云南省曲靖市2018届中考全真模拟数学试题(二)含解析

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2018年云南省曲靖市中考数学试题及解析

2018 年云南省曲靖市中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2018•曲靖）﹣2 的倒数是（） A． ﹣ B．﹣2 C． D． 2
2．（3 分）（2018•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．（3 分）（2018•曲靖）如图，在半径为 3 的⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 cosD= ．
13．（3 分）（2018•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中黑珠子可能有颗． 14．（3 分）（2018•曲靖）一元二次方程 x2﹣5x+c=0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c 是整数，则 c= ．（只需填一个）． 15．（3 分）（2018•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：
A．样本中位数是 200 元 B．样本容量是 20 C．该企业员工捐款金额的极差是 450 元 D．该企业员工最大捐款金额是 500 元
6．（3 分）（2018•曲靖）方程 A．x=2 B．x=1
=﹣1 的解是（ C．x=0
） D．无实数解
7．（3 分）（2018•曲靖）如图，双曲线 y= 与直线 y=﹣ x 交于 A、B 两点，且 A（﹣2，m），则点 B 的坐标是（）
依此规律，摆出第 9 个“H”需用火柴棒
根．
16．（3 分）（2018•曲靖）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=30°，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 BC 于点 D，过 D 作 DE⊥AC 于点 E．若 DE=a，则△ABC 的周长用含 a 的代数式表示为．

云南省2018年中考数学二模试卷(含解析)

2018年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3÷a2=a C．a2•a3=a6D．（a2）3=a52．要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0 3．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4．一艘轮船满载排水量为38000吨，把数38000用科学记数法表示为（）A．3.8×103B．38×103C．3.8×104D．3.8×1055．不等式≤1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥4D．x≤46．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、67．在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（）A．B． C． D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．②④B．③④C．②③④D．①②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．的平方根是．10．分解因式：x3﹣xy2=．11．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=．13．如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为．14．按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，…，则第n个数的排列规律是．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．计算：（）﹣2+（﹣1）2017﹣（π﹣3）0﹣sin45°．16．解不等式组．17．先化简代数式：（﹣1）÷，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值．18．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．19．罗平、昆明两地相距240千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．21．已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．22．如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．23．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，且经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，P C．求四边形PAOC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3÷a2=a C．a2•a3=a6D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a，符合题意；C、原式=a5，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选B2．要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．【解答】解：根据题意得，解得x≥﹣1且x≠0．故选C．3．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．4．一艘轮船满载排水量为38000吨，把数38000用科学记数法表示为（）A．3.8×103B．38×103C．3.8×104D．3.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38000元用科学记数法表示为3.8×104元．故选C．5．不等式≤1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥4D．x≤4【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项即可．【解答】解：去分母得，3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号得，3x﹣2x+2≤6，移项得，3x﹣2x≤6﹣2，合并同类项得，x≤4．6．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（） A ．5、6、5 B ．5、5、6 C ．6、5、6 D ．5、6、6 【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是： =6；故选D ．7．在同一平面直角坐标系中，函数y =2x +a 与y =（a ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】利用反比例函数的图象及一次函数的图象的性质采用淘汰的方法确定正确的选项即可．【解答】解：∵一次函数y =2x+a中，k=2＞0， ∴y 随着x 的增大而增大， ∴C 、D 错误；当a ＞0时，一次函数与y 轴交与正半轴且反比例函数的图象位于一三象限，A 错误，B 符合，故选B ．8．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法：①b 2﹣4ac =0；②2a +b =0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．②④ B．③④ C．②③④D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：①∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故①错误；②∵二次函数的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故②正确；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误；④观察图象，当x=﹣1时，函数值y=a﹣b+c＜0，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．11．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1﹣4k=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣1）2﹣4k=1﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=55°．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理可【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣35°=55°，由圆周角定理可知，∠D=∠A=55°，故答案为：55°．13．如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为5cm．【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=150π得l=10π；由2πr=l得r=5cm．故答案是：5cm．14．按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，…，则第n个数的排列规律是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的4个数，可得：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，据此判断出第n个数的排列规律即可．【解答】解，1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，∴第n个数的排列规律是：1+2+3+4+…+n=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．计算：（）﹣2+（﹣1）2017﹣（π﹣3）0﹣sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣1﹣1=1．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．17．先化简代数式：（﹣1）÷，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当x=2时，原式=．18．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．19．罗平、昆明两地相距240千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h．根据时间相等列出方程即可解决问题．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h．由题意=，解得x=45，经检验x=45是原方程的解，且符合题意，x+30=75，答：甲车的速度为45km/h，则乙车的速度为75km/h．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．【考点】作图﹣旋转变换；轨迹．【分析】（1）先利用点A、B的坐标画出直角坐标系，再利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1，从而得到写出点A1、B1的坐标；（2）点B所经过的路径为以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（4，3），（4，1）；（2）点B所经过的路径的长度==π．21．已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠C，推出∠PBO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）证△ABC≌△PBO（ASA），进而得出⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠C，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA=∠OBC，即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB⊥PB，∵OB为半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵OC=OB，∠C=60°，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠POB，∴∠C=∠POB，在△ABC和△PBO中∵，∴△ABC≌△PBO（ASA），∴AC=OP=8，即⊙O的半径为4．22．如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由是轴对称图形而不是中心对称图形情况数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵是轴对称图形而不是中心对称图形情况数C、C，∴是轴对称图形而不是中心对称图形的概率=．23．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，且经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，P C．求四边形PAOC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a 的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S四边形PAOC=S△AOC+S△PAC=2PQ+4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）根据两个角对应相等得两个三角形相似，可得M1，根据抛物线的对称性，可得M2，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）y=x+2中，当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=﹣∴y=﹣x2﹣x+2．（2）设P（m，﹣m2﹣m+2）．如图1，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=﹣m2﹣m+2﹣（m+2）=﹣m2﹣2m，∵S=S△AOC+S△PAC=×4×2+×PQ×4=2PQ+4=﹣m2﹣4m+4=﹣（m+2）2+8，四边形PAOC∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是8，此时P（﹣2，3）．（3）如图2，，在Rt△AOC中，AC==2，在Rt△BOC中，BC==，∵AC2+BC2=20+5=25=AB2，∴∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△ABC∽△AOC∽△CBO，①若点M在x轴上方时，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BA C．根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；②若点M在x轴的下方时，设N（n，0），则M（n，﹣n2﹣n+2），∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4，当=，即===时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4），化简，得n2+2n﹣8=0，n1=﹣4（舍），n2=2，M（2，﹣3）；当=，即===2时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），化简，得n2﹣n﹣20=0，解得：n1=﹣4（舍去），n2=5，∴M（5，﹣18），综上所述：存在点M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。

云南省曲靖市2018年中考数学模拟试卷

云南省曲靖市2018年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a24．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣86．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=度．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是元．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？20．一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B 在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC ∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．2018年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】倒数．【专题】推理填空题．【分析】首先把1.5化成分数，然后根据求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，求出1.5的倒数是多少即可．【解答】解：1.5=，∵的倒数是，∴1.5的倒数是．故选：C．【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a3•a3=a6，原式错误，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，原式错误，故本选项错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，原式正确，故本选项正确；D、a6÷a3=a3，原式错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是．故选D．【点评】本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考点】锐角三角函数的定义；点的坐标．【分析】如图，由于点P（4，y）在第四象限内，所以OA=4，又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，∵点P（4，y）在第四象限内，∴OA=4，PA=﹣y又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，∴tan∠AOP=2，∴=2，∴﹣y=2×4，∴y=﹣8．故选D．【点评】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题．6．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】欲求∠DBC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径BD⊥AC，∴；（垂径定理）∴∠DBC=∠AOD=30°；（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）故选A．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分【考点】命题与定理．【分析】分别利用菱形以及矩形和平行四边形以及正方形对角线的关系求出即可．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，故此选项错误；C、平行四边形的对角线只互相平分，故此选项错误；D、正方形的对角线互相平分，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形对角线关系是解题关键．8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据m＜2，得出2﹣m＞0，由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵m＜2，∴2﹣m＞0．①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=4．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式==4，故答案为：4．【点评】本题好查了算术平方根，=a （a≥0）是解题关键．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=2．【考点】单项式．【分析】利用单项式次数的定义求解即可．【解答】解：若代数式6a m b4是六次单项式，则m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=50度．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠A=40°，AC⊥BC，∴∠B=90°﹣40°=50°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．【解答】解：∵BC=10，且BD：CD=3：2，∴CD=4，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴点D到AB的距离=CD=4．【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】函数思想．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】方程思想．【分析】设进货价为x元，其相等关系为，进货价加上获利40元等于标价的80%，据此列方程求解．【解答】解：设进货价为x元，根据题意得：x+40=200×80%，解得：x=120．故答案为：120．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是找出相等关系列方程求解．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=1或0或．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案为：1或0或．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．【解答】解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．20．一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【分析】（1）根据图象结合交点坐标即可求得．（2）先求出m，得出点A的坐标，求出k的值即可；（3）由直线和反比例函数关系式组成方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）根据图象得：当x＜﹣4时，y1＞y2（2）把A（﹣4，m）代入一次函数y1=﹣x﹣1得：m=1，∴A（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入反比例函数y2=得：k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（3）解方程组得：或，∵A（﹣4，1），∴直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B 在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）【分析】过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【分析】（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC ∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣，代入数据即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出点C的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=﹣=．（2）∵OECF是平行四边形，OE=，∴FC=，∴C点横坐标x=OE+FC=5，令y=中x=5，则y=2，∴点C的坐标为（5，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形找出点C 的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

2018年云南曲靖中考数学试卷及答案解析版

绝密★
曲靖市2018年初中学业水平考试
数学试题卷
（全卷三个大题，共24小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上。

答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草
稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）.
1、（2018云南曲靖，1，3分）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是（）
A ．－10℃
B ．－6℃
C ．6℃
D ．10℃
【答案】D
2、（2018云南曲靖，2，3分）下列等式成立的是（）
A ．2510a a a = B
=
C ．
3618
)a a =（- D
a = 【答案】C
3、（2018云南曲靖，3，3分）如下左图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）
A B C D
【答案】A 4、（2018云南曲靖，4，3分）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x 与人口数n 的函数关
系图象是（）
O n O n O n O。

2018曲靖市中考数学模拟真题【精编Word版含答案解析】.doc

感谢赏析2018 曲靖市中考数学模拟真题【精编Word 版含答案分析】一、选择题．（共8 小题，每题 3 分，共 24 分．）1．（ 3 分）一元二次方x2 ﹣3x+3=0 的根的状况是（）A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根 D ．没有实数根2．（ 3 分）二次函数 y= （ m﹣ 2）x2+5x ﹣ 3m 的图象张口向下，则 m 的取值范围（）A ． m≤ 2B ． m＜2 C． m≥2 D ．m＞ 23．（ 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标知足下表：x ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1 0 1y ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣3 ﹣ 6 ﹣ 11则该函数图象的极点坐标为（）A ．（﹣ 3，﹣ 3）B ．（﹣ 2，﹣ 2）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（ 0，﹣ 6）4．（ 3 分）若对于 x 的一元二次方程kx2 ﹣ 2（ k﹣ 1） x+k+1=0 有实数根，则k 的取值范围是（）A ． k＜且 k≠0 B． k≤C． k≤且 k≠ 0 D．k 为随意数5．（ 3 分）若α，β是一元二次方程x2﹣ 3x+1=0 的两根，则α2+β2的值是（）A ． 6 B． 7 C． 8 D． 96．（ 3 分）抛物线y=（ x+2） 2﹣ 3 能够由抛物线y=x2 平移获取，则以下平移过程正确的是（）A ．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位7．（ 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（ 3， 0）．对于以下命题：①2a+b=0 ；② abc＜ 0；③ b2﹣ 4ac＞ 0；④ 8a+c＞ 0．此中正确的有（）A．3 个 B．2 个C．1 个D．0 个8．（ 3 分）已知二次函数y= ﹣ x2﹣ 7x+，若自变量x 分别取 x1， x2， x3，且 0＜ x1＜ x2＜x3 ，则对应的函数值y1， y2， y3 的大小关系正确的选项是（）A ． y1＞ y2＞ y3B． y1 ＜ y2＜ y3C． y2＞ y3＞ y1D． y2＜ y3＜ y1二、填空题．（共8 题，每题 3 分．）9．（ 3 分）若 x= ﹣ 2 是对于 x 的一元二次方程x2﹣ax+a2=0 的一个根，则 a 的值为．10．（ 3 分）若二次函数y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是．感谢赏析的函数关系式是y= 60x ﹣1.5x2 ，该型号飞机着陆后滑行m 才能停下来．12．（ 3 分）若抛物线的极点坐标为（0，3），张口向下，请写出一个切合条件的抛物线的分析式：．13．（ 3 分）若 m 是方程 x2﹣ x+1=0 的一根；则 m2﹣ m+2016 的值是．14．（ 3 分）方程 x2﹣ 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．15．（3 分）已知 a、b 实数且知足（ a2+b2）2﹣（ a2+b2）﹣ 6=0，则 a2+b2 的值为．16．（ 3 分）抛物线 y= ﹣ x2+2x+3 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于 C，抛物线的极点为M（1）△ ABC 的面积 = ，△ ABM 的面积 = ．（2）利用图象可得，当x 知足时， 0≤ y≤ 3．三、解答题．17．（ 8 分）解方程．（1） 3x（ x﹣ 2） = 4﹣ 2x；（2） 2x2 ﹣5x+1=0 ．18．（ 7 分）阅读资料：假如方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2= ﹣ p； x1x2=q ，请依据以上结论，解决以下问题：（1）已知 x1， x2 是方程 x2﹣4x+2=0 的两根，求：①的值；②的值．19．（ 7 分）如图，有一个长为24 米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB 为 x 米，面积为S 米 2．（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围．（2）假如要围成的花园 ABCD 的面积是 45 平方米，则 AB 的长为多少米？20．（ 10 分）我国中东部地域雾霾天气趋于严重，环境治理已迫在眉睫．我市某电器商场依据公众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200 元 /台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元 /台时，可售出200 台，且售价每降低10 元，便可多售出 50 台．若供货商规定这类空气净化器售价不可以低于300 元/ 台，代理销售商每个月要达成不低于 450 台的销售任务．（1）试确立月销售量y（台）与售价x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围；（2）当售价x（元 /台）定为多少时，商场每个月销售这类空气净化器所获取的收益w（元）最大？最大收益是多少？21．（ 10 分）两年前，某种化肥的生产成本是2500 元 /吨，跟着生产技术的改良，今年，该化肥的生产成本降落1600 元 /吨．（1）求前两年该化肥成本的年均匀降落率；（2）假如按此降落率持续降落，再过两年，该化肥的生产成本能否会降到 1000 元 /吨，请说明原因．22．（ 9 分）已知二次函数y=ax2+b 的图象与直线y=x+2 订交于点 A（ 1，．m）和点 B（ n，0）．（1）试确立点 A 、点 B 的坐标；（2）确立二次函数的分析式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并联合图象直接写出ax2+b ＞x+2 时， x 的取值范围．23．（ 9 分）如图，在矩形ABCD 中， AB=6 厘米， BC=12 厘米，点 P 从点 A 出发，沿 AB边向点 B 以 1 厘米 /秒的速度挪动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 厘米 /秒的速度挪动，假如 P、 Q 两点在分别抵达 B、 C 两点后停止挪动，回答以下问题：（1） P、Q 两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ 的面积等于8 平方厘米？（2）设 P、Q 两点开始运动后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 S（平方厘米），写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（3）当 t 为什么值时， S 最小？求出 S 的最小值？24．（ 12 分）如图，已知抛物线 y= （ x﹣ 2）（ x+a）（ a＞ 0）与 x 轴将交于 B ， C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在 C 的左边．（1）若抛物线过点 M （﹣ 2，﹣ 2），务实数 a 的值；（2）在（ 1）的条件下，解答以下问题：①求出△ BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使 CH+EH 的值最小，求出H 点的坐标．2018 曲靖市中考数学模拟真题参照答案与试题分析一、选择题．（共8 小题，每题 3 分，共 24 分．）1．（ 3 分）一元二次方x2 ﹣3x+3=0 的根的状况是（）A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根 D ．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣ 4ac=（﹣ 3） 2﹣ 4× 1× 3=﹣3＜ 0，∴方程没有实数根，应选： D．2．（ 3 分）二次函数y= （ m﹣ 2）x2+5x ﹣ 3m 的图象张口向下，则m 的取值范围（）A ． m≤ 2 B ． m＜2 C． m≥2 D ．m＞ 2【解答】解：依据题意得：m﹣ 2＜0，解得： m＜ 2．应选： B．3．（ 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标知足下表：x ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1 0 1y ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣3 ﹣ 6 ﹣ 11则该函数图象的极点坐标为（）A ．（﹣ 3，﹣ 3） B．（﹣ 2，﹣ 2） C ．（﹣ 1，﹣ 3 ） D ．（ 0，﹣ 6）【解答】解：∵ x= ﹣3 和﹣ 1 时的函数值都是﹣ 3 相等，∴二次函数的对称轴为直线x= ﹣ 2，∴极点坐标为（﹣ 2，﹣ 2）．应选： B．4．（ 3 分）若对于x 的一元二次方程kx2 ﹣ 2（ k﹣ 1） x+k+1=0 有实数根，则k 的取值范围是（）A ． k＜且k≠0B． k≤C． k≤且k≠ 0D．k 为随意数【解答】解：∵对于x 的一元二次方程kx2 ﹣ 2（ k﹣ 1） x+k+1=0 有实数根，∴，即 [﹣ 2（ k﹣1） ]2﹣ 4k（ k+1）≥ 0，解得 k≤且k≠ 0．应选： C．5．（ 3 分）若α，β是一元二次方程x2﹣ 3x +1=0 的两根，则α2+β2的值是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：依据题意得α+β=3，αβ =1，因此α2+β2=（α+ β） 2﹣ 2αβ =32﹣ 2× 1=7．应选： B．6．（ 3 分）抛物线y=（ x+2） 2﹣ 3 能够由抛物线y=x2 平移获取，则以下平移过程正确的是（）A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位【解答】解：抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可获取抛物线y= （ x+2 ）2，抛物线 y=（ x+2 ） 2，再向下平移 3 个单位即可获取抛物线y=（ x+2 ）2﹣ 3．故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位．应选： B．7．（ 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（ 3， 0）．对于以下命题：①2a+b=0 ；② abc＜ 0；③ b2﹣ 4ac＞ 0；④ 8a+c＞ 0．此中正确的有（）A．3 个 B．2 个C．1 个D．0 个【解答】解：A ．①由于点（﹣ 1，0），（ 3，0）在二次函数上，因此 a﹣ b+c=0，9a+3b+c=0 ，两式作差可得8a+4b=0 ，故 2a+b=0 ，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞ 0，c＜ 0，极点的横坐标﹣=1＞ 0，则 b＜ 0，知 abc＞ 0，故②错误；③函数图象与x 轴两个交点，可知b2﹣ 4ac＞ 0，故③正确；④由图象可知，则 b=﹣ 2a，因（ 3， 0）在函数图象上，故9a+3b+c=0 ，将 b=﹣ 2a 代入得 3a+c=0，由函数图象知 a＞0，故 3a+c+5a＞ 0，即 8a+c＞ 0．故④正确．应选项 A 正确；B．①由于点（﹣ 1，0），（ 3， 0）在二次函数上，因此a﹣ b+c=0 ，9a+3b+c=0 ，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的 a＞ 0，c＜ 0，极点的横坐标﹣=1 ＞ 0，则 b＜ 0，知 abc＞ 0，故②错误；③函数图象与 x 轴两个交点，可知 b2﹣ 4ac＞ 0，故③正确；④由图象可知，则 b=﹣ 2a，因（ 3， 0）在函数图象上，故9a+3b+c=0 ，将 b=﹣ 2a 代入得 3a+c=0，由函数图象知 a＞0，故 3a+c+5a＞ 0，即 8a+c＞ 0．故④正确．应选项 B 错误；C．①由于点（﹣ 1，0），（ 3， 0）在二次函数上，因此a﹣ b+c=0 ，9a+3b+c=0 ，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的 a＞ 0，c＜ 0，极点的横坐标﹣=1 ＞ 0，则 b＜ 0，知 abc＞ 0，故②错误；③函数图象与 x 轴两个交点，可知 b2﹣ 4ac＞ 0，故③正确；④由图象可知，则 b=﹣ 2a，因（ 3， 0）在函数图象上，故9a+3b+c=0 ，将 b=﹣ 2a 代入得 3a+c=0，由函数图象知 a＞0，故 3a+c+5a＞ 0，即 8a+c＞ 0．故④正确．应选项C错误；D．①由于点（﹣ 1， 0），（ 3， 0）在二次函数上，因此a﹣b+c=0 ，9a+3b+c=0 ，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞ 0， c＜ 0，极点的横坐标﹣=1＞0 ，则 b＜ 0，知 abc＞0，故②错误；③函数图象与x 轴两个交点，可知b2﹣ 4ac＞ 0，故③正确；④由图象可知，则 b=﹣ 2a，因（ 3， 0）在函数图象上，故9a+3b+c=0 ，将 b=﹣ 2a 代入得 3a+c=0，由函数图象知a＞0，故 3a+c+5a＞ 0，即 8a+c＞ 0．故④正确．应选项 D 错误．应选： A．8．（ 3 分）已知二次函数y= ﹣ x2﹣ 7x+，若自变量x 分别取 x1， x2， x3，且 0＜ x1＜ x2 ＜x3 ，则对应的函数值y1， y2， y3 的大小关系正确的选项是（）A ． y1＞ y2＞ y3B． y1 ＜ y2＜ y3C． y2＞ y3＞ y1D． y2＜ y3＜ y1【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣，而抛物线张口向下，因此当 x＞﹣时，y随x的增大而减小，因此当 0＜x1＜ x2＜x3 时， y1＞ y2 ＞ y3．应选： A．二、填空题．（共8 题，每题 3 分．）9．（ 3 分）若 x= ﹣ 2 是对于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+a2=0 的一个根，则 a 的值为﹣ 1 或﹣4 ．【解答】解：∵x= ﹣2 是对于 x 的一元二次方程x2﹣ax+a2=0 的一个根，∴（﹣ 2） 2﹣a×（﹣ 2） +a2=0，即 a2+5a+4=0 ，整理，得（ a+1）（ a+4） =0，解得a1=﹣ 1， a2=﹣ 4．即 a 的值是﹣ 1 或﹣4．故答案是：﹣ 1 或﹣4．10．（3 分）若二次函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 1 ．【解答】解：∵二次函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，∴△ =4﹣ 4m=0 ，且 m≠ 0，解得m=1．故答案是： 1．11．（ 3 分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间【解答】解：∵a=﹣ 1.5＜ 0，∴函数有最大值．∴y 最大值 ===600，即飞机着陆后滑行600 米才能停止．故答案为： 600．12．（ 3 分）若抛物线的极点坐标为（ 0，3），张口向下，请写出一个切合条件的抛物线的分析式： y=﹣ x2+3 ．【解答】解：∵抛物线的极点坐标为（0， 3）∴可设抛物线的分析式为y=ax2+3 ，又∵抛物线的张口向下，∴a＜ 0，故可取 a=﹣ 1，∴抛物线的分析式为 y= ﹣ x2+3 ，故答案为： y=﹣ x2+3 ．13．（ 3 分）若 m 是方程 x2﹣ x+1=0 的一根；则m2﹣ m+2016 的值是2015．【解答】解：把x=m 代入方程得： m2﹣ m+1=0即 m2﹣ m= ﹣ 1，∴m2﹣ m+2016=2015 ，故答案是： 2015．14．（ 3 分）方程 x2﹣ 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 15 ．【解答】解： x2﹣ 9x+18=0 ，（x﹣ 3）（ x﹣ 6） =0，因此 x1=3 ，x2=6 ，因此等腰三角形的底为 3，腰为 6，这个等腰三角形的周长为 3+6+6=15 ．故答案为 15．15．（ 3 分）已知a、b 实数且知足（a2+b2） 2﹣（ a2+b2）﹣ 6=0 ，则 a2+b2 的值为3．【解答】解：设a2+b2=x ，则原式左边变成x2﹣x﹣ 6，∴x2 ﹣ x﹣ 6=0．解得： x=3 或﹣ 2．∵a2+b2≥ 0，∴a2+b2=3 ．16．（ 3 分）抛物线y= ﹣ x2+2x+3 与 x 轴交于 A ， B 两点，与y 轴交于 C ，抛物线的极点为 M（1）△ ABC 的面积 = 6，△ ABM的面积=8．（2）利用图象可得，当x 知足﹣1≤x≤ 0或2≤ x≤ 3时，0≤ y≤ 3．【解答】解：（1）∵在 y= ﹣ x2+2x+3 中，当 x=0 时， y=3，∴C（ 0，3），又 y= ﹣ x2+2x+3= ﹣（ x﹣ 3）（ x+1），或 y= ﹣ x2+2x+3= ﹣（ x﹣ 1） 2+4，∴A （﹣ 1， 0）， B （ 3， 0）， M （1，4），∴AB=4 ， OC=3， MD=4 ，则 S△ ABC= AB?OC=× 4× 3=6；S△ ABM=A B?MD=× 4× 4=8．故答案是： 6； 8；（2）依据图告知，当﹣ 1≤ x≤0 或 2≤ x≤ 3 时， 0≤ y≤3．故答案是：﹣ 1≤ x≤0 或 2≤x≤ 3．三、解答题．17．（ 8 分）解方程．（1） 3x（ x﹣ 2） =4﹣2x；（2） 2x2 ﹣5x+1=0 ．【解答】解：（ 1）方程整理得： 3x（x﹣ 2） +2（x﹣ 2） =0，分解因式得：（ x﹣ 2）（ 3x+2） =0 ，可得 x﹣ 2=0 或 3x+2=0 ，解得： x1=2， x2= ﹣；（2）∵a=2、b=﹣5、c=1，∴△ =25﹣ 4× 2× 1=17＞ 0，则 x=．18．（ 7 分）阅读资料：假如方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2= ﹣ p； x1x2=q ，请依据以上结论，解决以下问题：（1）已知 x1， x2 是方程 x2﹣4x+2=0 的两根，求：①的值；②的值．【解答】解：（1）∵ x1， x2 是方程 x﹣ 4x+2=0 的两根，∴x1+x2=4 ； x1x2=2 ，∴① x12+x22= （ x1+x2 ） 2﹣ 2x1x2=42 ﹣2× 2=12；②==2．19．（ 7 分）如图，有一个长为24 米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB 为 x 米，面积为S 米 2．（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围．（2）假如要围成的花园 ABCD 的面积是 45 平方米，则 AB 的长为多少米？【解答】解：（1）S=（ 24﹣3x） x=24x ﹣ 3x2 ；又∵ x＞ 0，且 10≥ 24﹣ 3x＞ x，∴≤ x＜6；（2）依题意有 45=24x ﹣ 3x2，x=5 或 x=3；若 x=3 ，则 AB=3m ，则 BC=15m ＞ 10m，舍去．答： AB 的长为 5 米．20．（ 10 分）我国中东部地域雾霾天气趋于严重，环境治理已迫在眉睫．我市某电器商场依据公众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200 元 /台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元 /台时，可售出200 台，且售价每降低10 元，便可多售出 50 台．若供货商规定这类空气净化器售价不可以低于300 元/ 台，代理销售商每个月要达成不低于 450 台的销售任务．（1）试确立月销售量y（台）与售价x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围；（2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每个月销售这类空气净化器所获取的收益w（元）最大？最大收益是多少？【解答】解：（ 1）依据题中条件销售价每降低10 元，月销售量便可多售出50 台，则月销售量 y（台）与售价x（元 /台）之间的函数关系式：y=200+50 ×，化简得：y=﹣ 5x+2200 ；供货商规定这类空气净化器售价不可以低于300 元 /台，代理销售商每个月要达成不低于450 台，则，∴y与 x 之间的函数关系式为： y= ﹣ 5x+2200 （ 300≤ x≤ 350）；（2） W= （ x﹣ 200）（﹣ 5x+2200 ），整理得： W= ﹣ 5（ x﹣ 320）2+72000．∵x=320 在 300≤ x≤350 内，∴当 x=320 时，最大值为 72000，即售价定为 320 元 /台时，商场每个月销售这类空气净化器所获取的收益w 最大，最大收益是72000 元．21．（ 10 分）两年前，某种化肥的生产成本是2500 元 /吨，跟着生产技术的改良，今年，该化肥的生产成本降落1600 元 /吨．（1）求前两年该化肥成本的年均匀降落率；（2）假如按此降落率持续降落，再过两年，该化肥的生产成本能否会降到1000 元 /吨，请说明原因．【解答】解：设前两年该化肥成本的年均匀降落率为x；依题意得： 2500（ 1﹣ x） 2=1600，化简得：（ 1﹣ x） 2=0.64，解得： x2=0.2 ， x2=1.8 （不合题意，舍去）．答：前两年该化肥成本的年均匀降落率为是20%；（2） 1600（ 1﹣ 0.2）2=1024 ．∵1024 ＞ 1000，∴按此降落率持续降落，再过两年，该化肥的生产成本不会降到1000 元 /吨．答：按此降落率持续降落，再过两年，该化肥的生产成本不会降到1000 元 /吨．22．（ 9 分）已知二次函数y=ax2+b 的图象与直线y=x+2 订交于点 A（ 1，．m）和点 B（ n，0）．（1）试确立点 A 、点 B 的坐标；（2）确立二次函数的分析式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并联合图象直接写出ax2+b ＞x+2 时， x 的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y=x+2 经过点 A （1， m）和点 B（ n， 0），∴m=1+2=3 ， n+2=0，即 n=﹣ 2，∴A（ 1， 3）， B（﹣ 2， 0），（2）∵二次函数 y=ax2+b 的图象经过 A（ 1， 3）， B（﹣ 2， 0），∴，解得，∴二次函数的分析式为y= ﹣ x2+4 ；（3）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜ 1 时， ax2+b ＞ x+2．感谢赏析23．（ 9 分）如图，在矩形ABCD 中， AB=6 厘米， BC=12 厘米，点 P 从点 A 出发，沿 AB边向点 B 以 1 厘米 /秒的速度挪动，同时点Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 厘米 /秒的速度挪动，假如P、 Q 两点在分别抵达B、 C 两点后停止挪动，回答以下问题：（1） P、Q 两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ 的面积等于8 平方厘米？（2）设 P、Q 两点开始运动后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 S（平方厘米），写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（3）当 t 为什么值时， S 最小？求出 S 的最小值？【解答】解：（1）设 P、Q 两点开始运动后第n 秒时，三角形 PBQ 的面积等于8 平方厘米，则 AP=n ，BQ=2n ，∵AB=6 ，∴BP=6 ﹣ n，∵BP× BQ=8 ，∴×（ 6﹣ n）× 2n=8 ，解得 n=2 或 4，∴P、 Q 两点开始运动后第 2 或 4 秒时，三角形PBQ 的面积等于8 平方厘米；（2）∵五边形 APQCD 的面积 =正方形 ABCD 的面积﹣△ BPQ 的面积，∴S=6× 12﹣（ 6﹣ t）× 2t=t2 ﹣ 6t+72 （ 0≤ t≤ 6）；（3）∵ S=t2 ﹣ 6t+72，∴当 t=﹣=3 时， S 最小， S 的最小值为=63．感谢赏析24．（ 12 分）如图，已知抛物线 y= （ x﹣ 2）（ x+a）（ a＞ 0）与 x 轴将交于 B ， C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在 C 的左边．（1）若抛物线过点 M （﹣ 2，﹣ 2），务实数 a 的值；（2）在（ 1）的条件下，解答以下问题：①求出△ BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使 CH+EH 的值最小，求出H 点的坐标．【解答】解：（ 1）将 M（﹣ 2，﹣ 2）代入抛物线分析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得： a=4；（2）①由（ 1）抛物线分析式y=（x﹣2）（x+4），当 y=0 时，得： 0= （ x﹣ 2）（ x+4 ），解得： x1=2， x2= ﹣ 4，∵点 B 在点 C 的左边，∴B （﹣ 4， 0）， C（ 2，0），当 x=0 时，得： y= ﹣2，即 E（ 0，﹣ 2），∴S△ BCE=× 6×2=6；②由抛物线分析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x= ﹣ 1，依据 C 与 B 对于抛物线对称轴直线x= ﹣ 1 对称，连结BE ，与对称轴交于点H，即为所求，设直线 BE 分析式为y=kx+b ，将 B （﹣ 4， 0）与 E（ 0，﹣ 2）代入得：，解得：，∴直线 BE 分析式为y= ﹣x﹣ 2，将 x= ﹣ 1 代入得： y= ﹣ 2=﹣，则H（﹣1，﹣）．。

云南省曲靖市2018届九年级中考二模数学试卷含答案含答案

云南省曲靖市2018届九年级中考二模数学试卷含答案含答案一、选择题（每小题4分，满分32分）1．—的相反数是（）A．—2B．2C．—D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．a6÷a3=a2═C．（a+b）2=a2+b2D．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；二次根式加减，首先化简，再合并同类二次根式进行计算．【解答】解：A、a2•a5=a7，故原题计算错误；B、a6÷a3=a3，故原题计算错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、﹣2=3﹣2=，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及完全平方公式，关键是掌握计算法则．3．如图是几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球【分析】三视图中有两个视图为三角形，那么这个几何体为锥体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：主视图和左视图均为等腰三角形、俯视图为圆的几何体是圆锥，故选：A．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为三角形，那么这个几何体为锥体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．【解答】解：x2+3x﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．5【分析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选：A．【点评】解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB 的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c ＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．【解答】解：A．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项A正确；B．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项B错误；C．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项C错误；D．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项D错误．故选：A．【点评】本题考查学生对二次函数图象与系数的理解，并且会巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是 6.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示62000是6.2×104．故答案为：6.2×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是108 度．（填出一个即可）【分析】设该多边形的边数为n，根据内角和大于等于540度而小于1000度得出540≤180（n﹣2）＜1000，求出整数n的值，再进一步求解可得．【解答】解：设该多边形的边数为n，则540≤180（n﹣2）＜1000，解得：5≤n＜，∵n为正整数，∴n=5或6或7，若n=5，则每个内角度数为=108°，故答案为：108．【点评】本题主要考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式和正多边形的性质．11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为9．（结果保留根号）【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=6，由勾股定理得，AC==9，故答案为：9．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握30°的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=1 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理，扇形的面积的计算，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．14．（3分）下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用4n+2 枚棋子．【分析】找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第n个字需要4n+2枚棋子．故答案为：4n+2．【点评】此题主要考查学生对图形变化的理解能力，要善于找规律．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（6分）计算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0=2+2﹣2﹣1=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．16．（6分）先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣1﹣）===，当x=+1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．17．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【分析】（1）由作图得到PQ为线段AC的垂直平分线，则AE=CE，AD=CD，再根据平行线的性质得∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，然后利用“ASA”判断△AED≌△CFD；（2）利用△AED≌△CFD得到AE=CF，再根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EA，FC=FA，即EC=EA=FC=FA，然后根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形．【解答】证明：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．18．（6分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？【分析】设小车走普通公路的平均速度是xkm/h，走高速公路的平均速度是1.5xkm/h，由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少1小时，根据等量关系列出方程．【解答】题：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得=+1解得x=70经检验：x=70是原方程的解，且符合题意答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD 的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．20．（8分）我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．根据以上信息完成下列问题．①本次抽取的学生人数为多少？②统计表中的m= 25人．③扇形统计图中E组所占的百分比；④补全频数分布直方图．⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数．⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组．⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数．【分析】①根据B组人数以及百分比计算即可；②利用总人数×百分比即可；③有两种计算方法：方法一根据百分比之和为1计算；根据百分比的定义计算；④根据D组人数为25，E组人数为20，画出直方图即可；⑤根据圆心角=360°×百分比计算即可；⑥根据中位线的定义判定即可；⑦利用样本估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：①学生人数为15÷15%=100（人）②统计表中的m=100×25%=25（人）③扇形统计图中E组所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣30%﹣25%=20%．④D组人数为25，E组人数为20，频数分布直方图如图所示：⑤“C组”所对应的圆心角的度数是360°×30%=108度，⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在C组，⑦900×（10%+15%+30%）=495人．答：该校本次投篮比赛不合格的学生人数495人．【点评】题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．21．（7分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AE=ED=2，求⊙O的半径．【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）根据相似三角形的判定和性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）AD是⊙O的切线，∴∠DAB=90°，即∠DAC+∠CAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB=∠DAC，又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE；（2）∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D∴△DCE∽△DAC∴，即，∴DC=2，设⊙O的半径为x，则OA=OC=x在Rt△OAD中，由勾股定理，得，解得x=，答：⊙O的半径为．【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DEC∽△DCA是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．（3）若点F为x轴上一动点，当△FAB是以AB为斜边的直角三角形时，求点F 的坐标．【分析】方法一：（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x的值即可；②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．方法二：（1）略．（2）①设P点的参数坐标，再列出O，C两点坐标，并分类讨论等腰三角形的几种可能性，利用两点间距离公式求解．②过点D作x轴垂线，利用水平底与铅垂高乘积的一半，即△BOD 面积等于DQ乘以B点横坐标的一半，得出△BOD 的面积函数，从而求解．（3）设F点参数坐标，利用相似三角形的判定与性质求出点F．【解答】方法一：解（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=3，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=3∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．∴解得：，∴抛物线的解析式为．（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．∴解得：，∴直线AB的解析式为．∴C点坐标为（0，）．…（6分）∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x．∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．设P（x，﹣x），（i）当OC=OP时，．解得，（舍去）．∴P1（，）．（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（，﹣）．（iii）当OC=PC时，由，解得，x2=0（舍去）．∴P3（，﹣）．∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．设Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH，=DQ（OG+GH），=，=，∵0＜x＜3，∴当时，S取得最大值为，此时D（，﹣）．方法二：（1）略．（2）①由A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）得l AB：y=﹣x﹣，∴C（0，﹣），l OB：y=﹣x，设P（t，﹣t），O（0，0），C（0，﹣），∵△O PC为等腰三角形，∴OP=OC，OP=PC，PC=OC，（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2=（0﹣0）2+（0+）2，∴t1=，t2=﹣（舍），（0﹣0）2+（0+）2=（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t1=，t2=0（舍），（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2=（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t=，∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．②过D作x轴垂线交OB于Q，∵B（3，﹣3），∴l OB：y=﹣x，设D（t，﹣t2+t），Q（t，﹣t），∵S△OBD=（D Y﹣Q Y）（B X﹣O X），∴S△OBD=（﹣t2+t+t）•（3﹣0）=﹣t2+t，当t=时，S有最大值，D（，﹣）．（3）过点A作AN⊥x轴于点N，∵点F为x轴上一动点，∴设F（m，0），当∠AFB=90°时，可得：∠NFA+∠FHB=90°，∠HBF+∠HFB=90°，则∠NAF=∠HFB，又∵∠ANF=∠FHB，∴△AFN∽△FBH，∴=，则=，解得：m=0或2，∴F1（0，0），F2（2，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．。

云南省曲靖市2018年中考数学试题(解析版)

2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1. ﹣2的绝对值是（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】A【解析】分析：根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.详解：-2的绝对值是2.故选A.点睛：熟知绝对值的代数意义：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是正确解答这类题的关键.2. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3. 下列计算正确的是（）A. a2•a=a2B. a6÷a2=a3C. a2b﹣2ba2=﹣a2bD. （﹣）3=﹣【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A. 2311000亿B. 31100亿C. 3110亿D. 311亿【答案】B【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．【详解】3.11×104亿=31100亿故选B．【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【详解】（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选D．【点睛】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180°．6. 下列二次根式中能与2合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...A. 6B. ﹣3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．8. 如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】①在△AOL和△BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，则第三个角∠LKB=∠BAC=22.5°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，可得EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接EL，证明四边形ALEG是菱形，根据EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【详解】①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选A．【点睛】本题考查了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题（共6题，每题3分）9. 如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是_____．【答案】﹣3m．【解析】【详解】分析：与上升相反的量是下降，由题意，用正数表示上升，则就应该用负数表示下降，据此得出结论.详解：∵水位升高2m时，水位的变化记为+2m，∴ 水位下降3m，水位的变化记为-3m.故答案是：-3m.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，据此得出答案.10. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．【答案】n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．【答案】18【解析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12. 关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=_____（一个即可）．【答案】﹣2【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥-2，然后在解集中找出负整数即可．【详解】∵关于x的方程ax2+4x-2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥-2，∴负整数a=-1或-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．【解析】【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14. 如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．【答案】673【解析】【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题15. 计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【答案】3.【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=2+1+3-3=3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【答案】原式==2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】（﹣）÷==由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式==2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N 是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠NAF=35°．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18. 甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【答案】（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．【解析】【分析】（1）由12岁的人数除以所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．【详解】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【答案】（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21. 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【答案】（1）用树状图表示见解析；（2）抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．【点睛】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）PM与⊙O相切，理由见解析；（2）四边形OCDB的面积为．【解析】【分析】（1）连接DO并延长交PM于E，如图，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，则可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形，从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC得到OE⊥PM，所以OE=OP，根据切线的性质得到OC⊥PC，则OC=OP，从而可判定PM是⊙O的切线；（2）先在Rt△OPC中计算出OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【详解】（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2××12=．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c 的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y 轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是x=列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3a，a），则PC=3a，PB=a，然后再证明∠FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E（a，0），然后用含a的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，，从而可求得点Q的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可．【详解】（1）当y=0时，，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴，，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴，，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a的式子表示点Q的坐标是解题的关键．。

云南省曲靖市2018年中考数学试卷(解析版)

云南省曲靖市2018年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B．5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选：C．8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴=，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选：A．二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是﹣3m．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=n°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是18．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=﹣2（一个即可）．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80元．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．14．（3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=673个单位长度．【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．16．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【解答】解：原式=•=，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【解答】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为=．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2××12=．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A 的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x 轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．。

2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷(解析版)

2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3a＝5a23．（4分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小4．（4分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）某汽车公司1月销售1000辆汽车，3月销售汽车数量比1月多440辆．若设该公司2、3两个月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+2x）＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+x）2＝1000+4406．（4分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC＝20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（4分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AD，∠B≠30°，则下列结论中错误的是（）A．△ACD是等边三角形B．△ABC是直角三角形C．点D是AB的中点D．点D是△ABC的外接圆圆心二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．10．（3分）若整数x满足|x|≤4，则使函数y＝有意义的x的值是（只需填一个）．11．（3分）若函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，2）和点B（k，m），则m＝．12．（3分）已知⊙O的内接正六边形周长为18cm，则这个圆的半径是cm．13．（3分）如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2＝0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b＝．14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…•请你探索第2018次输出的结果为．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（5分）计算：|﹣1|+（3.14﹣π）0+（）﹣1+．16．（7分）先化简，再求值：（+m﹣2）÷，其中x＝+1．17．（7分）为了解九年级学生数学模拟考试得分情况，王老师随机抽取部分同学的试卷进行统计调查并根据其结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求这次统计调查的样本数及a．b．m的值；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计考试分数x在90≤x＜110范围内的人数．18．（7分）我市在2018年创建“园林城市”的进程中，计划在城区植树60万棵．由于志愿者的加入，每天植树比原计划多出了20%，结果提前4天完成计划任务，求原计划每天植树多少万棵？19．（7分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝相交于A（2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接AO、AC，AO＝AC，求△AOC的周长．20．（8分）端午节当天，小丽的妈妈从超市买了一些粽子回家并用不透明的袋子装着（除味道不同外，其它均相同）．小丽问买了什么味道的粽子，妈妈说：“其中两个是大枣味的，剩余是火腿味的”，若小丽从袋中任意拿出一个粽子是大枣味的概率为．（1）求袋子中火腿味粽子的个数；（2）请用画树状图或列表的方法求连续2次（每次拿1个）拿到的两个棕子恰好是同一味道的概率．21．（8分）在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当BD平分∠EBF时，请判断EF与BD是否垂直？并证明你的结论．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC＝15，tan A＝，求DE的长．23．（12分）已知：如图一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2+bx+c的图象与一次函数y＝x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步【解答】解：∵向北走5步记作+5步，∴向南走7步记作﹣7步．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3a＝5a2【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、2a+3a＝5a，故此选项错误；故选：B．3．（4分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．4．（4分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有：矩形、菱形、正方形、圆共4个．故选：A．5．（4分）某汽车公司1月销售1000辆汽车，3月销售汽车数量比1月多440辆．若设该公司2、3两个月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+2x）＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+x）2＝1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：D．6．（4分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得，故选：D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC＝20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，∴∠DCF＝∠BCE＝90°，∠CDF＝∠EBC＝20°，CE＝CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠CEF＝∠CDF+∠EFD，∴∠EFD＝45°﹣20°＝25°．故选：C．8．（4分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AD，∠B≠30°，则下列结论中错误的是（）A．△ACD是等边三角形B．△ABC是直角三角形C．点D是AB的中点D．点D是△ABC的外接圆圆心【解答】解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD≠30°，∴∠ADC≠60°，∴△ACD不是等边三角形，故A选项错误；又∵CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，又∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B＝180°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故B选项正确；∵AD＝CD，BD＝CD，∴AD＝BD，即D是AB的中点，故C选项正确；∵AD＝CD＝DB，∴点D是△ABC的外接圆圆心，故D选项正确；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 6.7×106．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．10．（3分）若整数x满足|x|≤4，则使函数y＝有意义的x的值是0（只需填一个）．【解答】解：∵y＝，∴1﹣2x≥0，解得x≤，∵整数|x|≤4，∴当x＝0时符合要求．故答案为：0．11．（3分）若函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，2）和点B（k，m），则m＝4．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，2），∴2＝﹣k，解得，k＝﹣2；正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，∵正比例函数y＝kx的图象经过点点B（k，m），∴m＝﹣2×（﹣2），解得，m＝4，故答案为：412．（3分）已知⊙O的内接正六边形周长为18cm，则这个圆的半径是3cm．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为18cm，∴边长为3cm，∵∠AOB＝×360°＝60°，且OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝3cm，即该圆的半径为3cm，故答案为：3．13．（3分）如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2＝0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b＝±2．【解答】解：∵关于x的方程x2+2ax﹣b2+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2a）2﹣4×1×（﹣b2+2）＝0，即a2+b2＝2，∵常数a与b互为倒数，∴ab＝1，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝2+3×1＝4，∴a+b＝±2，故答案为：±2．14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…•请你探索第2018次输出的结果为2．【解答】解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，第3次输出的结果为1，第4次输出的结果为3，…故数据每3次循环一轮，2018÷3＝672…2，故第2018次输出的结果和第2次相同，则第2018次输出的结果为：2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（5分）计算：|﹣1|+（3.14﹣π）0+（）﹣1+．【解答】解：原式＝﹣1+1+﹣1﹣2＝﹣．16．（7分）先化简，再求值：（+m﹣2）÷，其中x＝+1．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当m＝+1时，原式＝＝＝3+2．17．（7分）为了解九年级学生数学模拟考试得分情况，王老师随机抽取部分同学的试卷进行统计调查并根据其结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求这次统计调查的样本数及a．b．m的值；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计考试分数x在90≤x＜110范围内的人数．【解答】解：（1）这次统计调查的样本数为16÷32%＝50，则b＝50×16%＝8，a＝50﹣（4+16+8+2）＝20，∴m%＝×100%＝8%，即m＝8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数为360°×＝144°；（3）1200×＝672，答：估计考试分数x在90≤x＜110范围内的人数为672人．18．（7分）我市在2018年创建“园林城市”的进程中，计划在城区植树60万棵．由于志愿者的加入，每天植树比原计划多出了20%，结果提前4天完成计划任务，求原计划每天植树多少万棵？【解答】解：设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树1.2x万棵，根据题意得：，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树2.5万棵．19．（7分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝相交于A（2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接AO、AC，AO＝AC，求△AOC的周长．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝，得k2＝2×3＝6，∴双曲线的解析式为y＝，∵B（m，﹣2）在双曲线上，∴﹣2＝，解得，m＝﹣3，∴B（﹣3，﹣2）．把A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b，得，解得，∴直线的解析式为：y＝x+1．（2）如图，过点A作AE⊥OC于点E，∵AO＝AC，∴OE＝EC，∴OC＝2OE＝4，∵AE＝3，∴AO＝AC＝＝＝，∴△AOC的周长为4+2．20．（8分）端午节当天，小丽的妈妈从超市买了一些粽子回家并用不透明的袋子装着（除味道不同外，其它均相同）．小丽问买了什么味道的粽子，妈妈说：“其中两个是大枣味的，剩余是火腿味的”，若小丽从袋中任意拿出一个粽子是大枣味的概率为．（1）求袋子中火腿味粽子的个数；（2）请用画树状图或列表的方法求连续2次（每次拿1个）拿到的两个棕子恰好是同一味道的概率．【解答】解：（1）袋子中火腿味粽子的个数为2÷＝4个；（2）解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，由树状图知，一共有12种可能，小丽拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以连续2次拿到的两个棕子恰好是同一味道的概率为．21．（8分）在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当BD平分∠EBF时，请判断EF与BD是否垂直？并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵BD平分∠EBF，∴∠FBD＝∠EBD，∵DG∥AB，∴∠FDB＝∠DBE，∴∠FBD＝∠FDB，∴FD＝FB，∵四边形BEDF是平行四边形，∴平行四边形BEDF是菱形．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC＝15，tan A＝，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴AC＝×15＝20，∵ED和EC为⊙O的切线，∴ED＝DC，而∠ADE＝∠A，∴DE＝AE，∴AE＝CE＝DE＝AC＝10，即DE的长为10．23．（12分）已知：如图一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2+bx+c的图象与一次函数y＝x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y＝x2+bx+c，得：，得解析式y＝x2﹣x+1．（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0），则有解得，∴C（4，3）由图可知：S四边形BDEC＝S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x＝可知E（2，0），∴S＝AE•y0﹣AD×OB＝×4×3﹣×3×1＝．（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；∵∠BPO+∠OBP＝90°，∠BPO+∠CPF＝90°，∴∠OBP＝∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴，即，整理得a2﹣4a+3＝0，解得a＝1或a＝3；∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点P共有2个．。

【名师推荐-新课标】2018年云南省曲靖市中考数学模拟试题及答案解析

2018年云南省曲靖市中考数学模拟试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|=______．2．若分式有意义，则x的取值范围是______．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=______度．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是______．5．不等式组的最小整数解是______．6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为______．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x29．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×10610．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，412．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米B．60米C．70米D．80米13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE ⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：52．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3．故答案为：x≠3．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= 40 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．【解答】解：∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC∥OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°﹣∠B=40°．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，∴9+3（m ﹣1）+m ﹣10=0，即4m ﹣4=0，解得m=1．故答案为1．5．不等式组的最小整数解是 0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可．【解答】解：由①得x ＞﹣；由②得3x ≤12，即x ≤4；由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x ≤4，所以不等式组的最小整数解是0．6．如图：正△ABC 的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C 处按CBAC …的规律紧绕在△ABC 上，则线段的另一端点所在位置的坐标为（，）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标．【解答】解：∵正△ABC 的边长为1，∴=671…2，所以长为2015的线段绕三角形671周余2个单位长度，故另一端在A 处，∵△ABC 为正三角形，边长为1，∴A 点横坐标为：AO •cos60°=AO=，A 点纵坐标为：AO •sin60°=AO=，A 点坐标为（，），故答案为：（，）．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2a2+2a，正确；C、原式=a2b6，错误；D、原式=y2﹣4x2，错误，故选B9．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将412000用科学记数法表示为：4.12×105．故选：B．10．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．12．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米B．60米C．70米D．80米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴=，即=，解得，AB=70，故选：C．13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并利用勾股定理列式求出AB的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5cm，菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5DH，解得DH=cm．故选B．三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+=﹣1+4﹣1﹣3=﹣1．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“专注听讲”的学生数和其占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）根据各项目人数之和等于总人数可得“讲解题目”的人数；（3）用样本中“独立思考”的学生数占被调查学生数的比例乘以总人数6000可得答案．【解答】解：（1）在这次评价中，共抽查的学生有224÷40%=560（人）；（2）选择“讲解题目”的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人），补全条形统计图如图：（3）×6000=1800（人），答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有1800人．故答案为：（1）560．18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，根据题意可得等量关系：1班的人数×90%=2班的人数，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，由题意得：×90%=，解得：x=36，经检验：x=36是原分式方程的解，则=50（人），=45（元），答：九年级1班50人、2班有45人．19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点B作BD⊥y轴与点D．令一次函数解析式中x=0得出点C的坐标，从而得出线段OC的长度，结合三角形的面积公式已经S△OBC=1，即可求出线段BD的长度，再通过tan∠BOC==，即可求出线段OD的长度，结合反比例系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥y轴与点D，如图所示．令一次函数y=k1x+2中x=0，则有y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2．又∵S△OBC=OC•BD=1，∴BD=1．∵tan∠BOC==，∴OD=3．S△OBD=OD•BD==k2，∴k2=3．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，再由BO=DO，∠AOB=∠COD，利用ASA可证得结论；（2）利用勾股定理逆定理可得△ABO为直角三角形，即AC⊥BD，又AO=CO，BO=DO，易得四边形ABCD是正方形．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵O是四边形ABCD的对角线BD的中点，∴BO=DO，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA）；（2）解：四边形ABCD是正方形；∵△AOB≌△COD，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=10，BD=24，∴AO=CO=5，BO=DO=12，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴△AOB为直角三角形，∴AO⊥BO，∴四边形ABCD是正方形．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE ⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得到∠ODB=∠B，由CA=CB得到∠A=∠B，则∠ODB=∠A，则可判断OD∥AC，易得BD=AD，即点D是AB的中点；（2）由于OD∥AC，DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O 的切线；（3）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，则在Rt△BDC中，利用余弦定义可计算出BD=BC=1，所以AD=BD=1，接着在Rt△ADE中，利用余弦定义可计算出AE=AD=，然后根据勾股定理可计算出DE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，而OB=OC，∴BD=AD，即点D是AB的中点；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：∵OD∥AC，而DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：连结CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵cosB==，∴BD=BC=×3=1，∴AD=BD=1，在Rt△ADE中，∵cosA=cosB==，∴AE=AD=，∴DE===．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴点B的坐标为：（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）存在．设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年9月21日。

2018年云南省曲靖市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年省市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）（2018•）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−122．（4分）（2018•）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣32a）3=﹣98a34．（4分）（2018•）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿 D．311亿5．（4分）（2018•）若一个正多边形的角和为720°，则这个正多边形的每一个角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°6．（4分）（2018•）下列二次根式中能与2√3合并的是（）A．√8B．√13C．√18 D．√97．（4分）（2018•）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=aa的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．68．（4分）（2018•）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=aaaa，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）（2018•）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．10．（3分）（2018•）如图：四边形ABCD接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．11．（3分）（2018•）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是．12．（3分）（2018•）关于x 的方程ax 2+4x ﹣2=0（a ≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．13．（3分）（2018•）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14．（3分）（2018•）如图：图象①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1P 2P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4P 5P 6…，依次规律，P 0P 2018= 个单位长度．三、解答题15．（5分）（2018•）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+√273+（﹣13）﹣116．（2018•）先化简，在求值（1a −a ﹣aa 2−a 2）÷a 2−aaa 2−2aa +a2，其中a ，b 满足a+b ﹣12=0．17．（2018•）如图：在平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上截取AF ，CE ，使得AF=CE ，连接EF ，点M ，N 是线段上两点，且EM=FN ，连接AN ，CM ．（1）求证：△AFN ≌△CEM ；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18．（2018•）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19．（2018•）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20．（2018•）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21．（2018•）数学课上，老师准备了四背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四卡片背面朝上放在桌面上，老师从这四卡片中随机抽取一卡片后不放回，再随机抽取一．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两卡片中每卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．（2018•）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC 翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=√3，求四边形OCDB的面积．23．（2018•）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x﹣43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=3 2．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的廷长线，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）（2018•）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2018•）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．（4分）（2018•）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣32a）3=﹣98a3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6A：分式的乘除法．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣278a3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2018•）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿 D．311亿【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】17：推理填空题．【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B．【点评】此题主要考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5．（4分）（2018•）若一个正多边形的角和为720°，则这个正多边形的每一个角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【考点】L3：多边形角与外角．【专题】11：计算题．【分析】根据正多边形的角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个角为720°÷6=120°．故选：D．【点评】考查了多边形角与外角．解题的关键是掌握好多边形角和公式：（n﹣2）×180°．6．（4分）（2018•）下列二次根式中能与2√3合并的是（）A．√8B．√13C．√18 D．√9【考点】77：同类二次根式．【专题】11：计算题．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、√8=2√2，不能与2√3合并，错误；B、√13=√33能与2√3合并，正确；C、√18=3√2不能与2√3合并，错误；D、√9=3不能与2√3合并，错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．（4分）（2018•）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=aa的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=aa的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=a a ，解得：k=3．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．8．（4分）（2018•）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=aaaa，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【考点】LE：正方形的性质；N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】①在△AOL和△BLK中，根据三角形角和定理，如图两个角对应相等，则第三个角∠LKB=∠BAC=22.5°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，可得EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接EL，证明四边形ALEG是菱形，根据EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=12∠BAD=45°，由作图可知：AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE=∠CAE=22.5°， ∵PQ 是AE 的中垂线， ∴AE ⊥PQ ， ∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB ， ∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG 是AE 的中垂线， ∴AG=EG ，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE ， ∴EG ∥AB ，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO ，∠AOL=∠AOG=90°， ∴∠ALO=∠AGO ，∵∠CGF=∠AGO ，∠BLK=∠ALO ， ∴∠CGF=∠BLK ，在Rt △BKL 中，tan ∠CGF=tan ∠BLK=aaaa，故③正确； ④连接EL ，∵AL=AG=EG ，EG ∥AB ， ∴四边形ALEG 是菱形， ∴AL=EL=EG ＞BL ，∴aa aa ≠12， ∵EG ∥AB ，∴△CEG ∽△CBA ，∴a △aaa a △aaa =(aa aa )2≠14，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选：A ．【点评】本题考查了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）（2018•）如果水位升高2m 时，水位的变化记为+2m ，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是 ﹣3m ．【考点】11：正数和负数．【专题】511：实数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m 时水位变化记作+2m ， ∴水位下降3m 时水位变化记作﹣3m ．故答案是：﹣3m ．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．（3分）（2018•）如图：四边形ABCD 接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= n °．【考点】M6：圆接四边形的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用圆接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n【点评】本题考查了圆接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆接四边形的对角互补．11．（3分）（2018•）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是18 ．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．（3分）（2018•）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= ﹣2 （一个即可）．【考点】AA：根的判别式．【专题】1：常规题型．【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，然后在解集中找出负整数即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（3分）（2018•）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80 元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3分）（2018•）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，PP2018= 673 个单位长度．【考点】38：规律型：图形的变化类；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】2A：规律型．【分析】根据P0P1=1，PP2=1，PP3=1；PP4=2，PP5=2，PP6=2；PP7=3，PP8=3，P 0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，PP2018=672+1=673．【解答】解：由图可得，P0P1=1，PP2=1，PP3=1；P 0P4=2，PP5=2，PP6=2；P 0P7=3，PP8=3，PP9=3；∵2018=3×672+2， ∴点P 2018在正南方向上， ∴P 0P 2018=672+1=673，故答案为：673．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题15．（5分）（2018•）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+√273+（﹣13）﹣1【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3 =3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（2018•）先化简，在求值（1a −a ﹣aa 2−a 2）÷a 2−aaa 2−2aa +a2，其中a ，b 满足a+b ﹣12=0．【考点】6D ：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a +a −a (a +a )(a −a )•(a −a )2a (a −a )=1a +a ，由a+b ﹣12=0，得到a+b=12，则原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2018•）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2018•）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：120a =100a −4，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解， ∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（2018•）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为12×6+13×10+14×14+15×18+16×250=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2018•）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据题意列出关于x 、y 的方程，整理得到y 关于x 的函数解析式；（2）解不等式求出x 的围，根据一次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x ）=y ，整理得，y=0.2x+14（0＜x ＜35）；（2）由题意得，35﹣x ≤2x ，解得，x≥35 3，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点评】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21．（2018•）数学课上，老师准备了四背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四卡片背面朝上放在桌面上，老师从这四卡片中随机抽取一卡片后不放回，再随机抽取一．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两卡片中每卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【考点】K6：三角形三边关系；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）由四卡片中只有C、D两卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两卡片中每卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两卡片中每卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212=16．【点评】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2018•）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC 翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=√3，求四边形OCDB的面积．【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】11：计算题．【分析】（1）连接DO并延长交PM于E，如图，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，则可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形，从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC得到OE⊥PM，所以OE=12OP，根据切线的性质得到OC⊥PC，则OC=12OP，从而可判定PM是⊙O的切线；（2）先在Rt△OPC中计算出OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=12 OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=12 OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=√33PC=√33×√3=1，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD =2×√34×12=√32．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23．（2018•）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x﹣43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=3 2．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的廷长线，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=32列出关于a 、c 的方程组求解即可；（2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到a a +a a 2=a a +a a 2，a a +a a 2=a a +a a 2，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可．【解答】解：（1）当y=0时，13x ﹣43=0，解得x=4，即A （4，0），抛物线过点A ，对称轴是x=32，得{16a −12+a =0−−32a=32，解得{a =1a =−4，抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）∵平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，∴直线m 的解析式为y=13x ． ∵点P 是直线1上任意一点，∴设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ．又∵PE=3PF ，∴aa aa =aa aa． ∴∠FPC=∠EPB ．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP ⊥PE ．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴a a +a a 2=a a +a a 2，a a +a a 2=a a +a a 2， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q （﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a ﹣18，∴OF=3a ﹣20．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴a a +a a 2=a a +a a 2，a a +a a 2=a a +a a 2， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q （2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。

2018年云南省曲靖市中考数学试题及答案解析(中考)

2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108° D．120°6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．68．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB 于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=°．11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=（一个即可）．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14．（3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=个单位长度．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣116．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA 的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A 的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x 轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．2018年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B．5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108° D．120°【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选：C．8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB 于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴=，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选：A．二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是﹣3m．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=n°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是18．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=﹣2（一个即可）．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80元．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．14．（3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=673个单位长度．【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．16．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【解答】解：原式=•=，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【解答】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为=．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA 的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，∴四边形OCDB的面积=2S=2××12=．△OCD23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A 的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x 轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．。

2018年云南省曲靖市中考数学二模试卷

云南省曲靖市2018年中考数学模拟(二)试卷、参考答案与试题解析精品)

云南省曲靖市2018年中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析(精品）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2016年某水库蓄水量达5190000m 3，蓄水量创5年来新高，5190000m 3用科学记数法表示为 m 3．2．分式方程=的解是． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为．4．一元二次方程x 2+mx+2m=0的两个实根分别为x 1，x 2，若x 1+x 2=1，则x 1x 2= ．5．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．6．观察下列等式：，，，…则= ．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥1）二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 6÷a 3=a 2C ．a 3×a 2=a 5D ．（a 3b ）2=a 5b 39．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥10．下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）A ．y=﹣x+1B ．y=x 2﹣1C ．D ．11．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ． x （x+1）=15B ． x （x ﹣1）=15C ．x （x+1）=15D ．x （x ﹣1）=1512．不等式组的最小整数解是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A ．B ．C ．D ．14．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．17．（7分）如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=43°，求飞机A 与指挥台B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）18．（7分）关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．（，结果精确到0.1）20．（8分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？21．（9分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2016年某水库蓄水量达5190000m3，蓄水量创5年来新高，5190000m3用科学记数法表示为 5.19×106m3．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5190000用科学记数法表示为：5.19×106．故答案为：5.19×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．分式方程=的解是x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=2（x+3），去括号得：5x=2x+6，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC于点D，则OD的长为 4 ．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握．4．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= ﹣2 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m=1，x1x2=2m，先求出m 的值，然后计算x1x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣m=1，x1x2=2m，所以m=﹣1，所以x1x2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．5．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．6．观察下列等式：，，，…则= ．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n是正整数，且n ≥1）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：=1﹣，进一步整理得出答案即可．【解答】解：∵，，，…∴=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方．9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．10．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．11．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=15 B． x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x ﹣1）=15【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=15．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．12．不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A ．B ．C ．D ．【考点】X5：几何概率．【分析】分别求出阴影部分面积占整个圆面积的百分比，比较即可．【解答】解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，，，，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A ．故选A【点评】此题考查了几何概率，正确求出阴影部分面积占整个圆面积的几分之几是解本题的关键．14．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（）A．B． C．D．【考点】LB：矩形的性质；AD：一元二次方程的应用；R2：旋转的性质．【分析】设DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．【解答】解：设DH的值是x，∵AB=8，AD=6，且BH=DH，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中，DH=，∴x2=（8﹣x）2+36，∴x=，即DH=．故选C．【点评】此题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，解题关键是利用勾股定理列出关于所求线段的方程．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•=•=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先利用平行线的性质得到∠B=α=43°，然后利用∠B的正弦计算AB的长．【解答】解：如图，∠B=α=43°，在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．答：飞机A与指挥台B的距离为1765m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．18．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1•x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k＞，∴k=2．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2=﹣；（5）x1•x2=．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．（，结果精确到0.1）【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】作AE⊥BD于E，如图，根据平行四边形的性质得OA=OC= AC=3，△ABD≌△CDB，在Rt△AEO中，由三角函数求出AE，然后利用平行四边形ABCD的面积=2S△ABD进行计算即可．【解答】解：过A 点作AE ⊥BD 于E 点，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=AC=3，在Rt △AEO 中，∠AOE=60°，∴AE=OA•sin60°=3×=，∴S □ABCD =2S △ABD =2×BD•AE=2××8×=12≈20.8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形；通过解直角三角形求出AE 是解决问题的突破口．20．在2016CCTV 英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m= 80 ，n= 0.2 ．（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：（3）根据题意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．答：估计约有1200人进入决赛．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，∴P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P（甲比乙先出场）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．23．（12分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A 与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x， x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是．2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为元．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）9．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．11．不等式组的解集是（）A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解12．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．（6分）化简求值：，其中x=3．17．（7分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本词典的售价是多少元？18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．20．（8分）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？21．（9分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．（9分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，AC=3，求⊙O的半径长．23．（12分）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为8.01×108元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据80100万用科学记数法可表示：8.01×108，故答案为：8.01×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是x1=0，x2=2 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．。

2018年曲靖市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）（2018•曲靖）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．12D．−122．（4分）（2018•曲靖）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•曲靖）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣32a）3=﹣98a4．（4分）（2018•曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.11×104亿元美元，则 3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿5．（4分）（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°6．（4分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2√3合并的是（）A．√8B．√13C．√18D．√97．（4分）（2018•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6B．﹣3C．3D．68．（4分）（2018•曲靖）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E 为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=KBLB，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）（2018•曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．10．（3分）（2018•曲靖）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=°．11．（3分）（2018•曲靖）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是．12．（3分）（2018•曲靖）关于x 的方程ax 2+4x ﹣2=0（a ≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．13．（3分）（2018•曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14．（3分）（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1P 2P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4P 5P 6…，依次规律，P 0P 2018= 个单位长度．三、解答题15．（5分）（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+√273+（﹣13）﹣1 16．（2018•曲靖）先化简，在求值（1a−b ﹣b a 2−b 2）÷a 2−ab a 2−2ab+b 2，其中a ，b满足a +b ﹣12=0． 17．（2018•曲靖）如图：在平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上截取AF ，CE ，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19．（2018•曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20．（2018•曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21．（2018•曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．（2018•曲靖）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，将弧BC 沿直线BC 翻折，使弧BC 的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC ，CD ，BD ，过点C 的切线与线段BA 的延长线交于点P ，连接AD ，在PB 的另一侧作∠MPB=∠ADC ．（1）判断PM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PC=√3，求四边形OCDB 的面积．23．（2018•曲靖）如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣43与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线y=ax 2﹣3x +c 的对称轴是x=32．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的廷长线，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ；（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．2018年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）（2018•曲靖）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．12D．−12【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2018•曲靖）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．（4分）（2018•曲靖）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣32a）3=﹣98a【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6A：分式的乘除法．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣278a3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2018•曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.11×104亿元美元，则 3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】17：推理填空题．【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B．【点评】此题主要考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5．（4分）（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11：计算题．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．【点评】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n ﹣2）×180°．6．（4分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2√3合并的是（）A．√8B．√13C．√18D．√9【考点】77：同类二次根式．【专题】11：计算题．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、√8=2√2，不能与2√3合并，错误；B、√13=√33能与2√3合并，正确；C、√18=3√2不能与2√3合并，错误；D、√9=3不能与2√3合并，错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．（4分）（2018•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6B．﹣3C．3D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=k x ，解得：k=3．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．8．（4分）（2018•曲靖）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E 为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=KBLB，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【考点】LE：正方形的性质；N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】①在△AOL和△BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，则第三个角∠LKB=∠BAC=22.5°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，可得EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接EL ，证明四边形ALEG 是菱形，根据EL ＞BL ，及相似三角形的性质可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=12∠BAD=45°，由作图可知：AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ 是AE 的中垂线，∴AE ⊥PQ ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB ，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG 是AE 的中垂线，∴AG=EG ，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE ，∴EG ∥AB ，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO ，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO ，∵∠CGF=∠AGO ，∠BLK=∠ALO ，∴∠CGF=∠BLK ，在Rt △BKL 中，tan ∠CGF=tan ∠BLK=BK BL，故③正确；④连接EL ，∵AL=AG=EG ，EG ∥AB ，∴四边形ALEG 是菱形，∴AL=EL=EG ＞BL ，∴EG AB ≠12，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴S△CEGS△CBA =(EGAB)2≠14，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选：A．【点评】本题考查了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）（2018•曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是﹣3m．【考点】11：正数和负数．【专题】511：实数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．（3分）（2018•曲靖）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=n°．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n【点评】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11．（3分）（2018•曲靖）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是18．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．（3分）（2018•曲靖）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=﹣2（一个即可）．【考点】AA：根的判别式．【专题】1：常规题型．【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，然后在解集中找出负整数即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（3分）（2018•曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3分）（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018=673个单位长度．【考点】38：规律型：图形的变化类；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】2A：规律型．【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3；∵2018=3×672+2，∴点P 2018在正南方向上，∴P 0P 2018=672+1=673，故答案为：673．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题15．（5分）（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+√273+（﹣13）﹣1 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（2018•曲靖）先化简，在求值（1a−b ﹣b a 2−b 2）÷a 2−ab a 2−2ab+b 2，其中a ，b满足a +b ﹣12=0．【考点】6D ：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a+b−b (a+b)(a−b)•(a−b)2a(a−b)=1a+b ，由a +b ﹣12=0，得到a +b=12，则原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2018•曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：120x =100x−4，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（2018•曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为12×6+13×10+14×14+15×18+16×250=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2018•曲靖）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据题意列出关于x 、y 的方程，整理得到y 关于x 的函数解析式；（2）解不等式求出x 的范围，根据一次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，0.6x +0.4×（35﹣x ）=y ，整理得，y=0.2x +14（0＜x ＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥35 3，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点评】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21．（2018•曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【考点】K6：三角形三边关系；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212=16．【点评】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2018•曲靖）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=√3，求四边形OCDB的面积．【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】11：计算题．【分析】（1）连接DO并延长交PM于E，如图，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，则可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形，从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC得到OE⊥PM，所以OE=12 OP，根据切线的性质得到OC ⊥PC ，则OC=12OP ，从而可判定PM 是⊙O 的切线；（2）先在Rt △OPC 中计算出OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB 的面积．【解答】解：（1）PM 与⊙O 相切．理由如下：连接DO 并延长交PM 于E ，如图，∵弧BC 沿直线BC 翻折，使弧BC 的中点D 恰好与圆心O 重合，∴OC=DC ，BO=BD ，∴OC=DC=BO=BD ，∴四边形OBDC 为菱形，∴OD ⊥BC ，∴△OCD 和△OBD 都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC ，而∠ADC=∠ABC ，∴∠ABC=∠MPB ，∴PM ∥BC ，∴OE ⊥PM ，∴OE=12OP ， ∵PC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴OC=12OP ， ∴OE=OC ，而OE ⊥PC ，∴PM 是⊙O 的切线；（2）在Rt △OPC 中，OC=√33PC=√33×√3=1， ∴四边形OCDB 的面积=2S △OCD =2×√34×12=√32．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23．（2018•曲靖）如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣43与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线y=ax 2﹣3x +c 的对称轴是x=32．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的廷长线，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ；（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=32列出关于a 、c 的方程组求解即可；（2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到Q x +P x 2=F X +E x 2，Q y +P y 2=F y +E y 2，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可．【解答】解：（1）当y=0时，13x ﹣43=0，解得x=4，即A （4，0），抛物线过点A ，对称轴是x=32，得{16a −12+c =0−−32a =32，解得{a =1c =−4，抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）∵平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，∴直线m 的解析式为y=13x ． ∵点P 是直线1上任意一点，∴设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ．又∵PE=3PF ，∴PC PF =PB PE． ∴∠FPC=∠EPB ．∵∠CPE +∠EPB=90°，∴∠FPC +∠CPE=90°，∴FP ⊥PE ．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴Q x +P x 2=F X +E x 2，Q y +P y 2=F y +E y 2， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a +0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q （﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a ﹣18，∴OF=3a ﹣20．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴Q x +P x 2=F X +E x 2，Q y +P y 2=F y +E y 2， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a +0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q （2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。

2018年云南省曲靖市中考数学试题及答案解析

2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108° D．120°6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．68．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=°．11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=（一个即可）．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14．（3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=个单位长度．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣116．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．2018年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B．5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108° D．120°【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选：C．8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴=，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选：A．二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是﹣3m．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=n°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是18．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=﹣2（一个即可）．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80元．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．14．（3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=673个单位长度．【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．16．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【解答】解：原式=•=，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【解答】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为=．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，=2××12=．∴四边形OCDB的面积=2S△OCD23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，【解答】解：解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．。