊥，12AD PD AP ==，在Rt ABC ∆中，4AB =，8BC =，根据勾股定理得，2245AC BC AB =+=， BAC DAB ∠=∠，90ADB ABC ∠=∠=︒， ABC ADB ∴∆∆∽，∴AB AC AD AB =， ∴445AD =， 45AD ∴=， 451252452PC AC AP AC AD ∴=-=-=-⨯=，故答案为：125．25．如图，在直角坐标系中，直线113y x =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，以1x =-为对称轴的抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于点A 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ．设抛物线的对称轴l 与x 轴交于一点D ，连接PD ，交AB 于E ，求出当以A 、D 、E 为顶点的三角形与AOB ∆相似时点P的坐标；（3）点M 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N ，使以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）直线113y x =+与x 轴交点为A ， ∴点A 的坐标为(3,0)-，抛物线的对称轴为1x =-，∴点C 的坐标为(1,0)，抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于点A 、C ， ∴抛物线为2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+；（2）抛物线223y x x =--+的对称轴为1x =-， ∴点D 的坐标为(1,0)-，①当90ADE ∠=︒时，ADE AOB ∆∆∽．此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，坐标为(1,4)-；②当90AED ∠=︒时，AED AOB ∆∆∽．过点P 作PG AC ⊥于点G ，则AED PGD ∆∆∽．于是13GD DE OB PG AE OA ===， 3PG GD ∴=．即：2233(1)t t t --+=--，解得12t =-，23t =（不合题意，舍去）．当2t =-时，222233-+⨯+=，所以此时点P的坐标为(2,3)-．综上所述，点P的坐标是(1,4)-或(2,3)-；（3）点N的坐标为：以线段AB为边时，1(2,5)N-，2(4,5)N--，以线段AB为对角线时，3(2,3)N-．综上所述，点N的坐标分别是：1(2,5)N-，2(4,5)N--，3(2,3)N-．。

2022年山东省德州市庆云县中考数学二练试题及答案解析

2022年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的绝对值是( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 下列计算正确的是( )A. 2a+3a=6aB. (−2a)2=4a2C. −2(3a+1)=−6a−1D. (a+2)(a−2)=a2−23. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是( )A. 我B. 很C. 喜D. 欢4. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC//DE，则∠1的度数是( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°5. 下列关于反比例函数y=5x的描述中，正确的是( )A. 图象在二、四象限B. 当x<0时，y随x的增大而减小C. 点(−1,5)在反比例函数图象上D. 当x<1时，y>56. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于( )A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°7. 已知一元二次方程x2−10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为( )A. 6B. 10C. 12D. 248. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是( )A. R=2rB. R=√3rC. R =3rD. R=4r9. 下列命题中，假命题的是( )A. 顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形B. 各边对应成比例的两个多边形相似C. 反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 已知二次函数y=x2−1，当x<0时，y随x的增大而减小10. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF 的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为( )A. 3−√6B. √6C. 3+√6D. 2√611. 如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A →B →C →D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A →D 运动，速度为每秒1个单位，则△APQ 的面积S 关于时间t 的函数图象大致为( )A. B. C. D.12. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有个：( )①△ABC 的形状是等腰三角形； ②△ABC 的周长是2√10+√2； ③点C 到AB 边的距离是38√10．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 代数式1x−3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 14. 已知y =ax 2+bx +c(a ≠0)，y 与x 的部分对此值如下表：x …… −2 −1 0 2 …… y……−3−4−35……则一元二次方程ax 2+bx +c +3=0的解为______．15. 在△ABC 中，AB =BC =5，tan∠ABC =43，设BC 的垂直平分线与AB 的交点为D ，ADAB 的值为______．16. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=ac x+bc的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P(−1,√33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是______．17. 某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心O顺时针方向转动，转一圈为18分钟．从小刚由登舱点P进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点______处(填A，B，C或D)，此点距地面的高度为______m.18. 德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是分子为1，分母为正整数的分数)，又称为莱布尼茨三角形，根据前5行的规律，写出第6行的第三个数：______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案

2018年庆云县九年级第二次练兵考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1、实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是?( )A.?aB.?b?C.?c?D.?d2、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（??）。

A.16×1010?B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×1012?3、在下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（??）A.直角三角形? ?B.?正五边形???C.正方形????D.平行四边形4、如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（??）。

A.4+4−√4=6?B.4+40+40=63=6? D.4−1÷√4+4=6?C.4+√4+45、下列说法正确的个数是(??)?①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小,波动性越小,说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据:1,1,3,1,1,2的众数为4?⑤一组数据的方差一定是正数.A．0个个个个6、一次函数?y=ax+b?与反比例函数?y=a−bx?其中?ab<0,a?、?b?为常数?,?它们在同一坐标系中的图象可以是?( )A B C D7、小明把一副直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D= 30°，则∠α+∠β等于（??）°? °°? °8、如图,F(?2,?2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点E′的坐标为（）A.(2,?1)B.(8,?4)C.(2,?1) 或 (?2,1 )D.(8,?4)或(?8,?4 )9、用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（??）第8题第7题10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是（??）A.√55? B.34? C.35? D.4511、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1,2），B（2,5），C(6,1)。

2024年山东省德州市中考二模数学试题(含解析)

2024年九年级第二次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．若气温零上记作，则气温零下记作（）A ．B ．C ．D ．2．已知某几何体的主视图如图所示，则该几何体不可能是（）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥3是同类二次根式的是（）ABCD4．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（）A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是ABC 的AB 边上的高线2℃2+℃3℃3-℃1-℃3+℃5+℃12131619C ．线段AD 是ABC 的BC 边上的高线D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线6．方程配方后可化成的形式，则的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．17．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）A ．B ．C ．D ．8．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为．则的长为（）2230x x --=()2x m n +=m n +A B α30︒C β60︒120m()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---ABCD 39AB AD ==，EF EFA ．4B．C ．D10．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（）ABC ．D ．12．我们把a 、b 中较小的数记作，设关于x 的函数，则下列关于函数的叙述正确的是（）A ．有最大值B ．有最大值C ．有最小值0D ．有最小值10312y y ，251020.1x x =-251020.1x x =-251020.1x x =+251020.1x x=+AB O ,C D CDDB =,,OC CA OD B EB AB ⊥OD E OAC 1,S OBE △2S 1223S S =tan ACO ∠7532}{min ,a b 1()min{|3|,2}2f x x x =---()f x 1-13-2-二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．计算的结果为．14．如图，木棒AB 、CD 与EF 分别在G 、H 处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB ＝100°，∠EHD ＝80°，将木棒AB 绕点G 逆时针旋转到与木棒CD 平行的位置，则至少要旋转 °．15．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分．两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是．　普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807016．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为．17．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a ，b 分别是稻叶的长和宽（如图1），k 是常数，则由图1可知k 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），+-A x ,B CB A C ()120y x x=>D y ACD abS k=大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k 的值约为（结果保留小数点后两位）．18．如图，在正方形中，点为的中点，连接，点在上，连接交于点，，若，则的长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（1）解方程组：；（2）化简：．20．为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A ，B 两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A ，B 两个县区的统计表平均数众数中位数A 县区3.853347ABCD E BC AE F AB CF AE G 2BFC EGC ∠=∠2BF FG -=CD 61224x y x y +=-⎧⎨+=⎩22212444x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅⎪--+-⎝⎭B 县区 3.854 2.5(1)若A 县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；(2)请对A ，B 两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．21．为了预防春季流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧后与的函数关系式为，自变量取值范围是；(2)当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能回到教室？22．如图，是的直径，点C 、E 在上，连接、、，过点C 作，交的延长线于点D ，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．23．农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x （个）为横坐标、桃子的平均质量y （克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB 附近（如图所示）．y x y x y x 0.3AB O O AC CE EB CD EB ⊥EB 2ABEA ∠=∠CD O 1tan ,3E AB ==AC（1）求直线AB 的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w （元）与平均质量y （克/个）满足函数表达式w＝y +2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？24．如图，在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．(1)若，则______；（用含的式子表示）；(2)求证：；(3)猜想线段与之间的数量关系，并证明．25．已知抛物线．(1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母的式子表示）；(2)若该抛物线与轴交于点，（点在点A 的右侧），且，求的值；(3)当时，该抛物线上的任意两点，，若满足，，求1100ABC 90ACB ∠=︒P BC B C 、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠=αAP QM =MB PQ (1)3(0)y ax x a =-+≠a x ()1,0A x ()2,0B x B 212x x -=a 0a <()33,P x y ()44,Q x y 31x =-34y y >4x的取值范围．1．A【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量．根据零上记作，则零下记作即可．【详解】解：零上记作零下记作．故选：A ．2．D【分析】本题考查几何体的三视图．根据题意，逐项判断即可，具体见详解．【详解】解：A.当长方体的宽与高相等时，主视图是正方形，此项不符合题意；B.正方体的主视图是正方形，此项不符合题意；C.当圆柱的高与底面直径相等时，主视图是正方形，此项不符合题意；D.三棱锥的主视图是三角形，不是正方形，此项符合题意．故选：D ．3．C【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：ABCD不是同类二次根式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．B【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：2℃2+℃3℃3-℃ 2℃2+℃∴3℃3-℃2===故相同的概率为．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．5．B【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线，∴A 错误，不符合题意；∵ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线，∴B 正确，符合题意；∵ 线段AD 是ACD 的CD 边上的高线，∴C 错误，不符合题意；∵线段AD 是ACD 的CD 边上的高线，∴D 错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．6．C【分析】本题考查一元二次方程的配方．先将常数移项到右边，，再在左边配成完全平方即可．【详解】解：．3193= 2230x x --=223x x ∴-=2214x x ∴-+=2(1)4x ∴-=1,4m n ∴=-=3m n ∴+=故选：C ．7．B【分析】过点作，垂足为，根据题意可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，根据题意可得，在中，，，在中，，，．故则这栋楼的高度为．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出正确的辅助线是解题的关键．8．B【分析】点在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当时，y 随x的增大而增大，即可得出答案．A AD BC ⊥D 120m AD =Rt △ABD Rt ACD △,BD CD A AD BC ⊥D 120m AD =Rt △ABD 30BAD ∠=︒tan30120BD AD ∴=⋅︒==Rt ACD △60CAD ∠=︒tan60CD AD ∴=⋅︒=1BC BD CD ∴=+=()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---0x <【详解】解：∵，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵在同一个函数图象上，∴当时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．9．D【分析】由折叠的性质，矩形的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，可求，则，如图，作于，则四边形是矩形，，，由勾股定理得，可．【详解】解：由折叠的性质可知，，，∵矩形，∴，∴，∴，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，∴，如图，作于，则四边形是矩形，()()2,,2,N a P a -()()4,2,2,M a N a ---0x <BE DE =BFE DEF BEF ∠=∠=∠BF BE =AE x =9BE DE x ==-222AB BE AE =-()22239x x =--4x =5BF BE DE ===EG BF ⊥G ABGE 3490EG BG EGF ==∠=︒，，1GF =EF =BE DE =BEF DEF ∠=∠ABCD AD BC ∥BFE DEF BEF ∠=∠=∠BF BE =AE x =9BE DE x ==-222AB BE AE =-()22239x x =--4x =5BF BE DE ===EG BF ⊥G ABGE∴，∴，由勾股定理得，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形与折叠，等角对等边，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形与折叠，等角对等边，矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．10．A【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A ．11．A【分析】如图，过作于，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，过作于，3490EG AB BG AE EGF ====∠=︒，，1GF BF BG =-=EF =()20.1x -()20.1x -251020.1x x =-C CH AO ⊥H COD BOE CAO ∠=∠=∠1223S S =122132OA CH OB BE = 23CH BE =tan tan A BOE ∠=∠23CH AH BE OB ==2AH m =3BO m AO CO ===32OH m m m =-=CH ==C CH AO ⊥H∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，即，设，则，∴，∴，∴∵，∴，∴故选A【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12．B 【分析】本题考查的是一次函数的性质，新定义运算的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；先求解当，或，设，，分别画出函数的简图，再分类讨论即可．CDBD =COD BOE CAO ∠=∠=∠1223S S =122132OA CH OB BE = 23CH BE =A BOE ∠=∠tan tan A BOE ∠=∠CH BE AH OB =23CH AH BE OB ==2AH m =3BO m AO CO ===32OH m m m =-=CH ==tan CH A AH ∠===OA OC =A ACO ∠=∠tan ACO ∠=1322x x --=-103x =2x =13y x =--1122y x =-【详解】解：设，，如图，当，解得：或，当时，，∴，此时没有最大值，也没有最小值，当时，，∴，此时当时，有最大值，最小值；当时，，∴，此时没有最大值，也没有最小值，综上：可得A ，C ，D 不符合题意，B 符合题意；故选B13．1【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．2013y x=--1122y x =-1322x x --=-103x =2x =103x >1232x x ->--1()min 3,232f x x x x ⎧⎫=---=--⎨⎬⎩⎭1023x ≤≤1232x x -≤--11()min{|3|,2}222f x x x x =---=-103x =11012233⨯-=-12212⨯-=-2x <1232x x ->--1()min 3,232f x x x x ⎧⎫=---=--⎨⎬⎩⎭22761+=-=-=【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD ＝∠EGN =80°，MN //CD ，再得出旋转角∠BGN 的度数即可得出答案．【详解】解：过点G 作MN ，使∠EHD ＝∠EGN =80°，∴MN //CD ，∵∠EGB ＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN =100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．15．李玉【分析】根据加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，xn 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，wn ，则叫做这n 个数的加权平均数进行计算即可．【详解】解：王静得分：=80（分）李玉得分：=81（分）∵81分＞80分，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．16．3【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数图象的性质可得，由切线的性质可得轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵与轴相切于点，112212n n nx w x w x w w w w ++++++ 804903703433⨯+⨯+⨯++904803703433⨯+⨯+⨯++6OB BC ⋅=BC x ⊥A x B∴轴，∴轴，∵点C 在函数的图象上，且点C 在第一象限，∴，∵轴，∴，故答案为：．17． > 1.27【分析】根据叶面的面积<矩形的面积，即S =，可求k >1；根据和，列出方程，求出k 即可．【详解】解：∵叶面的面积<矩形的面积，即S <ab∴S = ∴k >1，∵ ∴ ∴ 故答案为：>，1.27．【点睛】本题考查了数据的处理和应用，涉及不等式的性质，方程等知识，理清题意，找到相等关系是解题的关键．18．【分析】取的中点，连接，设，，根据三角形中位线定理得，，根据三角形外角的性质及等角对等边得，，，结合正方形的性质得到，最后在中，由得到关于的方程，BC x ⊥BC y ∥()120y x x =>6OB BC ⋅=BC y ∥111123244ACD S AC OB BC OB =×=×=´=3ab ab k<叶子111=3+4=22S b t b t bt 77=== ab t b bt S k k k ab ab k<叶子111=3+4=22S b t b t bt 77=== ab t b bt S k k k117=2bt bt k714= 1.2711112bt k bt =≈4CF H EH FG m =EGC α∠=1222m EH BF +==HE AB ∥E EHC H GEH G G H E α=∠-∠∠==∠22m GH EH +==FA FG m ==22CD BC AD m ===+Rt BCF 222CF BF BC =+m求解即可．【详解】解：取的中点，连接，设，，∵，，∴，，，∵点为的中点，点为的中点，∴，，∴，，∴，∴，，∴，∵点为的中点，∴，在正方形中，，，在中，，∴，解得：或（负值不符合题意，舍去），∴，∴，∴的长为．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角的性质，等角对等边，中点的定义，勾股定理等知识点．通过作辅助线构造三角形中位线是解题的关键．CF H EH FG m =EGC α∠=2BF FG -=2BFC EGC ∠=∠22BF FG m =+=+22BFC EGC α∠=∠=AGF EGH α∠=∠=E BC H CF 1222m EH BF +==HE AB ∥2B EHC FC α∠=∠=H GAF GE ∠∠=2H EHC EGH GEH EG ααα=∠∠===∠-∠-22m GH EH +==GAF EGH AGF α==∠∠=∠FA FG m ==H CF ()2222322m CF FH FG GH m m +⎛⎫==+=⨯+=+ ⎪⎝⎭ABCD 90ABC ∠=︒222CD BC AD AF BF m m m ===+=++=+Rt BCF 222CF BF BC =+()()()22232222m m m +=+++1m =1m =-1FG m ==222124CD m =+=⨯+=CD 4419．（1）；（2）【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，分式的混合计算：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先把小括号内的式子通分化简，再计算分式乘法即可．【详解】解：（1）得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为；（2）．20．(1)3750(2)见详解【分析】（1）根据A 县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；（2）根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可．【详解】（1）解：根据A 县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：，∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：名，124x y =⎧⎨=-⎩()212x -61224x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②-②①416y -=4y =-4y =-()244x +⨯-=12x =124x y =⎧⎨=-⎩22212444x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪--+-⎝⎭()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎢⎥⎣⎦()()22224422x x x x x x x x x ⎡⎤--=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()2442x x x x x -=⋅--()212x =-30%25%15%5%75%+++=500075%3750⨯=故答案为：3750；（2）∵A 县区和B 县区的平均活动天数均为3.85天，∴A 县区和B 县区的平均活动天数相同；∵A 县区的中位数是3，B 县区的中位数是2.5，∴B 县区参加社会实践活动小于3天的人数比A 县区多，从中位数看，A 县区要好；∵A 县区的众数是3，B 县区的众数是4，∴A 县区参加社会实践人数最多的是3天，B 县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，B 县区要好．【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识．21．(1)，(2)分钟【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定反比例函数的解析式．（1）药物燃烧后与的函数关系式为，将点代入即可求解；（2）将代入反比例函数的解析式，求出对应的值，即可求解．【详解】（1）解：药物燃烧后与的函数关系式为，将点代入得：，药物燃烧后与的函数关系式为，自变量取值范围是，故答案为：，；（2）当时，，解得：，从消毒开始，至少需要分钟后，学生才能回到教室．22．(1)见解析(2)6【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练运用切线的判定、12y x=2x ≥40y x ()0k y k x=≠()2,60.3y =x y x ()0k y k x=≠()2,62612k =⨯=∴y x 12y x=2x ≥12y x =2x ≥0.3y =.x=120340x =∴40圆周角定理、解直角三角形是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理求出，进而推出，根据平行线的性质求出，再根据切线的判定定理即可得解；（2）连接，由圆周角定理可知，，可得再根据，即可求得．【详解】（1）证明：连接，．，，．交延长线于，，，．，为半径，是的切线；（2）如图，连接，为的直径，，由圆周角定理可知，，则．．OC ABE COB ∠=∠EB OC ∥90OCD ∠=︒BC 90ACB ∠=︒E A ∠=∠3AC BC=AB =2BC =AC OC 2COB A ∴∠=∠2ABE A ∠=∠ ABE COB ∴∠=∠EB OC ∴∥CD EB ⊥ EB D 90CDE \Ð=°180OCD CDE ∴∠+∠=︒90OCD ∴∠=︒OC CD ∴⊥ OC O ∴CD O BC AB O 90ACB ∴∠=︒E A ∠=∠1tan 3E = 1tan 3A =13BC AC ∴=3AC BC ∴=在中，，，，，．23．（1）；（2）210．【分析】（1）将，代入到，得到方程组，解得k 与b 的值，即可求出直线AB 的解析式；（2）将代入中，得到新的二次函数解析式，再表示出总销售额，配方成顶点式，求出最值即可．【详解】解：（1）设直线AB 的函数关系式为，将，代入可得：，解得：，∴直线AB 的函数关系式．故答案为：．（2）将代入中，可得：，化简得：，设总销售额为，则 AB =Rt ABC △222AB AC BC =+(2229BC BC ∴=+0BC > 2BC ∴=6AC ∴=55003y x =-+()120,300A ()240,100B y kx b =+300120100240k b k b=+⎧⎨=+⎩55003y x =-+12100w y =+y kx b =+()120,300A ()240,100B 300120100240k b k b =+⎧⎨=+⎩53500k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩55003y x =-+55003y x =-+55003y x =-+12100w y =+1550021003w x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭1760w x =-+z 1760z wx x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭21760z x x =-+()2142060x x =--∵，∴有最大值，当时，取到最大值，最大值为735．故答案为：210．【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键．24．(1)(2)见解析(3)，见解析【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．（1）由是等腰直角三角形，得，由，得，再由得；（2）连接，设，由题知，垂直平分，易得是等腰三角形，即，再求出，又得，故，最后用等量代换可得结论；（3）过点作于，则为等腰直角三角形，得，先用角角边证明，得，进而，再结合即可得出关系．【详解】（1）解：是等腰直角三角形，故答案为：；()222114************x x =--++⨯()2121073560x =--+1060a =-<z 210x =z 45α︒+PQ =ABC 90ACB ∠=︒45BAC ∠=︒PAC α∠=45BAP α∠=︒-QH AP ⊥9090(45)45AMQ BAP αα∠=︒-∠=︒-︒-=︒+AQ PAC α∠=AC QP AQP △AQ AP =45QAM CAM QAC α∠=∠+∠=︒+45AMQ α∠=︒+QAM AMQ ∠=∠AQ QM =M ME BC ⊥E MEBMB =ACP QEM ≌ME CP =12ME PQ=MB = ABC 90ACB ∠=︒45BAC ∴∠=︒PAC α∠= 45BAP α∴∠=︒- QH AP⊥90AHM ∴∠=︒9090(45)45AMQ BAP αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+45α︒+（2），理由如下：如图，连接，设，垂直平分是等腰三角形平分由（1）知，；（3）如图，过点作于，且为等腰直角三角形PQ =AQ PAC α∠=,AC QP CQ CP⊥= AC ∴QPAQ AP∴=AQP ∴ = CQ CPAC ∴QAP∠QAC PAC α∴∠=∠=45QAM CAM QAC α∴∠=∠+∠=︒+45AMQ α∠=︒+QAM AMQ∴∠=∠AQ QM∴=AP QM ∴=M ME BC ⊥E 90MEQ ACP ∴∠=∠=︒MEBMB ∴=在和中，，由（2）知，在和中．即．25．(1)该抛物线的对称轴为，顶点坐标(2)(3)或【分析】（1）直接将函数解析式化成顶点式即可解答；（2）先把函数解析式化成一般式，然后得到方程，再运用根的判别式确定a 的取值范围以及公式法求得，最后根据列式求解即可；（3）由题意可得该抛物线的对称轴为、开口向下，即当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小；然后分和两种情况，分别利用二次函数的性质求解即可．ACP △QHP 90ACP QHP ∠=∠=︒APC QPH∠=MQE CPA∴∠=∠AP QM=ACP △QEM △MQE CPA MEQ ACPAP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS )ACP QEM ∴ ≌ME CP∴=CP CQ= 12CP PQ ∴=12ME PQ ∴=MB = ME ∴=12PQ ∴=PQ =12x =11,324a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4a =-41x <-42x >230ax ax -+=12,x x 212x x -=12x =12x <12x >412x <412x >【详解】（1）解：∵∴该抛物线的对称轴为，顶点坐标．（2）解：令，则方程有两个实数根∴，则或当时，∴∵，解得不合题意舍弃，不合题意舍弃；当时，∴∵，解得：．（3）解：∵，∴该抛物线的对称轴为,开口向下∴当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小；当时，由，则；当时，由抛物线的对称性可得和的函数值相同，又，则综上，的取值范围为或．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、把二次函数解析式化成顶点式、二次函数与一元二次方程的关系等知识点，理解二次函数图像的性质是解答本题的关键．2211(1)33324y ax x ax ax a x a ⎛⎫=-+=-+=--+ ⎪⎝⎭12x =11,324a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭230y ax ax =-+=230ax ax -+=2120a a ∆=->12a >a<012a >12x x ==212x x -=2=4a =-0a =a<012x x ==212x x -=2=4a =-211324y a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭a<012x =12x <12x >412x <34y y >41x <-412x >2x =31x =-34y y >42x >4x 41x <-42x >。

【解析版】山东省德州市庆云中学中考数学二模试卷

山东省德州市庆云中学中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a2=a4C．a3•a5=a15D．（a3）4=a73．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的解的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤18．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．9．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能11．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B12．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分20分）13．分解因式：a2﹣4b2= ．14．如果f（x）=，那么f（3）= ．15．不等式组的解集是．16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．17．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．三、解答题：（本大题共7题，满分64分）18．先化简，再求值：，其中．19．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．20．从3名男生和2名女生中随机抽取南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．21．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？23．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为D（﹣1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标．山东省德州市庆云中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可．解答：解：因为=2；A、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；D、与2被开方数相同，故是同类二次根式；故选D．点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a2=a4C．a3•a5=a15D．（a3）4=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B正确；C、a3•a5=a8，故C错误；D、（a3）4=a12，故D错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．5．关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的解的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：根据题意先求出△，再判断出△的符号，即可得出答案．解答：解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0，∴△=（﹣3）2﹣4×2（﹣1）=9+8=17，∴△=17＞0，∴方程与两个不相等的实数根．故选：A．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x ＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小，8．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据“一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：压轴题；探究型．分析：设直线与两坐标轴的交点分别为A、B，先求出直线与两坐标轴的交点，再过点O 作OD⊥AB，求出OD的值即可．解答：解：∵令x=0，则y=﹣；令y=0，则x=，∴A（0，﹣），B（，0），∵OA=OB=，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1，∴直线与⊙O相切．故选B．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用等腰直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键．11．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B考点：平行四边形的判定．分析：利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．解答：解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．12．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC=2，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2﹣1×，则第n个内接正方形的边长为：×（）n﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分20分）13．分解因式：a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．14．如果f（x）=，那么f（3）= ．考点：函数值．分析：把x=3代入函数关系式计算即可得解．解答：解：x=3时，f（3）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．15．不等式组的解集是3＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＜4，解②得：x＞3．则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜4．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5 ．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．17．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到第1个矩形AOC1B1的面积=2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到B2点的坐标为（，），接着得到A1的坐标为（1，），则可根据反比例函数比例系数k的几何意义和两矩形的面积差得到第2个矩形A1C1C2B2的面积=，同同样方法得到第3个矩形A2C2C3B3的面积=，第4个矩形A3C3C4B4的面积=，因此得到第n个矩形的面积为，然后把n=10代入计算即可．解答：解：第1个矩形AOC1B1的面积=2，∵C2（，0），∴B2点的坐标为（，），∴A1的坐标为（1，），∴第2个矩形A1C1C2B2的面积=2﹣1×=；∵C3（2，0），∴B3点的坐标为（2，1），∴A2的坐标为（，1），∴第3个矩形A2C2C3B3的面积=2﹣1×==；∵C4（，0），∴B4点的坐标为（，），∴A3的坐标为（2，），∴第4个矩形A3C3C4B4的面积=2﹣2×=，…，∴第10个矩形A9C9C10B10的面积==．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题：（本大题共7题，满分64分）18．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．解答：解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．解答：（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．点评：本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．20．从3名男生和2名女生中随机抽取南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：数形结合．分析：（1）女生人数除以学生总数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．点评：考查求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是20 ；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=×100=32．故答案是：50，32；（2）平均数是：=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得 2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．23．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．∵S△ABD=BD•AE=AB•AD，∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，解得：BQ=，∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===，∴DQ=BD﹣BQ=﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．点评：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为D（﹣1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）把D（﹣1，4），C（0，3）两点代入函数解析式求得答案即可；（2）求得点A坐标，利用勾股定理分别求得AC，CD，AD，利用勾股定理逆定理证得结论即可；（3）分两种情况探讨：△AFE∽△ACD，△FEA∽△ACD，利用相似的性质探讨得出答案即可．解答：解：（1）把D（﹣1，4），C（0，3）两点代入函数解析式y=﹣x2+bx+c，得解得：，∴解析式的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=1或x=﹣3，∴点A坐标为（﹣3，0），∴AC==3，CD==，AD==2，．∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形．（3）设E（x，﹣x2﹣2x+3），分两种情况讨论：①若△AFE∽△ACD，如图1，则=，即=，整理，得3x2+7x﹣6=0，解得x1=，x2=﹣3（与点A重合，舍去），当x1=时，y=．∴此时，点E的坐标为（，）．②若△FEA∽△ACD，如图则=，即=．整理，得x2+5x+4=0，解得x1=﹣1，x2=﹣4，当x=﹣1时，y=4．当x=﹣4时，y=﹣5．∴此时点E的坐标为（﹣1，4）或（﹣4，﹣5）．综上所述，所有满足条件的点E的坐标为（，），（﹣1，4）或（﹣4，﹣5）．点评：此题考查二次函数综合题，掌握待定系数法求函数解析式，勾股定理与勾股定理逆定理，相似三角形的性质是解决问题的关键；注意分类思想的渗透．。

山东省德州市庆云县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

九年级数学试题(考试时间: 120分钟满分: 150分) 2024年5月第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2024的绝对值是A. -2024B. 2024C.12024D.―120242.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是A.平均数B. 中位数C. 方差D. 众数4.下列计算结果正确的是A.4a⁶÷2a³=2a²B. 4a+3b=7abC.―3a²×2a³=―6a⁵D.3a²b―3b²a=0第1页, 共7页5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为6.若x₁, x₂是方程x²―2x―1=0的两个根，则2x₁+2x₂―x₁x₂的值为A. 5B. -5C. 3D. -37.如图,点 B在半圆O上,直径AC=12, ∠BAC=30°,则图中阴影部分的面积为A. 6πB. 3πC.32π D. 12π8.探究课上，小明画出△ABC ，利用尺规作图找一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形.①~③是其作图过程：①以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧； ②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 D ；③联结CD 、AD ，则四边形ABCD 即为所求作的图形.在小明的作法中，可直接判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.已知y 是x 的函数，如表是x 与y 的几组对应值：x …124...y…421·y 与x 的函数关系有以下3 个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系.所有正确描述的序号是 A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③10.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=6,BD=8, AD ⊥DB, 点M 、N 分别是边AB 、BC 上的动点(不与A 、B 、C 重合), 点E 、F 分别为DN 、MN 的中点, 连接EF, 则EF 的最小值为A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.811.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数 y =kx (k⟩0,x >0) 的图象上，过点A 作x 轴的垂线，与函数 y =―kx (x⟩0) 的图象交于点 C, 连结BC 交x 轴于点 D. 若点A 的横坐标为1, BC=3BD, 则点 B 的横坐标为 A. 32 B. 2 c. 52 D. 312.人如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠A=90°, AB=AC,点D 为斜边BC 上的中点, 点 E, F 分别在直角边AB, AC 上运动(不与端点重合),且保持BE=AF, 连接DE,DF, EF. 设BE=a, CF=b, EF =c.在点 E ，F 的运动过程中，给出下面三个结论：第2页, 共7页①a+b>c; ②a²+b²=c²; ③c≥2(a+b), 且等号可以取到.上述结论中，所有正确结论的序号是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，请将正确答案填在相应的横线上；每小题填对得4分，错填、不填，均计0分)13.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 .14.如图, 点A、B、C的坐标分别为(-2, 3)、(-3,1)、(-1, 2), 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A'B' C', 其中点 A、B、C的对应点分别是点 A'、B' 、C' , 则点B' 的坐标是 .15.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.则甲与乙相邻而坐的概率为 .第3页, 共7页16.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程： .17.如图,△ABC中, ∠C=90°,△ABC的面积为12,设边BC=x,边AC=y, 若△ABC的边AC不大于边BC的6倍，请写出y与x的函数关系式且标出自变量的取值范围18.新定义：我们把抛物线y=ax²+bx+c, (其中ab≠0)与抛物线y=bx²+ax+c称为“关联抛物线”.例如：抛物线y=x²+2x+3的“关联抛物线”为y=2x²+x+3.已知抛物线C₁:y=6ax²+ax+9a―4(a⟩0)的“关联抛物线”为C₂，抛物线C₂的顶点为P，且抛物C₂与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形 PMQN是正方形，那么抛物线C₁的表达式为 .三、解答题(本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题8 分)(1) 计算⋅π2―12m.(2)解分式方程: 2x+3x―2―2=x―12―x.20.(本小题10 分)为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间(单位：小时)进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题.类别学习时间(小时)频数(七年级)频数(八年级)A0≤t<0.51510B0.5≤t<14025C1≤t<1.5a45D 1.5≤t<210b第4页, 共7页(1) a= , b= ;(2)①补全条形统计图；②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”.则甲同学的学习时间在哪个范围内.(3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，请估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数.21.(本小题10分)某工程队购进几台新型挖掘机(如图1)，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图：PQ 是基座(基座高度忽略不计)，AB 是主臂，BC 是伸展臂，若主臂AB 长为4.8米，主臂伸展角∠QAB 的范围是： 25°≤∠QAB≅60°,伸展臂伸展角∠ABC 的范围是： 45°≤∠ABC ≤110°,当主臂伸展角∠QAB 最小，伸展臂伸展角∠ABC 最大时，伸展臂BC 恰好能接触水平地面(点 C 、Q 、A 、P 在一直线上)，当挖掘机在A 处时，能否挖到距A 水平正前方6米远的土石，请通过计算说明?(sin25°≈0.4,c os25°≈0.9)第5页, 共7页22.(本小题12分)如图, 在Rt△AOB中, ∠AOB=90°, 以点 O 为圆心,OA 长为半径的圆交AB 于点C, 点D 在边 OB 上, 且 CD=BD.(1) 求证: CD 是⊙O的切线;(2) 若tan ∠ODC =247,OB =32,求⊙O的半径.23.(本小题 12分)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量(吨/辆)运往A地的成本(元/辆)运往B地的成本(元/辆)甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地.设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆.求当t为何值时，w最小?最小值是多少.24.(本小题12 分)【定义学习】过平面内一定点作两条直线(不平行)的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”.如图1, OA⊥l₁, OB⊥l₂, 垂足分别为A、B, 则△OAB为“点足三角形”, ∠AOB为“垂角”.【性质探究】(1)两条直线相交且所夹锐角为α度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为度(用α表示).(2)如图2,点O为平面内一点, OA⊥l₁, OB⊥l₂,垂足分别为A、B, 将“垂角”绕着点 O旋转一个角度, 分别与l₁, l₂,相交于C、D, 连接CD. 求证: △OAB∽△OCD.第6页, 共7页【迁移运用】(3) 如图3, ∠MPN=α,点A在射线PM上, 点B 是射线PN上的点, 且tan O=34,若存在，求出,PA=4.∠MPN的外部是否存在一点O使得“点足三角形OAB“的面积为2425此时 PB的长；若不存在，请说明理由.25.(本小题14 分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+3与x轴相交于点 A，与y轴相交于3点B，抛物线C₁;y=1x2+bx+c经过点 B和点 C (1, 0), 顶点为 D.3(1)求抛物线 C₁的表达式及顶点 D的坐标；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E，若点P在y轴上，当∠PED=90°时，求点 P的坐标；(3)将抛物线C₁平移，得到抛物线C₂.平移后抛物线 C₁的顶点 D落在x轴上的点M处，将△MAB沿直线AB翻折，得到△QAB，如果点Q恰好落在抛物线C₂的图象上，求平移后的抛物线( C₂的表达式.第7页, 共7页九年级数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. 2x+y ＞0 14.（0，2）　． 15. 23 16. 320x=200（x+10） 17. y ＝，x ≥218. y ＝x 2+x ﹣．.三、解答题：(本大题共7小题, 78分)19.计算（本题满分8分，每小题4分）答案略20.解：（1）35，40； ------------2分（2）①补全条形统计图如下：----------2分②七年级的样本容量是100，因此中位数是将这100名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第50位，第51位数据的平均数，因此中位数落在“B 组”，在0.5≤t ＜1范围内； -----------3分（3）1100×＝850（人），答：该校七、八年级1100名学生中，估计七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数大约为850人． ---------3分21．（本题满分10分）解：当挖掘机在A 处时，能挖到距A 水平正前方6米远的土石， -------1分题号123456789101112答案BCDCBAABCABD理由：过点B作BD⊥CP，垂足为P，∴∠BDP＝∠BDC＝90°，∵∠BAQ＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝65°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，在Rt△ABD中，AB＝4.8米，∴BD＝AB•sin25°≈4.8×0.4＝1.92（米），AD＝AB•cos25°≈4.8×0.9＝4.32（米），在Rt△BCD中，CD＝BD•tan45°＝1.92（米），∴AC＝AD+CD＝4.32+1.92＝6.24（米），∵6.24米＞6米，∴当挖掘机在A处时，能挖到距A水平正前方6米远的土石； -----------9分22．（本题满分12分）（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACO+∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线； ----------6分（2）∵tan∠ODC＝＝，∴设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝25x，∴OB＝32x，∵OB＝32，∴x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半径为24． -----------6分23．（本题满分12分）解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24﹣x）辆，根据题意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得：x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14（辆）．答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆； -------5分（2）∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，且前往A地的甲种货车为t辆，∴前往A地的乙种货车为（12﹣t）辆，前往B地的甲种货车为（10﹣t）辆，乙种货车为8﹣（12﹣t）＝（t﹣4）辆．根据题意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750（t﹣4），即w＝50t+22500．∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得：t≥4，又∵甲种货车共用了10辆，∴4≤t≤10．∵k＝50＞0，∴w随t的增大而增大，∴当t＝4时，w取得最小值，最小值＝50×4+22500＝22700（元）．答：当t为4时，w最小，最小值是22700元． -----------7分24．（本题满分12分）（1）α； ---------------2分（2）∵将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与l1，l2，相交于C、D，∴∠AOC＝∠BOD，∵OA⊥AC，OB⊥BD，∴在Rt△CAO中，cos∠AOC＝，在Rt△DBO中，cos∠BOD＝，∴cos∠AOC＝cos∠BOD，即，又∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB∽△OCD． ---------5分（3）当定点O在PN的下方时，令OA与PN交于点D，过点A作AE⊥PN于点E，如图：∵OA⊥PM，OB⊥PN，且∠ADP＝∠BDO，∴∠P＝∠O＝α，又∵AE⊥PN，OA⊥PM，∠ADP＝∠ADP，∴∠P＝∠EAD＝α，在Rt△PAD中，tan P＝tanα＝＝，PA＝4，∴AD＝3，∴PD＝＝＝5，在Rt△EAD中，tan∠EAD＝tanα＝，设DE＝3x，则AE＝4x，且AD＝3，在Rt△EAD中，AD2＝AE2+DE2，即32＝（3x）2+（4x）2，解得：x＝，故DE＝，AE＝，在Rt△BOD中，tan∠BOD＝tanα＝＝，设OB＝y，则BD＝y，∵S△AOB＝S△ADB+S△DOB＝×DB（AE+OB），即＝y×（y+），解得：y1＝﹣（舍去），y2＝，则OB＝，BD＝，∴PB＝PD+BD＝；当点O在PM的上方时，令OA与PM交于点D，过点B作BE⊥PM于点E，如图：∵OA⊥PM，OB⊥PN，且∠ADO＝∠BDP，∴∠P＝∠O＝α，又∵BE⊥PM，OB⊥PN，∠PDB＝∠PDB，∴∠P＝∠EBD＝α，在Rt△PBE中，tan P＝tanα＝＝，即PE＝BE，在Rt△EBD中，tan∠EBD＝tanα＝＝，即ED＝BE，在Rt△OAD中，tan∠AOD＝＝tanα＝，则AD＝OA，且∵AP＝PE+DE+DA＝BE+BE+OA，整理得：BE＝，设AD＝x，则OA＝x，BE＝，∵S△AOB＝S△ADO+S△DAB＝×DA（BE+OA），即＝x•（），解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝，故AD＝，∴PD＝AP﹣AD＝4﹣＝，在Rt△PBD中，tan P＝＝tanα＝，故设BD＝3y，则PB＝4y，在Rt△PBD中，DP2＝BD2+PB2，即＝9y2+16y2，解得：y1＝，y2＝﹣（舍去），∴PB＝4×＝；综上，PB的长为或． -------5分25.（本题满分14分）解：（1）直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3， --------3分由抛物线的表达式知，点D（5，﹣）； ---------1分（2）由抛物线的表达式知，点E（9，0），D（5，﹣），过点E作y轴的平行线交故点P和x轴的平行线于点N，交过点D和x轴的抛物线于点M，则PN＝9，EM＝，DM＝4，∵∠PED＝90°，∴∠PEM+∠DEM＝90°，∵∠NPE+∠NEP＝90°，∴∠NPE＝∠DEM，∴tan∠NPE＝tan∠DEM，即，，解得：NE＝，即点P（0，）； -----------5分（3）由直线AB的表达式知，∠BAO＝30°，当将△MAB沿直线AB翻折，得到△QAB时，∴∠QAM＝60°，∴AM＝AQ，∴△AMQ为等边三角形，设点M（h，0），则AM＝h+3＝QM，∴y Q＝QM•sin60°＝（h+3）×＝（h+9），∴点Q（，），∴新抛物线的表达式为：y＝（x﹣h）2，将点Q的坐标代入抛物线表达式得：＝（﹣h）2，解得：h＝3，∴抛物线的表达式为：y＝（x﹣3）2． ------------5分。

庆云县第二中学九年级第二次练兵考试数学试题及答案

九年级第二次练兵题（满分：120 分时间：90分钟）题号一二三总分1920 21 22 23 24 25 得分一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得3分，共计30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.，填入答题表内，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．2-的绝对值是： A ．2- B ．2 C ．12- D ．21 2．在实数5、37、3、4中，无理数是： A ．5 B ．37C ．3D ．43．若反比例函数ky x=的图象经过点（－3，2），则k 的值为：A ．－6B ．6C ．-5D ．5 4.下列计算结果正确的是： 257=（Ｂ）3223=2510= 25105= 5.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=6.如图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s7．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．判断正确的是：(A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都不正确．8.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：9．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 的值为：A ． 3510B ．255C ． 32D ． 1210. 如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转 60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是：(A) 6π (B) 5π (C) 4π (D) 3π 。

山东省德州市庆云县2020年中考数学第二次练兵试题答案

二练答案一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每题4 分，共24分）13.-114. 120° 15.-2≤X＜3 16.233m 17.8 18.2n+1 -2三、解答题（共78分）19.解：原式＝（+）÷＝÷＝•＝， ----------5分当a＝2sin60°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝＝． --------3分20.解：（1）480 -------2分（2）分别计算三种种子的发芽率：A型号：≈93%，B型号：≈82%，C型号：＝80%；所以应选A型号的种子进行推广． ------3分（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为＝．---3分21.解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4； -----------3分（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，∵y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD＝×2×2＝2； --------3分（3）存在．当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣． ----------4分22．（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线； ---------4分（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝OE＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝×3×3﹣＝；------4分（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF＝PF′，∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝，在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2，∴BP＝2﹣＝，即当PE+PF取最小值时，BP的长为． ----------4分23.解：（1）300，----1分。

山东省庆云县九年级数学下学期第二次练兵考试试题(扫描版)

山东省庆云县2018届九年级数学下学期第二次练兵考试试题2018年庆云县第二次练兵考试数学参考答案一、选择题1-5 CCCDB 6-10 CBCDA 11-12 AD二、填空题13、 14、1 15、16、 17、 18、三、解答题19、原式=（6分）当时，原式=（2分）20、（1）50,72°；补全统计图如图所示。

（3分）（2）根据样本估计总体得，该校所有学生中“非常了解”的有。

（3分）（3）根据题意列表如表所示。

共有12种等可能的情况，其中同时选到一男一女共有6种情况，所以其概率为。

（4分）21、解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=，∴DG=+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（+）.解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．（8分）22、（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF∥AD，∵CG⊥AD，∴CG⊥CF，∴GC是 F的切线；（4分）（2）①故答案为：60；（2分）(∵CF∥AD，∴△BCF∽△BDA，∴，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；)②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．（2分）理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=AB∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=AD∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=AB=AD∴CF=DE，又∵CF∥AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；（4分）23、（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元。

2021年山东省德州市庆云县九年级中考第二次练兵数学试题

11．如图，正方形边长是，点从点出发，沿的路径运动，则点停止运动，点从点出发，在延长线上向右运动，点与点同时出发，点图象中能反映的面积与运动时间的函数关系的是（）
A． B． C． D．
12．抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
3．函数中，自变量的取值范围是（）
A． B． C．且 D．且
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．如图，、是的半径，是上一点，连接、．若，则的大小为（）
A．126°B．116°C．108°D．106°
22．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
24．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为、，以为对称轴的抛物线与轴分别交于点、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为．设抛物线的对称轴与轴交于点，连接，交于，求出当以、、为顶点的三角形与相似时点的坐标；
（3）点是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
四、未知

初中毕业学业考试第二次模拟考试试卷数学及答案

A ．B ．C ．D ．图1九年级学业考试第二次模拟考试试卷数学亲爱的同学：1．祝贺你完成了初中阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！ 2．本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟; 3．考试中允许使用计算器．一、选择题(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)1. 在2-、0、1、3这四个数中,比0小的数是Ａ．2- Ｂ．0Ｃ．1D ．32. 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600万用科学计数法表示为 A ．81086.0⨯ B ．7106.8⨯ C ．61086⨯ D ．6106.8⨯ 3. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是4. 函数11y x =+中自变量x 的取值范围是 A. x ≥－1 B. x ≤－1图3C. x ＝－1D. 、N 分别在a 、b 上，为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于A ．B ．C ．D ．6. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中，能作为第三边的是A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cmA ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. 如图3，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则 A ．a ＝bB ．a ＜bC ．a ＞bD ．不能确定9. 如图4是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是 A ．沉B ．着C ．应D ．考10. 某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数二.填空题(本大题共6个小题, 每小题3分, 满分18分) 11.3 的相反数是__________.12. 如图5,直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD,若∠BOD=100°,则∠AOE= .P 180270360540沉着冷静应考图4abM P N123 图2图5 图613. 如图6，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO= .14．梯形的高为4cm ，中位线长为5cm ，则梯形的面积为 c m 2.15．如果21x x 、是方程0122=--x x 的两个根，那么=⋅++2121x x x x . 16．有一种叫“二十四”点的游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1至13的自然数，将这四个数（每一个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如：用1、2、3、4进行“二十四点”游戏，其运算方法有：(1+2+3)×4=24，1×2×3×4=24，(1+3) ×(2+4)=24等等.现有四个自然数3、4、6、10，运用上述“二十四点”游戏规则，写出一种运算，使其结果等于24.（写出一种运算方法即可）_________________________________ . 三、运算题(本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各8分，满分22分)17. 先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．18. “五一”期间，冷水江市先后有两批游客分别乘中巴车和出租车沿相同路线从冷水江市赶往长沙市旅游，如图7表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出中巴车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范得分评卷人200 150 100 50y(千米)出租车中巴车围）；（2）写出中巴车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上中巴车？19．如图8，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，•当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为8m，求树高．（精确到0.1m）(参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268, sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)图8四、操作与应用(本大题共4个小题，第20小题6分，第21、22、23小题各8分，满分30分)20．如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0）． (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1 ；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2 ；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴.21.如图10，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA=PD ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图1022. 水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动.每一位来采摘水果的顾客都有一次抽_ y_ x_C_B_A_ F_ E_ P_ D_ C_ B_ A奖机会：在一只不透明的盒子里放有如图11所示的A 、B 、C 、D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张.（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么顾客得到奖励的概率是多少？图1123．如图12.一块矩形耕地长162m ，宽64m ，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m 2，那么水渠应挖多宽?.图12五、综合与探究(本大题共2个小题，第24小题8分，第25小题12分，满分20分)24．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ …… (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）（3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．25．如图13，已知二次函数c bx x y ++=2)0(≠c 的图象经过点),2(m A -)0(<m ，与y 轴交于点B ，AB ∥x 轴，且OB AB 23=．（1）求m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左侧）．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形；如果存在，求出点P图13初中毕业学业考试第二次模拟考试数学参考答案一、答案 A B C D C B C A B A二、11、3 12、40° 13、0.75 或4314、20 15、1 16、3×(4-6+10)=24 或3×6-4+10=24 或6÷3×10+4=24 三、(6分+8分×2=22分) 17、化简得，原式＝ba b a +-)(2．(4分) 当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯．(2分)18、（1）中巴车：y=40x ，出租车：y=100(x-2) (4分)（2）中巴车：40千米/时，出租车：100千米/时 (2分)（3）由题意得：40x=100(x-2) 解得x=331， ∴ x-2=131答：略 (2分)19、如右图，过点C 作水平线与AB 的延长线交于点D ，则AD ⊥CD ，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°，在Rt △CDB 中，CD=8×cos15°，BD=8×sin15°． (3分) 在Rt △CDA 中，AD=CD ×tan50°=8×cos15°×tan50°， ∴AB=AD-•BD=•8×cos15°×tan50°-8×sin15°） =8×（cos15°×tan50°-sin15°）≈7.1（m ）．答：树高约为7.1m ． (5分) 四、(6分+8分×3=30分)20、如右图( （1）、（2）、（3）各2分)21、（1）△ABE ≌△DCF ， △ABP ≌△DCP ， △PBE ≌△PCF ， △PBF ≌△PCE (3分)（2）证明过程略 (5分)22、（1）方法一：列表法 (5分)方法二：画树状图（2）获奖励的概率：41123P == (3分) 23、解:设水渠应挖xm 宽,根据题意得 (64-4x)(162-2x)=9600. (3分)即x 2-97x+96=0. 解得 x 1=1,宽. (5分) 五、(8分+12分=20分)A B C DA （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）C2B 2A2C 1B 1A 1y xCB A开始A B C D （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B ACD （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） C A B D （C ，A ）（C ，B ）（C ，D ） DA B C （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）24、（1）56 （2分）（2）1+n n（2分） (3)1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ =)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n由12+n n =3517解得17=n 经检验17=n 是方程的根，∴17=n （4分） 25、（1）由AB ∥x 轴,A （-2，m ）得AB =2 .由OB AB 23=得OB =3，∴ B （0，-3）,m = -3. （3分）（2）由B （0，-3）得c = -3 . 由A （-2，-3）得，∴3243--=-b ，2=b .∴二次函数解析式为322-+=x x y . （3分）（3）当0=y 时，有 0322=-+x x ，解得1,321=-=x x . 由题意得 )0,3(-C .（2分）若△POC 为等腰三角形，则有 ①当PO PC =时，点)23,23(--P ; （1分） ②当CO PO =时，点)3,0(-P ; （1分） ③当CO PC =时，设直线BC 的函数解析式为n kx y += ,则有⎩⎨⎧+=-+-=.03,30n n k ∴直线BC 的函数解析式为3--=x y .设点)3,(--x x P ，由CO PC =，得2223)3()3(=--++x x .解得2233,223321--=+-=x x （不合题意，舍去） ∴)223,2233(-+-P . ∴存在点)23,23(--P 或)3,0(-P 或)223,2233(-+-P ，使△POC 为等腰三角形．（2分）。

庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案

庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202018年庆云县九年级第二次练兵考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1、实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是()A.aB.bC.cD.d2、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）。

A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×10123、在下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.直角三角形?B.正五边形C.正方形?D.平行四边形4、如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）。

A.4+4−√4=6B.4+40+40=63=6 D.4−1÷√4+4=6C.4+√4+45、下列说法正确的个数是()①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小,波动性越小,说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据:1,1,3,1,1,2的众数为4?⑤一组数据的方差一定是正数.A．0个个个个其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐6、一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−bx标系中的图象可以是( )A B C D7、小明把一副直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D= 30°，则∠α+∠β等于（）°°°°第7题第8题8、如图,已知点 E(4,2)，F(2,2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点E′的坐标为（）A.(2,1)B.(8,4)C.(2,1) 或 (2,1 )D.(8,4)或(8,4 )9、用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是（）A.√55B.34C.35D.4511、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1,2），B（2,5），C(6,1)。

2020年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷(含答案解析)

2020年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a+2)(a−2)=a2−4C. (ab2)3=ab6D. (8a−7b)−(4a−5b)=4a−12b2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.在函数y=3x−2−√x+1中，自变量x的取值范围是()A. x>−1B. x≥−1C. x>−1且x≠2D. x≥−1且x≠24.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB⏜=BC⏜，∠BDC=30°，则∠AOB的度数是()．A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°6. 4.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 87.在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=√6，AC=3，则CD的长为()A. 1B. 32C. 2 D. 528.已知k1<0<k2，则函数y=k1x−1和y=k2x的图象大致是()A. B.C. D.9.已知下列命题： ①若|x|=3，则x=3; ②当a>b时，若c>0，则ac>bc; ③若ma2>na2，则m>n; ④内错角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4=3的解是正数，则m的取值范围为()10.已知关于x的方程2x+mx−2A. m<−6B. m>−6C. m>−6且m≠−4D. m≠−411.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点C出发，沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB以1cm/s的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的关系大致图象是()A.B.C.D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，给出下列结论，正确的是()A. b2=4acB. abc<0C. a<cD. 4a−2b+c>0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x2−1=0的根为______．14.已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为______．15.不等式组{2−x≥0x2<x+12的解集是______．16.如图，热气球在地面上100米的空中C点处测得地面A、B两点的俯角分别为300和45°，则A、B两点间的距离为___________．17.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上．若∠PEF=45°，AE=CG=5，PG=5，则EP=______．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n−1B n顶点B n的横坐标为________________．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.双曲线y=kx(k为常数，且k≠0)与直线y=−2x+b，交于A(−12m,m−2)，B(1,n)两点．(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．20.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷x+2x2−1，其中x=2sin30°+2√2cos45°．22.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次接受调查的家长总人数为______人．(2)求扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？23.如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的周长；(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，试说明此时点P恰为OB中点．24.如图，在平面直角坐标系中，点B与点C关于x轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，∠ABD=∠ACD，过D作DM⊥AB于点M．(1)求证：∠BAC=2∠BDO；(2)求证：AD平分∠BAE；(3)当点A运动时，ABAM −ACAM的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；(3)设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2−4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a−7b−4a+5b=4a−2b，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：D解析：本题考查了函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．根据题意得：x−2≠0且x+1≥0，解之即可．解：根据题意得：x−2≠0且x+1≥0，解得：x≠2且x≥−1．故选D．4.答案：B解析：解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=40°，∴∠3=50°，∵a//b，∴∠2=∠3=50°，故选：B．先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.答案：A解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键，利用圆周角定理即可求解．解：连结OC，如图，∵AB⏜=BC⏜，∴∠AOB=∠BOC，∴∠BOC=2∠BDC，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=60°．故选：A．解析：分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.答案：C解析：本题考查相似三角形的判定与性质，熟练应用相似三角形的判定是关键.利用两角分别相等可证△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例解答即可．解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BCAC =CDBC，∴BC2=AC·CD，∵BC=√6，AC=3，∴CD=2．8.答案：A解析：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的图象.掌握一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的图象经过的象限与常数k值的关系是解题的关键.根据k1<0可知直线经过二，四象限，由解析式y=k1x−1可得直线经过二、三、四象限；再由k2>0可得反比例函数图象在第一、三象限即可求解．∵k1<0，∴直线y=k1x−1经过第二、三、四象限，可以排除选项B和D．∵k2>0，∴双曲线y=k2的两个分支分别在第一、三象限，可以排除选项C．x故选A．9.答案：A解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． ①若|x|=3，则x=3为假命题，其逆命题为真命题; ②当a>b时，若c>0，则ac>bc为真命题，其逆命题为真命题; ③若ma2>na2，则m>n为真命题，其逆命题为假命题; ④内错角相等为假命题，其逆命题为假命题．故选A．10.答案：C解析：本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．先求得分式方程的解(含m的式子)，然后根据解是正数可知m+6>0，从而可求得m>−6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2．解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x−6解得：x=m+6．∵方程得解为正数，∴m+6>0，解得：m>−6．∵分式的分母不能为0，∴x−2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠−4．故m>−6且m≠−4．故选C．11.答案：B解析：解：AB=5，BC=3，则AC=4，AC+AB=9，当点P在AC段时，S=12×PC×CQ=12×3t×t=32t2，为开口向上的抛物线，当点P在AB段时，过点P作PH⊥BC于点H，S=12×CQ×PH=12t×(9−3t)sinB=25(−3t2+9t)，为开口向下的抛物线，故选：B．当点P在AC段时，S=12×PC×CQ=12×3t×t=32t2，当点P在AB段时，S=12×CQ×PH=1 2t×(9−3t)sinB=25(−3t2+9t)，即可求解．本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到二次函数、解直角三角形，本题的关键是，确定点P在不同时间段对应的函数表达式，进而解答．12.答案：D解析：[分析]根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．[详解]解：由图象与x轴有两个交点可知：△>0，∴b2−4ac>0，故A错误；<0，∴b>0，由图象可知：a>0，c>0，由对称轴可知：−b2a∴abc>0，故B错误；=−1，∴b=2a，由对称轴可知：−b2a当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−2a+c<0，∴c<a，故C错误；∵对称轴为直线为x=−1，∴x=−2与x=0的y值相等∴当x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，故D正确故选D．13.答案：x1=1，x2=−1解析：此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．直接利用开平方法解方程得出答案．解：x2−1=0，则x2=1，解得：x1=1，x2=−1．故答案为x1=1，x2=−1．14.答案：90°解析：解：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°，根据题意得20π=n⋅π⋅40180，解得n=90，所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90°．故答案为90°．设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到20π=n⋅π⋅40180，然后解关于n的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.答案：−1<x≤2解析：解：解不等式2−x≥0，得：x≤2，解不等式x2<x+12，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x≤2，故答案为：−1<x≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.答案：100(1+√3)米解析：本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD 的长，据此即可求出AB的长．解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD=CD=100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC=2×100=200米，∴AD=√2002−1002=100√3米，∴AB=AD+BD=100+100√3=100(1+√3)米，故答案为100(1+√3)米．17.答案：5√5解析：【试题解析】解：过点F作FM⊥AB于点M，连接PF、PM，如图所示：则FM=AD，AM=DF，∠FME=∠MFD=90°，∵DG⊥EF，∴∠MFE=∠CDG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=DC=AD，∴FM=DC，在△MFE和△CDG中，{∠FME=∠C=90°FM=DC∠MFE=∠CDG，∴△MFE≌△CDG(ASA)，∴ME=CG=5，∴AM=DF=10，∵CG=PG=5，∴CP=10，∴AM=CP，∴BM=BP，∴△BPM是等腰直角三角形，∴∠BMP=45°，∴∠PMF=45°，∵∠PEF=45°=∠PMF，∴E、M、P、F四点共圆，∴∠EPF=∠FME=90°，∴△PEF是等腰直角三角形，∴EP=FP，∵∠BEP+∠BPE=90°，∠BPE+∠CPF=90°，∴∠BEP=∠CPF，在△BPE和△CFP中，{∠B=∠C∠BEP=∠CPF EP=PF,∴△BPE≌△CFP(AAS)，∴BE=CP=10，∴AB=AE+BE=15，∴BP=5，在Rt△BPE中，由勾股定理得：EP=√BE2+BP2=√102+52=5√5；故答案为：5√5．过点F作FM⊥AB于点M，连接PF、PM，则FM=AD，AM=DF，由ASA证明△MFE≌△CDG，得出ME=CG=5，得出AM=DF=10，证明E、M、P、F四点共圆，得出∠EPF=∠FME=90°，证出△PEF是等腰直角三角形，得出EP=FP，证明△BPE≌△CFP，得出BE=CP=10，求出AB= AE+BE=15，BP=5，在Rt△BPE中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．18.答案：2n+1−2．解析：[分析]先求出B1、B2、B3...的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．[详解]由题意得OA =OA 1=2，∴OB 1=OA 1=2，B 1B 2=B 1A 2=4，B 2A 3=B 2B 3=8，∴B 1(2,0)，B 2(6,0)，B 3(14,0)…，2=22−2，6=23−2，14=24−2，…∴B n 的横坐标为2n+1−2，故答案为：2n+1−2．[点睛]本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵点A(−12m,m −2)，B(1,n)在直线y =−2x +b 上，∴{m +b =m −2−2+b =n ，解得：{b =−2n =−2， ∴B(1,−2)，代入反比例函数解析式y =k x ，∴−2=k 1， ∴k =−2．(2)∵直线AB 的解析式为y =−2x −2，令x =0，解得y =−2，令y =0，解得x =−1，∴C(−1,0)，D(0,−2)，∵点E 为CD 的中点，∴E(−12,−1)，∴S△BOE=S△ODE+S△ODB=12OD⋅(x B−x E)=12×2×(1+12)=32．解析：(1)将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B(1,−2)，代入反比例函数解析式可求出k的值．(2)先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE=S△ODE+S△ODB=12OD⋅(x B−x E)，可求出△BOE的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.答案：解：(1)工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)．该函数图象过点(0,300)，(500,200)，∴{500k+b=200b=300，解得{k=−15b=300．∴y=−15x+300(x≥0)．当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=−15×600+300=180(元/千度)．答：当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是180元．(2)设工厂每天消耗电产生利润为W元，由题意得：W=my=m(−15x+300)=m[−15(10m+500)+300]．化简配方，得：W=−2(m−50)2+5000．由题意得：a=−2<0，m≤60，∴当m=50时，W最大=5000，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生最大利润，且最大利润为5000元．解析：(1)把(0,300)，(500,200)代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；(2)利润=用电量×每千度电产生利润，结合该工厂每天用电量不超过60千度，得到利润的最大值即可．考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题．21.答案：解：原式=(x+1)−(x−1)x−1÷x+2x−1=2x2−1×x2−1x+2=2x+2∵x=2sin30°+2√2cos45°=2×12+2√2×√22=3，∴原式=23+2=25．解析：根据分式的混合运算顺序和法则先化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值求得x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．22.答案：(1)200；(2)解：∵无所谓的人数为200×20%=40(人)，∴很赞同的人数为200−(50+40+90)=20(人)，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×20200=36°；(3)解：∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是40200=0.2．解析：解：(1)这次接受调查的家长总人数为50÷25%=200人，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；(3)求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．23.答案：(1)证明：如图，作OH⊥AC于H，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=6，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=√3OE=3√3，∴图中阴影部分的面积=SΔAOE−S扇形EOF =12×3×3√3−60·π·32360=9√3−3π2；(3)解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3√3，即PE+PF最小值为3√3，在Rt△OPF′中，OP=√33OF′=√3，在Rt△ABO中，OB=√33OA=√33×6=2√3，∴BP=2√3−√3=√3，∴OP=BP，∴P为OB中点．解析：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”.也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．(1)作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3√3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE−S扇形EOF进行计算；(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP 最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3√3，然后计算出OP和OB，即可解答．24.答案：解：(1)∵B，C关于x轴对称，∴∠BDC=2∠BDO，BD=CD，∵∠ABD=∠ACD，∠CFA=∠BFD，∴∠BAC=∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC．(2)∵∠FBD=∠ACF，∠CFA=∠BFD，∴△CFA∽△BFD，∴CFBF =AFDF，∴CFAF =BFDF，∵∠BFC=∠DFA，∴△CFB∽△AFD，∴∠BCF=∠DAF，∵∠CAB=∠CDB，∠BCD+∠CDB+∠CBD=180°，∠CAB+∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠CBD，∵∠DCB=∠DBC=∠BAD，∴∠EAD=∠DAB，∴AD平分∠EAB，(3)如图2，ABAM −ACAM的值是不发生变化，其值为2，理由如下：作DN⊥CE，∵DM⊥AB，∴∠CND=∠BMD=90°，∵AD平分∠EAB，∴AM=AN，DM=DN，∵∠ACD=∠ABD，∴△BMD≌△CND，∴BM=CN，∴AB−AM=AC+AN，∴AB−AC=AM+AN=2AM，∴ABAM −ACAM=2．解析：(1)利用：“8字型”证明角相等即可；(2)利用相似三角形的性质证明：∠FAD=∠FCB，利用等角的补角相等证明∠EAD=∠DBC即可解决问题；(3)作出辅助线DN⊥CE，判断出△BMD≌△CMD，代换化简即可．本题考查相似综合题，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把C(0,3)代入得a×1×(−3)=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3；(2)设直线BC 的解析式为y =kx +m ，把B(3,0)，C(0,3)代入得{3k +m =0m =3，解得{k =−1m =3，所以直线BC 的解析式为y =−x +3，作PM//y 轴交BC 于M ，如图1，设P(x,−x 2+2x +3)，(0<x <3)，则M(x,−x +3)，∴PM =−x 2+2x +3−(−x +3)=−x 2+3x ，∴S △PCB =12×3×PM =−32x 2+92=−32(x −32)2+278，当x =32时，△BCP 的面积最大，此时P 点坐标为(32,154)；(3)如图2，抛物线的对称轴为直线x =1，当四边形BCDQ 为平行四边形，设D(1,a)，则Q(4,a −3)，把Q(4,a−3)代入y=−x2+2x+3得a−3=−16+8+3，解得a=−2，∴Q(4,−5)；当四边形BCQD为平行四边形时，设D(1,a)，则Q(−2,3+a)，把Q(−2,3+a)代入y=−x2+2x+3得3+a=−4−4+3，解得a=−8，∴Q(−2,−5)；当四边形BQCD为平行四边形时，设D(1,a)，则Q(2,3−a)，把Q(2,3−a)代入y=−x2+2x+3得3−a=−4+4+3，解得a=0，∴Q(2,3)，综上所述，满足条件的Q点坐标为(4,−5)或(−2,−5)或(2,3)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式；会运用点平移的坐标规律表示平行四边形的顶点坐标，连接坐标与图形性质．(1)设交点式y=a(x+1)(x−3)，然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−x+3，作PM//y轴交BC于M，如图1，设P(x,−x2+2x+3)，(0<x<3)，则M(x,−x+3)，利用三角形面积公式得到∴S△PCB=12×3×PM=−32x2+92，然后根据二次函数的性质求解；(3)如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D(1,a)，利用点平移的坐标规律得到Q(4,a−3)，然后把Q(4,a−3)代入y=−x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q点坐标．。

庆云县二模试卷初三数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.333...C. 3D. -√92. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形3. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式为△=b²-4ac，若△=0，则方程有两个（）A. 相等的实数根B. 相等的虚数根C. 两个互为相反数的实数根D. 两个互为倒数实数根4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x²6. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 157. 下列命题中，正确的是（）A. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b=2B. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则ab=2C. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a²+b²=3D. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a²+b²=58. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形9. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=0B. k=2，b=1C. k=-2，b=0D. k=-2，b=110. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16...B. 2，4，8，16，32...C. 1，-2，4，-8，16...D. 1，3，9，27，81...二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知sin∠A=0.6，∠A为锐角，则cos∠A=__________。